Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Одной из важнейших харвкюристик последовательной процедуры является ее средняя длительность илн мвтсматичсак т ожидание числа шагав при гипотезах Нс и Нь Пусть решение принимаетсл на т-м шаге наблюдении. Для независимой однородной выборки с учетом формулы (3 35) решающая ататиатнка 2 в момент припяти» решения в пользу одной из гипотез предстнмяет собой сумму случайного числа одинаково распределенных нелнчин тг, Ь. 1,2,, Поэтому при гипотезах Нл и Н, математические д Осноеи теории обнаружения и различения сиснаное — математическое ожидание приращения решающей статистики за такт наблюлення при гипотезе Р)н причем го <О, а г, > О.
Действнильно, используя неравенство 1пх < х — 1 и учитывая, что !их =х — 1 только прн х=1, получим ге = ) 1п( " ! и(гн~!Но)ггн )( — — ))н(гн!Не)бг»= ( (хн~(7,)),( (ге~и,) '( ( ~))„)~ ' ' !'( <,1)Т,) = ) (н(г~ !Н,) — к(~н (Н ))з(г =-О. Поскольку н(г ! П!) е к(гн~!Но), находим, что го < О. Аналогично ~ н(г (Н!)~ > "~ ( к(гн!Но)1 (н(ге)Но)у (н(гн!Н,) Учитывая неравенство у ("!"'1.(.,~,),. ( ~г,!Н,)) а с верон~пастью Ьсю 7 ~Не= Ь ° вероятностью ! — Р,„; .,Л а с вероятностью 1 — р„ 2 (Н,=- (Ь с вероятностью р Тогда М(2 !Но) нРн,ао(1 — Р„)Ь; М(2 (Н<) н(1 — р„„)и трн нЬ, (339) (3.40) Полставнв выражения (3.38) — (3.40) в формулы (3.36) и (3.37), получим 130 (см.
предыдущий вывод), находим, что г, > О. Для близких гнпспез решающие статистики х„(Но н с,„!Н, определяются выражениями 330сасу г с и фа б аа Р„-(1 - Р„)Ь '"с =М(т)Нз) = зс Ш вЂ”.М(.):Н,). " 13 гН) (3 42) Зачегим, чта дл» рассчазрнваемосо случал Оливках гипотез выполняется условие Уэ -сг 1'агда, учитывая выражсмня (3.41) и (3.42), находим т,)т = -и)Ь 13.43) )Втя последовательной процедуры аушсатвенным являетая та, чю средне а ш фн иран нн о размера в с- барки т, необходимой лля обнаружения сигнала по любому другому крите- рию при условных вероятностях ошибок, не превосходящих Р„и р При Р„, — р „выигрыш в среднем объеме вьсборки, обеспечиваемый пра- целурой Вальда на сравнению ° эквнввленсной па вероятностям ошибок процедурой Неймана — Пирсона. составляет причерна 2 раза (см ) 27)), а прн сильно различающихс» значениях р,, и рч, ! Н„ж рч, ), па характер- 131 но для ряпиолокации, выигрыш существенна возрастает.
Объясняется зю следующим. При Р„, с р„„пороги и и Ь оказываюсс» ие снммезричными смносигельна пулевого уровня и выполняется не. равенства а л )Ь). Поэтому, учитывал выражения !3.43), малсио угвержда ь, что т, л т . Вели'синя т, приблизительно равна размеру в сборки, используемой в экаивалонтной процедуре Неймана — Пирсона, и, следовательно, Н„к Н. Посколысу при рациаяокационнам наблюдении в большинстве шечтпоа разрешенин неси нет, средняя длительность процедуры Вальда будет существенно меньше длительности процедуры Ней ана Пирсона. Выисрыш в срелнсм времеви наблюления оценивается приблилсенно отношением )аР„ )йзр„ „ и при тнпичнык дл» ртсиолакацин значениях = 10 ..1О и и р„ „ = 0.1 .0,5 составляет 5 — 20 раз.
Пас»еда»атос»сэма кришрий спношения правдоподобия позволяет пслучюь эффективные працелуры в смысле минимального значения среднего объема наблюдений (выборки) н в тех стучаях, когд» усвоен» теоремы Вшсьда — Вояьфавнпса не выло»си»юшя, хотя строгого доказательства оптимальности этих процедур в настоящее время ие существует. Обратим внимание на то, "по сюследавательная процелура Вальда ласт выигрыш по сравнению с иепослепаввтельными процедурами лишь а 3 Огневы мгорни обнаружения и рил ~ алия св;нагая среднем времени наблюдении В оздельных случаях ллительность процесса обнаружения по Вальду может оквзю ься недопустимо болыпой. Особенна это проявляется в тех случаях, когда задача обнаружения сигнала решается параллсяьпо во многих каналах (например, в Ф радиолокационных каналах по дальности) Если решение в каждом нз каналов принилгается независима, то общая ляительность процедуры определяется тем каналолк где ресюние было принято последним.
Очевидна, что с увеличением числа каналов %длительность процедуры увеличивается. При этом временные затраты последовательной процедуры растут быстрее, чем для эквивалентной по надежности (при одинаковых вероятностях Е„, и О) процелуры Пейлзана Пирсона [23). Поэтому применение последовательной процедуры Вальда лля многоканального обнаружения с независимым принятием решений при увеличении числа каналов становится все менее выгодным по сравнению с пропелурой Пеймана — Пирсона (предполагается, что канавы однородны). Повысить эффективность радиолокационного последовательного обнаружения удалось, учитывая зависимость о~ношения сигнал †ш от дальности.
Среднюю длительною ь мнагокапазьной процедуры с независимыми решениями можно сократить, сели перейти от постоянных (вальдовских) порогов к функциональным порогам, зависящим от номера шага, лля которого обласзь неопределенности по мере накопления данных сулгается. Однако удобных для инженерной практики методов расчета зависимоатей ~юро~он А(ш) и 8(т), обеспечиваюп!их минимизацию средней длительности процедуры прн заданных вероятностях Р;„и рм, в настоящее время не существует[23!.
Вырожденным случаем такой процедуры является усеченная последовательная процедура [28). При мом обнаружитель сначала работает как последовательный (рнс. 3.4): вычисляет значения отношения правдоподобия ((в), )=1,2, (блок ОП), которые через переключатель П поступают на лвухпороговое устройство ПУь С В Если окажется, что в течение зал (н) пу 1 данного времени наблюдения (заланного числа т шагов) не будет в принято решенно в пользу гипоге- У! пу зы Нс или Нь то выход блока У2 формирования отношения правдо- А подобия переключается на одно- пороговое устройство Пуь ПроРнс. 3.4.
Структурная схема паслелава- изводится сравнение величины тельного абнаружнтеля с усеченнем вре. 1„(п) с одним порогам, выбираеиенн наблюденн» мым, например, по критерию 132 33 06 ру .. мм «фо г бам * у Неймана — Пирсона. и выносигсл решение уа или у, На эп м процедура обаружения заканчиваегся Нелостатком усеченной процедуры Вальда является ю, чго она часш нс обеспечивает э«данные всрояпюе ошибочных решений )29). Лальиейшее повышение зффективнгюти ино~ оканального послсдова тельного обнаружения дести~ астся, если в ходе эксперимента псленадравленно зм ре шее правило, но и усто«ил наблюдения Последние изменяются нс на каждом шаге наблюдения, а по завершению нскоюрого этапа.
Параметры первого этапа выбирак с исходя из заланнои вероятности пропуска сигиюа, поэюму его сродна» ллитшщнссть может быть меныпе величины, необходимой лля поласржания расчетной вероятности лож ой реаоги Л;, Решение в пользу гипотезы Нз на первом этапе означает окон ганне процспуры Если гипотеза Нс не подтверзкджпся, то Примером югоритма этого класса может служить двухэтапнос радиплокационное обнаружение, при ко~ ором иа первом этапе разрешшоща» способ»тэсс» по люьности уменьшается, например увеличенном длительности зонзгнрующе~о сигнала. На втором этапе, который проводится тозшко при ус о ии, по на первом этапе бьшо принята решение об обнаружении сигнюа, обеспечивается требуемая разрешыпща» ыюсобность и производите» гззмерение,тю~ нттс~ Мнопззтапиые процедуры относятся к классу послеловательных, если даже иа некоторых этапах правило принятия решения базируется на выборках фиксированного об е а.
При оптимааыюм выбора параметров д у~ра»э~аписее мноюканальные последов«гольные про~тсдуры приближаипся по эффективности к «вазиоптим,пьнмм и«вырожденным последоватсльи ~ч пронсдурам. Недтют о х п ритмов является сравнительная ело»гность их рамзи зации и использавапи» в нестационарных условиях найт«олвина С методами преодоления трудностеи, «озникающих при использовании многоэтапных процедур, можно познакомил,с» в работе )29) На прюггикс мото пара щры сигнала )амплитуда, частота, фюа). а ~акме параметры помехи !например, ее интенсивность) иеизаесгны. Поэючу на«более типичной в задаче обнаружения «вляются ситуации, когда распределение наблюдаемого колебания н)П завнсиз не тол~ко от вида гипотезы, но и от неизвестного параметра ).
!или вектора !.) При згам гипотезы Н, и Н окаты«акме» сложными и задача обнаружения состоит в проверке с чо»гной г и петези пр(тт ив елщкной атьтернати вы. Пус~ь и)н)Пид,) и !н)Нги!с) -условнысплгпностивероятное~ей наблюдаемого кояебвния и(г! соагвештвенно при гипгпсзах Н, и Ня, звеневшие от неизвестных пар«меч!юа М и ) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
