Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Оно постигается, когла (ыс — оэо)Т = 1,5к При этом вероятность ошибки Р, т) — Ф~ Г' ~н!-Ф(Д,216). Оценим помехоустойчивость системы передачи, использующей амплитудно-манипулнрованные сигналы лЯ= 5 соз(ы с+ср)1 л (с)=0, 0 < с < т. Алгоритм различения сигналов в рассматриваемом случае принимает внп г л = — ) и(г)ес(с)сгс < — — ь 1п — = Сс. 2 г >Е Ро 'л Асс )гс Плотности вероятности ж(е1лс) и н (л1лс) описываются гауссовскими законами с параметрами М(з) =2Есгэ)л, о, =2Е)Агл и М(з) =О, ог = 2Е!Ас соответственно. При р, = ре =- 0,5 средняя вероятность ошибки принимает вид Р„= 0,5 )г ж(е1л,)лУ -ь ()ж(е~)ло)й с, 1б4 3.4 Рамн г г ' фо «бв ум« Учитывал, что С, = Его находим Р =1 — Ф(0,5.,Г2Е)Ла) ! Ф(Ы «2). (3.1!9) Па рис 322 представлены зависимости вероятности ошибок от опюе 2Е1 У дл» фюо- (ФМ), ~астогно- (ЧМ) и амплитудно-чанипулированных (АМ) сигншюв (сплошные линии), вычислеггггые соответственно по форчулач (33 17) — (3.119) Таким образом, наибольшей потенциальной помехоустойчивостью облалаю фазо анипулированные сигнмы.
Они обсе ечнвмог энергетический выигрыш в два раза по сравнению с часъэтно-манипузированными с 1«аламн и в чс1ыре раза по сраниению с амплитудно манипулнрованными сигналачи Частотно-манипулированныс сигналы обеспечивают энергетический вин~рыж в энергии Оигнш1а оо сравнению с ампзгиОдноманипулироваиными сигналачи в два раза. Олнако следует иметь в виду, и т.
фаз« и ча ат 1уляннй при аыплитудной манипулянии передастся тою ко один сигнал Поэтому если исходить иэ средне. энергсти каких затрат, то нетрудно замшиты что аист«чы с АМ- и ЧМкнгпаяами обладают одинаковой помехоустойчивостью Заметим, юо акзнчнна ь(2Е(! —;) прелс1всляет рассюя- вне между сигнашши: 1О 3 1= )!А()- М())'М О 1 ° При этом форьгулу (3 Пб) мозкно заоисюь в ниле 1О Рч„-)-Ф)й(, 2Е,) (3120) 1О -' Из соотношения (3.120) следую. что прн зейспзии в канвы гауссовского белого шума вероятность ошибки зависнг только от р сотояния между сигнюами н спектральной пдотпости мощности шума. Этот вывод оказывается спрааед гивым и дл» случая различения «г сигналов (ш ь 2) шч О 20 ЧО ЕО зл)Л Ри .
3.22. Зависимость вероятности мпнбки раш ения детерминированных сжна юв нрн АМ, ЧМ и ФМ (сшюшные лини ) н различения сигналов и случайной на- чальной фазон нри АМ и ЧМ (штрнювые линии) 165 3. Ос»сев теор»и обнару»се»кя и рами»як и скг»щсе При высоких требованиях к помехоустойчивости (Р, <10 ) вероят-з ность ошибки удобно определять по приближенной формуле: (3.121) которая получается при асимптотическом представлении интеграла вероятности: „г)2 ехр( — х !2) (3.122) .Г2хх Точность вычислений по формуле (3.121) составляет ие хуже 10эм если з()г'(1 — г,) > 3. Как указывалось ранее, ФМ-сигналы обеспечивакгг наибольшую помехоустойчивость.
!ем не менее, они практически не используются в системах передачи информации из-за трудностей реализации демодуляторов, связанных с созданием опорного колебания, имеющего неизменную начальную фазу. В существующих системах передачи информации опорный сигнал формируется из принимаемого сигнала. В системах с фазовой манипуляцией запача затрудняется тем, что при равновероятных сигналах в нх спектре отсутствует составляющая с частотой несущей и ее невозможно получить методом фильтрации.
В этих случаях приходится применять способы формирования опорного колебания, основанные на снятии манипуляции принятого сигнала (23). Однако всем им присущ одинаковый недостаток: при воздействии помех возможны скачки фазы опорного колебания на к, что приводит к инвертированию принимаемых символов (символ 1 регистрируется как О, а символ Π— как 1).
Возникает так называемое явление аобратной работы», которое будет продолжаться до следующего скачка фазы. Эффекгивным средством борьбы с явлением «обратной рабана» является применение мегода относительной фазовой модуляции (ОФМ), предложенного впервые Н. Т. Пшуювичем.
Идея метода ОФМ состоит в том, по информация в сигнале определяется не абсолклным значением начальной фазы сигнала, как при обычной ФМ, а разностью бф начальных фаз двух соседних си! налов: бф = О, если передается символ О, бр —" к, если передается символ 1.
Формирователь ОФМ-сиггиша (рис. 3.23) сосзпит из относительного колера (сумматора по модулю деа (М2) и линии задержки на время Т) и фазового манипулятора (ФМ). Работа кодера происходит в соответствии с правилом Ьк=агеб,ч, !бб 34 Рс т м ш а ас аф сдлс шума Р е. 3.23. О ру тур а схем форин. Р с. 3.24. С рукгуриая скема аптимвльнога Ровател ОФМ-сегзиша лемалулязора ОФМ.си«пела где ао а,, ,а, — последовательность информационных символов; Ьп Ьз, ,Ь,, — последовательность сиившювна выходе кодора Оптичальиый демозулятар (рнс.3.24) саш.оит из фазового лемадулятора и гпносительного декодера 7суиыатора по модулю два ЬМ2) и чикин валерики ив время 7В Змача декодера — восстановив» инфармвционныс символы. Э а осуществляется в саогвшсзвин С правивом й, ЬОЬ,, гле Ь, — Ь-й принятый символ Нш.рудно убедитьая в том, что при каждом случайном скачка фазы апорнпгп колебания в данном случае будет ошибочна принят только один символ, т, с, явления «обратной работы» не будет наблюдаз ьая 1!омахоусгойчивость демодулятора ОФМ-анги»лов легка опрелеляетс» из следующих соображений.
Очевидно, что ошибка е приеме информицианнога символа будет происхолиз ь в двух возможных слу аях. а) аимвол Ьс принят правильно, а символ Ьвм — ошибочно; б) символ Ь, принят ошибочно, а символ Ьь, — правильно Вероятное ь каждого иэ этих событий равна Р 11 — Р„ем). тле Р, еы — вероятность ошибочнога приема символе при ФМ, определяем»» выражением ЬЗ 1!7) Следовательно, верояпюсть ошибки приема символа при ОФМ имеет вид Р = 21 ем (1 Р ) 2(! Ф(ЧРЗРз434» )()= 2(1 Ф1 Г2Ь)) бй!23) ракии образам, гшатой за устранение явления «обратной работы» при применении ОФМ я»ласте» улвоение вероятноати ошибки по сравнению с ФМ Замшич, что »нарте~нивский проигрыш ишода ОФМ мешду ФМ не про»походит 1 лб 167 1. Основы м сорин обе ируэсенна н различение сшнаасе 3.4.3.
Различение т детерминированных сигналов пусть принятый сигнал имеет вид и(1) =г,(г)-ни(1), 0 ж г < т, где г (1), г =1 2,...,т (зн >2), — возможные полезные сигналы на входе приемника; п(г) — помеха типа белого гауссовского шума. Предположим, что вероятность передачи любого сигнала равна 11т .
Тогда решение, какой из сигналов г, (г), г = 1, 2, ..., и, был передан, принимается на основе анализа т — 1 неравенств (3.111), которые для рассматриваемого случая можно переписать в виде 2 г — )и(Г)гг(1)озг — — Е > — )и(1)н(Г)сН вЂ” — ', з = 1,2,..ни, з ы(; 'о о )~о )уо о или при Е, =Е =...=Е =Е г г /н(г)г,(1)с(1 > ) н(г)г, (г)з)г, о а г=1,2,,„ш, )ы(. (3,!24) Рис. 3.25. Структурная схема: 165 л — еоррюявноннсго онзныального разлнннтелл лыерынвнрамнныл сигналов; б филь ро ою овтннальною разлнчнтелл т летерннннрованныл снпылов В соответствии с (3224) оптимальный различитель т сигналов состоит из т корреляторов (рис. 3.25, а) или из и согласованных фильтров (рис.
3.25, б) и решающего устройства (РУ). Оценим помехоустойчивость различнтеля. Очевидно, что ошибка при приеме сигнала возникает тогда, когда неравенства (3.124) не выполняются хотя бы для одного 141. Пусть гы г„..., г„— напряжения на выходах каналов различитсля, а и (гы гг,, г !г,) — т-мерная плотность вераятнооти совокупности случайных величин гог,..., г„при условии, что на 34 Рал ша се лфо ебглого у. а вгюде приемника действуег ситною 4,(г).
)огне с учсюм алгоритма рабаты оптнмюп но о ращнчнтюы вероятность правильного приема сигнала 4 (г) определимо» слелуюшнм образам Р, (4)= )тд 1 . ~н(спям..., гг)йт<дгт...сйгпйягн...й . (3.125) Санг асгсгвенно, вероятность ошибки имеет вид (3.126) Р (4,) = 1 - Р„ (4,). Верщпносгь ошибки Р, зависит от ансамбля применяемых сигналов гй), г — 1,2,....ш. Существует бесконечно болыпое число систем, отг~и. чаюшихся инливил; атьными и совместными свойствами сигналов. Представляет ннторес система сигналов, обеспечивающая максимачьиую помехоустойчивость при заданных априорных условиях передачи. Определить помехоустойчивость ш-ичных систем в общем случае трулно. Олнако лля равновероятных симпчексных, ортсганвльных и бнортогональных сигналов выражение (3.125) существенно упрощается и сводите» к однократному инюгралу, который можно оценить с помощью численных методов.
Рассмотрим сначала системы передачи с ортогональтпгми оигню~аьги. Пусть сигим на входе приемника имеет вид л(г) =я (г) ел(г), 0 ж г к Т. г Тогда напряжение иа выходе 1-го «анапа я, = ~и(гПг(г)йг является гас уссовскай свучайнай величиной с математическим ожиданием М(;) .Е и дисперсией и, '= Рис)2, а напряжения на выхолах остальных каналов бу- луг являться гауссовскими случайными вепичннами с пулевыми математически о ид я и дисперс я н,равными ЕЕ 12. Нетрудно покатать, что в рассматриваемом случае величины Япэх,...,." ЯВЛЯЮтеа НЕКаРРЕЛНРСВапНЫМИ, а СтэалсеатЕЛЬНО, С УЧЕТОМ Ия распределения и статнспгчески независимыми.
При этом ж-мерную плотность вероятности макно эяписать в виде (3 127) н (т~ эг - я ) ч ж(х~)н(ят)- н(г ) 169 3. Осмеви теории сбмаруэсемим и раглим ем ив мгемалее где 1 ( (г,— Е) ~ 1 г ') н(з )= — — схр — г, 2=1,2,...,т, Уи1. ")У, ~ ° .1' (3,128) (3.129) Подставляя соотношения (3.127) — (3.129) в (3.125), после преобразований получаем (21, 23) ' = ' 1-(-'')"(-("-')'= = — — ) ехр — е — — Ф (г)г(г, .(2 "„~ 2~ г(л,/ ) ( гг) где Ф(г) =. ) ехр) — — )тг — нгпеграл вероятности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
