Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 26
Текст из файла (страница 26)
е. Е<ц —— Е+Е, и Нп>— - Н+ Н, !сы. выражения (3-1-1)!. Поле во второй среде является прошедшей (преломлеиной) волной и характеризуется векторами Е<з> и Н,зр Прн этом частота поля отраженной Рпс. 3-!8. Отражение н преломление электромагнитной волны при горизонтальной (а) и вертикальной (б) палнрнзапин. н прошедшей волн одинакова с частотой поля падающей волны (см.
9 3-!). При горизонтальной поляризации падающей волны (рис. 3-!О,а) согласно формулам (3-2-3) имеем: соз ! ()„, е,) = О; сов (с<,» е() = О, соз <>, .=.О; соз (! !)<ц е,) = 5!п О.,; соз (св',ц ез) = 5!и О; О(ц 51п 01 — /о< » в(п 0 СО5 Ь<в = = 5<п О; йц, соз ф;„ез) = соз 0/п соз ! <х",ц е,) = соз О О(ц соз 01 — /и< ц соз 0 со5 Й~ = — =- со5 О. (ц 1 Выражение (3-2-4) для этого случая принимает вид: ~)г<ц г) = йп> ( хт 5!и О+х, соз 0) (3-2-6) и поле падающей волны описывается выражениями — >М (к,з1пв+к,сова> / 1 Й=Е<Е Е <Ц * ' Е го(Е Е Н= = — (е, соз 0— /вора( — / й (к, 11п В+к. сов В> /вв< — езз!пО) е <'> * * е где согласно формуле (2-7-14) 2м = Ез1 Поле падающей волны от х< не зависит.
Поэтому из условия симметрии очевидно, что и вторичное поле ие зависит от х,. Это означает, что отраженная и прошедшая волны также распространяются 'в плоскости падения. Обозначим О, угол„образуемый комплексным волновым вектором отраженной волны с положительным направлением оси хз, а д — угол преломления — угол, образуемый комплексным вектором )«'з> прошедшей волны с положительным направлением оси хз. Так как отраженная волна распространяется в той же среде, что и падающая, аналогично (3-2-6) будем иметь выражения для отраженной волны — /в'П (в. мпо +к саво) Н, = — ' (ев со50, — е, 51п О,) Х ДО( — )В<!)» ПЫ В ,„„, е (3-2-9) (3-2-8) — !В(2) ( к к)п В + к »ОП В) хе где ~ог = — = ! тгг ( е Вкг Š— (1<2) (Кгк)пг+к»»пк В! ! ! (2) 1 и!(2) е' Еп (2) Нпа = (е,соэб — егяпб))с Лог — 6< к мпг .
— (Вп»гк В, Так как амплитУды Е, Е „Епчг) от хг не зависЯт, то это уравнение удовлетворяется при любых значениях хг, если йп, япО = йп,яп О, = Й<м япб, (3-2-10) Отсюда следует: 1) угол отражения и — О„образованный нормалью к поверхности раздела и комплексным вектором й', отраженной волны, равен углу падения, т. е. Пп — Ьпг <))г = На основании выражений (3-2-3) и (3-2-3а)' !1<2, г(п дг — )а<2) <ип д, ' = э!пб; й! ()2 сог дг — )а< ) сог д, = соэб.
(2) (3-2-8а) Из формул ( 3-2-6), (3- 2- 7) и (3-2-8) следует, что плоскости равных амплитуд и равных фаз в падающей, отраженной н прошедшей волнах не совпадают, так как они определяются различными выражениями. Действительно, мнимые части комплексов !й (х япО+ х сокО), )й (х япО + х,созО ) и !й (хгяп6+ х)со56), приравненные постоянной величине, определяют плоскости равных фаз, а вещественные части — плоскости равных амплитуд. Таким образом, неоднородная падающая волна в общем случае вызывает неоднородные отраженную и прошедшую волны. Из условия непрерывности тангенцнальных составляющих вектора Е на границе двух сред, т.
е. Е и) — — Е <,, при х,=О, с учетом выражений (3-2-6), (3-2-7) н (3-2-8) получаем-: ( — О.) =О; (3-2-11) 2) углы падения и преломления связаны отношением (3-2-12) В)П 0 1<2) Для случая падения однородной волны на поверхность раздела сред без потерь выражения (3-2-!1) и (3-2-!2) представляют законы Снеллиуса. На основании (3-2-10) выражение (3-2-9) может быть переписано в следующем виде: Е +Е,=Е „,. (3-2-13) Из условия непрерывности тангенцнальных составляющих вектора Н на границе сред, когда поверхностный ток равен нулю !сг<.
выражение (1-5-9)1, согласно выражениям (3-1-!), (3-2-6) н (3-2-8) с учетом (3-2-1!) получим: (3-2-13а) (Н вЂ” Н„) соэ О = О„„, соз 6. Явления отражения н прохождения волны через границу двух сред при горизонтальной поляризации удобно характеризовать коэффициентами отра же ни я и прохождения по электрическому полю (3-2-14) р и!(2] й Е К Преобразуя выражения (3-2-13) и (3-2-13а) с учетом (3-2-14), получаем: («В«/Ла/) соз 0 — соз 6 Е (Д,з/2//!) соз 0 ) соз 0 р 2(хаз/да!) соз 0 Е (Еаз/Еа!) соз 8 + соз Ь (3-2-15) Выражения (3-2-15) для случая падения однородной волны на поверхность раздела двух сред без потерь называются формулами Френеля. Характеристики поля в первой среде найдем, подставляя в (3-1-1) уравнения (3-2-6) и (3-2-7); с учетом выражений (3-2-11) и (3-2-14) и используя первую формулу (Л-5-2), будем иметь: Е (! 1 Г ! †/Взз! ( «заза В 1.
«, саз В) + а/!!! 1 /а!( Е)Е + 2Ге сов( йи! хзсозО) е ' и! ' ~, (3-2-16) На основании первого выражения (3-2-8) с учетом (3-2-14) напряженность электрического поля во второй среде В . =е Е р е /а!з!(«з !аз+ В) (3217) „,,„=е, е — зац! ( «„Ма В+«З саз Ы) За! Н=е,Н е е (3-2-18) Е = — Н„УВ! (ез соз Π— е, з!и О) х — зази (» зза В+ к саз Ы) «аи хе ' ' е Обращаясь к выражениям (3-2-6), видим, что выражения (3-2-18) могут быть получены из (3-2-6) при замене — 194— Формулы (3-2-!6) и (3-2-17) являются решениями нашей задачи; они выражают напряженность электрического поля в первой и второй средах через заданные характеристики падающей волны и параметры сред.
При вертикальной поляризации падающей волны вектор Н перпендикулярен плоскости падения (рис. 3-18,6) и выражения для падающей волны имеют вид: Е- Н; Š— Н; 1 — \. — Я 2 О!. аз (3-2-18а) Если произвести аналогичную залзену в выражениях (3-2.7) и (3-2-8), то получим выражения поля отраженной и преломленной волн прн вертикальной поляризации.
Следовательно, законы (3-2-11) и (3-2-!2) действительны при любой поляризации. В случае вертикальной поляризации поле удобнее характеризовать коэффициентами отражения и прохождения по магнитному полю (3-2-!4а) рн= Оа/ «,=0 Аналогично формулам (3-2-15) при вертикальной поля- ризации имеем; (Лаз/Да!) соз 0 — соз 0 Г н (Еаз/Ем) соз 8 + соз 0 р 2 со»0 н лаз — соз 0+ Воз 8 ка! (3-2-1 5а) — 193— Из выражения (3-2-16) следует, что при падении плоской электромагнитной волны на плоскую границу разлела лвух сред поле в первой среле в общем случае является неоднородной волной и может рассматриваться как поле лвух волн. Одна нз них распространяется в направлении падения, а вторая — вдоль поверхности рззлела (в направлении оси х,).
Фазы и амплитуды обеих волн имеют сложную зависимость от угла падения, координат и параметров обеих сред. Из выражения (3-2-17) слелует, что поле во второй среде в общем случае также имеет сложную структуру и здесь также возможно возникновение поля неоднородной волны. Частным случаем неоднородной волны является п оверхностная волна, описываемая выражением (3-2-19) р Š— о'(»«о+к,) — 72'(»о+Ох,) =е, е 'е =е,Е„,е '"е ""*, в котором Р<<1 и (7«1.
Поверхностная волна представляет электромагнитное поле, сосредоточенное у поверхности раздела двух сред («явление прилипания») и распространяющееся преимущественно вдоль поверхности раздела (вдоль оси хо), т. е. фронт волны перпендикулярен или почти перпендикулярен поверхности раздела. Амплитуда этого поля медленно убывает с ростом хо и быстро — с ростом хо. Уравнения (3-2-16) и (3-2-17) могут принять вид (3-2-19) в двух случаях: 1) Г=О («полное прохождение>) — поверхностная волна возникает в первой, не обладающей потерями среде, при падении неоднородной волны на поверхность второй проводящей среды; 2) (Г~ = 1 («полное внутреннее отражение») — поверхностная волна возникает во второй непроводящей среде при падении однородной волны, распространяющейся в первой также непроводящей среде, более плотной в электромагнитном смысле, т.
е. когда р(з!)роз!. Следовательно, поверхностная волна в общем случае возникает у поверхности раздела двух сред, в которых фззовые скорости и волновые сопротивления различны (о(цФ о(2) и Яо( ~ 222, здесь о(ц и о(2, — фазовые скорости, определяемые параметрами р„з, и а соответствующей среды). Поверхностная волна возникает в среде, з которой эта скорость больше, причем скорость распространения самой поверхностной волны лежит между значениями о(ц н о(»ь В связи с этим поверхностная волна может рассматриваться как «замедленная» волна по отношению к среде, в которой она распространяется.
Плоская поверхность раздела двух сред, вызывающая поверхностную волну, является простейшей «замедляющей системой». Полное прохождение электромагнитной волны через поверхность раздела двух сред имеет место при Г=О и Р= 1, При вертикальной поляризации волны уравнения, описывающие поле в первой и второй средах, согласно (3-2-!6), (3-2-17) и (3-2-18а) при условии Ги=О принимают вид: !! — е Н е (о(ц ! »оп)пе 2-ко соо о) (3-2-20) — у»(2) ( к Мп Ъ+о ооо О) Н (2, = е! УУ е Нз основании выражений (3-2-12) н (3-2-!ба) можно написать: з!п0 = — з!пО; й(ц й(2) „,0= с О. Ео! Хоо (3-2-21) Решая эту систему уравнений, получаем значение угла О, при котором может наблюдаться полное прохождение неоднородной волны: ! (2227222! =а+ у'; у' у())' ! — (хо!ухо!)о ~ .
Ф(2) ~ ейп0 = (3-2-22) о=— дм оо! (о ~(2)/ ! Из выражений (3-2-22) следует, что полное прохождение через поверхность раздела двух сред однородной волны, т. е. в случае 0=0, возможно, если обе среды не а()) ~(2) обладают потерями или если ф! = — ф, и— ()(Ц ()(2) Для случая полного прохождения уравнения (3-2-За) и (3-2-8а) с учетом выражений (3-2-21) и (3-2-22) принимают вид: 1 йп, з!и 0 = й„, (а + уЬ) -= = )),'„з!п О) — ус(,'цгйп О„; Й „, соз О = )(.ц (Р + у'(7) = = ()(и соз Оз — уох(ц соз 0„; (3-2-23) й„, соз 6 = й, (р + уд) —" = (2) д~п = Р<„соз6 — !асв соз6 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
