Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 23
Текст из файла (страница 23)
В результате этого при наличии неоднородностей в общем случае изменяется направление распространения поля (электромагнитных волн или фотонов). Если по заданной линии (не обязательно прямой) расположен ряд полуволновых вибраторов, то можно ожидать, что преимущественное направление потока электромагнитной энергии будет следовать этой линии„ т. е. возникнут направленные электромагнитные волны. Направленные волны возникают около поверхности диэлектриков или проводников, которые могут служить направляющими системами. Поле, возникающее в однородной среде при наличии в ней неоднородности, называется д и ф р а г и р о в а ни ы и; оно характеризуется векторами Рис.
Зль Лифракиия от шара Е„=е,Еюе !а' ', (3-1-2) Н=е, е Векторы Е и Н определяют невозмущенное поле, создаваемое данными источниками в среде с параметрами р,!, еа!, и! без неоднородностей; это поле, называемое первичны и нли полем падающей волны, прн решении задач является заданным. Векторы Е„Н, определяют возникающее прн наличии неоднородностей в первой среде вторичное поле, называемое полем рассея н ия нлн полем от р а же иной волны.
Рис ЗЛ. Электромагнитное поле и среде с неоднород- ностью. Заметим, что равенства (3-1-1) действительны лишь в идеализированном случае: когда источник первичного поля находится на бесконечно большом расстоянии от неоднородности, вследствие чего предполагается, что вторичное поле не достигает источника и заряды и токи источника остаются такими же, как в отсутствие неоднородности.
Поле, возникающее внутри неоднородности с параметрами Маа еа, о2 и характеризуемое векторами Е(,), Нп., называется полем прошедшей или преломлен ной волны. Эти наименования характеризуют физический процесс, который возникает в среде при скачкообразном изменении параметров р„е, и а. Когда электромагнитная волна, распространяясь в изотропной среде, падает на некоторое тело, то в нем возникают вынужденные колебания свободных и связанных зарядов. Эти заряды колеблются с частотой вынуждающего поля и, в свою очередь, создают вторичное поле, также изменяющееся с частотой падающей волны (рис. 3-1).
При этом в общем случае часть энергии падающей волны перейдет во вторую среду (внутрь тела), а другая ее часть останется в первой среде, изменяя первоначаль- ,ное направление своего движения, т. е. как бы отражается данным телом. Из условия непрерывности тангенциальных составляющих вектора Е на поверхности раздела двух сред (см, выражение (1-5-6-), т.
е. Е,<п =Е„,>, следует: Так как амплитуды Е, Е о, Е !и! от ! не зависят, а равенство выполняется при.тюбом (, то оз=шо=ма, т. е. частота поля отраженной <оо и прошедшей о!а воли та же, $ что н частота падающей волны кь Это следствие.соответствует вышеприведенной физической интерпретации вторичного поля.
Суецествуют точные и приближенные методы расчета дифрагированного поля. Точные методы состоят в решении дифференциальных уравнений (2-1-10), (2-1-5) с учетом граничных условий; при этом применяется система координат, которая соответствует геометрии тела. Дифракция от шара. Пусть в однородной неограни'!енной среде с параметрами р,!, еап а!=О имеется шар радиусом а с параметрами р,ь е,а, па~= О (рис.
3-2). !'ребуется по заданному полю падающей плоской волны, описываемому выражениями где й<=ы ~' р,>е„(, найти напряженности поля Е<о, //(() в первой среде и Еи>, 0<2> внутри шара. В сферической системе координат согласно выражениям (Д-6-61) комплексные амплитуды напряженности поля падающей волны Е = — Е ~~', ( — /)л [Мле /К вЂ” ]; (3-1-4) и <л + 1) л=> Н.= ' - ~~; ( — () 'л+' [М„' -)-!Кое[. (3-1-5) миа л <и+1> л=.) л=) (3.1-6) Н = )()Е Ч ( — ')" 2л+1 Х о)на! л <л + 1) л=) х [Ь(о)М> +/а<о,К) (3-1-7) где М,', и К„' определяются формулами (Д-6-62), в котооых 2 < (йг) =!!(2) > (/<г), Для поля прошедшей л+ — ' 2 волны Я Е ~ ( Дл 2л +! х ав<2) л <л + 1> л=> х [ а<н М,', — !Ь(2> К„' (3-1-8) Учитывая, что при г= оо поле отраженной волны равно нулю, а поле прошедшей волны при г=О не равно нулю, поле отраженной волны определяется следующими выражениями: л л — ' где М„' и К„' определяются формулами (Д-6-62), в которых а 1(йг)= / > (йг), Удовлетворяя граничным 2 2 условиям на поверхности шара (г=а), получим: а(о> Ив/л <ла)) !/>)а/л (/<)а)Г— 1 и и / (ь а) [ ((> аы„2> [ ь( а) ] — и)/ (л1а) (лаа/ (/< а>à — и ь<, > ( л> а) [л,а! [)> а)] И ! (/<<а>1/<ва/„ Аа)Г— ()(о)— И2 Ь~~ ~ 1( л> а) [а~а/ [л а)] — и [ — ) ! (/<ва) А)/ <аа))Г /а, 1' 1 — И ( — '] !в (/< а] [ а, аа(~> / л> а) ] ~1 / и !„[ <<1 а) [ л аь<2> [ )а а) ] (3-1-10) и>/„[А,а) [ь, и„"> (ь, ]]' — 11 1/(,а! (и а)]' /(~< ' (/( а) — и а<2) ()>>а) [й а! (й а)] ив 2 /)( ) ( л, а) [ л, а/, ( А, а)]'— Ь(2> ~1 ильи > [)<>а) [л а! ()( а)] — — /л [ л( а) [ л> аь„' ' [ )<1 а) ] 1 — И>® /.(йв ] [Ь)аа(12>(Ь>а]] ) Штрихи в этих выражениях означают дифференцирование по аргул<ентам /2>г и /22г, а !„(Аа) и /2<2>(/<а)— сферические функции, определяемые выражением (Д-6-62а), причем ~а=ы]'и.вв.,=,в !аа.
(3-1в9) Х! Ь<2) — 170— — 171— Н )<1 ла< 2) В)Ива л <и+ 1> М„' +/а<'-' К)+], Если проводимость сферы велика или проницаемость ее много больше проницаемости окружающей среды, то <йаа[» 1 и коэффициенты а„") и /)('> в системе выраже- нпй (3-1-10), относящиеся к отраженной волне, можно упростить, воспользовавшись асимптотическнми выражениями (Д-6-33) и (Д-6-33а), в которых и заменено на 1 и+ —: 2 а пи ч /ч (йгп) й>, > ( й, и) 1(й,о) /„1йтп)1' (( й> о) йш> ( й> п)1' Из выражений (3-1-6) — (3-1-10) следует, что электромагнитное поле, возникающее в результате днфракцни отш р, о гара, обладает сложной структурой.
В общем случае ной вторичное поле вблизи шара является неоднород о" сферической волной и векторы напряженности отраженного поля Е, н Н, содержат все трн компоненты. Однако в частном случае, когда а>"-> =О, продольная со- ставляющая магнитного поля отсутствует (ТМ- илн Е- поле); когда же Ь'„о> =О, то отсутствует продольная составляющая электрического поля (ТЕ- или Н-поле). Электромагнитное поле может иметь различные «типы» структуры, соответствующие различным частотам собственных электрических колебаний шара. На рнс.
3-3 показаны трн типа структуры Е-поля. Сплошные линии изображают здесь электрические силовые линии, а пунктирные — магнитные. На больших расстояниях от шара согласно выражениям (3-1-6) н (3-1-7) с учетом приближенных формул (Д-6-33) и (Д-6-33а), в ко- 1 торых и заменено на и+ —, 5-й л>ил Рис. 3-3. Структура электроивгнитного поля «электриче. ской» волны трех различных типов. — 172— радиальная составляющая отраженного поля убывает пропорционально 1/г', а поперечные составляющие Ев„ Е„н Н„„Нв, убывают пропорционально 1/г.
Поэтому на очень больших расстояниях остаются только поперечные составляющие. Прн этом составляющие напряженности отраженного поля Е, и Е„сдвинуты по фазе, н поле это в отличие от поля падающей волны с линейной поляризацией имеет эллиптическую поляризацию. >> > 3 3 4 5 Ю 7 Р У уйл,а ;Р й5 7,>7 75 а/Л. Рис. Зль Зввиснл>ость вторичного поля излуче- ния шара от величины й,п. Исключение составляют направления, соответствующие а=О н а=я/2; в первом случае Е„=О, во втором— Е„,=О н, следовательно, отраженная волна имеет линейную поляризацию.
Численное определение отраженного шаром полн весьма трудоемко. В связи с этим для металлического шара (пв )) шевв) в вакууме на рис. 3-4 приведены графики, дающие представление о характере вторичного поля в плоскости а=О, распространяющегося навстречу первичному полю (д=п) и в направлении его (0=0). На этих графиках выражение (3-1-6) дано длп общности в виде относительной величины в выражающей зависимость величины вторичного поля от длины волны ) >=2п/й> падающего поля прн а=сопз1. Осцнллнрующий характер кривой при О=п указывает на наличие резонансных частот (волн), определяемых размером шара: — 173 Л>п> 2ла 2ла 2ла 0,86 ' 1,8> ' 2,77 При резонансе, т. е.
когда длина волны падающего поля совпадает с резонансной длиной волны Х>п>, интенсивность вторично~о излучения достигает максимального значения. При больших значениях й,а 1 2 Р дга 0=0 2 Поле вторичного излучения в зависимости от расстояния г определяется формулой а г (ага> Рв о(г) =— '=)и = ° д, Векторы напряженностей результирующего поля согласно выражениям (3-1-1) Ео, =Е+Е.; Н<п=Н+Н„.
При этом радиальную составляющую комплексного вектора Пойнтинга [св>. выражение (2-2-2)] ! ""д = — (ЕО»> "и» вЂ” Ем» Нв»>) Если взять интеграл выражения (3-1-11) по поверхности сферы, в центре которой помещен шар, получим урав- нение КеПрпд>(З= ~КеПпппс(5+ ~КеП а>5. (3-1-12) 5 5 Член, выражающий поток мощности падающей волны, в этом уравнении отсутствует потому, что он равен нулю КеП„, >(о=д, ибо окружающая шар среда потерями не обладает, а источник поля падающей волны в бесконечности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
