Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Прн атом обратная матрица имеет вид К„=1Ь ) ~Ь|=УтУ, где У =Ь, шкжс является нижней тре- угольной матрицей, и решающее правило 13.157) можно представить в аиде и У'Ув=-н„в„~< Сп (3.1б0) где и„= Уп; в„= Ув. 13.101) Структурная схема оптимального обнаружнтеля в соответствии с (3.!60) представлена на рис. 3.31 Она отличается от схемы оптимального обнаружителя сигнала на фоне белого гауссовского шума наличием двух матричных фильтров, осуществляющих преобразования 13.101).
Заметим, что на выходе мат- 71 рнчного фильтра шумовые отсчеты оказывается некоррелированными с дисперсиями, равными единице. Действительно, корреляционная матрица шумовых отсчетов является единичной: В„=М(п„и'„~ =УМ(пп')У' =- =УЙ„У' = У!У'У) 'У' =-1. Рис. ЗЗ!. Структурная схема оптнмадьно- го обпаружнтеля с двумя матричными фвлырвми 104 35 О г ю йлрщ пн а фс г ге гсмума Фильтры, осуществляющие декорреляцию шумовых отсчглов, получили название обсляюи!нт Таким образом, в соответствии с алгоритмом (3.160) проводят сиа аша декорреляцию координат входного вектора, а затем его абраба ы ают так же, «ая при приеме сигпача на фоне белого гауссовского шума. Дэя обеспечения декорреляции координат входного волхова можно нснсяюонагь ощшональпые преобразования. Поскольку корреняционна» матрица К„является симметрической, то всегда можно найти ортогопаль- нос преобразование (), такое, чтп О'КЯ вЂ” Р, где (Э вЂ” орплоналз ная матрива, сзолбцами которой я»ладно» собственные векторы матрицы К„; В— дныонвльнав магрнцас ээ~еменгами Хл г =1,2, ..., ю, па главной диагонали, равнымн соосзвенньш значениям матрицы К„ Сост»синявино, обрвтнвя матриц» В „' нахолнгсн следующим образоьз К„' = (ОВО'Г' - ОВ 'О', (3.162) где Р— диагональна» матрица с элеьзентами на главной диагонали, равными )щ„г — 1,2,...,ж.
1акин образом, решающее правило с учетом соотношений (3.162) можно прелставщь в виде и, Х, где н, — 9'п, я, =-9'э. В соответствии с алгоритмам (3.163) на рис. 3.32 представлена структурная схема оптимального обнаружителя. Прсобрюоватсль (матричный фильтр) О обеспечивает декорреляцию координат входного вектора н. Все рассмотренные алгоритмы (3 158) — (3 !60) и (3.163) обеспечивают одинаковую помехоу«гойчиаостз.. До снх пор предполагалось, что «оордииаты вслторов н, э н в полу а. ются в результате временной дискретизации непрерывных реализаций л(г), э(г) и пй) в соотвезствни с зеоремой Котельникова. При этом в усчовиях действия нобелаю шума шумовые отсчеты оказываются коррелированными, что усложняет обработку сигнала. Однако разложение Котельникова не являсюя елинсгееиным.
Как ю«естно (8, 30] (см, глюке $ 24), случяйныц' процесс, имеющий непрерывную корревяцианиую функцию, можно разложим по любой ортогональной системс функций в виде (2 26). Очевидно, что целесообразно для этого выбрать такую ортогональную систему, при каюрой коэффициенты разложения (2.25) были некоррелированы, т, е, использовать раз,южение Кар> непа — Лотка 185 3 Оеноеы теории обнорунсееия и рох ннення ешншое Рис.
3.32. Структурная схема оптимального обиаружителя, нос гроениого с использованием ортогоиаяьиых преобриоваиий При выборе системы ортонормированных функций, удовлетворяющих интегральному уравнению (235). коэффициенты рмлажения л„! =1, 2,..., т, гауссовского стационарного процесса л(!) с нулевым математическим ожиданием будут представлять собой независимые гауссовские величины с нулевыми л<атематическими ожиданиями и дисперсиями о, =Хо !=1,2,...,т, з где 1., — собственные числа ядра м„(!', !) интегрального уравнения (2.35). Распределения зе(п1Н!) и и (и!Н ) будут иметь вид 1 ! 1 " и,з ) ы(п~1Не) = -(,2.,-)- ~2,Л3 (3.164) (3.165) йП( )=~ — "" -~-' —. 136 где и, и е, — коэффициенты разложения входного и(!) и полезного е(!) сигналов по используемой системе ортоиориированных функций. С учетом соотношений (3.164) и (3.165) находим логарифм отношения правдоподобия 310 мгв ри гюс фа нб мум Рне.
3.33. Струкгурная сксма отимального обнаружитсля, построенного с использованием разло сн Кару с а — Лозза Соответственно, алгоритм работы оптимального обнаружитсля будет имен нид и, «,з,, ьг (3.166) ,, ), и, , 2), Структурная схема оптимального сбнаружитслв, построенного на основе (3 ! 66), представлена на рис.
3 33, где блок Ф определяет козффициенты разложения сигнала и(Г). Заметим, что если л(г) — - стационарный белый шум, то уравнению (2.35) улсвлстворяет люба» оргонормироввннш система функшзй нри )., = гтс)2. )Бм рашоженин сипмлав удобными оказыюются кусочно-понто«нные функции, что обусловлено асс более широким внедрением цифровых вмчислитсльных устройств в текнику обрабгнки си~нахов, большинство работ пс применению таких функций при спитою устройств обработки сигналов свивало с функциями Уолша и Хаара.
При сиитсю обиаружителя на основе развожсния Карунена — Лозва вотречаютсв проблемы, о которых уке г оворюнюь в б 2 4; процедура нахождения решения интегрального уравнения (2.35) в общем случае неизвестна, ашхническая реалинщия обобщенной лискрегиъшии сигнатоа боже сложна, чем временная дискретизация. Реализация влюритмои (3 158) †(3.160) н (3 !63) достаточно трудоемка,поскольку требует большого бьютродействия вичислительных ус~ройств.
Рассмотрим непрерывную обработку сигналов. Оптимачьиый сбиаружитель в данном случае должен вычн«лять отношение условных функ- !87 3. Испоон псории овоаружепип арааличепил си палов П, 1[„„„-[и(г)[Н,] .,', за[и(Г)1Но] й, (3. 167) О~ношение функционалов (3.!67) можно найти из отношения функций правдоподобия l(н), осуществляя предельный переход: 1[гг(г)] = йш 1[н]. Эю позволяез использовать результаты, полученные при рассмозрении дискретной обработки сигналов, для ~~вхождения решающего правила (3.167). Как при лискрстной обработке сигналов, так и при непрерывной решающее правило можно записать в рюличных формах (29, 30]. Соответственно, техническая реалнзапия оптимального обнаружителя будет также различной. Олной из практических схем является схема обнаружителя на основе обеляющсго филыра (рис.
3.34). Азн оритм работы такого обнаружител» можно предсзавить в виде г н, г г)и,(г)з„(г)с)г ьс 1п С ч- — [л~(г)г)г = Сн л, 2 о (3 166) где и, (г) = ]и(т) 1'(г — т)с(т, о г л„(г ) — [л(х) у (à — х) с(х (3. 169) (3.170) и У(г) — импульсная харакзернстика обеляющсго филыра Можно показа~ь [30), что импульсная характеристика 1'(г) является решением интегрального уравнения й„'(г — х) = г = ]У(т — С)1'(т — х)ьгт, (3.171) о Рис. 3.34. Структурная схема обнаружнтеля на основе обеляюшего фильтра ционалов плотности вероятности ж[и(г)[Н,] и и[гг(г)1Но] и сравнивать его с порогом С, завися~злим от исполыуемого критерия.
Таким обраюм, в об- щем виде решающее правило имеет вид 55.О хнаь й ра сж е афшшбп ку гле функция Н„'(г — х), а свою о~средь, находится нз ура пения ) Н,, ' (г — х) Нк (х-т) Нх = б (г — ) Нетрудно убедиться в том, что шуи на выходе фильтра с импульсной характеристикой. Удпвлетворяюшей (>Л71), является белым со спеьтргщьной гыогностью мощности К 72 =1 Очевилна, по комплексная частотная харакгеристика к.ь (уш) обелягащеш филь ра ° у~етом соотношения Н (ы)=(К(ум)~~К (ш) связынающего спектральные плотности мощности случвнных процессов на входе и выходе линеинои системы, имеет внгз (3.172) Учитывая, по решение иншгрального уравнения (3171) в общем случае яаляешя сложной и не всегда выполнииой задачей, ш я синтеза обеляющего фильтра обычно попользуется выражение (3.172). Обнаружитель сигнача на фоне небелого гауссояскшо шума можно построить на основе отимютьного фильтра, часютная характеристика козоргп о опрелеляегся выражением сб; (тш) ехР(.
)штс) К(ум) = йм(ы) где у; ()ы) — комп зекоцо-сопряжмпгьщ спектр сигнал» з(Г)1 с — произвольная о сганта. Он ггредсшнтяег собой «повадно» соединение сбелнющего фнлшРа с комплексной частопюй хаРактеРистикой 1К„е (уыЙ вЂ” 17 Ч Н„„(ы) и филшра, согласованного с сигналом г,(т). Структурная схема обнвр>жителя прелы'велена на рис 3 35. Оценка памехоусгойчивос~н обнвружигетя сигншов на фоне небелого га>ссовскога шума проводи>с» гак же, как и лля обнаружнтеля сигнала па пныяее Рнс. 3.35.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
