Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 27
Текст из файла (страница 27)
(3-2-23) к<1 5!пб= '> 5!ПО, А(2) соз6= —" созО. ко) (3-2-21а) Эти уравнения позволяют определить по параметрам сред н по частоте поля действительные углы, образовано ные векторами О и а'с нормалью к поверхности раздела. Подставляя (3-2-23) в уравнения (3-2-20), получим выражения, определяющие напряженности магнитного поля в первой и второй средах через действительные углы падения и преломления: — о к ппВ +к сок ю м(1> 1 к) )З с к о!по+к сооВ ! (3-2-20а) Н = И -' (-"..+"-'.) „„„=е, е — )З(2 ( кго(пОЗ+кгсооо,! Из последних выражений следует, что электромагнитные поля в первой и второй средах в общем случае являются неоднородными волнами с продольной составляющей вектора Е при вертикальной поляризации падающей волны.
Плоскости равных фаз и амплитуд в первой среде определяются выражениями (1 ц ( х, яп Оз+ х, соз 0>) = сон 51; с< „,(хг яп О. + хз соз О ) =. соп51 и во второй среде выражениями ($;2>(хг 5!и 65+х,соз 6,) =соп51; а„,(х яп 6„+хз соз 6„) =сопз1. Полное прохождение при горизонтальной поляризации имеет место, когда Гв=О, и характеризуется оно выражениями (3-2-20), в которых О заменено на Е и Ни<ц, Н„и, соответственно на Е „и и Е„<2>.
На основании формул (3-2-12) и (3-2-15) для этого случая Сравнивая эти равенства с (3-2-21), видим, что для случая горизонтальной поляризации формулы (3-2-22) имено) Хоо ют тот же вид с заменой — на — . нос до) При горизонтальной поляризации поле характеризуется продольной составляющей вектора Н. Из выражений (3-2-20а) следует, что фазовые скорости в первой и второй средах имеют составляющие по хг н хз, определяются эти скорости следующими выражениями: И И И И), ги,, о З<Ц о (3 510 О Р спз 05 (3-2-24) И И И о' = — и' (2) ° ' Я2) ° оз ° <2) !!(2) р(2) 5!П бз 1>(2) с05 бз Рассмотрим некоторые частные случаи. С л у ч а й 1 Ям=Ею(, й<1>Фй<г) Из формул (3-2-22) и (3-2-23) следует, что при этом условии 0=05 =0„=0, 6=6, =6„=0, !1;ц=й(1,, а',ц= =со,ц, 6„,=6„иа,„,=а„„поэтому показатели в выражениях (3-2-20а) имеют вид: — !йо, ( х ЯпО+х, со50)= — 1'6„, х,— ао, х,; — >й(2 (хгяпб+х„созб)= — 16 хз — сои хз Это означает, что при равенстве волновых сопротивлений обеих сред полное прохождение (без отражения) имеет место при нормальном падении однородной волны на поверхность раздела.
Скорости распространения поля в обсих средах при этом различны, так как Й(1)Фй(г). Согласно (1-6-19) поверхность раздела испытывает давление по нормали. С луч а й 2. Ф<(>=без>, Яю(ФХВВ. В этом случае из выражений (3-2-22) и (3-2-23) следует, что Л и 0=0 =О,- —, 6=6 =6.=— Р<ц=()<ц, а(),=а(ц, р(2,=6(2>, а„,=а„„ показатели в выражениях (3-2-20а) поэтому имеют вид: — 1Й<,> (х~а(пО+х со50) = — )Р„> х — ао, х; Ф!2) (~25)п О+х созО) — 1~ х — се х .
Эт о означает, что при равенстве постоянных распространения в обеих средах отражение отсутствует в случае оородной волны, распространяющейся параллельно поверхности раздела. Векторы Е и Н при этом лежат в плоскости х)0хе, причем вектор Е нормален к поверхности раздела, на которой он испытывает скачок (т. е. при хе= О) Е „,— Е „,=Н (гм 2 ) В случае горизонтальной поляризации вектор Н норма.
лен к поверхности раздела н испытывает скачок п и «2=0. Так как ск скачок при о ниако скорости распространения в обеих сре ах д вы и направлены параллельно поверхности разек д. дела, то эта поверхность не нспытывает давления. С л у ч а й 3. Обе среды без потерь 201>У н е В этом случае 01 02 Н 52) Е!. йп,— — ~)п — — 0) (г и е, сг ! =О. Я ) . 21 01 !1) ' 01 еа! а„,=г„,= е'~„.„....к=-а ° г„=)Г~ .
!2) ааг (3-2-22 и 3-2- Подставляя значения й)!» йпь Л, Я в фор. ! ь аь 02 ор мулы ) и ( - -23), будем иметь при вертикальной по- ляризации 5(п 01~) = е, -1- еа е! (3-2-26) (3-2-25а) 510 О— при этол! О +д = —, т. е. отраженный и преломлен- 15) 15) 2 ный лучи нормальны друг другу. Угол О ' называется !5) углом Бр юстер а (см. Рис. 3 24,б и д). В качестве примера определим угол Брюстера прн переходе электромагнитной волны из атмосферы в воду. При сантиметровых и более длинных волнах егж80; следовательно, для волн такой длины 5109!5) ~1 н О'")— -90'.
При волнах оптического диапазона 52-1,6 (см, Э 1-2) и, следовательно 51пО! ' 0,78 н О'5' 50', Таким образом, при частотах 1<10!0 гц вертикально поляризованная падающая волна отражается от водной поверхности практически при любом значении угла падения. Прн более высоких частотах отражение отсутствует, если угол падения 0-50'.
Прн горизонтальной поляризации первая формула (3-2-25) для угла О принимает вид: (3-2-25) этом случае угле падения 122=)21=1, то — 20!в ми О й/ 5!п О=— ям Э то означает, что полное прохождение в может иметь место при однородной волне и О, определяемом формулами (3-2-25). Если — 200— Из этого выражения следует, что прн р)=122=! в случае горизонтальной поляризации полное прохождение не имеет места. В результате этого при падении на границу раздела двух сред под углом О волны с любой линей- !5) ной, круговой или эллиптической поляризацией будет возникать отраженная волна с горизонтальной поляризацией. В связи с этим угол О'5' (см. выражения (3-2-26)) называют также у г л о м и о л н о й и о л я р и з а ц и и.
Для случая полного прохождения электромагнитной волны вертикальной поляризации через поверхность раздела двух сред без потерь выражения (3-2-20) принимают вид: (3-2-27) и неудовлетворяется лишь при частотах, для которых среды нельзя рассматривать как «сплошные». На основании выражений (2-7-24а) и (2-7-26) в данном случае 2я й(»=В(»=(>1 ра! еа! — 3а( Н е 7( е †!)( » ( «з зьп а-! «3 саз 6! аз(» ! пз Н и ΠŠ— !Э, («, з!п В-(-«, саз з) аз(г> ! т Это означает. что при условии, определяемом формуламп (3-2-25), электромагнитное поле имеет структуру одно. родной волны.
Полное прохождение электромагнитной волны через поверхность раздела двух сред без потерь возможно при любом угле падения (рис. 3-24,в), если р>=рг и 5>=ег. Лейсгвитсльно, согласно соотношению (3-2-12) при й>= =йг угол преломления равен углу падения (0=0) п согласно формулам (3-2-15) н (3-2-15а) при 2о>=~аг Г =-Г =О. Если первой средой является вакуум или атмосфера, то пластина из материала с параметрами )(г=! и ег=1 является полностью прозрачной для электромагнитного поля при любом угле падения.
Заметим, что та же пластина в другой среде, электромагнитные параметры которой отличаются от вакуума. не будет полностью прозрачной. Г1римером диэлектрика с параметрами рг=-! и егс«1 является пенополистнрол, применяемый для изготовления «радиопрозрачных» оболочек антенн сантиметрового диапазона. В оптическом диапазоне этот материал является непрозрачныч, поскольку параметры его при оптических частотах не отвечают условиям прохождения электромагнитного поля без отражения и поглощения. Сл у ч а й 4. Первая среда без потерь, вторая среда— проводник, т. е.
!д Ь„= — ")~ 10. паза« Будем полагать, что а! ( ем как это имеет место во многих важных практических случаях. Лля проводника даже с малой проводимостью о!= 105 сил!Ь(! условие 1д б,г> 10 выполняется при (,в (о " * (гц), аз оз 4 Гак как 1н 6 г) 10, а вг) еь то При этом выражения (3-2-22) приобретают следующий вид: 1 — 1~ — 7! ж(а+!Ь); >!д !(з 2аз ("')'Э)/! — >( "" ) (а»)а>. Решая эти уравнения, получаем: а=+1, !2 ( —, Ь вЂ” Р,(à — "Р !О ' в(» =во, )! 1+Р'! евпО.= У (+Р* О,= У)+ * сс(» В(»Р !> 1+Р; 51пО, с (3-2-28) 1 со50, =— У(+ В(г! В(1> /В(г) в!пб = У! + ( в(» (в(г> )' Подставляя эти значения в уравнения (3-2-23), получаем: — 202— 1Г ! со50 ' (()(! )1)(ь)2 а<2, -Р„, 1+Р! (2) (3-2-28) 51п Ю„= Р()! 62 У)+р'( )'(), Ф(2))' С05 д 1 Ч Р ( Н((г'()(2)) , вп) ! 2((> — М(2) ~( — «з+з.) ;>(е ( "> (3-2-29) (3-2-29а) "(0 О) ~') + Р* (3-2-30) о(2> — 205— Подставляя (3-2-28) в (3-2-20а ), получаем выражения, описывающие поле в первой н второй средах для дашю- го случая: Н =е О е и''("" 'з)е "('>("+'"); чг(!) ! з! Из этих выражений следует, что в обеих средах поле представляет собой неоднооодиые волны.
Прн р (( 1 н 8„,(р(, ((! выражения (3-2-29) принимают внд; Н =е Н е "('>"'е "и>" зг(!) ! Е Ц е 2(2> зз Е ))(2) 'з зг(2) ! зп Следовательно. в этом случае поле в первой среде является неоднородной поверхностной волной, распространяющейся вдоль поверхности раздела, а поле во второй среде является однородной волной, распространяющейся по нормали к поверхности раздела.
Из выражений (3-2-29) следует, что амплитуда поля уменьшается в с раз на расстоянии ! кз(, = 1 з и) Рп>Р" поверхности раздела в первой среде и на расстоянии 1 ~кз)(2>= „во второй среде. Если первой средой явй (г) ляется воздух (вакуум), а второй средой проводник (а «10' сид((м), то — )~6.10 )); следовательно, об) кз )(!) 1.. ~(„ ласть, занятая полем в первой среде, значительно больше области, занятой полем во второй среде (даже в случае самых коротких волн, при которых среда может рассматриваться еше как «сплошная»).
Взаимное расположение плоскостей равных фаз и равных амплитуд в обеих средах показано на рис. 3-19. Из этого рисуяка следует, что в данном случае (первая Рвс. 3-19. Переход неоднородной волны через по- верхность проводящей среды. среда без потерь, вторая — проводник) плоскость равяых фаз падающей волны почти перпендикулярна к поверхности раздела, а плоскость равных амплитуд почти параллельна ей, Подставляя в выражения (3-2-24) значении соответ. ствующнх величин из (3-2-28), находим фазовые скорости в первой и второй средах Здесь о<1> — — в><р„, и осн — -о>(В(2,— фазовые скорости в неограниченных средах с теми же параметрами ра, ва и о. Отсюда следует, что фазовая скорость поверхностной волны, распространяющейся в диэлектрической среде, около проводящей поверхности, меньше, чем в неограниченяой среде; следовательно, по отношению к этой среде поверхностная волна является замедленной липтическую поляризацию с составляющими Ез и Ез (рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
