Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Олр лсяи ь ююригм Югк моделировал я случайною проггесса с корреляционной фун аней вида Я(т) = ехр(-м !т!), Пюоди. спеггрзл ую платнють мошносги моделируемою ел!чадного лрооыса 2о„ б(о) =— и, го и корень знаменател 6(м) с паломительнои миимоа частью. он = ум„. Комплексная часюгная харакюрис и»а д'(уо) формирующего фюмтра сошасис зырамению (2.8П имеет вид К()м) = 'б ! а перслаточнвя функция К(р) = рги, 101 где 22„— дисперсия процесса х'(г)1 4и] — нормированный диск!мтный белый шум. Учитываа, что ЛГ = к(ю„Ог -ю,(к, и огРаничивал «оличссгво чле- 2 См паям и помехи е радиотехнических систгзщг Из условия (2.89) получаем 'С = .,~2в,. По формулам (290) и (2 91) прн значениях .г = г = 1, р. = -еь находим импульсную характеристику формирующего фильтра; ,(,) 2нь схр(-еаг) для дискретных значений Г = ЬЛГ получаем ь[а] = чгзеь ехр( — е,ьаг).
По формуле (2 94) находим с„= )дг,]2еь ехр( — еьйаг). Окончательно алгоритм моделирования (2 93) примет внл л-, С[п] = Ч2у~ехр(.ул)х[п — Уг], у = ееаь г — ь (2315) «[п] .††асх[п] -ь а,х[п — 1] ч ... е а,х[п — з]— — ))ч[п-1] — Ьзч[п — 2] — ... — )г„6[п — т] =- ,'~ агх[п — Ь] — ~Ьзу[п — Уг], (2.96) ь-в где х[п] — нормированный дискретный белый шум Г!арамегры аь н Ь, определяют вид корреляционной функции случайного процесса, моделируемого с помощью алгоритма (2 96).
Уравнение (2.96) описывает поведение дискретного линейного фильтра, имеющего перепаточную функцию 102 Если при моделировании гауссовского случайного процесса 6[п! известно, что он является результатом воздействия белого шума на линейную систему с известной импульсной характеристикой Ь(г), то данную линейную систему целесообразно использовать как формирующий фильтр. В этом случае весовые коэффициенты с, алгоритма моделироаания (2.93) будут определяться черю дискретные значения импульсной характеристики Ь[)г] по формуле (2.94).
Метод рехуррептных ипгоритмпе При этом методе значения 6[п] моделируемого случайного процесса 9(г) формируются на основании следующего алгоритма: 2» »ГЕ р еолящщ» ом у ае: ее ) + ~йяы (2.97) Рекуррентные авгорнтмы применимы только дяя молелироввнив с»у~»иных процессо» с дробно-рациональныы спектром Как и при мозге.зьзоеанин алгоритма скользящего суммирования, полгоъзвигельная работа сводищя к нахождению параметров п„и Ь» Существуют разли~ные способы определения этих параметров. Рассмотрим один иэ них --способ фоятсризан п Последаватеяьнссгь действий при осущеспзлении этого способа следу юща».
'.) находится спектральная плопюсть В(х) моделируемого процесса 9[п) пп корреляциовной функции В[2) (2.98) 2) ссущесгвляспм фактор»залп» спекгрельной пвстнгюти Р(л). А(з)А(г ) В(х)В(з ') 3) преобразуется передаточная функция К(з) к виду(2.97) длн нахождения параметров рекуррентнаго алгоритма(2.96). Пример. Найти рекурре» н й орнгм молелнрования гауссовского сза. ц снарнсщ пронесся ((г), нмеюще заслоне ш,щыгро коррелецнсв ую функп ю Я(т) = ехр(-и„[т[). Формиров тающ ро д я его суммнрованн» рас. смотр но в предыдущем пр мере Ею спе ральная плотность мощности имел лробно-рвпионав н й енд. С(и) = 2е„ )03 и« тминной непрермвнай корреляционной функции й(т) а*однм ее лискрет ую модель. 2 Стасам и ланехк е радисте нкческю система д[д] = ехр( — Т!/с!), Р(г) = Р'(г) е Р'(г ) — Я[0], (2.99) где Е" (г) = ~Я[4]г — одностороннее г преобразование дискретной функции 2-Е По таблицам [20] находим Г'(г): г р (г) т ~ехр(-уд)га = г=с г — ехр (-у) Подставляа зто выражение в (2.99), после ряда преобразований получаен 2 л(.)л(.
') ('() -' ) В(г)В(г ') (1-гр)(! — г 'р) где р=ехр( — Г). Тогда дискретную передаточную функцию К( г) можно прелставить в виде 2 1-г р (2.! 00) Из выражения (2.1001 получаем следующие значения параметров рекуррентного алгоритна: а =91 — а, Ь,= — 1х Окончательна рекурреитиый алгорнтн (2.96) принижает вид 9[н] = т(1 — р'х[»] + р(]а — Ц, (2.! 01) гле р = ехр(-у); у = т,лг В табл. 2.5 приведены алгоритмы ыоделирования стационарных гауссовских случайных процессов с типовыми корредяционныци функциями.
]04 ГДЕ У = теде; Лà —. ИНтЕРВаЛ ДИСКРЕтИЗаЦИИ, РаВНЫй Я!т,. Спектральную плотность иошиосги Е(г) моделируемого процесса ч(г) находил по формуле (2.98). Дл» вычисления двустороннего г-преобразования используем известное соотношение 2 я Исделяр с ш ннм я н е* гсш»е 2.) Ая р» ы мохюировання ауссовскик случайных процессов д( ) При е а е о — янсссрсня процесса, аг — ннтерввя л Г ышш 2.8.4. Моделирование нег ауссв скпв снучайвых процессов рассмотрим мсюд моделирования случайных процессов, которые не являются гауссовскими, но порождены ими в нелинейных системах Найдем аягорнтм моделирования сяучайного негауссовского процесса, имеюшега корреляционную функцию Я(т) и одномерную плотность распределения вероятностей итй).
Последоватеяьноюь действий пр» решении этой задачи в общем виде сведующая 1) нвходвт таксе нелинейное безынерционное цреобрюованис у = Г(х), кгпорос преобразует гауссовский процесс сстг) в процесс Цг) с виданным законам распредеяени» н(~), Убб 2. Сигяшм и ломгли в радестехничгсяш системах 2) определяют по найденной функции у = З (х) зависимость корреляционной функции Я(т) полученного процесса 4(г) от корреляционной функции рч(т) нсхопного гауссовского процесса Ьс(Г): Р(т) = гр(ле(т)); 3) получают корреляционную функцию исходного гауссовского процесса: л,(т) = ф (Я(т)), где ф ' — функция, обратная функции гр; 4) находят алгоритм для моделирования гауссовского процесса 1с(г), соответствующего требуемой корреляционной функции Яс(т).
Мсоелироеалие рэлеееского сэочайлсго процесса. Одномерная плотность Распределения вероятностей такого процесса имеет внд гг(1) = — е р~- —,, 4 > 0, цз ~ 2ае~ где ор — параметр распределения. Известно (8, 19], что рэлеевский процесс г(г) выражается через два независимых отационарных гауссовских случайных процесса эм(г) и чзс(г) с параметрами (О, 1): (2.
102) При этом нормированная корреляционная функция рзлеевского процесса г(т) = л(т)гл(0) связана с нормированной корреляционной функцией гс(т) = ле(т)! Ае(0) процессов гас(г) н сзе(с) следующей зависимостью [8): «(т) — г; (т) ь ~ гс (т), (2.103) я Г з " [(2л-3)111 4(4-Я)~ ' „.
2э -~(л~)з где (2п — 3)11 — произведение всех нечетных чисел натурального ряда от 1 до 2л-3 включительно. Из выражения (2.103) получим прнблюкенную зависимость 74 Лйделнроеаннешг пюе п.н* «(т] = «(т), на основании козорой определим гз,(т): «,(т) - 7«( ) (2 104) уа им огбзрюгзч. алгоритм молелиравания рзлеевского случайного процесса с учеюм формулы (2 102) имеет вид з з(п] = по~1ю(п] чза(п] (2.105) Пример. Необхол ре . ор .
л р р ог слу- Л о роцесса, имеюпгего экспонснциаланую корреляаионную функпию «)- хр( .']) (2206) Полша .з вмранение (2 !06) в (2 104), нахолим норнированную корреля. цио ную фунхаию нс олных гауссавскик слу аиимх процесизв (, ( ) и ", (л) 7 и ]т]) (т) = охр[— 2 (2 1071 Ис аллу рекурре ый аз р . (2.101) оды ироеани» гауссовского слуапною вроцессасэзс о е ц а иол юрр ляц о ной фун цисй виде(2107), ао- луюе фн[ ] = з)) рз,[! ' р(, [" !] ', [л] — х]1 — р ш[я] рс [ — 1], (2.! 08) ле о=скр( -имы(2), ( 1 и .,1 ! — ншависимые значения пор. рованного дне ретногоос о о шума Полста ляя (, ( ) н,'„,( ) нз (2 106) в формулу (2 105), получаем следую. ш н ал ор з молсл резания рэлеевскою юу зайнопз пропссса ([я]=па,][чз — р ц[ ] + р(,[ — 1]] « ~хп — р з[ ] ч роз[в )]) . 107 где т, ',н] и "зо(п] — Лиокретнме значения независичых гауссовских про- цессов с параметрами (О.
Ц и с нормированной корреляционной ф>нкцией «е(т), определяемой выражением (2.104). 2 Сигназм и ксмеки красноте ническик системах Моделирование случийного процесса с иоказательным законом распределения. Одномерная плотность распределения вероятностей этого процесса имоет вид и(«) — — схр —, «> О, 2ас (2ас) гле а, — параметр распределения. Показательный процесс можно предо.таить как квадрат рэлеевского случайного процесса [8, 19) или, с учетам выражения (2.102), — как сумму квадратов двух одинаковых независимых стационарных гауссовских случайных процессов «ш(г) и «зс(г) с параметрамн (О, !): «(г) =.[[«~я(г) ° «[,(1)]. (2.!09) Нормированная корреляционная функция г(т) показательного случайного процесса выражается через нормированную корреляционную функцию 9,(т) пРопессов «ш(Г) н «зс(Г) следУющим обРазом [й[: г(т) = гс(г).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
