Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Плогнссгь распределения вероятностей и(х) и корреляционная функция А„[)г] исходного нормированногоднскрщногобелого шума х[л] имеют следующий вид: 78 М Лгл всею есвтаясе»а. Метод скользящем су. ироеслия. Дискрепгые значения моделируемопо процесса ф(л] формнрчются в виде скользяшсй суммы значений ( ] с весовыми коэффициентами сг ((л]-сх(н Ц ч спет(л-2] ь... ° слхч(л — Л]=асях(н — й) (275) К() Х( И Х(х[л]] (2 76) гле Х(5(л]] -Х 5(л]г'", Х(х(л]].—.
7 х(л]г "; я =акр(рдг); р —.и ьгм .-с — комплексное ~псла, лсйствишльная чжть которого выбирается из условия схоаимости рялов Х(С(л]] н Х(х(л]]; Ы вЂ” интервал дискретизации. Используя основные свойства г-преобразования: свойство линейное~и Х(лх,(л] т Вхт(л]] — АХ(х,(н]] — ВХ(хз(л]] и свойство сленга 7 (х(л — й]] — = "Х(х(н]], где - оператор сленга на й интервююв дискретизации, находим з-преобраюванис выходного сигнала 5(л] в птелуюшеч «нас гл ь 7[5[и]) = 7]Х ггх(л — й]~ = Х(.
[н])Х сг )'отде в сияу формулы (2.76) имеем Внд корреляционной функции случайного процесса, моделируемого с помощью алгоритма (2 75), определяется количеством и зиаченинми весалых кеоффицишпое сг, кпгорые находятся на станс предварительной подготовки к чапелираванию А и оршьг РХ75) описывает поведение некоторого дискретного линей- гюго фильтра, который из нормироввннога дискретного бе.юпз шума формирует на выходе дискрепшй случайный процесс с заданными корреляционно-сггектряльнычи харвюеристиюми Псредяточню функция К(г) зюю фильтра определяется как отношение -преобразования выкодного сигнача ",(л] к гчгреобразованию входного сигнала х(н] / Сигншы и помехи е род омехнккесккс системах (2.
77) Для моделирования случайных процессов методом скользящего суммирования требуется решить задачу нахождения весовых коэффициентов сг по заданной корреляционной функции или спектральной плотности мощности. Существуют различные способы определения се. Рассмотрим некоторые иэ них. Способ яакождения весовых козффиииентов по основе решения нюинейной олгеброикескои системы уровнений Используя выражение (2.75), найдем дискретные значения мОделируемого процеоса: б[п) = с,х[н — Ц е стх[п — 2] е ...
+ с„х[п — Ф]; к[п е Ц = с,к[п] е сзх[п — Ц + ... е снз(п е ( — Д']; (2.78) 7[пе2] = с,х[пеЦ + с,х[п] + ... е с х[пе2 — Д/],.... Зависимость (коррелированность) между дискретными значениями ч[п] и «[и й) случайного процесса обеспечивается в силу того, что в их формировании участвуют /У вЂ” к общих дискретных значений исходной последовательнсоти х[п). При й > Дг значения /[и] и Я[не/г] становятся некоррелированными. Дискретные значения //(кйь/)=//[/г] корре/шционной функции /7(т) в точкак т = /гй/, где /с = О, 1, 2, ..., //, сформированного случайного процесса ф[п] определяются следующим образом: (2.79) /7[/с) = М [б[л]/[п е/с]]. Подставляя значения ф[п] и 9[я + /г] из соотношения (2.78) в (2.79) и учитывая(2.74), получаем ,3 з 2 А[0] = с) т сг — ..
" сн =/)(' /7[Ц ц сз ь стсз е .. е сн ~сн' (2.80) 8[н — Ц = с,с //[/У] = О. Первое уравнение системы (2.80) записано с учетом того, что 8(0) = Оы где // — дисперсия молелируемого процесса 8(/). Решая систему уравнений (2.80) при заданных значениях /с[/с], можно получить весовые коэффициенты сь 2Д М Ок р ая поменяем» Прн ср. Олрелслнть аллэрнтм модслироаан я гауссо юко о случайного пропсс с орреляцианной ф>нкцнеп трсупы й фор д( ) = ' 'сэ(1 [т](т,), ] ]»ты ~О, Палашем, что Ы = т„тдт целое н о Пусть 7» = 4 Длл это о случая с~сиа уравнений(2 80) пр н ас нл Д(О) =,;-, », э»г — о, д(1( = с, с, »- с с, э с с, - О, 75а ; Д[2)=гнц + ., =0,5о'1 (2 81) Д(3) = с, = 0,25о"1 Я(4] —.
О. Нс рудно убел ся в том, па лля системы уравнений (2 8!) все вссовыс коэффициенты г,окаэмваапся оаишковычи„т е с, = », = ... = сч = с То та нэ первого уравнения системы (2 81) опрслеляе с — о( Ю г Г (2 82) Подставляя равенство (2.82) в (2 75), полу гаем слсдуюшнн аяюрнгм формн- 8( ) = (о~ Б) 2 л( — ь] При моделировании случайншо процесса 8(г) интервал дискреги:иции по времени Ы = От ололуег выбирать иэ условия Ьт к т„, где т.-- иигереал корреляции процесса 8(г).
Нахал»денис весовых коэффициентов с, решением системы уравнений (2 80) в общем случае требует значительного объема вычислительной рабаты Кроме того, при изменении интервала дискрегиэацни нотбходимо повторно решать систему уравнений (2.80), Способ нолоэкдюлы весовых коэффкопентов хо основе риьтооксяня стктрольлой гыотносмн мощности е рлд Фурье. При даммом си»кобе весовые коэффициенты вычисляипся следующим образом [18, 19]: — ~~ — П(ы)соь(йяш(м )пы, (2 83) 97 ~эггт 2 Св.нлчы н лсмехн в расиомгхничегних сисменат где О(щ) — спектральная плотность мощности моделируемого процесса; в, — граничная частота спекгра процесса. При щом алгоритм моделирова- ния гауссовского случайного процесса принимает вид ф[и] = ~з стх[н — Я) (2.84) Параметр т, ограничивающий число весовых коэффициентов со можно выбрать из условии ,! — — ~ с ~<с, 2 ' Еь ь (2.85) где 226 — дисперсия моделируемого случайного процесса;е — погрешность Пример.
Определить ачгоритм моделирования стационарного нормального случайного процесса, корреляционная функция коюрого имеет вид о Я(т) = ! +от Находим спектральную плотность мощности случайного процесса; С(и) = [ Я(т)ехр( — зит)лт = — ехр ия Подставляя О(и) в формуьту (2.84), получаем с, = — — ] ехр' — ~сох — еж (2.86) Интеграл е выражении (2.86) являеюя табличным. ]ехр(ах)соя(ях)т(т = —,--;[ассе(лх) ь ля!п(щ)]. ехр (ах) и ел После несложных преобразований находим моделирования.
Условие (2 85) следует из того, что сумма квадратов весовых коэффициентов с, должна быть равна дисперсии моделируемого случайного процесса (сч. (2.80)). 2.« Мадшарававяг аггнанш а л е* У!1 — (-!) с Р(- 12У)) ,=,Я 1 -:- 4у З тле у .— шзаг! Ш = Ше, Пря достаточна ма о знв ванн у (у «П нчеем с, 2а)( — ( Алгоритм мадширавання булл иметь вид (2.84).
Способ «тол«денна вепммя «оэффиа«ентое на основе ршлазсе ня и трш вб ш о . а и и Эюг метод примепяетсз, когда спс«трельная платность мощности Г(е)мопетируемаго стационарноп! случайнопз процесса является дробно-рациональной функцией, т. с, представляет собой отношение О(е) = О,(ш)(Ог(е), гас О(е) и О,(в) — полиномы сшпени уг и т'э гп соответственно. Случайные процессы с рапиональной спектральной плоти!стью наблюдаются, как известна, на выхоле линейной системм а настоянными парачетрачи прн возлейсгвни на входе белого шума. Действительно, комплексная частотна» хврактерисз ива К(уаг) такой системы является дробно- рациональной функцией.
«(уе) = К,(бе))К,()е), тле к,бе) и кгбв) — цолиномы по переменной!в степениг'и т >! соответственна Нри этом на выхода системе ори воздействии белого шума с единичной спекгразьнсй плотностью мощности (Ос=1) будет появлтьая случайный процесс со сдекгральной плотностью мощности О(е) =~!К(ув)! = К(уе)К( — Ув) = ' ' — (2,87) г К, ( уе) К, (- ге) К,(, )К,(-,в) Таким образом,линейную систему с соатвешгвующей «вракгериазнкой К(1а!) можно ислользошть в качсотае формирующего фильтра длл пшг)мания случайною процссаа с(1) с заданной спектральной плотностью О(е). Определи о е сную частотную хщшкгеристику К(уе). Это можно сделать пуши разтожения О(е) н» множители вида (2.87). На основании Д Скгкллы и лаиези в Радкотетни есккт сисмемат теоремы разложения неотрицательных дробно-рациональных функций на множители комплексную частотную характеристику Кфщ) можно предста- вить в следующем виде: / П(/зл - -.) К(/ю) = чгС -' — =' й("- .) (2.88) гпе сйь н ызь — корни с положительной мнимой частью, соответственно, числителя С,(м) и знаменателя Сз(м) спектральной плотности С(м).
Множитель С определяется из условия /К(/щ))~ = 6(м). На основании (2.88) передаточная функция фильтра имеет вид (2.89) й(.- и) К(р)= )С '=' й(. — ..) ьы тле Р.= /ш, Рц — /юц, Рть — /тазы По найденной передаточной функции К(Р) можно найти импульсную характеристику формирующего фильтра Ь(Г), которая согласно известной теореме разложения Хсвисайда имеет аип А(Г) =~~,Н,„гс "ехр(Р Г), (2.90) ~кы где р„, т=!,2,,з, — полюсы передаточной функции К(р) с кратностями г„гз,, г, соотвегствеино; з — число различных корней (й ь гз + ... + г, = т), Н,„=, ((Р— Р,)ь К(Р)~ . (2.91) Случайный процесс 9(з) на выходе формирующего фильтра с импульсной характеристикой й(Г) определяется интегралом свертки: ВВ Чоее ро мсекиомек ((г) = [Ь(т)х'(г т)г(т, з (2З2) гле (г) бельгй шум со спектральной плопюстью мошнооги Оз =1 Осугггествляя лискрстизацию процесса (2.92), получаем ь(п) = Де~О„Я,(г(й) х(н — В), з.о нов суммы, окончап;льно момно записать 9[о[= ~сьх[н-Ц, ге сг = ОДГД(В) (2 93) где (2.9Я) Прн ер.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
