Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 26
Текст из файла (страница 26)
и р.„о, при помехе ~ ила белого гауссовского шума зависит только от отношения знергии сигнала Е к спектральной плотности лющности шума ЛЫ2 и не зависит от формы сигнала. Техническая реализация шиоритма обнаружения, лрсдставленного выражением (3.55), при использовании корреляционного приемника не «в- ляется единственно возможной. Корреляционный интеграл (3.55) может быть сформирован с помощью линейного фильтра. Действительно, сигнал на выхозте линейного филыра с импульсной характеристикой й(Г) в момент г = Т имев~ вил 33 Об»луж ш м афияеошсгаму.
а 6(г) = аг(!< — 3), и) св пу ~дел - постоянна» неличина и г„ В Т., навьи г» ваетая гшлисоа » ыч 3!Ри фил ро ой шрпрет»ции инте- Рис. 3.8 Струюурная охема ~рвяа (3,55) обнаружитель (рис. 3 8) состоит ф ш нового бнаружив»я из се~ля» ванного фильгр (СФ) н порогового лете ми нрованного аигнвп устройства(ПУ) Рассмюрим основные характеристики спгласованнаго фильтра.
Импуяьсная хара ер ат а б ~ла пришлепа ранее. Она лает вре синае описание согласованного фильтра Найдем комплсксиунг часпп кую характеристику: и (гв) = ~л(г)ехо( — гвг)иг = ) и»(㻠— г)скр(-угаг)иг Вве,гн новую переменную т =г — г, получим к(ув) .ькР(-гвг,) )и»(т)схР(твт)дт=ислй(-Рггс)5'(ув), (363) ~ле 5 (ре) - функция, комп»скопа-сопряжанная со апек»ральной плот»осии ю сиз ивы . Иф Из формулы (3,63) следует, па нолуль комплексной частопюй характеристики (амплитудно-чнсппаан карактеристика) согласованного фильтра имею вид (3.64) 'К (р»)(= а(5()в)(, в сга фазана ара - еристпка определяется следующим образом: (3.65) а(в) гр (в) — вгр Раваногво (3.64) о»начав», « о амплитудно-частотная характеристика соглжованнопз филю ра совпадает с точностью до посюянного множипшя с ачплитулным спектром полезного аиг ныа, а следовательно, согласованный фильтр избирательно пропускает частотные с»юга»лаю~и»а сигнала' чем больше иитенсивнбсть составляюшей, тем с бояьшнч весоч онв передаетс» Фюовая характеристика согвасо»»инат фильтра состоит из двух частей, одна из которыл рвана фазовому спеюру сигнала ф,(в), взятому с обре пыл знакан, а егора» равна -еп„благодаря шкод характеристике фазавые сивиги мегкду частогиь|ми составляющими полезного си~нала компан- 14! 3 Основы теории обеоружения е раээачееоя сиенаэое ио„(Т) = )(г(1) э л(1))6(Т вЂ” 1)йг = ')(е(1) э л(1))аг(1)йг = о о г =а1еэ(1)йг э агап(1)е(1)йг.
(3.66) Математическое ожидание и дисперсия выхолного сигнала определяются формулами г М(и,„„(Т)) =а)е~(1)йг=аЕ; о ( г ",„„=~11., с)- 17- ~(.).(но~~ (: —.чч1. То о С учетом выражений (3.67) и (3.6о) отношение сигнал — шум по мощности в момент 1 = Т можно записать в виде ~М(и,„„(Т))1' 2Е (3.69) Таким образом, отношение сигнал — шум на выходе согласонанного фильтра в момент 1 = Т определяется только знергией сигнала и спектральной плотностью мощпсстн шума и не зависит от формы сигнала.
Можно показат~, что отношение сигнад — шум на выходе любого линейного фильтра при действии на него детерминированного снгнача и гауссовского беяого шума удовлетворяет неравенству 9 ж 2Е11)уо. (3.70) Величина 9 называется параметром обнаружения Из формул (3.69) и (3.70) следует, чзо согласованный фильтр является оптимавьным фильтром, обеспечивающим максимальное отношение сигнал — шум. )42 СИРУЮтеа таК, Чтс В МОМЕНТ 1 =1е ВСС СОСтаВЛЯКНННЕ ПОЛЕЗНОГО СИГНаЛа ОКазываются в одной фазе и значение сигнала на выходе согласованного фильтра оказывается максимально возможным. Именно в этот момент принимается решение.
Определим отношение сигнал — шум на выходе согласованного фильтра. При наличии полезного сигнала на входе согласованного фильтра выходной сигнат в момент 1= 1, = Т имеет вид ЗЗ глт ру юсга» ф»беяюалгуял Заметим, что максимальное отношение сигнал -лзум на выходе коррелятора (см. рис, 3.5) глюке равно 2Е(Е». Дейсгюпсльно, (М(я~11,)) (2ЕЗЛ»)т 2Е ().71) Найдем енл сигнала на выходе согласованного фильтра при отсутствии помехи: и,„„(1) =- ~з(т)Ь(1-т)«т - (т(т)от(гс -1 ° тМт (3.72) с е ПетРУлно замегизь, что относиыльно момент» вРемени г =ге выРажее (3 72) сс ы а о н .
ов мд» выражением дл» корреляционной функции палеюога сигнала «1) Таким образои, сигню на выходе согласованного фил~тра при отсу~стени шума совладает по фор ме с корреляционной функииел питию~а, с которым фильтр согласован В заключение отметим, что рассмотренные схемы реализации огпнммьиого обнаруюпеля (корревяниоиная и фильтровая) обеспечивают олннакавые показаюли качества обнаружения. Независимо от вида присиннка (корреляционный приемник или согласованный филыр) инфорчация а полезном сигнале содержится на приемной стороне и используем» при приеме.
В случае карр»- л цианисто приемника иа приемной стороне тенер рушся копи» сигнала «г), лри согласованном фильмы информация о сигнале заложена в его компчсксной часютной характеристике (или имлую оной характеристике) При испил зевании корреляционного приемника необходимо точно знать время прихода сигнала Если оно неизвестно, то приходится приме. нят набор корделл~оров, кюкдый из которык соответствует определенному интерваау возможного времени прихода сигнала, При использовании согласованного филыра ет необходимости в знании времени прихода силию~а.
Действительно, фильтр, согласованный с некоюрыи сипгалом я(г), будет согласован и с сигналом з(1 — 1'), сдвинутым по време и на 1' изменение времени прихода сигнаал приводю к изменению времени доотюкепия сигналам на выходе фильтра своего максимальною тна югия, 3.3.3. Обнаружение снз нала со сзучвдной иачвльноа фазой Пусть колебание на входе обнарумиюля имеет вид «1) = Оа е Р), (1) = а[з ( сг + и)) - (г), ) 43 3. Основы теории обиаружеиия и роев и' ения еитиыов где з(Г, ф) — позезный сигнал, у которого все параиегры, за исключением начальной фазы (р, нзвесгиы. Начальная фаза 4( рассматривается как случайная величина с известным распределением.
При отсутствии информации об априорном распределении начальной фазы вполне естественно считать это распределение равномерным: (в((р) = — О ж (р < 2я. 1 (3.73) 2я Поскольку сигнал в рассматриваемом случае может принимать различные значения в зависимости от (о, гипотеза Н, является сложной. Поэтому алгоритм обнаружения, согласно формуле (3 46), сводится к вычислению отношения правдоподобия ~и(и)Нп 4()ы((Р)е((Р о ы(и Но) (3.74) и сравнению его с порогом )о. При записи выражения (3.74) учитывалось, что распределение ъ(и1Но) не содержит неизвес(ных параметров. Отношение 1 (и) можно найти следующим образом: 1(и) = ) 1(и1(р)(и((р)(йр, о (3.75) Е 2 '("((= " 1 —.—;1"((и + Но Нов Е 2 е = ехр — — + — ) и(г)5 сов(мог -и 4()е(г до '(о о !3.76) где 5 — амплитуда. Подставляя выражения (3.
73) и (3. 76) в формулу (3. 75), получаем 144 где 1(и1(р) — условное отношение правдоподобия (отиошение правдоподобия при условии, что начальная фаза равна (р). Оно совпадае( с отношением правдоподобия для детерминированного сигнала з(г, (р), где ф - — фиксированная величина. С учетом выражения (3.54) имеем 33 Об Л тг яафооебаюг ло !(и)=ехр~ .— ~ /ехр! — ~ Яусол(могегр)й гйр. (377) 11реобразуем сначала «оррел иконный интеграл: 2 г — )и(!)5(соз(олог)сазу — ып(ыог)мпу) й= Хо о соту ~и(!)5 соя(ыог)бг— о 2 )иЯус'тл(г'"о! У)бг Юв о г 2 — — НП У ! и (1 ) 5 ПП (Ото!) б! = — ( г, С ОЗ У вЂ” гг В!П У), Ео о ~о где г, = г)гг(г)багга(гоо!)бг! гг = г)и(г)5згп(мо!)бг.
о Введем обозначение 7 — лгг,' ля; тоода 2 (г, гг 2 ! — сазу - - - л!и у ~ Фо (7 2' Огооошсния г,(2 и ггг2 можно расслппрнвать соответсгвеооно как соьбныпб Иоотому 27. 22 г — — (созОсозу зийыпу]= — -саз(йлу). го (3.78) !1одставляя выржкенн»(3.78) в формулу (3.77), находим е х~ 1 (27. !( )-ехр( — ~ )г- -ехр! — соз(йеу) абу. Ео)'о 2. (3.79) Интеграл в правой части выражанив(3.79) яюгяется моднфююированнай функцией Бесом я нулевого порядка с аргументом 27.
! Дго. Таким образолг. ! Е) (22) ! (и) — ехр! - — !1,! — ~, )(о.! ( Хо (3.80) 145 н алгоритм работы оптнмнллного обнаружнтеля анг нала со случайной на- чал ной фазой имеет вид 3 Освоен мсории обяирузкечяя и рамячеяия гяяяаюя 1(ц)-е"Р )(с~ < )о ,Уе ) ' .Уе и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
