Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 37
Текст из файла (страница 37)
7) р(тыб)- /(7(з)(7 (з — т)е' 'щ ))(7(з)) 4» (4.8) как функцию т. р ращостей парнмюров ожидаемого и примимае ого сипталов Из»о~ да используют «иа»о~ ивисе (4Я) комплексное выражение р(т, Р) без знака модчля в числите»е Ог комплекснык ачтыитуд в (4.8) можно перейти к их спек»рак»ими л.юзностям Подставляя в (4.8) вырюкени» 205 В этой формуле векторный параметр н ожидаемого сигнала .вюенен на два скалярных. врем» .мназлывания г, и доплероаскую чвсюту Гл.
Аналогично н фориуле (4 5) векторный параме зр кч принимаемого сигнала можно представить в внле двух скалярных параны)юв г„=г, -т и рзг, — - р — Е, где т и Р- рассо~згасавания па времени запаздывания и доплеровской частоте. Переваля в формуле (4.5) к новой переменной интегрирования »=с — гас можно вынести за знак интиР»аа множитель сэ", Р— — 2» гв о ле зависащий от пеРемсинои интегрировании з. При таисие модул» произ»едоки» произведением модулей учитываем, юо )етч~.-х(сов отз)п' р =!. В рсзультиге находим яормнроааллую»ра я кклютную фунютию рсгсоевюое ы 4.
Разрвтвиив сигналов У(з) = )г С(и) е" ю Ищ () (в — т) = () б (и)е 'з' " ') ди и учитывая, что !е' ' '~=1, получаем Врсмячаетотная функция рассогласования р('г, Р) является по опредевению модулем нормированного напряжения на выходе устройства оптимальной (согласованной) обработки когереитного сш.иала, когда на вход поступают колебания с параметрами, отличающимися на т, Р по отношению к ожидаемым. Нормированнс состоит в обеспечении выпаливши условия р(о,о) = !.
Функция рассогласования (неопределенности) р(т, Р), а также функция р'(т, Р) описывают некоторые поверхности иад плоскостью р = 0 и образукж пространственные фпгуры, называемые телами рассогласования (неопределенности). Сформулируем основные свойства времячастопгых функций рассогласования р(т, Р). ! .
Свойство рви)лразьиой сииметрии: р(-т, -Р) = р(т, Р). (4.10) иг(обы убедиться в справедливости соотношения (4.10), достаточно заменить в числителе выражения (4.3) параметры т, Р на г, -Р соответственно и провеств замену переменной инте)рироваиия в =( — т. Вынесем ие зависящий от переыенной интегрирования множитель е', имеющий едиии о(ый мопуль, за знак илзе(рала, в результюе, действительно, Перейдем от функции р(-т, -Р) к функции р(г, Р). 2. Свойство единичного абьвиа тела, ограниченного поверхностью р (т, Р) и плоскостью р =0: 1,) = Ц р'(т, Р)дтдр=).
(4,1 1) 206 Р Р Р язву ч Л г ре )г ( /А(5»(з) = / /А(г)А (х)АгАХ. ')огда лолучасы / / /(7(г)(Г (з - т)сн 'Аз /(7(х)(г (х-т)е " "и Атдр / (г(т)(' А. 1 / / /бг(з)и'(з -т)О(х»7(х — ) /с™ ыАРА Атцг [ /)У(г)( Ая1 Здесь / ет н "злй = 8(г - ) Иснавшуя филшруюшес свойство б-функции, наталии / Б'(х))' /((7(х-т)) Атцх ~/С())тА ) / /(7(х)(7 (х-тру (хуан(х т)Анти и„= [: ', 2 /((7(г»,- 'Аг', 207 Это свойс во называют иногда принципом хеоирсделянгггт яш е рсднс,юююнн.
имев в виду использование функции рассогласования в теории измерен н При заданном параметре обнаруксния Ч степень убывания функции р(т, Р) в окрестности точки т=б, г †. О характеризует точность измерения параметров г„ Рл. чем резче убыиание, тем выше точность. Боковыс выбросы функции р(т,л) характеризуют возможную неоднозначность измерения. Налн зисов нбок н неолнозначность измерения характеризуют обобша~онгим понятием ггеоиредсягяг ости, согласно (4 ) (). нельзя уменьшить объем тела неонретгвлеиности )',, лля я~обста сигнала )' ° = 1.
г'* Для обоснования снравелливости равенства (4.) )) подставим в него формулу (4 8) и вослолшуемси соопюшеиием 4. Разрешение гтколок Внутренний интеграл по переменной т равен энергии сигнала ()(г) и не зависит от сдвига к. Тогда 3. Сечение тела р(т, Р) ллоскостаью т = 0 совпадает с нормирован- 2 ным амплитудно-частотным спектром квалрата молуля огибающей 1У(гя сигнала. Действительно, из формулы (4.8) при т = 0 получаем (4.12) ) 1У(з)( ой Выражение (4.12) характеризует значения нормированной огибающей напряжения на выходе согласованного фияьтра при т = 0 и различных значениях Р.
4. Сечение тела р(т, Г) нтоскосгяью Г = 0 совпадает с модулем нормированной корреляционной функции огибмощей ()(1) сигнала. Действительно, из формулы (4.8) при Р = 0 получаем ~ и(к)()'(. — ) (а| р(т,О) =='-- ) 1(Г(г)1' ~)з (4.13) 208 Выражение (4.13) характеризует форму нормированной огибающей напряжения на выходе согласованного филыра при воздействии сигнала с известной частотой (Г = 0) при различных значениях т. Если входной сигнал рассогласован по частоте на Рс, то нормированная огибающая напряжения на выходе фильтра определяется сечением тела р(т, Р) плоскостью Р' = Гь, Можно дать друзую трактовку рассматриваемого сечения тела р(т, Р'), используя формулу (4.9): сечение тела р(т, Р) плоскостью Р' = 0 совпадает с 43 Щукцщрк г якогрг г щ нор, нро анной огибающей преобразования Фурье кваяра~а модула амгии- тудно- ~астатнаго спектра сигнала: ]]()(н)] е' "*се р(т, 0) =. ] ]Н(ч)]' ос (4.13') 4.3.
Фупкпии рассогласования когереитимх сигналов 42й!. Сигналы беэ внугринмпульсяай медуляпии рассмотрим сигналы в виде одиночных радиоимпульсов н(т) —. —. йе((/(г)ет 'гк] с конплексными огибающими 1/(г) = Ус(г) и составленные ит ннк когерентные пачки с комплексной щ ибающей Н(г)-~ и„(т-т,). (4.14) Типичными примерами одиночник радиоимпульеов являются прямо> гольный (рис. 4З, а) с оптбающсй 1, ]г]н т„(2, и,(г) = О, ]т] ь т„('2 (4.15) н колокольный (рис. 4 3, б) с оптбающей На(г) = ехр(- к(т(т„) ), (4.16) где т„ — ллителыюсп импулыэа. Дтя колокальнопэ радиоимпульса дея- тельность щопрснеляется на уровне Не( „12) ( к] О 209 Но(эииргтеикггпк фуикнил рассопюгокакщ ряиоугольного радиоимнуи .а находюся подстановкой равенства (4.15) в (4.8).
Сомножителя (У(г) и Н (г-т) числителя подынтегрэщьного выражения в (юрмуле (4.8) принимают значения, равные 1 при -т„(2<к<с„>2 и -т„(2 <а — т<т„(2 соответственноо и равные 0 вне этих интервалов. На рис. 4 3, а, г поясняется вта- В. Разрешение снгнгмос Щ 0 и„рс Щ 41) и(11 о(0 1 1 1 1 О,лб Ф гзь ты2 О 2„12 1 -т„/2 О «ыз г -т„/2 О т„/2 1 -т '2 О т„/2 он-т) цй- О т Рис. 4.3.
Прямоугольный и колокольный радиоимпульсы, пояснение расчета функции рассогласования лрямоушльиого раднонмлульса ичный сдвигсрафиков сомножителей при т<0 и т>0. Заштрихованы области ненулевых произведений, уточняющие пределы интегрирования т +11~ — т„с2 <в < т Н21бт„с2 для,т,'<т„. Окончательно получим ГЫп(крт„(1-(т(ст„))/(крт„)й )т(<т„; , Р) — с 12/ > т„. Нормировании» функция риссогласовшпм колоколысого радлоичлульса находится полстановкой выражения (4.16) в (4.8) и имеет вид р(т,Р) =ехр1 — ~ ~ — ~ 4 (т„Р) (4.18) 210 Рассмотрим тела рассогласования и их сечения Лля прямоугольного и колокольного радиоимпульсов. На рис.
4.4, а, б, в приведены вертикальные Г = сопкс, т = сопзс и горизонтальные р = сопвс сечения, на рис. 4.4, г— аксонометрическое изоораженис тела рассогласования (неопределенности) р(т, Р) прямо>тольного рллиоимпульса. На рис. 4.4, д, е представлены аксонометрическое изображение и горизонтальнью сечения геяа рассогласования колокольного радиоимпульса. Зачерненное горизонтачьное сечение иа рис. 4.4, в, г соответствует уровню, близкому к Орь а заштрихованное— близкому к нулевому.
рельеф тел р(т, Г) согласуется со сформулированныни в п. 4.2.2 общими свойствами. С уменьшением длительности т„сечение р(т,0) сужаегся, а сечение р(0, Р) расширяется (см. рис. 4.4, б, в). Иначе, с повышением г рне. 4.4. те р р о о о.окольпого ра р(т,р)= — ~лауро)г — г,-г„р)»'""' М..., 44. ! 9) Здесь ро(т, Е) — «омплексная функция рассогласования одиночного радиоимпугшса произвольной формы. Нормлроеогкш фу ннл россоглоспептш пачки пер одн ескн гчебуюшиг)эадиоинпульсое накадитсш 2)! разрсшашшей способносп! по времени запшдываиия !дальности), ухудша. псв ршрегиаюшан способность цо частоте !радиальной скорости). Справедливо и пбршнос угксржленна Объен тела р(т, Р) при этом по свойству 2 )и 4 2 2) осшется неиэмеаным.
Норм ровпнлак ф)нюэьл ршсооасшюн л т лролэвопло с дуюгкклрпдношглу гьсое находится подстановкой ныражени» )4 )4) в )4 8) после замены персьгенной иишгриронанил г, —.э' )3!. 33 — 35) 4. Разрешенве скгхазсе 1) подстановкой в соотиощение (4.19) г, .=)Т.. сопят и гя —— ?г?„ьсопзз, где Т„- — период повторения импульсов; 2) введением разности гл = з — ?г, где — (М вЂ” 1) < щ < М вЂ” 1, О к = 1, 2, ...,М, 3) суммированием по х при фиксированных щ геометрических прогрессий с членами ез ~', ~ = х ч щ, в интервале 1 <?г < М вЂ” и при т > 0 и в интервале! ме<ф<М при щ<0. Тогда р(т,Г)= ~ -;-- — ' " ре(т — тТ„Е)е ' О . (4.20) з!п(я ( М вЂ” ! !м! ! РТ„) !м,) Мв)п(хТ?;,) При любом значении т для импульсов прямоугольной формы и Тх ж 2т„в силу (4.17) не более чем одно слагаемое суммы (4.20) отлично от нуля.
Опрелеляемос выражением (4.20) тело рассогласпвання прямоугольной пачки прямоугольньж ралиоимпульсов, его вертикальные Г = О, т = О, горизонтальные р = сола! сечения и аксонометрия представлены на рис. 4 5, а, б, а, е соотвезствснно. Сечение ?г = 0 (рис. 4.5, а) описыввхч огибающую реакцию (отклик) согласованно~о фильтра на пачечный когсрентный сипяал при отсутствии расстройки по частоте. Каждый пик сечения имеет треугольную форму, со- зт„ Рас. 4.5.
Тела рассогласования пачечных сигналов и вх сечения 212 я)шухв р ю,л в р геша огвеплвующую свертке огибакзщих прямоугольных рввиоимлульсов лвитеяьности т„уреугтщьную форму имеет и ог бающш пиков Онв соответствует свертке прв оугольных огибающих импульсов па~ки Сечение т = 0 (рис. 4.5, б) сопвегствует амплитудно-чвстопюму спектру квадрата огибающей (в при постоянных значениях амплвтуд— самой огибающей) сигмвлв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
