Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Его ууа химическая формула л ь МеГевОа (Ме — двухвалентный металл, например, ни- .1 кель, марганец, магний мв и т. п.). Феррит обладает малой проводимостью (10 — 4 — 10-в сим1м), и, следовательно, поглощение электромагнитной энергии е в нем невелико; относительная диэлектрическая прони- 3~ цаемость феррита 10 — 20. В постоянном магнитном Рис.
2-41. Прецессии спина поле феррит является анн- а цостоиииом магиитиом зотропной средой с магнитной проницаемостью, выражаемой тснзором второго ранга. Вид этого тепзора определяется гироскопическими свойствами электронов, которые, вращаясь вокруг своей оси, обладают механическим н магнитным моментами (спинами). Магнитные свойства ферромагнетиков, к ноторым относится н феррит, связаны с наличием несномпенсированных спинов электронов внешних оболочек в ионах металла. Магнитный момент рм, и момент количества движения электрона 1Цкг.м9сек) противоположны по — 151— (2-9-1) р = — уК где у = — = 1,76 !О" к!кг т (2-9-1а) (2-9-6) М =ХмН где — !)(.
о гт у ΠΠΠΠ— 152— — 155— паправлеиию и связаны зависимостью — отношение заряда к массе электрона, называемое гиромагнитным отношением. В отсутствие виешиих полей механический и магнитный моменты постоянны во времени. Под действием постоянного магнитного поля На спины стремятся ориеитироваться по направлению приложенного поля.
Однако наличие механического момента делает систему подобной гироскопу, и опа начинает прецессировать относительно оси, совпадающей с направлением постоянного магнитного поля (рис. 2-41). Под действием вращающего момента [р,,„Нз) изменяется механический момент К„производная которого по времени равна вращающему моменту Подставляя сюда (2-9-1), получаем выражение (2-9-2) Это соотношение остается вериым и при усреднении по единице объема. На основе (1-2-15) получим выражение для производиой намагниченности феррита = — ура [МНо), (2-9-3) где М вЂ” вектор намагниченности среды [см.
выражение (1-2-13)1 Пусть в неограниченной ферромагнитной среде имеется электромагнитное поле, описываемое уравнением Н = е, Н, + Н,„е'", (2-9-4) т. е. помимо переменного имеется еще постоянное поле Но=езНо При напряженности поля, определяемой выражением (2-9-4), намагниченность данной среды й4=е,М,+М„,еп" . В случае намагничеиия до насыщения, т.
е, когда На. > > Н, и М,=М,„имеем: М = е, М, + М е~"*' . (2-9-5) Подставляя это выражение в (2-9-3) и учитывая, что в случае слабых переменных полей Н~ (( На, М~(( М, а произведениями М;Н, в пределах линейной теории можно пренебречь, иаходим составляющие вектора М по осям прямоугольной системы координат Из этих выражеиий видно, что составляющая слабого переменного поля Н, не вызывает переменной намагниченности, а составляющие Нкп и Н„м создают переменную намагниченность, при этом не только параллельную, но и перпендикулярную соответствующей составляющей поля. Система выражений (2-9-6) может быть записана в тензорной форме — тензор магнитной восприимчивости, самосопряжениый или эрмитов тензор [см.
выражеиие (Д-2-11)1, в котором "нмм Х= гон м (2 9-7) 03мм Х,= 2 м — мй Здесь, в свою очередь мн = Уно Но. (2-9-8) — угловая частота прецессии н азм = УРо Л4 (2-9-8а) Согласно выражению (Д-2-22) переменная составляющая магнитной индукции Н~ = Ро (Нг + Л4») = (бг» + Хм) Ро Н» = Ро Рм Нм (!+Х вЂ” 1Х, О (! ' и — !'Р О ' 1Х, 1-7 Х % 1Р Р О, (2-9-9) ! О О ! / О О где "н оз.и ~=1 —— ! м — мн (2-9- 10) — компоненты тензора магнитной проницаемости. ЗначениЯ Р и Рм имеют Резонансный хаРактеР; пРн аз=о»те, т.
е. когда частота поля равна частоте прецессии электронов, они обращаются в бесконечность, поскольку мы пренебрегали потерями. При учете потерь эти компоненты выражаются в виде: Р=Р' — 1Рн и Р„= Р; — !Р.. При резонансе действительные части Р' и Р„' имеют конечное значение (рис. 2-42). Мнимые части, характери- — 154— где б㻠— единичный тензор второго ранга (с»ь формулу (Д-2-21)). При этом тензор магнитной проницаемости и,.» имеет вид: зующие потери, также имеют резонансный характер (рис.
2-43). Максимальные значения Р" и Р." получаются при частоте поля, равной частоте прецессии электронов оотг, определяемой величиной Но (см. выражение (2-9-8)]. Это явление называется ферромагнитным резо- Ф на псом. Согласно квантовомеханическим пред- р ставленням возможны лишь две ориентации спина относительно на- пРавлениЯ На — парад роо, 2-4о Изменение компонент лельная и антипарал- и р„форромагпнтоой оппзотропоой лельная.
Этим ориентацннм соответствуют различные уровни энергии; нижний по полю и верхний против поля. Развость этих уровней определяется выражением 2Ро Рме Но' Для перехода с нижнего уровня на верхний необходИМа ЭНЕрГИя КВаята, КОтОрая раВНа Цпор=2РОР»мНО гдж1. Учитывая, что магнитный момент спина электрона р, й е равен магнетону Бора, т. е.
р =Р = — —, угловая ча- пе в 4, щ~ стота, при которой происходит поглощение энергии, равна угловой частоте прецессии о»пер = Но=РОУНо=гон. рое С точки зрения классической механики ферромагнитный резонанс можно представить следующим образом. Как уже было показано, при насыщении переменное поле в направлении подмагничивання (в направлении вектора Но) не изменяет намагниченности среды.
Поэтому достаточно рассмотреть действие поля на спин в плоскости, перпендикулярной вектору Н,. Для простоты предположим, что переменное магнитное поле в этой плоскости имеет круговую поляризацию, направление вращения которой совпадает с направлением прецессии, а частота поля равна частоте прецессии спина. В системе координат, вращающейся вместе с вектором р „поле — 1ого— вектора Н можно рассматривать как постоянное. Под действием этого поля увеличивается угол между векторами рм, и Но Если частота переменного магнитного поля и частота прецессии совпадают, то с течением времени этот угол может достигнуть большой величины.
Если же частоты ы и озн не совпадают, что ' вй фазы прецессионного вращения и вращения поля быстро расходятся и угол уменьшается. Есля переменное маг- Ю нитное поле имеет линейную поляризацию, то его можно представить как сумму двух полей левой и правой круговой поляризации. При этом поле, направление вращения котон р, ферромагнитной анпзо- правлением прецессии, увеличивает угол межтропной среды. ду рмз и Но, а поле, вращающееся в противоположную сторону, в среднем не изменяет его, так как в течение одной половины периода оно увеличивает )тол, а в течение другой настолько же уменьшает его.
Для среды без потерь, обладающей тензорной магнитной проницаемостью, уравнение (2-1-5) записывается в таком виде: го1, Н =)гае, Е ;, го1,Е = — )~цзрз Н „ (2-9-11) нли в развернутом виде с учетом тснзора (2-9-9) дН„т — —" =!озе Е дхз дНтз дН,зг дНтз дхз дхг (2-9-12) дн, — — — =1ыез Е дхз дх = з т2 1 — 156— ;„,~~,Н,;Р„Н ); дйтз дЕтз дхз дхз (2-9-И) — — — (1Р Нтг+РНтз)1 дйтг дате хз х3 дЕтз дйт — — — = — гнз12212знтз. дх, дх, Н =Н Ет=Е е ""'; д д — = — =О; дх, дх, д — = — Ф дхз и уравнения Максвелла (2-9-12) н (2-9-13) будут иметь вид: йНтз=пзезЕтз; (2-9-!4) ЙН г= — озе,Е 2; Ез,з=О' йЕ„„= — озр„(рН, — )р„Н ); ЙЕтз=иАо (!)за Ню+)знтз)1 Нт,=О. (2-9-15) Подставляя значения Етг н Е „ найденные из системы уравнений (2-9-14), в (2-9-15), получим: (й .;е, „,) Н, +1 '., „, „„Н„„=О 1 (2-9-16) ра2 )2 Н вЂ” (йз — нззе )2) Н =О ) Последние два уравнения образуют систему однородных уравнений, которая имеет решения, отличные от — 157— Рассмотрим случай продольного под м а г н ичи в а ни я, т.
е. когда вектор постоянного поля Но= =е,нз совпадае~ с направлением распространения электромагнитной волны. Прн этом й" =- в )' е, р. Ь + р„); й =в у ер [р — р) (2-9-1?а) и разные фазовые скорости в » в » (2-9-18) ва' о р(р р) Из выражений (2-9-17а) и (2-9-18) следует, что для волн с круговой поляризацией, распространяющихся в продольнонамагниченной ферритовой среде, эффективные скалярные параметры среды (2-9 19) р,е=р р,.
Волновое сопротивление среды для каждой из этих волн также различно — изв— нуля, при условии, если определитель этой системы равен нулю, т. е. [йа — вае р ) )в'е р р Отсюда («о — в»зара) =+ в~еарор»» или «=в ТГе,р„[р -»- 1»„) . (2-9-17) Следовательно, постоянная распространения й имеет два значения, т. е. в направлении хо распространяются две волны с разными постоянными распространения и разными составляющими поля. Так как система (2-9-16) однородная, то магнитное поле этих волн Н можно определить только по направлению.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
