Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 11
Текст из файла (страница 11)
.э Пусть Х(г) — случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и непрерывной корреляционной функцией й(г,г'). Тогдаможиопаказать (В), о при представлении процесса Атг) рядом (2 26) математичюкос ожидание интегральной среднеквалратической ошибки м! () Х«)-~срй(г)1 дг~ ,е (2.34) Если задана оогрсшносгь интерполяции, форнулы (2 32) и (2 ЗЗ) используют для нахшкдсни» частгны лискрегиэации. Расчеты покхзьплют, что частота р, сущегпвенна превышасг частоту дискретизации по Кошльннкову )ак, шш сн~ ала с прямоугалыюй спектральной плотносгъю мощности, ограниченной частотой Р' „отношение Р,г(2Р ) равно яйбб) прн ступенчатой иншрпо шинн и я! э6006 прилинейной [11).
(я( ' Т При оборэю он д хретнон лргдсшаелгиии дискретизация сигназа гаключаеюя в следующем интервал Т, разбивается на подынтереалы уя р г = 1, 2,, на которых производится анализ сигнала В результате обработки сигнала е сошветствин с (2 25) в конце каждого)-го подыншрвала находя.юя координаты снсэ,,гл Для ре~улярных мсгодов представлеии» 2 Сигналы н нансене рад отезнннеа неси тгнае при любом фиксированном дг будет минимальным, если весовые функции Зг (1), 1 — -1,2,..., 1У, совпадают с базисными функциями гр(1), 1=1,2,...,77.
а базисные функции уловяетвориот одноролному интегральному уравне- нию Фредгольма второго рода: и,'гр,(г) = — ) 77„(г, 1')ф,(1')г(1', ! 7; (2.35) гпе гр,(1) — собственные фуке йии; и, — собственные значения ядра г )7„(1,1) уравнения. Собственные функции р,(1), ! =1, 2,..., Лг, являются ортогональными и определяются уравнением с точностью до постоянного иножителя, который можно выбрать таким, чтобы функции гр (1), 1'= 1,2,..., У, были ортонормированными. При этом координаты с, в разложении (2 26) случайного процесса оказываиггся некоррелированными, а ддя гауссовского случайного процесса — статистически независимыми.
Кроме того, прн М(сй — — 0 дисперсия О, координаты с, равна и,. 1„ 2 г и = — (М11Хз(1)~ 71 — — Д М(сХ(Г)) р,(7)71- а н и + — ::'~ ~ ~М(сс, ~ гр,(1)гр,(Г)г(1 = τ— ~Пе (2.36) Выражение (2.36) позволяет находить число коорлинат ДГ, при котором обеспечивается заданная погрешность дискретного прсдсттшсния сигнала. Разяоженне случайного процесса с непрерывной корреляционной функцией в ряд (2.26), в котором базисные функции являются собственными функциями уравнения (2.35), называется розяолсением Корунено — Лоэеа. Хотя это разложение обеспечивает минимальное число координат Дг при заданной погрешности дискретного представления случайного процесса е, его з применение ограничено. Зто обусловлено следующими причинами: корреля- Если базисные функции ортонормированные, то математическое о>кидание интегральной среднеквадрагической ошибки (2.34), найденное на интервале представления 7„имеет вид 24 Ди р Ч пер ечь сю се ционная фун ция с.»учайиого пропесса не всегда оказьишется известной, процедура нахождения решения уравнения (235) в общем случае неизвестна, техническая реазизация устройств разложения сигнала, та исключением случая, когда функции роф гармо ические, сложная Позтому на практике в кенеш.ве базисных чаею используют орюгональные функции, при которых погрешность представления близка к миниьгальной при использовании сравнительно пресной аппаратуры К ним оп»осятся тригонометрические функции, пслиномы Чебышева и Лшкандра, функции Уолша и лр (7, 12) При дискретном разностиом нрсдсташении сигнала в ка»естес весовых функций гу(г) используют линейные комбиниции лельта-функций у,(Г)=~(-1)'СЯà — Г, -МУ„), 2 — 1,2,..., г -1,2,, (2.37) тле П» — число сочетаний из 2 по г (11] Квк слезет из (2.25), координатами с, являются коночные разности 2-го порадка Л'х(г,) =.
~(-1)'Пгх(г, -27;) В частности, при 2 — 1 ш(г).=5(г-г) — б(г — »,,1, с,=дх(г)=х(г) — х(г,,). При од»мним»»ой Ошкдетизаиив непрерывных си»палов координаты с, представляют мгновенные значения нспрерывнога сигнала в некоторых точках отсчета, не равноотстоящих друг о» друга (рис. 2 4). На интернатах быстрого изменения значений сигната отсмты берутся чаще, а на интервалах меддснного изменения — реже Дпя прсдсташмнив сигнала стараются использован как можно меньшее число отсчетов, но достаточное лля его восстановления с заданной ппцзешиосгью Отсчщь», пазватяюшие восстановшь непрерывный сигнал на приемной стороне с заданной точностью, называются обычно с)мгсстееиными Известны разливные способы адаптивной дискретизации, отличающиеся алгоритмом формирована сущытвенных отсчетов и вн- е, з г» г дом служебнои информации (11).
рис. 24. пример размещения сушссшеиПростейщий вши»ритм формирова- » ° сж, ов 55 2 Сяенапы и помехи и радиатехничеста системах ния существенных отсчетов заключается в следующем. Пусть последний существенный отсчет был в момент 1,. Дла определения момента следующего отсчета сравнивают текущее значение функции х11) с х11). момент г„м при котором )х(1„,)-хП,)~ = с„„„соответствует очередной существенной выборке, гле е„„характеризует максимальную погрешность представления.
При адаптивной дискретизации отсчеты передаются в случайные моменты времени. Поэтому для восстановления непрерывного сообщения па отсчетам приемная сторона должна знать, к каким тактовым моментам относятся принятые отсчеты. В связи с этим на приемную сторону приходится передавать лополннтельную служебную информацию. Такой информацией могут быть значения тактовых моментов, соответствующих существенным выборкам. При сравнении различных способов представления сигнала зто обстоятельство необходимо учитывать. Адаптивные способы дискретизации широко примегшюз при отсутствии априорной информации о корреляционной функции или спектральной плотности мощности непрерывных сообщений. 2.5.
Преобразование непрерывных сигналов в цифровую форму Непрерывные сигналы можно преобразовывать в цифровую форму (в последовательность символов некоторого алфавита, например двоичного) с помощью операций дискретизации по времени, квантования ло уровню и кодирования. В общем случае квантованию могут подвергаться коэффициенты с„полученные в результате обобщенного или разностного лиакретного преобразования. Операция дискретизации по времени была описана в б 2гй Операция квантования по уровню заключается в замене непрерывного множества значений, которые может принимать сигнал х11), дискретным множеством заранее определенных значений х1',1, 1=1,2,...,2„„называемых уровнями каалтаеалия. Такое преобразование выполняет нелинейное устройство 1кваитователь) с характеристикой, изображенной на рнс.
2.5, следующим образом. Пиапвзон возможных значений сигналов разбивается на йт интервалов. При попадании отсчета сигнала в 1-й интервал ему присваивается значение хг'„1. Различают равномерное и неравномерное квантование. При равномерном квантовании шаг Лх выбирают поатоянным, а уровень х„',1 — соответ- И 5б 23 пр риоеию и р кг аювеввфршу фену ствующнм серепине г-го интервала квантования.
При неравномсрнпи квантовании шаг Ьх является пе- ременным. Замена непрерывного множества возм нач ний снгни о дискретныи иножеством фиксированных значений п)зисов «ног)зешности, иазыюсмой шуман квал- мое«иня. При равномерном «вантовании дисперсия погрешности юмитования опрспслястся формулой [К) Рнс. 2.5. Хвракшриствка квашоаатстя т„" г О„„— ) (» — тг'1) (х)г(с, (2 ЗХ) " *„"ыт тле (х) — плотность распредысвия веровтностей мгновенных значений сигнала х(т) В слу ве равномерного распредевения значений си~нала из соотношения (2.38) ~шкодим и .—.(Ьл)т(12. (2.39) Таким образои, для рассматриваемого случая дисперсия погрешности равномерного нвантования зависит ъшька гп значения шага Ьх или при заданном диапазоне изменения значений сигнала — от чисча уровней квантования Заметим, что при большом количестве уровней кванювани» О„„ т = (Ьг) 712 при любам законе распределения мгновенных значений сигиита.
Действительна, в атон случае плотность вераяпюсти н(х) в прслслах любого -го интервала можно считать постоянной и равной и(х~,~). Тогда П„, и ~ ~ ( — хОЗ)' и(хю)Ь = (х") —" Учитывая,чп> ~и(хоЗ)бх 1, получаем О (Ьх)'/12 Неравномерное квюпованис, несмотря иа то, что оио сложнее в реализании, чеи равномерное, довольно часта иопользуюг, например, при пе- 57 2. Сыно»и и номе»ив родиоте»нанес»ив система» редаче речевых сигналов. Это объясняется следующими причинами. Одна нз них заключается в том, что распределение мгновенных значений речевых сигналов отлична от равномерного, как правило, маяые значения гораздо более вероятны, чем большие. Поэтому прн равномерном квантовании вероятности попадания сигнала в разные интервалы квантования различны.
Очевидно, что погрсшаосгь квантования можно уменьшить, если злат квантования брать меньшим для более вероятных значений сообщения и ббльшнм для менее вероятных. Другая причина заключается в том, что я телефонных системах средние значения речевых сигналов могут различаться на 30 дб и более. Чтобы сохранить разборчивость речи «тихогон абонента, шаг квантования в области малых значений сигнала должен быль небольшим.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
