Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Аналогично для поперечных составляющих магнитного поля пол чаем: н . (!> -МР! ' ' МО лы Волновыс сопротивления и проводимости волноводов на участках 1 и 2 для распространяющихся типов волн и соответствующих типов волн полей индукции определяются через поперечные составляющие электрического и магнитного полей следующими выражениями: на участке 1 для волн распространяющегося типа на участке 1 для соответствующих типов поля индукции на участке 2 для волн распространяющегося типа на участке 2 для соответствующих типов поля индукции Процесс распространения электромагнитной волны в волноводах характеризуется коэффициентом отражения, определяемым как отношения поперечных составляющих электрического поля отраженной и падающей волн одного типа в любой точке регулярного участка волновода 1: называется коэффициентом отражения от неоднородности.
При этом Г,(ХП)=-)Г, 'Е (1" " '»Г; ) (3-7-7) т. е. модуль коэффициента отражения при отсутствии потерь остается неизменным в любой точке регулярного волновода, а фаза пропорциональна х,. Распределение амплитуды поля на участке 1 (рис. 3-79,6) зависит от модуля коэффициента отражения и определяется выражением, аналогичным (3-3-2а). На практике вместо модуля коэффициента отражения обычно измеряют коэффициент стоячей волны напряжения (КСВН) или коэффициент бегущей волны напряжения (КБВН) КСВН= + ~ ! — (г( КБВН=:( ~. ! + (г) Неоднородность характеризуется коэффициентом отражения, определяемым по формуле (3-7-6), и, кроме того, следующими величинами: :(л 1 Гч (О) —.— Ее, Р(0) = — ".
5 (3-7-9) Еон Е,„ Рис. 5-50. Согласование вол- новода, 2 — регулярный аолноаод: 2 — нагруа- к: 3 — согласующий элемент. *2 а) Рис. 3-80 Возбуждение вол- новодов. а — «штырем» с линейным рас. пределеннем тока (/ — область стоячей аглны. 2 — область бе. гущей яолнын б — спетлей» с током, 20 — 552 называемыми коэффициентами отражения и прохождения неоднородности. Согласование волновода с нагрузкой заключается в создании в нем бегущей волны при наличии отражений от нагрузки.
При практических использованиях волноводов (как и других линий связи) обычно существуют такие условия, при которых отраженная волна в волноводе практически отсутствует, т. е. КБВН -ь 1, )Г(- О. При этом имеют место наименьшие потери в волноводе, а на его нагрузке выделяется наибольшая мощность, При бегущей волне режим генератора (источника поля) более устойчив, так как прн этом нагрузкой генератора является волновое сопротивление волновода Уев пли 7 и, которое в большинстве практических случаев мало изменяется в пределах спектра частот передаваемого сигнала.
Для согласования волновода с нагрузкой на возможно наименьшем расстоянии от последней в волновод вводят «согласующий> элемент — неоднородность в виде диафрагмы или штыря (рис. Е-80). Размеры согласующего элемента и расстоянне его от нагрузки подбирают такими, при которых влево от точки хз будет чисто бегущая волна, а на участке 0 — х'з — бегущая и стоячая (см.
$8-5). Возбуждение волновода и полого резонатора можно осуществить через отверстие в металлической стенке; структура поля при этом определяется структурой возбуждающего поля на отверстии. Поле можно возбудить и с помощью введенного че-, рез отверстие в степке проводника в виде штыря или петли, по которому протекает заданный сторонний ток (рис. 3-81). Разумеется, н в этом случае поле проникает г,„я . ~яд'~ А = — "з!и( — ! 2 (,а! получаем: а Н,дх, = —. и (3- ?-1О) Вычислим интеграл «О А — Ц о,.ь !Ъ1д*,и,. ! а о (3-7-11) 20« через отверстие в стенке, однако размеры этого отверстия могут быть очень малыми. Так как и длина проводника мала по сравнению с длиной волны, то по причинам, приведенным в 6 2-4, распределение тока в незамкнутом проводнике может считаться линейным, и, следовательно, его действу1ощая высота йд=й/2.
Если длина про. вода петли мала по сравнению с поперечными размерами волновода, то распределение тока в петле можно считать постоянным. Рассмотрим возбуждение прямоугольного волновода, внутрь которого параллельно узкой стенке в точке х~ = ==а' введен проводник (штырь) с током ! (рис, 3-81, а). В общем случае возбуждаемое поле состоит из бесконечно большого числа типов волн, определяемых выражениями (3-5-7) и (3-5-!6). Амплитуды этих волн различны и зависят от тока, протекающего в проводнике. Если волновод бесконечен или на обоих его концах включены согласованные нагрузки, то образуются волны, бегущие в обе стороны по оси волновода. Если один конец волновода закрыт металлической перегородкой, а другой нагружен иа согласованную нагрузку или имеет неограниченную длину, между перегородкой и возбуждающим проводником образуется стоячая волна, а в остальной части волновода — бегущая волна.
В качестве примера определим величину напряженности магнитного поля типа Ню, т. е. значение О в формулах (3-5-!! ). Охватив штырь с током контуром (., стягиваем этот контур так, что в пределе его стороны совместятся на оси охь При этом из уравнения (1-3-!) Учитывая, что составляющая й, отлична от нуля только в точке х, =а, согласно выражен 1 лучаем: (3-7-12) Подставляя в выражение (3-?-!!) значение 0,„1 из выражений (3-5-11), получаем: й й Приравнивая выражения (3-?-!2) и (3-7-13), имеем: т. е, искомое выражение, определяющее значение напряженности поля в волноводе при заданной величине тока.
Наибольшая напряженность поля получается при а'=а/2, т, е, когда проводник (штырь) расположен в середине широкой стенки. При этом Если металлическая перегородка расположена от проводника на расстоянии д=Л/4, то распространяющаяся в направлении оси — ха волна отраж ажается полностью и, складываясь в точке ха=О в фазе с волной, движущейся в направлении оси +х„ увеличивает поле бегущей волны. Вследствие этого формула (3-?-!5) для «полубесконечного» волновода принимает вид: Метод возмущений является наиболее простым и универсальныи методом исследования резонаторов и волиоводов с неоднородностями, которые изменяют резоМансную или критическую частоту в небольших пределах. П и использовании этого метода исследуемая лах. ри испо система рассматривается как результат о у льтат возмущения дру- гой, более простой системы, решения для которой известны.
Поле в резонаторе или в волповоде без неоднородностей называют начальным или невозмущенн ы м. Величины, характеризующие электромагнитный процесс при возмущенном состоянии системы, будем обозначать с индексом «в», а при начальном состоянии— с индексом «н»; параметры ~ ~ ~ ~ ~е- среды, заполняющей невоз. 7 и Ри<. 8-82. Цилиндрический Рис. 3-88 К иегоду возмущений. круглый резонатор. а в структура алентромагннтнага аа- ле орн волне 'р„м; то — резонатор, ыущенную систему, буден вотмущенныя 4ермрнтаоим стер«. нем ! считать скалярными и ве щественными. Рассазотрим наиболее общий случай возмущения ргзонатора анизотропным (гиротропным) телом (см. й 2-9). Если внести такое тело в резонатор, то собственная частота последнего изменится; это изменение определяется выражением ам д'йг (3-7-17) ау, в котором Лйр — изменение электромагнитной энергии в резонаторе при внесении в него гиротропного тела, )1',— энергия невозмущенного резонатора.
На рис. 3-82 для примера изображен цилиндрический резонатор, возмущенный тонким ферритовым стержнем 1 или плазмой, сжатой постоянным магнитным полем в тонкий столб (см. 95-7). Пусть заполняющая резонатор среда в начальном состоянии характеризуется скалярными параметрами: ез=ез)) бм () и по=по й' бм!1, где 1! бгз !) — единичный тензор [см. Формулу (Л-2-21)). Под действием постоянных электрического Ео и магнитного полей Но введенное в резонатор тело становится гиротропным с тензорами проницаемостей (2-9-9) и (2-9-3!) — 19, 0 р о )а Мм =' 19 ~ о егз — 1 О е 0 егз = ез Если векторы Ео и Н, направлены по оси хз, то Л !! етз 'й и Л /~ ~1ггз// являются функциями координат и внутри объема гиротропного тела (Уг (рис. 3-83) удовлетворяют условиям ЛР 1Р„О ~ — 1Р,ЛР О 1; О О Лр,) Ле 18 0 — 18 Ле 0 0 0 Лез ЛЬгз(=$; ( — (М = (3-7-18) (3-7-19) Л1ега(=!~е л( — 1бгз( = (3-7-21) (3-7-22) го1 Нн;=1м,и Е,Ен,; го1 Енг= — 1ознг)ко Н~и, а для возмущенного поля и-го типа вид'.
го1 Н,л=)оз,„'1ег»1 ев Е,; го1 Е,= — 1оз, фзгз)/Рз Нам. (3-7-23) (3-?-24) а внутри остального объема резонатора рг — (Уь т. е. объема, не занятого телом, удовлетворяют условиям (3-7-20) Л (егД = О. При отсутствии сторонних токов уравнения (2-1-5) для начальных собствеяных колебаний резонатора г'-го типа имеют вид: или (3-7-25) (3-7-31) Перепишем уравнение (3-7-21) относительно комплексно сопряженных амплитуд Н„! и Е„ь умножив правую и левую его части па Ен„, Очн! Р [а [[ Р! [[Нв! Н„! П + . [д [[е! [[Е„! Е„!дУ г г', (3-?-28) д«чн ! «м! Ро,[ /[Рм [[11в! Ннг!Л'+ во [а [/ ем [[Ее! Е„!П' (3-7-30) Ро ! Нв! Нн! вп — 310— Умножив обе части (3-7-24) на Н„, и вычитая из полученного уравнения (3-7-25), получим: Н,'а го1 Евл — Е,л го1 Н„',= = — /«ч„,'.'Ра)18« Н,„Н'„г+)очн, ен Е"и Е,л.
(3-7-26) Интегрируя это выражение по объему У и учить;вая выражения (Д-3-23), (Д-3-30) и граничное условие на поверхности резонатора Ев =О, с учетом выражения (3-7-! 8), получим: «ч,! Ро ~ Н л Ног !(У+го л Ро З[ Л~ Р!»[[ Нвл Н !ЛЯЂ к (3-7-27) г! Лналогпв!но на основе уравнений (3-7-23) н (3-7-22) получим: говл ео ~ Е.л Е н г(1'+'ввл ео ~ !у[[ ем 1[ Е.л ЕнгЛ'— у — «ггп р„[ Н„! Нвл г(У = — О. Складывая уравнения (3-7-27) и (3-7-28), находим, что гнвл «вн ! гово «!вл Рв,[ а [! на[[ ~в«Но! !Г~ 1 ео [ [[ е!»,[ Енл Ее!!!У (3-7-29) ( Ропвл Нн! + во Евл Ен;) !!1' Если о!в =«чн! (возмушение мало), то последняя формула принимает внд: нео) Ев»Ен!"" При малом возмущении ~ Нм Н"„, ((г = ~ Н„, Н'„,.
(У1 !! у ) Е„, Ен,. Л' = ) Ен! Е'„! Л'. !' (3-7-32) Действительно, напряженность возмущенного поля Н„.= а, Нн», »=! где ໠— коэффициент, равный отношению амплитуды возмущенного поля ?е-го типа к амплитуде начального поля Ого типа. Используя свойство ортогональности [см. выражение (3-6-3) [, находим: Ю ~ Н„Н*„, о(У == ~ Нн, ~' а, Нн, Ю= а, ~ Нн! Н"„,. Л'. »=! Прн достаточно малом возмущении а, близко к единице и, следовательно, равенства (3-7-32) справедливы. Обоз- начая )й'= 2Р«) Н„! Н„*, Л'=2е ) Ен, Е„'! Н', из уравнений (3-7-30) и (3-7-31) получаем основную формулу гиро- тропного возмущения резонатора Ро~ Л [[Рг! [[Н,Н„!!У+ ео [ Ь [[о»[1 Е Е »1У (3-7-33) Индекс ! при символах Н и Е, обозначающий тип поля, в этой формуле опушен. Числитель в ее правой части со- ответствует изменению энергии вследствие внесения ги- ротропной неоднородности, знаменатель — величине энергии, запасенной в пустом резонаторе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
