Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Г!усть /(к) н Гь(к) — пара примитивных многочленов степени л, порождаощих соответственно М-последовательности (а,) и (Ь,) =гпл), где число д удов- легворяез условию (2.50) нлн (2.52). Тогда многочлен Г(х) = Г,(х) Гь(к) бу- дет порождать 2" +1 различных последовательностей с периодом 2" — 1, ПВКФ любой пары (с,) и (Ы,) которых принимают те же значения, что н ПВКФ М-последовательностей (а,) н (Ь,). Следовательно, они имени трех- уровневую ПВКФ, удовлетворяющую условию 2 +1, если и — нечетное число, г( гнг й,"„(Ь) < (2.53) 2("" ' е1, если л — четное число. 2,6 Слезе е скамьям Я„ гп 7 Ри, 211. ПВКФ сигналое, сос ве с вуюлгих послсловательн ютям голда При л мб (игом 4) можно образовать множество пощ~сззоввтщ~ьносгей типа Голда Пусть Г, (к) и Гь (г) — пара р нтивных много менов степени и иб (юона 4), ггорожчаю~лнх соо нюсз венин М-последоватсльяосги (а ) и (6) — гаи), ~лс Ы=21в" 1' ь1.
То~да многочлен Т(х).-/„(х)Ть(х) ворождает 2" различных последовательностей, которые и называются ткягдоеа- гльноснямн мина Голда. Любая пара (с,) н (г1,):пнл пгюледавательностей хараюернзукжся тем, что их ПВКФ принимаю только следующие значения -1, — (2вм -1), (2ь' — 1), -(21ь зз' ьП. Таким образом, лля них ~К,'л~ ' 21" зз ' ь1 Посзедоеатегзыгосмл Каспии образуюзся слегзуюшим обрюоч Пусть (а,) характеристическая М-последоватеш,ность периода К .†. 2" — 1, порожлаемая многочлсном Г„(х) степени л, причем н — чегнае число ОбраЗусМ ГКЮЛЕдОВатсЗПНОСтЬ (б,) †(ра1, Гдс К = 2в' Ь 1 ПОЛуЧСННая таЬИМ образом последовательность является М-посясдоватщльносгып с п«риолом »гз 2" 1 Пусг, о пляс Ть (х) с~~пени г 2 есть характеристический многочлсн М последовательности (б).
Тогда многочлен „Г(х) =,г (х)Т (х) ь степени Зл12 порождает множество К, послеаовательностсн с аериодом 2" 1, кажлав из которых может быль получена пачленным суччированием по модулкз два циклических сленгов последовательноотей (а,) и (б,). В множеспю К, входит звюк» последовательность (а,) Образованнгзс мно- 2 Сигналы и лемехи и радиатехиииеск а системах жество последовательностей называется малым множествам последовательностей Косами. Последовательности Касами характеризуются тем, что их ПВКФ принимает только значения -1, -(2"'з + !) и 2"'з — !. Таким образом, для них !А," ( ж 2" ь!.
(2.55) Из выражений (2.53) и (2.55) находим, что для последовательностей Касами прн небольших л значения ПВКФ существенно меньше, чем для последовательностей Голда. Определим класс последовательностей, носящий название балыааго множества ласледаеатехьнастей Кагана. Пусть и — четное число, /,'(х) примитивный многочлен степени и, порождающий М-последовательность (а,), н уь (х) — примитивный многочлен степени и, порождающий М-последовательность (Ь) =(а,), где д= 2!"' )' ' 1, и 1;(х) — примитивный многочлен степени л!2, порождающий М-последовательность (с,) =)аа), где 4 = 2"'з + ! .
Тогда многочлен ! (х) = 7,'(х)Ях) 7, (х) порождает множество К последовательностей с периодом 2" -1, каждая из которых может быть получена почленным суммированием по модулю два циклических сдвигов М-последовательностей (а,), (Ьг) и (с,.). В множество К, входят также все последовательности Голда при и л О(пюд 4). Образованное множество посяедовательностей и называешься болыаны мнахсествгхн последовательностей Кагана. При л я О (пюд 4) множество К состоит из 2"' (2' +!) последовательностей, а при ли б(пюд4) — нз 2"' (2" +1) — ! последовательностей. Последовательности, входящие во множество К„, характеризуются тем, что их ПВКФ принимает только следующие значения: -1, — (2!"' !'з +1), 2!"'з! — 1, — (2"г ->1), 2" з — ! Таким образом, для них )А," (Ус)) ж 2!"' ! +1.
В качестве примера укажем, что многочлен хзе Ф х!з Ф хы Ф я~г Ф кз Ф хз Ф хт Ф хз Ф 1 порождает 4! ! 1 последовательноотей с периодом Дг = 255, ПВКФ любой пары которых принимает значения — 1; — 33; 3 1; -17; 15. 72 77 С м т сагхапм 2.6.3. Сеппенты М-пос.зедоввтельностей Большой «шюс сигг~ыюв с хорошими коррсляиионныии свойствами можно получить, рыбина» М-пеоэеловательности бопыпого периода 2" — 1 на отрезки ли ссгменпя ддиной в «ди, ю у. Исследования паказывакпт что взаииокоррсляционныс функции (ВКФ) сегменюв М-поглеловатсльностей подобггы ВКФ самих М-последоютельностей [17) В астносги, максимальй уровень лепеспсов НВКФ лежит и»тервале (1,4.
4,3) )Д,, а макси. мюн,ный уровень лепестков ПВКФ вЂ” и интервале (1,6 .5,0) ч(Ф, . Свойс гав корреляционной функции сегиентов М-после!юштельностей значютльно хуже, чем у М-шмледаватсльноотей Так, максимальное значение боковых лепестков НКФ равно (1,45.,4,1) /Л' „ а максимальное значение боковых лепестков 1!КФ равно (1 б.. 4 3) «ЧЛ' „. При фикснрошпном Ю с увел чением длины отрезка максимальный уровень лепестков ВКФ уменыластся, а ври фиксированной длине о~резка увеличение Ю приводит к ею решу В работе (12) приведены распределения значений ПВКФ для нскаторыя «лаосов сегментов Можно покаэат, чпэ среднее значение(первый момент) и дисперсия (взорой момент) этих распределений зависят только от длины сегменга Дг и периода Дг М-последовюельнсспг.
иэ «оторой они образованы, и пе зависят от харакюристическога мнагочлена используемой М-последовательности Третий момент, харакюризуюший асимметрию распределения значений ПВКФ сегментов, зависит от характеристического мнопэчлеиа М-последовшельности С точки эрсин» полученн» множества сегментов с хорошими вэаимокоррслвпианпыми свойствами, необходимо использовать М-последовательности, дли коюрых распределение значений ПВКФ сегментов симметричное. В!умооодобиые сигналы, описанные в настоя~пои параграфе, находя~ применение в радиолокации (гл.
4, 7), рааиовввнгации (гл. 8), ралиосистемах передачи информации (гэ. 9). 2.7. Системы сигналов При построении систем передачи информации, таких, как миогоканвяьные сисзимы с «одовым уплотнением, ю-ичные системы (системы, в которых лля передачи сообшсний используют ю различных сигналов), асинхронно-адресные системы, необходимо располагать множеством сигналов. Совокупность сигналов, обьединенных единым правилом по- 73 2 Сагаатм а начес а радаатехаачасязн аагтамш строения, называется састемай сигналов Существует бесконечно большое число систем, отличающихся друг от друга индивидуальными и совмесгными свойствами сигналов.
От выбора того или иного множества сигналов зависят такие характеристики системы перелачи, как помехоустойчивость, полоса занимаемых частот, сложность и ряд других. Система сигналов, обеспечивающая максимальную помехоустойчивость при заданных априорных ушювиях передачи информации, называется оптимальной. Прн действии в канале помехи типа белого гауссовского шума помехоустойчивость системы зависит от расстояния между сигналами Гг, Зпг о((а„а,)=~)(а,(!) — а (!)) аг~, !', !=1,2,...,т, (2.56) о причем чем больше минимальное из этих расстояний, тем выше помехоустойчивость системы. Если сигналы имеют одинаковую энергию Е, то выражение (2.5б) мазано упростить: о)(а„а ) =(2Е(1 — б )) (2. 57) 1 'г гпе г = — ) а, (!)а (!)а)! — коэффициент взаимной корреляции между сигна- а=Е) о лами а, (!) н а, (!).
Из формулы (2.57) следует, что для достижения большего расстояния коэффициент взаимной корреляции должен быль как можно меньше. Для обеспечения одной и юй же вероятности правильного приема при перелаче лкбого сообщения необходимо, чтобы все коэффициенты г были олинаковыми, т.
е. !а.=.го для всех ! и ), (яб Значение «, удовлетворяет неравенству го Щ -1)(т — 1), которое вытекает из следующего соотношения: )! Е а(!)~ = ) ~з ~ а,(г]а,(!)о(!=тбьгоЕ(т — гн) ж О. а' =! о ыг=! Для оптимальной системы сигналов (2.58) Сигналы а,(!), ! = 1,2, ..., ги, удовлетворяющие условию /т бас м анелю 1 :1, / — «, (з, (г)г, (/Ц« = ба ! !/(ш 1) паз ш, о ко ( — !)-мерном пространстве ани образуют правильный симплекс с числом вершин т. Симплексные сигналы являкггся эквидистантными, т е для всех пар сигналов з,(Г) и г (Г) расс панис И(лог ) одинаково.
Па практике часто применяют оргогональные сигншы, лля которых ! * (1, /=г; га = — )г,(г)5«(г)лг= ~ г, 1=1,2,, „и, Еа ' (О, /ег, При б вывих значениях м ортоганюь ыс еи алы по помехоустойчивости близки к симплексным. Это следует из того, что значение гь опрсделясчое соотношением (2.58), при больших м стремите» к нулю Ортогональньес а ра о э ер ю д Другой системой, близкой прн м я ! к симпзексной, является биортогоначышл оистема сигналов з (г), г =1 2,, м (т — четное число), которая характеризуется тем, что для кажлою сигнала «,(Г) существует противоположный сигна««,(!), а ос«южные оргоюнальны сиг нану я,(г). Ран«ичают непрерывныс н дискретные системы сигналов В непрерывных аисте. а с г ал агут б ггь рос оргоганальных поливанов Лежанлра, Эрмита, Лаггера, функций бесселя, Матье и т п.(12! Диакретныс сигналм строятся с использованием матриц Адамара, а также различных кодовых последовательностей, таких, как линеины» рекурренгные последовательности максиьшльной длины (М-паследомпельносзнй), последовательностей /!ежандра, Холла, Якоби, 1олда, Кжамн и лр.
(12] Поскольку непрерывные системы сигналов практически не нашли примене- ««иявРТС,дктеебудуграссмагриватьсяю«г алис рот«сс с е 2.7.1. Ортоганжчьные сигналы В обшем шгучае арююнальные сигналы можно сформировап, следуюцгим абрюои. пусть р, (г), г' = 1, ~, лб — некоторая полны ортонормираванная система функций Тогда любой оигнсл г,(г), г =! 2,, ж, о полосой час«от т) можно представить в виде л з,(г)=~нар,(г), « 75 2 Силним и лометх я радиатехякчесхях гвсмсчах где А' = 2 Р Т, — число отсчетов на интервале Т по теореме Котельникова, г,. ач = )з,)Г)О,Ягзг, г'=1,2,...,лг, /=1,2,...,Дг, е — коэффициенты разложения. Геометрически сигназ я,(г) можно представить вектором в Азмерном пространстве с коорлинатами 1ан, а,„...,а, ).
Сигналы я)г), э=1,2,...,т, будут ортогональны, если лля лкзбого г-го сигнала выполняется соотношение 1.Ы, )=1; О. Тлг) Рассмотрим в качестве примера базисные функции з)2)у„з)пы г при 0<г< 1;; га,гз)= г 0 при других (, где частоты ы, у —. 1,2,..., лг, выбираются из условия орты ональности функ- ций гр 1г). Тогда сигналы Ы. .Г(Г)= ~ — Нле)Г, 0<э <7м Г=1,2,...,т, Т)Т, образуют ортогональную систему. Существует бесконечно большое число ортогональных систем функций, на основе которых могут быть сформированы ортогональные коды. При этом сами сигналы получают фазовой манипуляцией несущего колебания по закону кодовых комбинаций. В общем случае построение ортогонаяьных кодов связано с матрицами Аламара, являющимися квадратными ортогоначьными матрицами с элементами г1 Позгому строки )или столбцы) матрины Адамара можно использовать для формирования комбинаций ортогонального кода )символ — 1 заменяется символом 0).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
