Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 25
Текст из файла (страница 25)
14, «1)' 1)" †! случай Е (И<" (й, и))'( 4а Оч А,а Рне. 3-11. Зввнсннпеть эквивалент нпй пгрвжвк щей площади пнлннд рв ат й,а лля случвев Еэ в Еп. — 182— Зависимость этих величин от произведения ггга графически показана на рис. 3-11. Из этих кривых видно, что при «тонком» цилиндре (ггга-ь О) аь, ф а,; следовательно, «тонкий» цилиндр, т. е. провод в случае Е „, может служить системой, направляющей электромагнитные волны. В случае же Е, провод не может быть такой системой Прн «толстом» цилиндре (/г,а ао ) п„1 ов„ т, е, эквивалентная отраэггающая площадь такого цилиндра от поляризации падающей волны не зависит.
К э« этому результату можно прийти и методом геометрической оптики. Расчет дифракции от гг тонкого провода конечйг «в иой длины является бо- г« Л'л «г гг лее сложной задачей. Одйю( пако определение экстре- Щ Фг мальных значений напря- женностей вторичного пой'1 ля, возникающих прн «резонансных» длинах провода, можно упростить, используя теорему взаимности (2-1-!9). График эквивалентной отражаю- щей площади а, тонкого провода приведен на рис.
3-12; он составлен на основе приближенного решения интегрального уравнения поля вторичного излучения. При — величина ап имеет острый максимум. 2 Рассмотрим для сравнения дифракцию от цилиндра приближенным методом геометрической оптики, который допустимо использовать, если ) ((а, т. е когда й,а — пп .
Так как распространение плоской волны йр ~ можно характеризовать волновым вектором К совпадающим с направлением распространения н перпендикулярным плоскости равных Гр фаз, то плоскую волну можно рассматривать как луч, идущий в определенном направлении. На основании этого распространяющаяся г/х перпендикучярно оси ци- д гв дд за ва лнндра плоская волна заменяется параллельным пуч- Рне. 3-12. Зависимость и, тонком лучей, которые отража- кого праводв ог отнащення— ются от поверхности цилин- Х дра по закону Снеллиуса (сьг.
выражение (3-2-11)] — угол падения равен углу отражения (рнс. 3-13). Совокупность отраженных от цилиндра волн образует поле, рассеянное цилиндром. Область, куда лучи не попадают, называется областью тени. Рассмотрим два луча, идущих в падающей волне на расстоянии Лх; один из лучей отражается под углом 2гр к падающему, другой — под углом 2(гр+Лгр). Если проследить за ходом этих лучей, то увидим, что параллельный, падающий пучок после отражения превращается в расходящийся из точки О. При этом плотность потока мощности изменяется обратно пропорционально ширине пучка; в сечениях, отмеченных Лх и Л(, отношение абсолютных значений вектора Пойнтннга отраженной и падающей волны будет: Г1« ввл Пв Ы вЂ” 183— 1!о я як а сг соз —, 11е 2г 2 (3-1-23) йт, ) , й(с гд У=2 агс1п — = 2 —.
о о г г (3-1-24) — 183— Так как гХх=бгр а соз ~р и б(=г'2бгр, то 11е яел — = — соч,р. Пе 2г' На достаточно большом расстоянии от цилвндра (г я а) можно полагать г'жг. При этом в полярной системе координат, где точка наблюдения характеризуется радиусом г и углом а=2гр, получим: Построенная по этой формуле диаграмма интенсивности вторичного поля (рис. 3-14) совпадает с днаграм- Рнс. 3-13. К методу геометрической оптики. мой, полученной в результате точного решения для случая А,а . оо (рнс.
3-!О). Это и является подтверждением допустимости метода геометрической оптики при а,Ь Л. Угловую ширину Т «теневого» лепестка можно определить нз простого геометрического соотношения (см. рис. 3-!3) Дифракция на отверстии. Так называют возникновение электромагнитного поля в полупространстве, отделенном бесконечно большим идеально проводящим экраном с отверстием, на который падает нз другого полупространства плоская электромагнитная волна с напряженностью поля Ею=егЕ е гч". Й случае «большого» отверстия, т.
е. когда О;)г Л (рис. 3-15), дифрагировапнос поле приближенно определяется как поле излучения плоского поверхностного магнитного излучателя, т. е. полагается, что во всех точках поверхности отверстия поле однородно. Рис. 3-14. К определению диаграммы Рис.
3-13. К дифрякции от отверстия. поля рассеяния от цилиндра методом геометрическая оптики. Согласно принципу двойственности (см. стр. 90, 91) выражения, характеризующие днфрагированпое поле от отверстия могут быть получены из (2-5-14) при соответствующей замене. 3-2. ПЕРЕХОД ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ЧЕРЕЗ ПОВЕРХНОСТЬ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД Как показано в предыдущем параграфе, при падении электромагнитной энергии ца поверхность раздела двух сред в общем случае только часть энергии переходит во вторую среду, а другая ее часть отражается, вызывая изменение структуры поля в первой среде. При этом электромагнитная энергия распространяется вдоль поверхности раздела в виде неоднородных волн.
На поверхности раздела двух сред, имеющих различные электромагнитные параметры, однородная волна может преобразоваться в неоднородную и наоборот. Ä— — Е е) Ет — Пкп о Н ==е д, (3-2-!) 1с' = рз — (а' (3-2-2) — 187— В частности, однородная волна, падая на неоднородность в виде сферы, порождает неоднородную волну. При исследовании общего случая распространения неоднородной электромагнитной волны постоянную распространения 1см. выражение (2-1-11а)1следуетрассматрнвать как волновой комплексный вектор. При этом напряженности электрического и магнитного полей плоской волны где г=е,х,+езхг+езхз — радиус-вектор, определяющий положение исследуемой точки в пространстве; — комплексный волновой вектор; 2в — волновое сопротивление среды.
Подчеркнем, что величины (1' и а' совпадают с величинами Р и а, определяемыми параметрами среды и частотой поля [см. выражения (2-1-11) и (2-7-12)], лишь в случае распространения однородной волны. В общем случае неоднородной волны величины 6' и а' зависят не только от параметров сред и частоты поля, но и от условий возбуждения электромагнитного поля и характера неоднородностей сред; постоянная затухания а' при этом может определять убывание амплитуды не связанное с поглощением энергии поля. В частности, как показано ниже, в среде без потерь может возникнуть и распространяться неоднородная электромагнитная волна, у которой а'+О, однако поглощения энергии не происходит, Пусть две однородных изотропных среды, из котоаз рых одна с потерями характеризуется параметрами ваь а вторая без потерь характеризуется параметрами р,з, е,з, разделены плоской границей, совпадающей с плоскостью Ох,хз (рис.
3-16). В первой среде распространяется плоская однородная электромагнитная волна с постоянной распространения волна эта падает на плоскость раздела под углом 6, причем направление распространения лежит в плоскости координат Охзхз. Падающая волна возбуждает колебания связанных и свободных зарядов, находящихся на поверхности раздела.
Амплитуды этих колебаний, как видно из рис, 3-16, различны и определяются множителем — х,созе е "и>* хз Рне. Зиб. Образование неоднородной волны в среде без потерь. Во второй среде, не обладающей потерями, амплитуды поля прошсдшен волны постоянны в плоскостях, перпендикулярных плоскости хзОх, и совпадающих с направлением распространения. Вектор а<зь совпадающий с направлением затухания волны, перпендикулярен плоскости равных амплитуд, а величина его определяется потерями в первой среде н углом падения 6.
Величина а,м+ О, хотя потери во второй среде отсутствуют. Плоскость равных фаз во второй среде нз-за различия параметров также изменяет положение, причем век- длзггвглгв б) (3-2-3) тор О,м, представляющий нормаль к этой плоскости и совпадающий с направлением распространения волны, перпендикулярен вектору агз>. Таким образом, имеет место преобразование однородной волны в первой среде в неоднородную во второй среде с комплексным волновым вектором (тгтг — — й~ ~ — !аей Скалярное произведение (й'г) можно выразить через направляющие косинусы в следующем виде: ( 1~ ) й Г 11' соз (й' еэ) — (а' соз (а' е,) й Р' соз (ии' ез) — 1а' соз (о' ет) р' соз(8' е,) — (а' соз(а' ез) 3 й й Здесь мы ввели в числитель и знаменатель каждого слагаемого постоянную распространения А=от !г р, е, =Π— 1а, величина которой зависит от параметров среды и частоты поля.
Вводя в показатель выражений (3-2-1) парагпетры среды через косинусы комплексных углов О' сов (й' е,) — га' воз (а' е,) ' — соз ь)т; й р' соз (р' е,) — (а' соз (а' е,) = созьзз,' й р' сов((!' е,) — (а' соз (а' е,) = сиз йв, й получаем: ()ы г) = й (хт соз ьлт+хз соз ()з+хз соз ьтз). (3-2-4) Если на плоскуго поверхность раздела двух сред падает однородная плоская волна, то угол О, образованный нормалью к поверхности раздела, направленной во вторую среду, и направлением распространения волны (направлением О), называется у г л о м п а д е н и я. Плоскость, проведенная через нормаль к поверхности раздела и направление распространения падающей волны, называется плоскостью падения.
Падение плоской неоднородной волны формально характеризуется комплексным углом падения О, образованным комплексным вектором (г'= р' — 1а' и нормалью к поверхности раздела, направленной во вторую среду. В этом случае плоскостью падении называется плоскость, проведенная через вектор (т' и нормаль к поверхности раздела. Рнс. 3-!7. Нвклоннов пвдввие электромвгннтной волны при вв го- рнэонтвльной (а) и вертикальной (б] поляризации. Переход неоднородной плоской волны с волновым вектором й,п — — Огп — !асп через поверхность раздела двух сред, постоянные распространения, в которых й!и= При этом возможны два случая: 1) горизонтальная поляризация падающей волны, т.
е. когда ее вектор Н лежит в плоскости падения, а вектор Е перпендикулярен ей (рис. 3-!7,а) и 2) вертикальная поляризация падающей волны, когда и плоскости падения лежит вектор Е, а вектор Н перпендикулярен ей (рис. 3-17, б), Среду, в которой хз~О и распространяются падающая и отраженная волны, будем называть первой, а среду, в которой хз)0 и распространяется прошедшая волна — второй, Величины, относящиеся к этим средам, будем отмечать индексами «!» и «2»; при векторных величинах Е, Н, П, и (г эти индексы будем ставить в скобках, чтобы отличить их от составляющих по осям (3-2-6) ) ~ра( .) соз э1 . $/ г,в $/ созй„п йэ( йм1 5>1 = <г) б) (3-2-За) (3-2-7) — (В(ц ( кв а!и В + кв сов Во) (о< хе е и для прошедшей — 191 координат х< (/=1, 2, 3); в скобках будем ставить также индексы «1» и «2» при векторах скорости ю Значение напряженностей электрического и магнитного полей в первой среде определяются как суммы напряженностей соответствующих полей падающей и отраженной волн, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
