Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Справедливость йоследнего выражения вытекает из одинаковой структуры поля, создаваемого диполем при наличии идеально проводящей поверхности и поля диполя двойной длины, находящегося в неограниченной среде. В этом можно убедиться, если идеально проводящую поверхность заменить зеркальным отображением данного диполя. Рис. 2-5. К оярелелеииго поля электрического пиполя у плоской илеальио проволяшей поверкиости. Учгчтывая, что расположенный у идеально проводящей поверхности электрический диполь создает в 2 раза большую напряженность поля, чем уединенный диполь той же длины и с тем же током, сопротивление излучения такого диполя а коэффициент направленного излучения вдоль поверхности его=3.
Элементарный магнитный излучатель. Если переменный ток (от=! сов ю! протекает по проводниковому витку (рис. 2-6), диаметр которого много меньше длины волны, то распределение тока вдоль витка можно полагать однородным. В этом случае виток с током можно рассматривать как магнитный диполь с моментом, амплитуда которого согласно (1-2-!6) равна: ри,„= по Яо )а Здесь Зо=яа' — площадь, ограниченная витком. При г»а можно полагать: р =- г! 1 — — з!п д соз гс ); г 1 1 г' а — — ~1 + — яп д соз сс) . Р г т г 4л р Ркс.
з-и Элементарный магнитный излучатель в центре сферической системы координат. Рнс. 2-6, К расчету поля замк. нутаго витка с током (злементарпого магнитного излучатели). (2-3-24) рз !т ег" соз а е а 4и Л р Поле, создаваемое таким диполем в окружающем пространстве, можно найти тем же путем, что и поле электрического диполя, т. е. через определение векторного потенциала (2-1-15а) Учитывая условие (2-3-22) 1ы и полагая, что р >> 2а, а 7'"= —, векторный потенциал (2-1-!5а) может быть записан в виде Разложим направленный элемент длины М на два взаимно перпендикулярных элемента с(1' и г(1".
Учитывая, что Л'=с(1з1па, а с(1м=г((сова„легко видеть, что при обходе контура надо интегрировать не по г(1, а по с!!", так как составляющие потенциала, создаваемые элементами с(Г, для симметричных значений .+а имеют одинаковые величины, но противоположные знаки; поэтому в целом создаваемый этой частью длины потенциал равен нулю. Следовательно, Здесь г(1= аг(а и р'=ге+а' — 2аг яп д соз а. Согласно условию (2-3-22) йа —. О; поэтому е "=е '"(1+ !Раз!яд сова) соз ае 'йг Га сов ссе с(1 = С( Гс Следовательно, г' ьм — згЗ А=-е„"а " ', япд(1+1'рг).
(2-3-23) Применяя сферическую систему координат, в центре которой перпендикулярно оси хз расположен виток (рис. 2-7), подстановкой (2-3-23) в уравнения 1 Н=- — го1 А, Ра го! Н )ые, найдем выражения, определяющие поле магнитного ди- поля: 1 5 ел"' > Н= " 4,, (е 2(1+!рг)созд+ + еа (1 — Р' г'+ !()г) з!и 4) ]; 1т 5а ед" г Е= — е.)озр, " " (1+!рг)з(пд. 4и гз Из последнего выражения следует, что электрическое поле магнитного диполя имеет тольно одну составляющую Е,, а его магнитное поле — две составляющих: Нз и Н„.
Сравнивая этот результат с выражениями (2-3-6), мы видим, что из иих можно получить формулы (2-3-24), !ю! заменяя Е на Н, р, = ! — на рм р =!га/»5а и ва иа — !та (принцип двойственности), В зоне индукции магнитного диполя (условие (2-3-9)] составляющие поля: )7л, = 80лз( ') (ом( (2-3-28) !т~о Е = юм — ' э!п й 5!и со й ' ' 4пгз Как и следовало ожидать, это поле быстро убывает с расстоянием, а среднее значение вектора Пайнтинга равно нулю. Поле излучения магнитного диполя[условие (2-3-1!)) определяется выражениями: Н, =.0; 1,„2п Зо яп д Н = — — ' соэ(ш! — йг); 2 лл ую 2'5 Зо з!п Ь Е = — — 2е — ' соз(ю/ — ()г) о (2-3-26) атрее г Как и следовало ожидать, поле излучения представляет бегущую волну, вектор Пойнтинга не равен нулю н направлен по е„.
Переписывая выражения (2-3-26) для действующих значений и опуская индексы координат, для вакуума будем иметь: (2-3-27) лл ! ег) й) Из сравнения этих выражений с (2-3-14) следует, что диаграмма пз.чучения магнитного диполя совпадает с диаграммой излучения электрического диполя, причем Н,= ' созд созоз/; ! 3, 2п гл ут оо Н = ' з!п б созе!; а 4!т з 60 „/ йло м" л 35 г ! 2пво 5!па 2 лл г ! ! ! (2-3-25) вдоль оси витка, образующего магнитный диполь, излучение отсутствует.
Формулы (2-3-27) совпадают с формулами (2-3-14) с точностью до постоянных множителей. Они становятся идентичными при замене 2л8о/Хз на !/Л. Заменяя в формуле (2-3-15а) !/Х на 2л8а/Хз, получаем выражение, определяющее сопротивление излучения магнитного диполя (рамкн): Если рамка состоит из го витков, то во всех уравнениях (2-3-23) †(2-3-28) вместо Зо следуст подставлять произведение нгоо, т.
е. сопротивление излучения рамки пропорционально юз. 2-$. ПОЛЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ПРОСТЕЙШИХ АНТЕНН Примерами простейших антенн являются линейные электрические и магнитные вибраторы. Электрический вибратор представляет собой провод, поперечные размеры которого много меньше длины волны; вдоль него устанавливаются стоячие волны тока с узлами на концах. Магнитный вибратор — это щель, вырезакная в проводящей поверхности, ширина которой значительно меньше длины волны; вдоль щели устанавливаются стоячие волны напряжения с узлами на концах. Рпс.
2-8. Электрический вибратор. л — рлскрехелелле тока; б — к определению коля. +— 2 / !5>1/к 2 (2.4.3) /макс г, Рис. 2-10. Зависммосгь сопротивления излучения провода от его длины. соз~ — со56) а га 5)п 6 (2-4-4) Е )йг С05~п С05'0) с05 (и ) 51п 6 — 108— Длина аибратора, прн которой устанавливаются стоячие волны тока и напряжения, называется резонансной длиной. В общем случае резонавсная длина Х !,=и — (я==1,2,3 ) 2 В случае симметричного электрического вибратора (рйс, 2-8) распределение тока вдоль провода определяется выражением / (Х) = /макс С05 Р Х, (2-4-1) где 8=-2 л/>ч а /„„„— действующее значение тока в пучности, т.
е. прп 5=0. Рис. 2-9. Диаграммы излучения многоволиовых внбрзторов. Поле излучения электрического вибратора можно представить как сумму полей, создаваемых электрическими диполями длиной 5(к с Х, которые образуют вибратор. Поле излучения элементарного диполя, находящегося в точке к, согласно (Д-б-12а) запишется на основе (2-3-12) и (2-4-1) в виде бк 5!п 6 бЕд —— /80л / „. соз йх — е /21' *а> л Здесь () х соз 6 — фазовый сдвиг по отношению к полю, создаваемому таким же диполем, расположеннь.м в центре провода (5=0), ге — расстояние ат цент~а провода.
Поле излучения электрического внбратора длиной !=и — в точке гэ, 6 определяется выражением 2 Соответствующие этому выражению диаграммы излучения в вертикальной плоскости для нескольких значений и показаны ка рис, 2-9. )(ак видим, число пар лепестков равно числу полуволн. Зависимость сопротивления излучения от длины провода иллюстрирует рис. 2-10. Действующей высотой в и б р а т о р а Иэ называется длина эквивалентного вибратора с однород- аэг ныч распределением тока /=/ „„„ который создает такое же О. е, 1тто'11' гр вибратор с неоднородным распределением, т.
е. Поле излучемия электрического полуволнового вибратора длиной /= =И/2 (рис. 2-!1, а) согласно (2-4-2) определяется выражением 2 С учетом лейста>юшсв высоты пол>волнового внбратора Ид =- — != = — его поле излучения описывается выражениями: л Соз ~ С056 ) Еа = ООл/макс кто 51П 6 ' и соз( — соз 6 Ед /макс Иа 2 120л 2 Ига з!и 6 /л Созз ~ С05 6 ) Нс — — Ед Нд —— 30л/2, „~ ~ — ")— г о 5!пэ 6 Из сравнения этих формул с (2-3-!4) видим, что выражения для поля излучения палуволнового вибратара отличаются множителем /ч соз( — со56) (, 2 5!и 6 ; вследствие этого полуволновой вибратор обладает большей направленностью излучения по сравнению с элементарным Рр в, — — ( П„(2пг яп 0) гбб. й Действующая (24-3) з / о вз (2-4-5) ~ мгфси гу) ~ б) б /73 174 !/д б) созе ~ — соз д ) 0= 1,64 э1пв 0 (2-4-6) днвгг — 1!0— — 111— излучателем (рис.
2-11,в). Излучаемая полуволновым вибратором действительная мощность Подставляя сюда По из (2-4-4) после интегрирования, получим: Рпс 2-!1. Полуволновой вибратор. а — проводка«овь й; б — в~ левай; в — авзгреиме излучеввя Следовательно, сопротивление излучения полуволаового внбратора /(вв ю 73 .м. Коэффнпггент направленного излучения палуволиового впбратора аналогично (2-3-17) В формулу (2-4-6) длина волны в явном виде не входит. одна.
ко излучение электромагнитной энергии практически осуществимо галька при токе высокой частоты. Так, например, при частоте 3 . 10' ц ()ь= ! м) длина полуволнового вибратора 0,6 м, при такой длине омическое сопротивление провода исчезающе мало по сравнению с сопротивлением излученил 73 ам н поэтому к. и д.
пзлучешш ровен почти 100%. При низкой часта~с, например 50 гц, соответствующей Х=б 000 км, необходимо иметь вибратор длиной 3 000 км; сопротивление медного провода, даже весьма толстого, прп такой длине будет значительно превышать сопротивление излучения 73 ом. п, следовательно, к. п. п. излучения практически будет равен нулю. Поле излучения четвертьвалнового внбратора, т. е. «заземленного» вертикального провода длиною д/4, расположенного у хорошо проводящей плоской поверхности (рис. 2-12,а), может быть опре- делена по формулам (2-4-4) с подстановкой в них йд- — й/2п. Сопротивление излучения такого вибратора приближенно определяется нз 2 )ь формулы (2-3-21) с подстановкой в нее /= — ° —, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
