Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Уравнение движения электрона под действием электромагнитного поля можно написать в виде Здесь член точ, в котором ч — число эффективных соударений электрона в 1 сек, выражает силу трения, поскольку при каждом соударении электрон передает молекуле импульс движения то. При отсутствии соударений (4 =О) уравнение (2-7-33) удовлетворяет законам квантовой механики, если Нес а(; а(; слг'. Неравенство это имеет место при длине волны В отношении тормозного излучения, определяемого величиной силы трения, уравнение (2-7-33) справедливо, ас если й» вЂ” =2 1О-з см, где А — постоянная Больцмаат на и Т вЂ” температура ('К). Следовательно, уравнение (2-7-33) действительно для всего диапазона радио- волн и волн далекой области инфракрасного излучения. Решепссехс этого уравнения является Сас о=-о е ', Подставляя эти значения в уравнение (2-7-33), находим: т()си+ т) о=еЕте'"' Так как комплексная амплитуда электронного тока в ионизированном газе Ут,=ело, а комплексная амплитуда плотности тока смещения Ута = )ыеаЕ, то в пространстве, заполненном ионизированным газом, плотность общего тока — с о б с т в е н н а я ч а с т о т а п л а з и ы, т, е.
частота, с которой колеблются электроны около своего равновесного положения после прекращения действия вынуждающей силы; е = е — уе — комплексная диэлектрическая прони- а а а цаемость ионизированного газа. На основании (2-1-6) из выражения (2-7-35а) имеем Ь 3 са с — (2-7-37) (ааа+ сл) ' (ааа+ та) (2-7-41) Й= м$ р„а, =р — 1а, где аналогично (2-7-12) (2-7-38) ()= — 1е, 2л х (2-7-38а) а — 0 м р о« вЂ” — — — — — )с, )l (2-7-39) (2- 7-40) — 144— 10 — 552 — 145— Следовательно, диэлектрическая проницаемость и проводимость плазмы зависят от частоты, т. е.
обладают дисперсией. Полагая, что у плазмы независимо от концентрации 44= 1, находим постоянную распространения (2-1-11) При малом числе соударений (т(( в) проводимость плазмы о -» О. В этих случаях и фазовая скорость электромагнитной волны в плазме определяется формулой При «малой» концентрации плазмы, определяемой на основе (2-7-36) условием из (2-7-37) следует, что 1>е>0 и согласно (2-3-38) электромагнитная волна распространяется в плазме, как и в диэлектрике без потерь. Подчеркнем, что, поскольку е<1, фазовая скорость в ионизированной среде больше, чем в вакууме, тогда как в диэлектрической среде она меньше.
Однако групповая скорость в ионизнрованной среде меньше фазовой. Действительно, на основании выражения (2-7-2!) с подстановкой (2-7-38), (2-7-37) при т (( «! имеем: Дв 1 1 о Среднее геометрическое ов н о„р равно: )~ ов о»р — — с. При «большой» концентрации, определяемой усло- вием м (63, (2-7-40а) из выражения (2-7-37) получается, что а<0 и формулы (2-7-38а) и (2-7-39) дают () =+! — '" Ие1; х 12-7-42) при этом физический смысл имеет только знак минус.
Это означает, что в плазме с «большой» концентрацией электромагнитное поле распространяться не может. Действительно, подставляя в уравнение (2-7-4) значение р из (2-7-42) и а=0, получаем: В частности, при 1е~ = 1 поле в такой ионизированной среде убывает в е раз на пути, равном небольшой доле длины волны х»=Х/2п.
При условии (2-7-40а) электромагнитная волна, падающая на поверхность ионизированной среды, отражается подобно тому, как это имеет место в случае поверхности проводящей среды (см. $3-2). Так как собственная частота плазмы (2-7-36) зависит от концентрации электронов, то в зависимости от частоты поля одна и та же плазма ведет себя либо как диэлектрическая, либо как проводящая среда. 2-8. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН Поляризация определяется законом изменений направления и величины электрического вектора электромагнитной волны. Плоскость, проведенная через вектор напряженности электрического поля и вектор, совпадающий с направлением распространения поля, называется плоскостью пол я риза ци и или плоскостью Е (рис.
2-35), Угол д, образуемый этой плоскостью с горизонтальной плоскостью, называется углом поляризации. Рис. Й-Зо. Плоскость иооиризаиии. Если вектор Е, изменяясь по абсолютной величине, не изменяет своего направления в пространстве, то поляризация называется л и н е й н о й. При этом угол поляризации во времени и пространстве не изменяется. Плоскость, проведенная через вектор Н и вектор, совпадающий с направлением распространения поля, называется плоскостью О. В общем случае напряженность электрического поля линейно поляризованной волны в среде без потерь (й = = р) определяется выражением Е = Е соз (от7 — рха) или Е Е ы с — рал „,е Всякая волна„вектор Е которой составляет произвольный угол с горизонтальной плоскостью, может бым, разложена на составляющие горизонтальной и вертикальной поляризации Е = е, Е, + е, Ек или в символическом виде Е=е,Е„ие'" ""*'+е,б,е'е' '"', (2-8-)а) (2 8-)) где прн этом т ) ~л1+ ааз ' Суперпозиция двух волн горизонтальной и вертикальной линейной поляризации, совпадающих псг фазе во времени, дает линейно поляризованную волну.
Рассмотрим суперпозицию двух волн с линейной горизонтальной и вертикальной поляризацией, с разными амплитудами, сдвнпутымн по фазе во времени на уголср: Е = е, Е,соз(вà — рха)+ е, Е,„асов(вà — ])ха — ср). (2-8-4) Прн ар=О получаем линейно поляризованную волну (сы. выражение (2-8-!)]. Если жеср=+и/2нЕ,=Е а=Е,то Е = Е„[е, соз(в7 — ()ха)+ еаз1п(в4 — рха)]. (2-8-5) Последнее выражение представляет собой уравнение окружности в параметрической форме. Угол О = агс(я — = (в~ — ()ха) Еа Е, (2-8-6) изменяется во времени и пространстве.
При фиксированном значении ха вектор Е вращается около оси ха с угловой скоростью со. При ~р=+п~2 вращение осуществляется в направлении от оси х, к оси хе т. е. по часовой стрелке, если смотреть вдоль направления распространения волны (рис. 2-36,а).
Такое вращение называется левым. При ~р= — и/2 и Е„„=Е„,=Е,„ Е = Е (е„соз (в( — ])х ) — е, з)п (ег — рха)] (2-8-7) — 147— Е, = Еи,соз б соз(в( †7~) = Е , соз(е( †])ха) Е, = Е,„еп д соя(в( — рха) = Е„, соя(еà — йха). Первое слагаемое в этом выражении представляет собой горизонтально поляризованную волну с амплитудой Е,иь второе — вертикально поляризованную волну с амплитудой Е е Обе волны совпадают по фазе во времени. В любой момент времени вектор Е лежит в плоскости, составляющей с горизонтальной плоскостью угол д = агс(8 и = агс(8 Е™ (2-8-2) Е~ Еаи и вектор Е вращается против часовой стрелки (и р а в о е Врашение, рис. 2-38,6).
Если вектор Е в фиксированной плоскости, перпендикулярной направлению распространения, вращается Е= е Е тсоз(го' — ))хз) ~ ееЕгпзз'"(ы1 — (хз). Последнее выражение представляет собой уравнение эллипса в параметрической форме. Вектор Е вращается в фиксированной плоскости, перпендикулярной направлению распространения поля, изменяя свое абсолютное значение так, что конец его описывает эллипс. Такая Рис. 2-36. Левая (а) и правая (б) нруговзя по- ляризнция. с угловой частотой пз и его величина остается постоянной, то поляризация называется к р у го в ой. Конец век- тора Е в этом случае яз описывает окружность. / 7 С течением времени волна перемешается в Е направлении оси хз и вследствие этого конец вектора Е описывает Е винтовую линию, расположенную на поверхности цилиндра (рис.
2-37), причем Рис. 2-37. Кривая, обрвзуемзя кои- «Шаг Внитаз РаВЕн длинам векторе Е при круговой поляри- НЕ ВОЛНЫ. ззции. В символическом виде уравнение (2-8-8) для левой круговой поляризации можно записать так: Емз = + /Етз, !в где множитель /=е ' указывает на сдвиг по фазе во времени на 7'/4. Для правой круговой поляризации Етт = — /Етз Если в уравнении (2-8-4) угол гр=+.и/2 и Е ~+ Езм то "'г и) Рис. 2-38. Левая (а) и правая (б) зллиптическвя поляризация. Рис.
2-39 Поверхности, образуемые концами век- торон Е и Н при зллиптической поляриззшш, гол яр и зация называется элли п т и ч е с к о й; в зависимости от направления вращения она может быть правой или левой (рис. 2-38). Вектор Е описывает в пространстве винтовую линию, расположенную на эллиптическом цилиндре.
Конец вектора Н также описывает эллипс в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, но ббльшая ось его повернута на угол п/2 относительно большой оси эллипса, описываемого вектором Е (рис. 2-39). В общем случае при любом ~р выражение (2-8-4) представляет волну эллиптической поляризации, причем эллипс может быть ориентирован в плоскости Ох,хз произвольным образом. — 149— Всякая линейно поляризованная волна может быть разложена на две кругополярнзованных волны с противоположным направлением вращения и одинановыми амплитудами, равными половине амплитуды линейно поляризованной волны. Так, например, горизонтально поляризованная волна, вектор напряженности электрического поля которой Е= =е~Е соз (от( — ()хз), может быть представлена выражением Е = — "' (е, сот(м1 — 11ха) + еа з(п(то! — ()хв)) + д„, +:"' (е, соз (вт1 — Рхв) — ев з(п (от1 — 8ха)), Первый член в правой части этого выракения представляет ле/ ~ г.,нг вую кругополярнзо/ ванную волну; второй — правую.
Это разложение поясняется на рис. 2-40. Любую линейно поляризованную волну с углом поляризации д Рис. 2-40. представление волны ли- можно представить в иейиой полиризации иаи суммы двух воли круговой поляризации. виде суммы двух волн с левой и правой круговой поляризацией. Для этого следует представить такую волну как сумму двух волн с горизонтальной и вертикальной линейной поляризацией, а затем каждую из них рассматривать как суперпозицию двух кругополяризованных, вектор В которых вращается в противоположные стороны.
Любую эллнптнческн поляризованную волну можно представить как сумму линейно поляризованной и кругополярнзованной волн. Пусть в выражение (2-8-8) Еин)Е и и Е,— Е„„=Е; тогда это выражение можно преобразовать следующим образом: Е = е, Е' сов(от1 — йхв) + ) е, Е зсоз(ь1 — йхз) т- -~- е, Е з з(п (сот' — 8хз)). (2-8-9) Первый член полученного уравнения представляет линейно поляризованную, а выражение в квадратнык скобках — нругополяризованную волну.
3ллиптнчески поляризованную волну можно представить н как сумму двух кругополяризованных волн с разными амплитудами и направлением вращения, так как линейно поляризованную волну можно разложить на две кругополяризованных. 2-9. МОНОХРОМАТИЧЕСКАЯ ВОЛНА В АНИЗОТРОПНОИ СРЕтаЕ Рассмотрим распространение плоской однородной электромагнитной волны в ф е р р о м а г н и тн ой а н из о т р о п н о й с р е де с малыми потерями. Примером такой среды может служить феррит, имеющий широкое ха применение в технике.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
