Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 30
Текст из файла (страница 30)
3-22,в представлено распределение плотности потока мощности для этого случая. при «идеально проводящей» второй среде (оз - оо), Ге=1, фе=п и Ре =О, вследствие чего выражения (3-2-49) и (3-2-53) принимают вид: Е„<„— — е, /2Е з(п (Р!а! Аа соз О) е (3-2-54) Е сг>=О яз П „„= — зйп О ~1 — соз (2~ и, л, соз О)1; г., З-З. НОРМАЛЬНОЕ ПАДЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ Рассмотрим поле в первой и второй средах, не обладающих потерями, при нормальном падении плоской волны на границу раздела этих сред (О=О). В этом случае согласно формуле (3-2-36) на основе выражений (3-2-15) н (3-2-15а) имеем следующие выражения для коэффициентов отражения и прохождения: 2 от — — 1 лес Г 2оа — +! во! Яоа 2— оса Е боа — +! хеа Из этих выражений следует, что при т. е.
при равенстве волновых сопротивлений граничащих сред отражение электромагнитной энергии отсутствует (см. $ 3-2), Если первой средой является вакуум или атмосфера Земли, а второй — диэлектрическая среда, у которой !аз=1, то коэффициент отражения Рнс. 3-29. Распределение амплитуд при нормальном падении плоской однородной волны на плоскую поверхность раздела двух сред. а — случай лот!2 >ь !ге! <ь обе среды беа потерь; б — случай Еп/хы О, Ге= — 1, первая среда беа потерь; е — обе среди с потеряна. г, = — ~у" (3-3-1а) )г е,+1 Поле в первой и второй средах на основании выражений (3-2-37), описывается следующими выражениями: В „„= ЕЕ ~(! — Ге) е "' '+.
2Гвсоз((!и, «а))' -!юра — 2Г. соа ( ()0, хг)1; — Псаг «а Е.пв =е!Е Рве д — гаев к Н„,„, =е, "Рие каг (3-3-2) )/ 1 -1- Г'. + 2Г . соз (2р, и х,); 1 (3-3-2а) $' ! + Г'. — 2Г. соз (2)!о, х,). 1 ! т (1) Е„, г) ! о. Как видно нз графика на рис. 3-29,а, построенного на основе выражения (3-3-2а), в первой среде соседние ма- Х ксимумы и минимумы расположены на расстоянии —. 2 Рисунок 3-29,в иллюстрирует случай падения н отражения волны, амплитуда которой согласно выра>кению (2-7-4) уоывает в направлении распространения из-за наличия потерь. Электромагнитное поле в первой среде в общем виде представляет сумму полей бегущей и стоячей волн.
Это означает, что, помимо перехода энергии из первой среды во вторую, происходит непрерывный взаимный обмен энергией между источниками первичного поля и полем Из этих выражений следует, что поля в первой и второй средах представляют собой однородные плоские волны, плоскости равных фаз и равных амплитуд которых совпадают; при этом амплитуда волны в первой среде зависит от координаты ха. На рис. 3-29 показана зависимость от координаты ха модулей амплитуды поля, т. е. в первой среде. Такое поле характеризуется коэффициентом стоячей волны по напряжению .сп -. ! -1- ! Гк ! Е Еаг01 иаа и коэффициентом стоячей волны по мощности КСВ ('+!Ге!)' (! — ~ Ги))е' (3-3-3) (3-3-4) й Рис. 3-30.
К определению коаффипиеитов отражеиия и пропускаиия (проарачиости! плоской пластиикс В пространстве, ограниченном двумя плоскостями, параллельными поверхности раздела и проходящими че. Рез соседние минимУмы !Е о>! н )Н пг~, пРоисходит обмен энергией между магнитным и электрическим полями. Переход электромагнитной волны через плоскопараллельную диэлектрическую пластину (рис. 3-30). Пусть в общем случае все три среды имеют разлнчныв параметры, а следовательно, различные волновые сопротивления Уоь Яаа, Лаа и различные постоянные рас2и пРостРанеииЯ йп, —— Рп, = —, А,, = ~3,в, — !а., и йм, —— 2я =р„, = — (первая и третья среды без потерь). Тогда, полагая, в выражениях (3-2-6) — (3-2-8) угол 0=0 и учи- (3-3-5) 42 79 >,>2 г/3 а) (» ,»Е >>2,>/О 2 «) (3-3-5а) (3-3-8) ла! Гн =О Рнп —— г„ (3-3-8а) Ет (3> Ет — 228— тывая конечную толшину пластины, можно написать следуюшие выражения для напряженности электрического поля во всех трех средах: >еа -Р(3>ла > а Е(3> = е! Е.
(3> е е Здесь Е и Е, — амплитуды падающей н отраженной волн в первой среде; Е (и и Е,и> — во второй среде; Ет(3> — амплитуда падающей волны в третьей среде. Из этих выражений согласно граничным условиям (1-5-6) и (1-5с9) следует, что напряженности поля на обеих граничных плоскостях (ха — — О и ха=(() имеют следую>цие значения: Е +Е„,=Ели +Е Ко! »л»т ( л (2>»ла (2>)» лоа Е, е»о(2> а+ Е .
е(о">и= Е е т (2> то(2> »л(3> » Е е ' "> — Е . е'"'>"= т (2> ла(2> Еаа — (3(3> а = — "Е ае Из решения этих уравнений находим Г и Р— коэффициенты отражения и прохождения через пластину: ез Е»л (> о!) (1+ оа)+ (> + о! ) (1 оа ) — ( а(2> а (3-3 -6) (1+ 2аа)( г,.)+( г„)(' г„)' 4е(й(2> а (сьз-7) ла!)( аа) — М(2> а ( хо!)( лоа) >!», а ' Зависимость коэффициента отражения от толщины пла- стины и параметров всех трех сред показана графически на рис. 3-3!.
Рис. 3-3!. Зависимость коэффициента отражении от >ол>инны пластины. а — пластино иа ли»лектрика беа потерь: ! — при Е р» 2 Еоа, 2 — при е -э» Еа>лоа, б — слой валы пРи >, 935»м,а» аом ',е, 0,(асм Если материал пластины (диэлектрик) практически не вносит потерь, то из выражений (3-3-6) и (3-3-7) вид- но, что если толщина пластины а> и ее волновое сопро- тивление Яаа определяются формулами г„=)/г„л„, "а, ((= — ' 4 где йа — длина волны во второй среде, то коэффициенты отражения и прохождения Это означает, что такая пластина, называемая четв е р т ь в о л н о в ы и т р а н с ф о р м а т о р о м, позво- ляет избежать отражения электромагнитной энергии при переходе волны из одной среды в другую при различных их волновых сопротивлениях.
Четвертьволновый слой (пластину) в данном случае называют трансформатором, потому что он трансформирует волновое сопротивление третьей заданной среды, делая его как бы равным волновому сопротивлению первой среды. Такая трансформация называется также согласованием сопротивлений. т. е. Е ),)=Е . Амплитуда напряженности поля в тре- тьей среде согласно выражениям (3-3-8а) (3-3-8б) это следует также из условия полного прохождения энергии (П)а!) =)То)з)) ! Е' и) Ем)з) гм 2„ Рнс. 3-32.
Четвертьволновый транс- форматор дм — З'з„з, гзз < зем !йм)з) ! < !йто) !. Поле в первой и третьей средах представляет собой бегущую волну, а в промежуточном слое толщиной лз/4 поле образуется из бегущей и стоячей волн (рис. 3-32). Отсутствие отраженной волны в первой среде можно представить как результат сложения в противофазе двух волн: отраженной от границы между первов н второй средами и отраженной от границы между вто.
рой и третьей средами и прошедшей через эту границу. Поскольку последняя волна проходит путь длиной 2п) = †', то ее фаза отличается на (80' от первой отра- 2 женной волны. Поле в первой среде при наличии четвертьволнового трансформатора остается неизменным, — 230— Рис. 3-33 Распределение амплитуд при нормальном падении однородной плоской волны на плоскую поверхность проводящей среды.
— — ! хез йм ㄠ— +! ло! (3-3-9) Нормальное падение волны на поверхность проводяшей среды. В этом случае распределение амплитуд будет иметь вид, показанный на рис. 3-33. В первой среде без потерь распространяется однородная волна, состоящая из суммы бегущей и стоячей волн.
Во второй среде, облада)ошей потерями, распространяется тоже однородная волна, однако амплитуда ее убывает по экспоненте с уаеличением хз. Из-за наличия потерь во второй среде волновое сопротивление Евз является комплексной величиной; следовательно, коэффициенты отражения и прохождения также являются комплексными величинами гм 2— р со> е ㄠ— +! г„ (3-3-9) Л 4 (3-3-12) (э> ~>э> ~/ 2 (3-3-12а) Р,В Рб Р,4 Рг (3-3- 1 1) или Я„„= — (и, Щ.
(3-3- ! ! а) Здесь 넄— (Г ~=! — 2 —" 1, !сов! !га>! (3-3-13) — 232 — ' — 233— Если вторая среда является идеально проводящей (оа — >-оо), то лез — 40 и согласно выражениям (3-3-9) Гв= — 1, Рв=0, т. е, поле во вторую среду не проходит. В первой же среде согласно (3-3-2) поле описывается выражениями Ео> = е, 2Е >йп(()о, х ) >йп>о! (3-3-10) Следовательно, магнитное и электрическое поля в этом случае сдвинуты во времени и пространстве на четверть периода и представляют собой сж>ячие волны (рис. 3-29,б).
Среднее значение вектора Пойнтинга в любой точке поля равно нулю, т. е. передача энергии отсутствует. Внутри идеального проводника электромагнитное поле равно нулю, а на его поверхности в соответствии с выражениями (1-5-6) и (1-5-8) имеют место граничные условия поверхностная плотность тока, протекающего через единицу длины линии, перпендикулярной направлению тока; напряженность магнитного поля в точках, бесконечно близких к поверхности идеального проводника, но лежащих все же вне его; орт нормали, направленной внутрь проводника. Если вторая среда является хорошо проводящей (!пб„а)10), то, согласно выражениям (2-7-26) и (2-7-24а) Если первая среда — воздух, то ! 3ав) « Вал = 120п (ом) Р Р> Рг Р4 Рббб> г а бмкм Рис.
3-34. Зависил>ость коэффициента стра>кения от длины волны в диапазоне 0,2 — !О лклс С учетом этого из первого выражения (3-3-9) следует, что т. е., как уже отмечалось в 9 3-2, модуль коэффициента отражения от хорошо проводящей поверхности практически равен единице.
Только при ) <10 мкл> он заметно уменьшается (рис. 3-34). В табл. 3-1 даны экспериментальные и вычисленные по формуле (3-3-!3) значения ! Гв); при этом предполагается, что удельная проводимость от частоты не зависит. или 1я 6„= 18 бнв =-1и 6, рз=аз. (3-3-18а) б г г г оу' (3-3- ! 86) П (а) = Пме„, соз а. — 237— — 236— рами рв — — ро, на=но и о=0. Решая систему уравнений 2п (3-3-5а), в которых принимаем ' (э( = ()(з = ))= —" (и (з( й(,„-.
()(л (1 — )), (1(.. = а,„, = ~/ ! " ', 2 .Гюрз !/4 2„=-1 —" е и2м=2~,=!20я, о, Рнс. З-ЗЗ. Прониниовеине электромагнитного поли через металличе- скую пластину. о — распределение плотности тоне в плестине; б — эевиснмосте ноэффнииеите проиинновеини от толшины пластины и чвстоты поле. можно найти модуль коэффициента проникновения, т, е. относительную величину поля, прошедшего через пла- стину ~т(аг ~ З Г' 2 (3-3-17) с)((2!)(з д)+ сов (26(з б) ! лет) Это выражение справедливо при <!.
На рис. ) 22м д 3-35,б оно представлено графически. При 6 з ((= — дь Ь )5 имеем: Р =2е '"' «(0,013. Из последнего выражения следует, что практически полное экрапированпе переменного поля сверхвысокой частоты легко осуществимо. Абсолютно черная среда. Если первой средой является вакуум, а вторая среда обладает потерями и имеет параметры р ь ааь удовлетворяющие условию =120я (ом), ее э то вся энергия падающей волны полностью, без отражения, поглощается второй средой; такая среда может быть названа «абсолютно черной средой». На основе выражения (2-1-6) условие (3-3-!8) может быть представлено в следующем виде: рэ (1 ! (к 6ме) в*(( — ) (я йи) Согласно выражению (2-7-!2) эквивалентная глубина проникновения электромагнитной энергии в абсолютно черную среду 6= — =- Ли о 2и(2 Ь ) Из этой формулы следует, что если (пбсн —, то поле в 2л абсолютно черной среде убывает в е раз на расстоянии, равном длине одной волны. Из условия (3-3-!8) следует, что абсолютно черная среда должна обладать как «электрическнми», так и «магнитными» потерями, Помещение, внутренние поверхности которого покрыты слоем такого материала, превращается в «неограниченное пространство».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
