Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Структурны схема обпаружншля на ос оае оптимальною филь ~ра 1бр 3 Ооиоеы теории обнаружению и различения еигнаюе 2Е, 'уо (3.173) оде Е, — энергия снгнача е,(г), определяемая следующим образом: т т т г б, =. ~,,'(г))г= Я ( )р(г — х)гун~, (у)р(г — )тут=- о о о о т т = ~ ~е(к)Я,, (к — и)е(и)ухо)и.
(3. 174) о о Из (3.173) н (3.174) следует, что отношение сигнал — шум, а следовательно, помехоустойчивость обнаружителя сигнала на фоне небслого гауссавского шума, в отличие от случая действия белого гауссовского шума, зависит от формы сигнала. Озактическн это обусловлено следующим, Коррелированная помеха имеет неравномерный спектр. Поэтому качество обнаружения будет зависеть от распределения энергии полезного сигнала по частоте.Желательно, чтобы основная доля энергии сигнала приходилась нате полосы настю, где составляющие помехи наименьшие.
Нетрудно оценить помехоустойчивость обнаружнтеля сигналов на фоне небелого гауссовского шума и при дискретной обработке. В частности, отношение снгншз- -шум на выходе обнаружителя определяется формулой 9 =Б Н„з. (3.175) 3.5.2. Различение сигналов Рассмотрим задачу различения двух Летерминнрованных сигналов е (г) и ео(г). Пусть сигнал на входе различителя имеет вид и(г) = Ое,(г) ь(1 — 0)е,(г) з л(г), 0 < г < Т, где Π— случайная величина приниммощая значения ! н 0 с вероятностями р и 1 — р; и(Г) — гауссовский шум с корреляционной функцией й„(т). 190 фоне белого гауссовского шума н не вызывает трудностей.
В частности, из рассмотрения структурной схемы обнаружи шля (см, рис. 3.34) следует, что по помехоустойчивости он тождествен оптимальному обнаружителю сигнала .г„(г), описываемого выражением (3.170), на фоне гауссовского белого шума н„(г) со спектральной плотностью мощности Ло 72 =1. Качество обнаружнтеля полностью характеризуется отношением сигнал — шум на выходе коррелятора: 35 О лнллр ем гг ф ешдшо* у ~н„(г)(ть(г) — ае.(г))дг Р йтсь )Яй(г)дг )Яе (гмг=с * (3.!76) е тле и,(г) = )и(т)У(г — т)г(тг е Ян(г)=)л,(х)У(г к)г(к! а а.,(г) =)я(к)У(г ')бк е (3,!77) н 1'(г) — импульсная характеристика обсляюшего фильтра, удовлегворлюшая уравнению (3.17!) На рис. 3.36 в соответствии с соотношениями (3176), (3 177) представлена структурная схема различителя Рнс. 3.36.
Счрухтурная схема ратлвчиюля !91 Рассуждая точно так же, «ак и при рассмотрении задачи обиарулгения, нетрудна получить алгоритм работы раътичителя при дискретной и непрс. рывной обработках сигналов. В ка есгве примера привелем алгоритм работы оптимального ратличитсля с сбеляюшим фильтром: 3 Оанооы гонории обнаружении и раммменни еигнаиое Оценка помехоустойчивости оптимального различител» иа фоне небе- лого гауссовского шума проводится так же, как и в случае различи шля сигналов на фоне белого гауссовского шума. В частности, различнтсль, изображенный на рис. 3.36, по помехоусюйчнвости тождествен оптимальному различнгелю сигналов оы(г) и м е(г), описываемых выражением (3.177), на фоне гауссовского белого шума п,(г) со спектральной плотностью мощности Дго)2 =1.
Нахождение алгоритма работы оптимального различителя т сигнююв не вызывает трудностей. З.б. Обнаружение сигналов в условиях априорной неопределенности В 8 3.3 и 3.5 при решении задач обнаружения предполагалось, что распределения помех н параметров сигналов полностью известны, т. е. рассматривались задачи при полной статистической априорной информации. Однако в реальных условиях полное описание принимаемых сипшлов практически невозможно.
Современные радиотехнические системы различного назначения, как правило, работают в сложной помеховой обстановке, и при проекгированин систем связи, радиолокации и других РТС приходится сталкиваться с задачами приема сигнала в шумах, когда их статистические характеристики неизвестны или подвержены изменениям. Поэтому в настоящее время прием сигнала общепринято трактовать как статистическую задачу с априорной неопределенностькз. В зависимости от полноты априорных свсдений о помехах и параметрах сигналов различают следующие виды априорной неопределенности; параметрическую, непараметрическую и параметрико-непараметрическую (23 — 25, 28„30].
Если вид распределений сигнала и помехи, а слеповательно, распределений зм(в1Нп 7.,) н мг(п)Но,).„) наблюдаемого процесса при наличии и отсутствии сигнала известен, а некоторыс параметры сигнала )з =()Чы,)че) и помехи Хо ы(Хоы...,)о„), от которых зависят эти распределения, неизвестны, то априорная неопределенность называется ларамегиричесиой. Неизвестными параметрами могут быть постоянная составляюгцая, мощнооть и другие параметры сигналов и помех. С таким видом априорной неопределенности встречаклся,например, при решении задачи присина гауссовских случайных сигналов иа фоне гауссовского шума неизвестной мощности. 192 36 Гзбл ру/ л ос упкм ил рюр ов опрш *и Если неизвестен вид хотя бы одного из распрелелсний (и]Нп];,), м(о~ Пс,з.с), априорную неопределенность называют леилраиемрической При непараметричсской иеопреэгелсннссти наблюзтатель располшаег небольшим обьемам априорной информации.
Например, может ба~те известно, что рюпределение тг(и ~Н„Х,) с ешено относительно т(н]Нс,д ) в область больших значений ксорлии:п векюра н Как уже отмечалось в ] 3.1, при решении залая приема сигналов на фон б л, о спользовать всю имеющуюся априорную информацию С этой целью вводят иариметрико иеларпиемрические мелели априориои неопрезтетенностн, при кпюрых для задания кчасса возможньм распределений вероятностси наблюдаемого процесса иепслюуются известные и неизвестные распрелеления, параметрическое и нспаряметрическсе списание (28] Примсрои шкой мод ли являет м л с с- р з еинмх распределений И', (пш к] = (и(н): к(и) — (1 — я) зг„(и) ч сп,(в)), (3 178) где ше(и) — либо известная плотность распредезшлин вероятностей, либо плотность вероятности, у которой функциональный вид извесчен, а пар».
метры распределения неизвестны; и](н) — иеизеес~иая плотность распредечения вероятностей; е — известное число, причем 0 ц с ц 1 В качестве ис(и) обычно исполюуют гауссовское распределение. !!ри с = 0 и известных параметрах распределения иб(ц) класс И;(мс,с), определяемый выражением (3.178), состоит ю олной плотности вераятнгкти пс(п) Это соответствует случаю полней априорной информации. При неизвестных параметрах распределемня мс(н) и я = О класс И',(м,с) характеризует параметрическую «пр ор ую сопрелелениосгь, а при с = 1 — нс. паряметри некую неопределенность Известны и другие парамегрико-иепарамегрические модели априорной неопределенности (28] Пля преодоления априарясй неопределенности можно ишюльзовать: — методы алаптацин, — методы непарамегрической статистики, — робастиыемстодьз(23 — 25,28,30]. В основе мемедов «далмация лелгит процесс обучения, цод кпюрым понимается оцениванис неизвютных функций распределений (при непарамстричсской неопределенности) или неизвестных параметров распределений (при параметрической неопределенности) цо обучающей выборке По- 193 т — лизт 3 Ооноеы теории обнаружения нраынненкн ононаоно лученные оценки используются вместо неизвестных характеристик наблюдаемых процессов.
Например, при решении задачи обнаружения сигнала в условиях параметрической неопределенности решающая статистика принимаег внд ч(ц~О,,ез) ло(и(но йо) ~де 1, и Хо -.- оценки неизвестных параметров Х~ и и„, от которых зависят распределения наблюдаемого процесса прн наличии и отсутствии сигнала. В зависимости от того, известно или неизвестно распределение обучающей выборки, разлнчакзт обучение с учителем и без учителя (самообучение), или, другими словами, — обучение по классифицированной и неклассифицированной выборкам. Примером обучения с учителем является задача обнаружения си~ нала на фоне шума с неизвестной мощностью, когла имеется возможность в некоторые моменты времени наблюдать только шум, а следовательно, имеется возможность получать оценку мощности шума.
Алгоритмы обработки сигналов, в которых используются полученные в результате обучения оценки функций распределения, их параметров нли каких-либо других характеристик, называются адоптивными. Адаптивные алгоритмы сложнее неадаптнвных, синтезированных при полностью известных распределенияк, и уступакп послелним по эффективности. Однако с увеличением объема обучающей выборки, используемой лри обучении, адаптивные алгоритмы сходятся к соответствующим оптимальным алгори ~ мал~ с полной априорной информацией. Адаптивные процедуры находят широкое применение в яокацин, системах связи н управления и др Примерами таких систем являю гся: . — автоматическая регулировка порога обнаружения, производимая по оценкам могцности шума; — автоматическая регулировка скорости передачи информации в системах связи в зависимости от состояния канала; — автоматическая перестройка частоты несущей в системах связи в зависимости ог состояния канала и др.
Нелоринетричеокне тетопы применяются в условиях непараметрической априорной неопределенности. В теории обнаружения обнару>китель сигнала принято называть неларатетрнчеоким, если при гипотезе ттр распределение нероятностей его решающей статистики не зависит от распределения шума г23]. Очевидно, что такой обнаружитель обеспечивает постоянную вероятность ложного обнаружения сигнала.
194 Зб 06 руж У л р ' я о Пепарамсгрический алгоритм ущупаю по эффективности авюритму, полу ешюиу в условиях подной априорной определенности Однако при изменении распределения шума нсиаранетричсские алгоритмы в общем случае более эффективны, чем каассические аягоритмьк рассчшанные на определенный тип помехи При использовании методов нспарамюричсскои стазистики выборочные данные преобразуются в статистики, вероятностныс характеристики которых не чувствительны или слабо чуаствгпеяьны к характеристикам с гнааов и помех В настоящее время нс существует конструктивных метадон пг 'тросик» наилучших непараметричсскик алгоритмов Чаще юе о их строят на основе знаковых и ранговых статис т ик )23, 24, 28, 30).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
