Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 34
Текст из файла (страница 34)
3-49. Структура поля волны Н!!, Еа! н Не! в круглом волноводе. — 262— 263— = — / "~Р" Н./„()(г) — ',!Я,) (ли) Е ""; Е„.=у — 'ч!НУ„'(Хг);"!.„') (ла)Е ' ' . Здесь )(=В„ /а; а — радиус волновода.„Вп (табл. Д-4) — корень уравнения У;,(уа) =О, которое соответствует граничному условию Е,=О при г=а, т. е. Е„ =О. Критическая длина волны определяется выра>иением Л„р = 2ла/В„л,. (3-5-19а) Аналогично можно найти, что структура поля волны Ев в круглом волноводе описывается выражениями Е,=Ел„()(г)'",.„') (ли) с Е,„,= — / —.' Е/„'(уг);.;,") (ли) е Х вЂ” / а Е! (.(г) — <и! (ла) е Н...=/ ™м Еул(Г) ',,",') (ла) е Н, „= — ! — а! Еу„' (уг)'о! ! (па) е Здесь )( =- †"'"; Л „ — (см.
табл. Д-3) корень уравнения о l„(~а) =О, которое соответствует граничному условию Е, =0 при г=а, г. е. Е (г=а) =О. Критическая длина волны Л р 2ял1Л (3-5-20а) Числа л и т в выражениях (3-5-19) — (3-5-20а) определяют количество вариаций поля соответственно по углу и и радиусу г. Основными (низшими) типами волн в круглом волповоде являются волны Н,! и Еш„обладающие наибольшей критической длиной волны.
Структура поля этих волн показана на рис. 3-49: она подобна соответственно структуре волн Н!о и Е,! в прямоугольном волноводе. Благодаря этому при плавном переходе прямоугольного вочновода в круглый рас пространяющаяся в пря моугольном волноводе волна Еа, превращается в круглом аолноводе в волну Е„ь Вследствие осевой симметрии волну Ео! широко применяют в волноводах с вращающимися соединениями. На практике в круглом волноводе используется и волна Ноь структура поля которой аналогична структуре волны Ее!, если электрические и магнитные силовые линии поменять местами (рис.
3-49). При использовании волны Не, потери в стенках вочиовода с возрастанием частоты уменьшаются (см. рис, 3-52). Это явление обусловчено тем, что тангенциальная составляющая вектора Н, определяющая поглощение энергии стенками волновода, у волны этого типа с увеличением частоты уменьшается по сравнению с поперечной составляющей, определяк>щей передаваемую волноводом мощность.
Следует, однако, отметить, что в круглом волноводе волна Нм весьма неустойчива: даже при небольшой зллиптичности сечения она превращается в волну Ев!, обладающую той же «ритнческой частотой, но большими г , '-„ак..,~ -Я)' ы 2 (3-5-22) Рнс. 3-51. Зависимость максимальна допустимой мощности от отношении л/л,м — 265— — 254— потерями. Для устойчивого существования волны Н., круглый волновод делают из изолированных колец илп в виде спирали нз изолированного провода (рис. 3-50). В такой конструкции волна Ео~ существовать це может; вместе с тем изолирующие промежутки между витками не мешаю~ существованию волны Нш, так как ее электрические силовые линии представляют собой окружности.
Постоянная распространения в металлическом волноводе определяется выражением (3-5-8) при волне любого типа. Поэтому и формулы (3-4-!О) — (3-4-14), Рнс. 3-5Ц Схема конструкции составленного на колец круглого волновода длн волны Нм. впредечяющие скорости распространения, длину волны в волцоводе и вочновые сопротивления, действительны при волнах любого вида и типа. Передаваемая металлическим волноводом мощность Ро= ~//м~о~н н> (3-5-21) Здесь Од,— действующее значение поперечной составляющей магнитного поля волны; Ло > — волновое сопротивление для волны данного сида и типа.
Применительно к волне Н1о в прямоугольном волиоводе согласно выражению (3-5-21) с учетом формул (3-5-11) и (3-4-!2) получим: где Е .,„к, — максимальное действующее значение напряженности электрического поля в точке хь=а/2. Из этой формулы следует, что средняя плотность потока мощности в волноиоде меньше, 1см в неограниченной среде, так как ) ! (~"'/~о) <1. 2 Наибольшая мощность, которую можно передать по прямоугольному волноводу без электрического пробоя, ограничивается допустимой напряженностью электрического поля Ед„в точках х,ь а/2, На основании выражения (2-6-6) для волновода прямоугольного сечения, заполненного воздухом при нормальном атмосферном давлении, можно написать формулу, определяющую допустимую величину передаваемой мощности при волне Н1о'.
Р„,„о < 130 ат --' [квш). (3-5-23) Для увеличения передаваемой мощности волновод заполняют кондиционированным воздухом при повышенном давлении нли другим газом с большей пробивной напряженностью. На рис. 3-5! дан график зависимости допустимых значений мощности от отношения Х1/т,„р.
Рабочий диапазон волн прямоугольного волновода для волны Н1о определяется выражением 0,5 « —" 0,9. Со Х1 2а стороны коротких волн этот диапазон ограничен появлением волн высших типов, со стороны длинных — резким уменьшением мощности. Заметим, что в незаштрихованной на рис. 3-5! областв высшие типы волн не возникают если 5<а/2 Потери в металлических рлреж волноводах обусловлены р лилль Юыстиил только поглощением энергии милаФ стенками волновода, так как потерями в заполняющей волновод среде практически можно пренебречь. Ь Потери мощности в стенках хв волновода на единицу его й йх йр т,р длины определяются на основании формулы (2-7-27) следующим выражением: Р, „„= ] / 1са Н',.
Ж [Влт(гз], (3-5-24) ое где ̈́— действующее значение тангенциальной составляющей вектора Н на внутренней поверхности стенок волновода; 4(1 — элемент длины по периметру поперечного сечения волновода; р,з и о, — соответственно магнитная проницаемость и удельная проводимость материала стенок. Считая, что в системе с потерями поле убывает по закону е "*, можно написать уравнение Ро пос Л хз= Ро [1 — е '"' "') [впт], (3-5-25) в котором Ро — мощность.
передаваемая волиоводон и определяемая в любой точке хз выражением (3-5-21). Если а мало, то из уравнения (3-5-25) имеем: Р, „,„, = 2а Р [впт 'лз' (3-5-26) или 1'' ":,' 1"--'-" [м-']. (3-5-27) 2 1 Н "тз ХО~ и,Е~ "5 Из последнего выражения видно, что определяемые постоянной затухания системы а потери тем больше, чем больше напряженность магнитного поля у стенок волновала по сравнению с его напряженностью в пространстве внутри волновода.
На рис. 3-52 приведены кривые а= =Г(оз) для различных типов волн в металлических волноводах. С увеличением частоты затухание волны Нм в круглом волноводе монотонно убывает, в то время как затухание других типов волн как в круглом, так и прямоугольном волноводе, переходя через минимум, увеличивается. На основании выражения (2-7-23) затухание в волноводе определяется соотношением 5=8,69и1 [дб!. (3-5-28) На основании выражения (3-5-26) к. п. д. волновода длиной 1 как линии передачи аналогично (3-2-34) можно выразить формулой (3-5-29) дб/лс рп ! — орнмоутоланый волновал размером о= =З см, волна Нм; 3 — круглый волновод раднусом о=с см, волна Вм, 3 — то же волна Нн.
4 — то же, волна Нм. Если 0>О„р, то энергия распространяется преимущественно внутри волновода и лишь часть энергии переходит во о оог Ро Р Из рис. 3-52 можно видеть, что к. и. д. волноводных линий уже на сантиметровых волнах значительно меньше единицы на длине всего лишь несколько метров. Для уменьшения потерь внутренняя поверхность металлических волноводов дела- взм 1 ется гладкой и хорошо проводящей ззг г Волноводы П- и Н- образного сечения з (рис. 3-53) при волнах типа Н имеют меньшее значение кРитической здйг частоты по сравнению 4001 с прямоугольными волповодами тех же поперечных размеров, а Рис.
Зл52. Зззиснзтоста погонного заследовательно, соглас- НО ВЫражщ4ИЮ (3 5 10) тухания от частоты в медных золнообладают меньшей водах различного профиля. дисперсией. Структура электромагнитного поля в волноводах П- и Н-образного сечения отличается относительно малой продольной составляющей вектора Н и поэтому приближается к структуре поля волны ТЕМ. Диэлектрический волновод представляет собой стержень или волокно, обычно круглого сечения, из диэлектрика, в котором при соблюдении определенных условий происходит распространение электромагнитных воли. Возможность такого распространения следует из условия полного внутреннего отражения [см.
соотношение (3-2-39)], когда волны, распространяющиеся в диэлектрике, падают на границу раздела с другой, менее плотной в электромагнитном смысле, средой под углом 1 0 ) 0„„=агс51п пт з н впе волновода Ь,«мп —— Еы. Нс) (К„, г) е '""," ! К<и ") К<и (3-5-34) Состаэляю<цие по а и г получены подстановкой Е, из выражений (3-5-31) и (3-5-32) в уравнения (2-1-5), переписанные для цилиндрической системы координат (Л-3-52). При этом учитываются соотношения (Л-6-35) и (Д-6-36), Выражения, определяющие структуру поля волны Нм в круглом диэлектрическом волноводе, могут быть по,тучены из выражений (3-5-33) и (3-5-34) при взаимной замене Е на Н и е„на — )<в. Структура поля волн Е„н Н„внутри диэлектрического круглого волновода сходна со структурой этих волн в металлическом волноводе, в чем можно убедиться сравнением выражений (3-5-33) и (3-5-20).
Из условия непрерывности тангенциальных составля)оших магнитного и э чектРического полей (Е,<2) = Евп) и Н,, =Н,, ) на поверхности волковода, т. е. при г=а <2) ()) из выражений (3-5-33) и (3-5-34) имеем: — — (3-5-35) Кр О()( . а) 7) (7<), а) Рв К<)) Н)<2) ( Кгь а) (3-5-36) Х(2)-— О. — 270— Чтобы энергия концентрировалась главным образом внутри волновода, поле во внешней среде (см, выражения (3-5-34)) должно определяться экспоненциальным ъ<ножителем, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
