Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Потери в резонаторе обусловлены потерями в его Рис 2 80 Структура поля в полом сферическом резонаторе. à — флаиеи. стенках, потерями в заполняющей его объем среде, а также излучением через отверстия в стенках. Потери в стенках резонатора аналогично потерям в стенках волноводов [см, формулу (3-5-24)1 определяются выражением Ос интегрирование здесь ведется по всей внутренней поверхности резонатора. В этой формуле ̈́— действующее значение тангенциальной составляющей магнитного поля на поверхности резонатора, вычисленной н предполозкенни отсУтствия потерь, 1тао и по магнитнан пРО ницаемость и удельная проводимость материала стенок.
Потери, обусловленные проводимостью заполняющей резонатор диэлектрической среды, на основании (2-2-5) и (2-2-8б) определяются выражением Р,„= ~ оЕ"„СУ, (3-6-15) где Ел — действующее значение напряженности электрического поля в резонаторе; а — удельная проводимость среды. Если в стенках резонатора имеются отверстия, то через них происходят потери электромагнитной энергии. Она может излучаться в свободное пространство либо в связанный с резонатором волновод или другой резонатор. Согласно выражению (2-2-!1) излучаемая мощ- ность здесь интегрирование производится ио поверхности отверстия (рис.
3-61). Общая мощность потерь в резонаторе Р,=Р„+Р +Р„л. (3-6-17) Потери энергии в резонаторе обычно характеризуют безразмерной величиной (,1, называемой д о б р о тпостью; гт =- 2п— (3-6-18) Ро à — энергия, запасаемая системой нри резонансе; Р„Т вЂ” энергия. расходуемая системой за время одного периода; 'ос — объем системы, в котором сосредоточено электромагнитное поле. На основании формулы (2-7-1!а) запасенная резонатором энергия, т.
е. энергия его электромагнитного поля )о'„= 8, ') Е' Ь' = )о, ') Н; ДУ, (3-6. 19) где ро н е, — магнитная и электрическая проницаемости заполняю1цей резонатор среды; Е„и ̈́— действующие значения напряженностей поля. На основании выражений (3-6-17) и (3-6-!8) можно написать: 1 ! 1 1 1 1 — (3-6-1 8а) !7 0с Ял Яоо Яо Яоо Здесь оо, Б', 1оос — добротность резонатора при наличии потерь только в стенках; (3-6-186) 1 1 1 = — + ао ас ад Добротность 1,1ч„определяемая излучением, называется в н е ш и е й.
Общая добротность Я называется и а г р уж е н н о й. Добротность, определяемая потерями в стенках резонатора, на основании формул (3-6-!4), (3-6-18а) Ес1Гс о= Рсм — добротность резонатора, обусловленная потерями только в заполняющей резонатор среде; (3-6-18в) Ро оо — добротность резонатора при наличии потерь только за счет излучения. Добротности (,1„Яд и Я„, называются ч а с т и ч н ыи и. Добротность, определяемая потерями в стенках н в средс, называется собственной добротностью (;!о и (3-6-19) при о!=о!, и р„=ро определяется выраже- нием 2 Гиз о!с й (3-6-20) Я.— И 88 Здесь Л вЂ” эквивалентная глубина проникновения поля в степки резонатора, определяемая формулой (2-7-25).
Выражение для Я, можно также написать в виде (3-6-20а) 85 Здесь à — объем резонатора; 5 — плошадь внутренней поверхности резонатора; д — коэффициент, зависящий от геометрической формы резонатора и типа колебаний, Так, например, у круглого цилиндрического резона- тора длиной 1=2а при поле типа Ноп 9=3,3, а у сфе- рического — в случае поля типа Епо д=2,2.
При сверх- высоких частотах величина Л имеет порядок тысячны . долей миллиметра, вследствие чего порядок величины добротности Я, полых резонаторов определяется не- сколькими десятками тысяч, Для приближенной оценки добротности Я, можно пользоваться формулой а = — '-~'), . (3-6-20б) А Эта формула выведена в предположении, что запасен- ная энергия пропорциональна объему резонатора (17 Х~), а мощность потерь в его стенках пропорцио- нальна поверхности, умноженной на эквивалентную глубину проникновения поля (ЗЛ Х, 'Л). Наиболее распространены круглые цилиндрические резонаторы с колебаниями типа Но!я, обладающие наи- большей добротностью.
Отсутствие продольных состав- ляющих тока на боковых поверхностях таких резона- торов и радиальных составляющих тока на торцах позволяет изготовлять резонаторы разъемными в плос- кости з=сопз! и с перемещаемыми для настройки тор- цевыми стенками. На рис. 3-62 приведены кривые, по- казывающие зависимость Я, цилиндрических круглых резонаторов от отношения 2а(1. Для типов Но р при 19 — 552 — 289— — 288— 2а//=! добротность максимальна, причем при Х„=10 см и колебаниях тппа Но,! может быть получена !),= =5 1Ох. Для этого внутренняя поверхность резонатора, разумеется, должна быть изготовлена из хорошо проводящего материала (медь, серебро) и хорошо отполировала.
Используя сверхпроводниковые материалы, при ,7,д дг р 1 'г Рис. З-62. Завнсичость сабствеонои добро тности ннлинлрннескнх круглых полых резонаторов от нх разчероь при волнах Н ее (среда внутри резонатора без потерь е= 1, П= !). (3-6-21) (3-6-22) со)от =и!у т $тл низких температурах возможно достичь еще более высоких значений (), — порядка 10в — 10в. Добротность, обусловленная потерями в заполняющей резонатор среде при от=оь, на основании формул (2-1-7), (3-6-15), (3-6-18б) и (3-6-19) равна: ,еа )Е;,б!т ! а)'Е'Л !оба Резонатор может быть заполнен плазмой при условии, что плотность ее ионизации не превосходит всличины, определяемой из неравенства (2-7-36), т, е.
если Так как при этом согласно выражению (2-7-37) е<1. то резонансная частота заполненного плазмой полого резонатора больше, чем у такого же незаполненного. Резонансная частота заполненного плазмой полого резонатора при условии (3-6-22) определяется из выражения г с>2 н или с использованием формулы (2-7-37) при з«о <от„ оь, - оз, ~/! + ( ' ) ) ат,. (3-6-23) На основании выражений (3-6-2!) и (2-7-37) добротность заполненного плазмой резонатора, если д<оз,<тт, -- —.~(- ) -'1 Добротность резонатора, обусловленная излучением через отверстие в стенке, прп от=от„ на основании формул (3-6-18в), (3-6-19) и (3-6-16) определяется выражением эта, ро ) Б и'т' хта, е ) Е"- ~Лт тт 'сиз ) Ке!Елн„,1гз ~йе!Е Н ~т5 Здесь предполагается, что параметры сред внутри и вне резонатора одинаковы (!ха=!ха, на=на и а=О). Если размеры излучающего отверстия малы по сравнению с длиной волны, то знаменатель этого выражения на основании формулы (2-5-12) может быть представлен в следующем виде: — "' 5„= Н-, '120НЯ, где Зо — площадь отверстия; Ед, и Н„,— действующие значения напряженностей поля на отверстии.
Если излучающее отверстие имеет форму щели длиной х/2, прорезанной в месте пучности поля Н (рис. 3-63), то излучаемая мощность и добротность резонатора при этом могут быть определены на основании формул (2-4-8). ага«ленина глдгзуж' Е и = Ета (Хг) сов(у„г) юг = — Еу! (Хг) з)п (у г) Х (3-6-26) = 1 — Е/! (Хг) соз ( Х г), Х (3-6-25) — 292— — 293— Согласно теореме взаимности (2-1-19) возбуждение поля в полом резонаторе может бь!ть осуществлено также через отверстие, пересекающее линии тока на поверхности стенок резонатора, либо с помощью проводника с током (рис.
3-63), введенного через очень маленькое отверстие в пучности электрического поля (см. также 9 3-7). Рнс. 3-63 Схемы нагрузки (возбуждення) ннлнндрпческого полого резонатора прн волне Ее|а через отвер. стпе (!) н проводннк с током (2). Открытый резонатор состоит из двух параллельных отражающих пластин( зеркал), между которыми возбуждается электромагнитное поле (рис. 3-64). Такое поле представляет стоячую волну ТЕМ и возможно, если рас- Х стояние между зеркалами с(=)т — где р — целое число. 2 "1тобы не было потерь на излучение, должно выполняться неравенство паз) рИ Нагрузка открытого резонатора осуществляется с помощью отражающей пластины с малым коэффициентом пропускания.
Резонаторы подобного типа используются, в частности, в газовых квантовых генераторах и в интерферометрах оптического диапазона (интерферометр ФабриПсро). Обусловленная нагрузкой добротность открытого резонатора 2рл (снз ! — ! Ге!з' Здесь Гн — коэффициент отражения; значение его не меньше 0,9. Если торцы отрезка цилиндрического диэлектрического волновода с волной типа Ео закрыть отражаю- Рнс 364 Открытый резонатор н ра ред,епне поля вдоль его осн шими металлическими пленками (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
