Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Очевидно, скорости эти остаются равными и для немонохромического поля, если среда не обладает потерями. Структуру поля плоской волны в среде без потерь иллюстрирует рис. 2-32, В среде с потерями (а +О) )! и а определяются через в,', р', н е"„р,. или (2-7-!4) та=!га!е", где получаем; (2-7-15) Н вЂ” Н ""'е'" =е, „,е Обращаясь к (2-1-6) и (2-1-1!), можно написать: й = оа'р (е, — !'е,) ( р,— ! и,) = Р— !а или (р,е,— е„р,) — /(е,р, + )а е,) = ( — — ? — ). ! (! Приравнивая действительные и мнимые части и решая систему двух уравнений, найдем: !2а!= ш — ' Ф= м) р,а., )'г Х ~ )/(1 — 1пбв!яби) (МЬ +!ЯЬ ) +(! МЬ !ЯЬ ); х шр' р,в, а =- и Р )' (1 — !Ябв!Ябя)а+(1ЯЬЭ+!Ябм)а — (1 — 1ЯЬ,1ЯЬ„) Подставляя эти значения в формулу (2-1-12), найдем фазовую скорость 3 1Оа ) 2 Х (2-7-13) 7/ ф/ (1 — 1н Ь, 1я Ь„)а+113 Ь,+ 1я Ьн)а-Н! — 13 Ь, 1В Ь„,) Следовательно, в среде с потерями фазовая скорость зависит от частоты (обладает дисперсией), поскольку 11! Ьа и !и Ьм с Увеличением частоты, как пРавило, возРастают.
Среда, в которой имеет место дисперсия, называется диспергирующей. Подставляя (2-7-3) во второе уравнение системы (2-1-5), найдем вектор Н для среды с потерями — ! мр, овта Так как — 134— или Н = с, Н е ""соз(оа! — Рха ф). (2-?-15а! Здесь Н 3 Я Структуру поля плоской волны в среде с потерями иллюстрирует рис. 2-33. (2-7-!6) Рнс.
2-33. Плоская волна в среде с потсрями. — 133— На основе выражений (2-7-4) и (2-7-15а) среднее значение вектора Пойитинга », = еа Еаг?,соз~ре (2-7-!7) Из последнего выражения следует, что плотность потока мощности в среде с потерями меньше, чем в среде без потерь при тех же начальных значениях Е и Н, и с возрастанием ха уменьшается по экспоненте быстрее, чем напряженности поля. На основе выражений (1-6-9) — (1-6-11), (2-7-14) н (2-7-!6) среднее значение плотности энергии или (2-7-22) Е [ни) = 1и е "'= 2 а <; «, [дб) =10 1пе" = 8,69ай Е= УЕ 7< «' с«"1 «е «=О (2-7-23) (2-7-19) «=Π— =Мб,Э1, с«а (2-7-23в) — 137— во= — )шг(Т= — 1+ " а Е е 1 1 / созб„,1 -зоп Т,~ 2 [, созб,) о '~ <«Нз е з"' (2-7-18) 2 1 со«б«/ На основе последних двух выражений можно найти, что в среде с потерями скорость распространения энергии монохроматического поля равна фазовой скорости и также обладает дисперсией.
В случае немонохроматического поля, например, при передаче сигнала, всегда состоящего из спектра частот, энергия поля распределяется между волнами, входящими в группу волн, соответствующих данному спектру частот. Поскольку в диспергирующей среде фазовая скорость и скорость распространения энергии зависят от частоты, амплитудный ифазовый спектры сигнала при его распространении изменятся и, следовательно, происходит искажение сигнала.
В связи с этим понятие «скорость распространения энергии немонохроматического поля» заменяется понятием «групповая скорость», которая является скоростью движения максимума энергии группы волн, составляющих спектр передаваемого сигнала. Представляя немонохроматическое поле являющееся радиосигналом Я Д-8), относительная полоса частот которого сравнительно невелика (2аго « « со,), в виде а о 7< - «1[с —— Е= е < «'~ ")з,* Е е ' ""1, (2-7-20) получаем выражение для групповой скорости Здесь р„— фазовая постоянная на несущей частоте ыо. Так как второй сомножитель в выражении (2-7-20), медленно изменяющийся во времени по сравнению с пер- вым, представляет собой огибающую сигнала (5 Д-8), то, очевидно, при условии 2бсо « о«о групповая скорость определяет скорость перемещения огибающей сигнала..
В этом случае групповая скорость есть скорость распространения сигнала, так как передаваемая информация содержится в огибающей амплитуд высокочастотных колебаний. Зависимость между фазовой и групповой скоростью определяется соотношением з — со — 11— д 11 7«>1 с<,о о» осо нсо[р/ 11' Р со с<оф 1 —— Оф с< со Затухание энергии электромагнитного поля при распространении волны на расстояние хз=! определяется отношением п,<»«=о) =е Пс <»« = 0 Логарифм этого отношения называется логарифмическим затуханием (оно выражается в неперах или в децибелах) Если затухание оценивается по изменению напряжен- ности поля (Е или Н), то следует пользоваться фор- мулами (2-7-23а) В [дб[ = 201де'= 8,69 а Е Среду, у которой при данной частоте <ибо=О, а =1пб,« 1, (2-7-236) будем называть плохо проводящей или диэлектрической.
Если же л = — '=1Г а $~ сор о (2-?-25) и для проводпиковой среды ()=а= ~ (2-7-24а) й =- (41 2 е Таблнна 2-1 Е = е, Е е соз1тнà — — 1; а ха 1, а~ Параметры некоторых сред Проводииьо- ваа среда 1аа >10 йри 1 поаупроводивкоеаи среда 1х а йри 1 диааеатричесини среда 1Н а, <О,1 при 1 среда *, сим/и (2-7-26) =бО м =30см 4 <бм 80 <3 см >б00 м > 3 м >10 амкм Сухая почва Морская вода Металл (медь) 4 0,5 1О' — < 1О-' мкм -1О-' мкм До= Е Гг)/ и — 138— — 139— то такую среду будем называть хорошо проводящей или проводниковой.
Из условий (2-7-23б) и (2-7-23в) следу. ет, что в диэлектрической среде токи смещения больше, чем токи проводимости, а в проводниковой среде наоборот. Параметры некоторых реальных сред при различных частотах даны в табл. 2.!. Из этой таблипы следует, что металлы являются хорошо проводяшей средой при всех частотах, при которых среду можно считать «сплошной» (см. 9 1-2). На основе формулы (2-7-12) с учетом (2-7-23б) и (2-1-23в) для диэлектрической среды 1 Е = „' „„, (~ ., ' ~с* а, „ ..) = =пах' ран (2-7-24) Г 185, ! а= 1О1 Ра Еа Если найденные значения (2-7-24) подставить в выражения (2-7-3) и (2-7-15), то получим выражения напряженности поля Е и Н для диэлектрических сред, приближенно совпадающие с выражениями (2-7-7) и (2-7-8).
В проводниковых же средах имеет место большое затухание поля, малая скорость распространения и, сле- довательно, малая длина волны. Действительно, обозна- чив через расстояние, иа котором амплитуда поля уменьшается в с=2,72 раза (рис. 2-34), найдем, что параметры поля Рис. 2-34. Поле плоской волны а проводмпен среде. в проводниковой среде (в металле) определяются следувшими выражениями: к, Н = е Н е сон(сог — — — 45 ~ а ха с'1 а и! Л х,- )сс —" /м 2ы и =-отб= 1с э— Н,н )с = 2пб. Согласно выражению (2-7-17) //а „р —.
Л ~// — ' е )/ а [2-7-27! Н=е,о; Е=е,Е; (2-7-30) нитная энергия в меди весьма быстро затухает, уменьшаясь в 2,72 раза на пути длиной всего в 1 мкм. Распространение плоской электромагнитной волны в движу- /, ац 10-а 3 1оа 6 10 — а Ь [см) оо [см/сгк) л )см! ! ЗОО 6 или (2-7-31) ие,— + и с(;с, (2-7-32) — [()Н ~ =оаР; '[рЕ ~ = о!В. (2-7-28) (2-7-29) В табл. 2-2 в качестве примера приведены характеристики плоской электромагнитной волны в меди при частотах 5.
!Ое и 50 гц, что соответствует длинам волн 6 см и 6 000 км в вакууме. Р)з этой таблицы Хврвктернстнкн плоской видно, что при сверхвлектромвгннтной волны высокой частоте (5 Х в медном проводннке Х10' гц) электромаг- щейся среде без потерь. Электромагнитное поле в среде без потерь (а=0) согласно (2-7-ба) описывается урав- нениями Полагая и/с <~1 (случай «медленно» движущейся среды) и подставляя (2-7-28) в (1-8-25) и ()-8-26), получим: Е = — — [)) Н~ — — (1 — — ) [и [5 ЕЦ; Н = [)) Е~ — — (1 — — ) [и [6 Н~~. Эта система уравнений показывает, что в изотропной среде без потерь, движущейся со скоростью и и не совпадающей с направлением распространения волны, проявляется анизотропия.
Действительно, векторы )л и В перпендикулярны к ~, а векторы Е и Н имеют составляющие вдоль )), что следует из наличия вторых членов в правых частях уравнений (2-7-29). Если векторы 8 и и параллельны, то анизотропия отсутствует, однако скорость распространения электромаг- нитного поля в движущейся среде отличается от скоро- сти в неподвижной. Действительно, полагая и =ели, 6= =ееб и учитывая, что в этом случае чз уравнений (2-7-29) находим: 1 / 1 оеЕ = — — О+ (1 — — ~иЕ еа ре / с / 1 ое — — + (! — ~ и С с.
1' ре При ре )> 1 формула (2-7-31) принимает вид: т. е. электромагнитное поле практически полностью увлекается «медленно» движущейся более плотной в электромагнитном смысле средой (с большой проницаемостью). Разумеется, фазовая скорость в такой среде меньше скорости света в вакууме. Электромагнитная волна в неподвижной изотропной ионизированной среде (плазме). Примером такой среды являются верхние ионизированные слои земной атмосферы при пренебрежении постоянным магнитным полем Земли.
Под действием переменного электромагнитного поля свободные электроны приходят в колебательное движение с часготой, равной частоте поля (вынужденные колебания), накапливая кинетическую энергию. В то же время имеют место соударения свободных электронов с нейтральными атомами или ионами и потеря накопленной энергии на тормозное излучение ($ 1-9). В результате этих явлений происходит отражение и поглощение энергии электромагнитных волн; проницаемость откуда да — = /то.
дс или 1 Г Етт т (ааа -)- аа) а Ет т е Ет т (/са + Р) т(ья+ та) (2-7-35) )„=ел о,„+1 сае, Е; т — '- + сссо а = еЕ е'"'. дс (2-7-33) с учетом выражения (2-7-34) (та+ ') 1 (аа'+ ') аа ) Здесь «с,==е1с' (2-7-35) где )с — постоянная Планка. — 142— — 143— и электрическая проводимость плазмы становятся зависимыми от частоты поля. Отметим, что энергия электромагнитного поля поглощается только при соударениях электронов с ионами или нейтральными молекулами. При соударении электрона с электроном энергия поля не поглощается, так как при этом импульс движения не изменяется.
Будем полагать, что длина волны много больше, чем расстояние между частицами ионизированной атмосферы, т. е. имеется весьма большое число их в объеме, много меньшем кз. Будем также полагать, что токи, возникающие в ионизированной атмосфере под действием электромагнитного поля, есть результат движения только электронов, т. е. будем пренебрегать малой относительной подвижностью ионов благодаря их большой массе по сравнению с массой электронов. Иначе говоря, л (у будем полагать, что — » — , где и — число электрот М нов в единице объема; т — масса электрона; с(( — число ионов любого знака в единице объема; М вЂ” масса иона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
