Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 9
Текст из файла (страница 9)
(2 11) Например, шгн зелефониого речевого сообщения установлены в рхняя Е, 3400!'ц и нюкня» Р'„= 300 Гц часплъг спектра, У',. - Г„Г, — 3100 Гц, ʄ— !3.. 17дБ, 23, -35 40дБ(9). Нри выборе молеяи необходимо учитьгвать содержание решаемой задачи, особенно ти мщ ьзатичсс о~ з аппарата, соответствующего двиной мелели, и ряд других факторов Как правило. рациональной окажется наиболее пргютая моде.ш, с помощью которой можно решить ноставлснную задачу с требуемой точностью Рялипсигнаяы, иснгшгщуемые в РТС, представляют собой узкополосные колебания, у конзрых ширина спеюра значительно меньше средней частоты спокгра ш . Их можно представить вследующем лс. 500 = Аййсоз(ш г гф(г)], гле 4(г) и (ггф — медленно изменаюшиеса ф.
нкции по сРввноникз с созгоьг 1!ри решении многих задач удобно испольювать комплексную форму записи узкополосных сигналов; (г) - йс(А(г) дахр(у юг)] = — ] А(г) ехр(уюг) т А (г) схр(-ум!)] 1 2 Здесь А(И вЂ” А(г)е'""' - комнчексззэя огибыощая сигнала, верхний иилекс а" а обоз а,м ивю «омшмкспой сопряьснности. )якое представление по- 43 2 Сигиаем и лаиеэи ерааиатехиичесхш системах зволяет проводить операции над узкополосными сигналами, исключал щ рассмотрения несущую частоту взе. В частною и, ) э, (г )е, (г) е)г — Ве )г( (г) 4, (гх)г. е 2 е 2.3. Векторное представление сигналов В(э„е )>О, се(э„е,)=е((з,,е); е((я„ее ) ж ее'(г„э, ) + И(.гр ее ),' е((е„е,) =О при е, — э,.
(2. 12) Функционал, удовлетворяющий условиям (2.12), называется меглрнкой. Множество В с метрикой В называется метричесюме пространством Сиптлы можно аягебраически суммировать. При этом результатом сложения являстсн также сигнал. Сигналы можно усиливать или ослаблять. Все эти свойства выполняются, если в качестве пространства сигналов взять гак нюываемое линейное, или нектарное.
пространство, Оно удовлетворяет следующим условиям: 44 В современной теории радиотехнических систем для описания, анализа и преобразования сигналов широко используется геометрическое предезавление, при котором сигналы расслгатривыотся как элементы некоторого пространства, свойства сигналон как свойства пространства, преобразование сигналов "- как отображение одного пространства в дру~ ое. Введем понятие пространства сигналов. Пусть Б — множество сигналов, обяадающих некоторым общим свойством. Элементы этого множества отличаются друг от друга теми или другими парамеерачи сигнала (амплитудой, ллнтельносеькэ, часгоэой и т.
л.). В общем случае различия межлу двумя любыми элементами можно охарактеризовать некоторым положительным числом, ка.горов трактуется как количественная мера различия сигналов и называется расстоянием. Множество сигналов В с определенным подхоллщим образом расстоянием между элементалги называется пространствам еигиеееов.
Дчн определения расстояния между сигналами используют некоторый функпнонал е( отображающий каэклую пару элементов 3, и э, множества Я на действителыеую ось. Обычно функционал выбираеа:» таким, чтобы выполннлись требовании, явяяющиеся формализацией свойств, интуитивно связываемых с понятном расстояния: 23 Де ср г«ргд аи иагм 1) дяя вюбых двух элементов проотранства можно определить третий элемент.
называемый суммой и входящий в данное пространство, такой, что з,ьг -э гэо г,е(г,ьгг)-(г,тгг)ьэг, 2) в пространстве сигналов и еегся нулевой ээеменг О, такой, что э, з О = э, дпя любого гь 3) для пюбого энемента э, существусг противоположный ему элемент —.г„принадлежащий даинону пространству, такай, по з, '- (-.г,) = О, 4) любой эжмегп пространства можно умножить на любой эпеиент, принадлежащий скалярному множеству (у,), па котором определены операции сяоженив и умнохгения с коммупгтивиыми и дистрибутивными свойствами и ко юров содержит в качестве звемснто» ну гь и единицу, причем у,г также являегс» элементом пространства сигналов, (7,ту,)э=у,эьу э; У,(.ггтэг)=у,эгчУгй У,(у~э)=77~э.
Элементы аниейиого пространства сбмчно назыааютс» веюиорами Практически все реазьные сигналы можно рассмюривать как векторы в некотором прсстраип с Так, если сигнаты представлены цосчедоватеаьн кгяии И действгпельных чисел, зо такие сигналы можно представить Х-мерными векторами Любой непрерывный ситная также можно рассматривать в гющем случае как бесканечномсрный векюр. В векторном пространстве мюкду элементами опредевены простые алщбраические взаимосвязи. В астиости, любои сигнал а, как вектор пожег быгь представлен в видс комбинации независимых векторов е„ 1 — 1,2,,3г, т, е я Я,—.2 сег (2 13) Представление (2.13) является единственным, есян векторы еь г = 1. 2,, Ф, образуют лмейчо нгзаавсииую сигме у Множество всех линейных комбинаций (2.13) образует )Г-мерное прпстраьютво. Множество линейно независимых векторов еь г = 1, 2,..., Дг, назьюаетея базисом эю~о пространства. Упгзрядочеиную пюлепсввз чьность скаяярав с, из формулы (2.13) обычно интерпретируюг как хеордпважы псктора ээ в базисе е„г =1,2,, М При згом базис интерпретируют «ак пс«оторую систему коордиват, в обпгс случае косоугольную.
45 2. Сигпегм и помехи враеиотв» ичесхга автомат Любой сигнал можно описать действительной или комплексной функцией, определенной на интервале г„который мажет быль и бесконечным. Множество таких функций образует также линейное пространство. Оно называется фулкциоггпгьггым. В большинстве случаев функциональное пространство бесконечномерно. Для количественной характеристики сигналов в линейном пространстве вводят аорту, определяющую длину всю орв зп обычно обозначаемую символом !!3,!! и удовлетворяющую следующим условиям: ((з,(!~>О; !)з,!!~м0, если з =0; !)з,ьз )!<!зл,-!(з (); ,,'!узг)(=)7(!!з )1 (2.!4) а лля функционального пространства (2.15) Прн таком определении квадрат нормы представляет собой знергию сигнала.
В линейном нормированном пространстве в качестве метрики используется функционал 27(зо зт) =,!з, — з, !!. !2.!б) Для р)-мерного линейного пространства действительных или комплексных чисел с учетом выраясений !2. ! 4) и (2.16) получаем х -ггг гг(зоз )=( ~ !вх — з «( а Лля функционального пространства г, 1пг 2!(хоз,)= )!х,!2)-з,(г)( ггг !о (2.17) где !7( -- модульскаяярау.
Для Ф-мерного линейного пространства действительных или комплексных чисел )з! =-(х,! вм,...,ххе)), г'=1,2...., норма определяетея следующим образом: 23 8 м р рте< н с гласе Метрика (2.17) имеет опрслслонный физи зсский смысл. се квадро равен зпергии разности двух сигналов, она полностью характеризует различие между сигналами (чем больше г((п, а), зеьг бшп ше шо различие) В яинейном пространстве ыажно ввести понятие скалярного ирокзведе а лву з ече ~ов, шорое часпз используют при рассмотрении линейньж способов обработки сигналов. Скалярное нроизяедение онрсгтшзякзт а случае функционагшного пространст ва формулой (зоз;) )П(г)з,(г)г(г а (2.18) и слу гас )Е меринга линейного пространства формулой (2.19) где символом * обозначена комплексно-сопряжен ива функция или иванчина В функциональном а~ализа доказывается, что в пространстве со скалярнм рош еле с мо «но нмю к рму, у,гон.
с воряюшую соотношении\ )(в, » — ( з,, 5, ) ((воз<) =))з, — 3 ) =(з, — з, ь, — з ) (2.20) и метрику (2.21) ,г) (2 22) 47 Итак, прос~раиство со скалярным произведением всегда ясляетск нормированным и метрическим Таксе пространство при конечном Ф нэзываешк еекшдгмыч (обазначаешн К,), а при бесконечном М вЂ” ген*бершояым (обозначается!о) Структура пространств К и 1.т определяет основные свойства сигналов и ик взаииосвязи, а введение понятий пространства, иорчы, метрики, базиса позволяет форчализовать процессы, связанные с передачей, преобразованием и приемом сигначов.
Векторное представление применимо как дл» дешрминированных функций, так и для счучэйныь Для последних скалярные произведения (2 18) и (2 19). норма (2 20) и расстояние (2 2 1) -- случайные величины Для свучайных процессов также спрввсллино прелставлснис в ниле (2.13) При зюм козффицие ю с с у а , величинами, а само разложение понимасз ся а смысле срсднсквалра ической екови оши, т, е. 2 Си пахи и помехи в рад оте яических систеисх В общем случае коэффициенты разложения с, коррелированные. Решение многих задач существенно облегчается, если выбрать орюгональный бюис, в катаром эти коэффициенты оквзыванлся некоррелированными Рюложение сяучайнога процесса по такому базису называется каиапическин.
Дчш стационарных процессов каноническое разложение всегда возможно. 2.4. Дискретизации непрерывных сигналов Дискретизации — это процесс представления непрерывного сигнала х(г), заданного на интервале (О, Т,), совокупностью координат с„с,, ..., си. В общем случае процессы представления и восстановления сигналов описываются выражениями (с„с,,, с„) =- А [к(О]; х(г) = А'[(са сз, ..., си )], (2.23) (2.24) где А — оператор дискретного представления; А' — оператор восстановления, х(1) — воссшновленный сигнал.
Операторы дискретного представления и восстановления бывают линейными и нелинейными. На практико обычно используют линейные операторы, как более простые в реализации. При линейных процессах нредставлсния и восстановления сигналов выражения (2.23) и (2.24) можно записать в виде г, с, = [х(Г)Ш,(Г)ЫГ, 1 — 1,2,...,Ф, с и х(г) =~ с,о,(г), (2.25) (2.26) 48 где ш, (г) и чз, (г) — весовые и базисные (копадинатиые) функции соответственно. В зависимости от системы используемых весовых функций Ш,(г), 1= 1,2,...,Ф, различают дискретное временное, дискретное обобщенное и дискретное разнастное представления сигналов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
