Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 28
Текст из файла (страница 28)
3-2! ). Угол наклона большой оси эллипса к поверхности раздела в первой среде, ввиду того что —" ))1, (ло ! близок к —, а во второй среде, так как ((1, бли- Л р<п 2 а'2 р(2) зок к нулю. Среднее значение составляющих вектора Пойнтинга (2-2-3) в первой и второй средах определяются выраже- ниями Рпс. 3.2Ц Составляющие скорости распространения неоднородных волн.
В данном случае замедляющей системой служит поверхность раздела непроводящей и проводящей сред, В дальнейшем будут показаны условия, при которых возникает поверхностная замедленная волна на поверхности раздела двух непроводящих сред. Из выражения (3-2-24) также следует, что фазовые скорости, а следовательно, н длины волн зависят от действительных величин углов падения Ор и преломления д) (рис. 3-20).
Воспользовавшись выражениями (3-2-29) и уравнением ! системы (2-1-5), найдем составляющие вектора Е в первой и второй средах !— Хи Е = — е,е '+е, — !— рп) В ., =!'1 — еве '+е, 1' 2 !)<2> Из этих выражений видно, что при вертикальной поляризации падающей волны электрическое поле имеет эл- Рис. 3-2!. Эллиптическая поляризация злентроиагнитного поля у поверхности проводящей среды, П =7.
2В(1) л('з ('«д. Н 2 П «т,н Вп) л( з-! *! ОЗ(1) 01 =р †-е (3-2-32) П«,,>-— О; Я (2)(«,+р' — «,) П =рЯ вЂ” е <2> от<2) о< — 207— ! Из этих выражений следует, что ' ' = р с 1, т. е. <Уев<1> ОО)<1> в диэлектрической среде энергия распространяется преимущественно вдоль проводящей поверхности и только сравнительно небольшая часть ее переходит через поверхность раздела в проводящую среду. Рисунок 3-22,а иллюстрирует убывание поля в зависимости от координаты хз по закону, определяемому выражениями (3-2-32). В пеРвой сРеде поток мощности Лойп! УменьшаетсЯ в е раз на расстоянии от проводящей поверхности ~х,<п,— — . (3-2-33) РР<<> )л 2 <оввз<Лая! Следовательно, с увеличением диэлектрической проницаемости первой среды е„при данном значении Яой поле концентрируется вблизи проводящей поверхности.
Рис. 3-22. Эпюры плотности потока мощности около поверхности раздела двух сред. а — полное прохождение неоднородной «олны у проводящей паверхяостн; б — полное внмреняее атреженне ат оаверхностн непроводящнх сред; е — олденне опн.родной волны не проводящтю поверхность. Если поток энергии вдоль оси хй считать полезной передаваемой энергией, а поток, движущийся в направлении х, и поглощаемый во второй среде, рассматривать как потерю энергии, то к.
п. д. направляющей системы, каковой в нашем случае является поверхность проводящей среды, будет равен: Ройп (х =!) П~<< (к =!) с<в Рщи (к =О) Пой<И(к =О) Делая соответствующие подстановки из (3-2-32), находим: т) = е п1 = 1 — 2()п, <рйй (3-2-34) Полагая, что первой средой является воздух (вакуум), а второй медь (ай=0,5 ° !О' сим!м), находим, что к.
п. д. падает до 0,9 уже на длине направляющей системы 1=?,Я и, = 5. 10' дй (и<]. (3-2-34а) Так, например, при ?<=1 мм длина(~(50 л<, а при ?ь=! м 1=50000 км. Отсюда следует, что использование направляющей системы для канализации электромагнитной энергии при очень больших частотах оказывается невыгодным даже в случае применения самого лучшего проводника — меди. Выражения (3-2-29) и (3-2-31), найденные нами из условия полного прохождения неоднородной волны из первой среды без потерь во вторую, представляющую собой проводник, описывают поле, связанное с протеканием тока в проводнике в направлении оси хй с плотностью, определяемой выражением — !— !— /щз,з, — ?~Я,~е п,Н „, = — рй)I2 е ' Нщ..
Амплитуда тока, протекающего в направлении оси х, по сечению проводника шириной в 1 л< и глубиной х, сю, определяется выражением о а его мгновенное значение <= Нще ' '" ** соз(<о( — Р«зхя) 14 — 552 — 209— р) Ю о = — и о (1) р (а) ОН где ,' соа 0 — еоа 6 Лра 1 2а! ) — соа В + соа д ара С хр! — 211— 14« — 2!О— Распределение линий тока вблизи границы проводник— диэлектрик показано на рис. 3-23; линии тока смещения в непроводящей среде являются продолжением линий тока проводимости в проводящей среде.
Падение неоднородной волны с горизонтальной поляризацией на границу раздела диэлектрик — проводник описывается выражениями (3-2-29) и (3-2-31) при условии (3-2-18а). В этом случае продольную составляющую Рис. 3-23. Распределение линий тока у поверхности проводника. имеет вектор Н, а не Е и поле связано с протеканием тока на поверхности раздела в направлении оси хь Ток, протекающий вдоль оси ха по неограниченной поверхности, можно представить как ток, текущий по круглому проводу с «большим» радиусом а, если а )) )(!.
Ток, протекающий вдоль оси х) по неограниченной поверхности, можно представить как кольцевой ток по поверхности проводящего цилиндра с «большим» радиусом )7, если Я )) А!. В пределах этих ограничений уравнения (3-2-29) и (3-2-31) можно использовать при решении многих практических задач, в том числе о распределении поля и токов у поверхности провода произвольного сечения, если только радиус кривизны этого сечения значительно больше глубины проникновения тока (см. выражение (2-?-25)).
Отражение однородной волны от плоской поверхности раздела двух сред может быть изучено на основе выражений (3-2-12), (3-2-15) — (3-2-17), если подставить в них вместо комплексного угла 9 действительный угол падения О. Рассмотрим некоторые частные случаи. С луча й 1, Обе среды без потерь, т.
е. / (1) (1) ! еа! 2л а раа =о)1 )(еаа = с гра (1) (М 2! аа Подставляя вещественные значения величин й(,) и й(в) в формулу (3-2-12), будем иметь: а! Е Р„, „, л, глен,= )' р) а,, н,= )«)(а на — коэффициенты преломления; а!л — относительный коэффициент преломления; — фазовые скорости в первой и второй неограниченных средах (соответственно рис.
3-24,а и г). Подставляя далее в формулы (3-2-15) — (3-2-17) значения параметров обеих сред, получим выражения, описывающие поля в первой и второй средах. В частности, при горизонтальной поляризации — !',)(1 «а)па) + 2Гв со« ())„, ха сов 0) е 1; (3 2-37) — )Во) ( «а «(П В вЂ” 1 — . СО«В) Е „,=е,Е Рне 2~ — ) сов в р оз Е ( — ) соз 0 + сов 0 М. "* ~».! в»<в» гзз<л» а л,зЫЮ„ 3 (3-2-38) Из выражений (3-2-37) следует, что при наклонном падении плоской однородной волны поле в первой среде можно рассматривать как поле двух волн (рис.
3-25). Первая волна движется в направлении падения с амплитудой, не зависящей от координат. Вторая волна движется в направлении оси х, с амплитудой, зависящей от коорди аты хз, причем распределение амплитуд в направ. в>л, в>л, в -а вз Ф» г) д) е) Рис. 0.24, Падение электромагнитной волны на поверхность раздела двух сред без потерь под разными угламн. з(в! ° / "» = «гс*м 1г» '; »~па = — *=«з!. «р 21' ленин хз имеет вид стоячей волны с расстояниями между одинаковыми абсолютными значениями, равными: (ха! =и 2 сов 0 где Хг — длина волны в неограниченной среде с параметрами )з«1 и в„; и — целое число. Во второй среде, как видно из выражения (3-2-37), распространяется однородная плоская волна (см.
рис. 3-25). П ри вертикальной поляризации падающей волны выражения для поля в первой и второй средах могут быть получены из формул (3.2-6) — (3-2-8) с учетом (3-2-18а). На поверхности раздела сред без потерь может возникнуть поверхностная волна при полном внутреннем отражении. Полное отражение однородной волны (рис. 3-24,е) возможно при переходе из среды более плотной в электромагнитном смысле в менес плотную, т. е.
если !з,вг>!ххах или пьх>1. Действительно, сели в формуле (3-2-36) пьх>! и пьх ып О= 1, то угол преломления б= —; это означает, что преломлен- 2 ная волна распространяется параллельно поверхности раздела. Рис 3-25. Разложение электромапштиых волн при наклонном падении иа гранину двух диэлектриков. Угол падения О,р, опрсделяемый соотношением з!п О„в- —, ! (з-2-39) п1 называется критическим углом полного отр а ж ен на. При О>О„р электромагнитная энергия падающей волны во вторую среду не проникает, а направляется вдоль поверхности раздела, тогда как в общем случае, описываемом уравнениями (3-2-37), часть энергии пала!ошей волны переходит во вторую среду, а другая часть движется вдоль поверхности раздела.
При п,л>1 и и!,зып О>! согласно выражению (3-2-36) ып б>1, т. е. угол преломления теряет обычный геометрический смысл; в этом случае созб = -!- )г 1 — и'; э(па О = + /)созЬ(, (3-2-40) -р!з! кв ! сов 9 ! "ое 1 !( з!к кв ввп 9 — — ! хе ! (3-2-42) эое "= У'оее Г=еОЕ м Е , йон Р„=Р,„е' Г =еон м н (3-2-41) (3-2-42) Рис. 3-28. Разложение вектора Пойитиига иа границе раздела двух диэлектриков при полном отражении. т. е. сов() является мнимой величиной, Физический смысл имеет величина со знаком минус, так как при этом значения напряженностей поля нигде не равны бесконечности.
Подставлчя выражение (3-2-40) в (3-2-16) (3-2-15а), находим, что в случае полного внутреннего отражения коэффициенты отражения и прохождения явлнются комплексными величинами, причем модули коэффициентов отражения равны единице: 1 ввпв 8 —— ое = к соз рое в 1 Мп'и —— !ли '"он ев !Л ев 1 — в!и'8 )зон= 2 соз Подставляя (3-2-40) и (3-2-41) в уравнения (3-2-16) и (3-2-17), получим выражения, определяющие поле в первой и второй средах при горизонтальной поля- ризации Е„вв, —— е,2Е соз рвз, х,соз9+ о Х врое ое 1в 1~ „,., "- — ' Еж!з! Нжп, — — — 11 — еа / соз О !д рн хз соз О+ гвв + — — ееейп О = — л' "> ~ — е, 1 ! соз Ь ! — е, з)п д1, Лвв где з!п 9 и сос О на основании (3-2-36) и (3-2-40), определяются формулами ми О = и, згвп8; !сиз 0! = )г пз мп'8 — 1, Из формул (3-2-42) следует, что поле во второй, менее плотной сРеде (Рхез<!вве!) пРедставлЯет повеРхностнУю волну.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
