Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Моделирование снгмвлоя н помех 2.8.1. Моделирование случалнык «еличнн Для формирования на ЭВЬ! с»у зайных величин с развнчнычи законараспределсния используют равномерно распределенные а игпервале (0,1) случайныс числа, кпторые получаются на ЗВМ по стандартныьг программам, входя~пни а матемюическое обеспечение. Плотность вероятности случайной величины Х, равномерно раепреде. ленной на интережм (, Ь), имеет следующий вид (. ) — П(Ь. о) Для рассматриваемого слу гая а = О. Ь = 1, (») = 1 При зтои распрсдсл ние ~ е т ате «юче коеожиданиет, 0,5идиспсрсиюВ,=1Л2 Существуют различимо меюды преобразования случайных чисел с равномерным распреденением в случайные числа с заданным законом распрслсления. Рассмотрим основные из них [18, 19).
Метод ястве' юю лреобразоеллн, обр щ ф рн Нин распределена, использует соотношение у=У ~(х), (2.б)) где у — значения случайной величины Ус заданной плотностью вероятности (у); х — значения случайной величины Хс равномерным законам распределения на интервюс (О, !), У '(х) — функция, обратная функции распределения Я(у), 83 2.
Сщчгояы и помехи е радиотехнические с сменах Пример. Определить алгоритм моделирования случайной величины У с рэлеевскнм законом распределеаня: г '! ы(у) = — ехр —, (. у (' у о ~, 2а г Функция распределения случайной величины У имеет внд Р(у) = ]ш(х)дх =1 —,схр, — „[дх =-1 — схр 'а' [ 2оу ~ 2а) С учетом выражения (2.63) получаем г х = Р(у) = 1 — схр( —, !. 2о (2.(4) Отсюда следует алгоритм формирования заданной случайной величины у=о,„[-2!с(1- ). Выражение (2.65) можно представить н в другом виде у = гтч[ — 21п(х). (2 65) Псреход от Щ(! — к) к (п(х) в последнем выражении основан на том, что случайные всяичпоы ! — Х и Х имеют одинаковые законы распределения.
84 В табл. 2.4 приведены алгоритмы моделирования случайных величин с наиболее распространенными законами распределения, полученные данным метолом [!8, 19]. 6)епгод на основе преоброэоеиния нормалыго распределенных случайных чисел использует известные закономерности нелинейного преобразования случайных величин Х с нормальным распределением в случайные величины Ус друг ими распределениями. Адгорнтмы моделирования случайных величин, полученные данным методом, представлены в табл. 2.4. Здесь же приводятся алгоритмы моделирования исходных нормальных случайных величин с использованием датчика случайных чисел с равномерным законом распределения на интервале (О, 1) [19]. Метен) Неймана применим для моделирования случайных величин Ус усеченными законами распределения (значения случайных величин принадлежат ограниченному интервазу (а, Ь)), а также случайных величин, законы распределения которых можно аппроксимировать усеченными законами.
Процедура моделирования заключается а следующем. 2.8. Малев рос о ое ло ех Тад. л 2М А ор ф р ироввильу Р про — слк реви риор рл ее По ое ржщк сл и ь (е) левекиыс с р рв О).П а о(Ь вЂ” а)х 11(ь — 1, а к у к ь Р рос ах(2фх, ььп2в', э 1 42иа (2 л, — л12) Нормальное ~-(у- )'-) 2аэ у —,ехр~ —, а /-'2Ь Реле» упр «~,Я,РЛО (а — 2а )пх, -2аа х х )-2М, соь(2кх Пц (аг, ьа) ось Рвиа» 1 ж72к (!ау-пг) ) «ехр, '— 2а" улО Лсвр ф кормельное ехр(ах 4-и) — (-.в+-~) 2Л 1 — -1п* Л Лехр( — ).у), у л О Поквэвтельиос ! )у) к каэ/1-(у!а) ьм(2их) Арксипуелое у" 2а'1'( 12) упр Хи-квалраг 85 Пр, 1о() —. мол ф цир вви в фуикшгл Бе сел нулевого ор дк, !лф — гвммв-фу ц 2.
Сюнаны н помехи в раднотктнннескш снстеннн Из датчика равномерно распределенных на интервале (О, 1) случайных чисел независимо выбирают пары чисел кс),х('), ст1,2,, из которых формируются преобразованные пары ссн =а+(Ь вЂ” а)хс'с; (и = хзос, (2,66) где (а, Ь) — иисервал возможных значений случайной величины )' с заданной плотностью вероятности т(г); т „— максимазьссое значение функции и(у). В качестве реализации случайной величины У выбирает число зС'С из тех пар с,', сс, для которых выполняется неравенство (2.67) Пары чисел, не удовлетворяющие неравенству (2.67), отбрасывают. Покажем, что сформированная таким образом случайна» величина У будет иметь заданное распределение сн(у). Из формулы [2.66) следует, что случайные числа зс') н -, распределены равномерно на интервалах (а, Ь) и (О, и „) соответственно.
Эти пары случайных чисел можно рассматривать как координаты случайных точек, лежащих внутри прямоугольника аа'Ь'Ь (рис. 2.15). Пары зг', х)'С, удовлетворяющие условию (2.67), можно рассматривать как координаты случайных точек, лежащих внутри той части прямоугольника аи'Ь Ь, которая расположена под кривой н(у).
Вероятность того, что случайная точка, находящаяся под кривой и (у), попадет в злечентарную полосу с основанием (у,уеЛу), определяется щюизведением т(у)ЛУ. Поскольку попадание случайной точки в рассматрнваелсую элементарную сюлосу возможно только тогла, когда значения случайной величины У попадают в интервал (с, у-г Лу), то можно угверждать, что вероятность выполнения условия у < У < у Е Лу равна и(у)Лу. Отсюда следует, что сформированная случайная "сг величина У действительно имеет заданное распределение и.(у). рассмотрим метод кусон- ной аппроксимаини.
Пусть требу- ется получить случайную вели- т с ' лг л т чину ус плотностью вероятности Рис. 2.15, Диаграмма, пояснякюмя метод и(у). Прелположим, что область Неймана возможных значений величины У 28 Молы р и л«м аиех ограничена интервалом (о,б) (не- мп ограниченное рюггроделение ыожно приблюкенио заменить ограниченным) Разобьем интсрюл (о,б) на и достаточно малых подынюрв»- лое (а,а,), ю=0,1,2,,л — !, оэ = и, о„=б, так, чтобы распределение заданной случайной вели- с эины прая«лах .пих нолынгервалое можно было достаточно точно аппроксимировать каким- нибудь простыи распределением, ь ,. ч ' , Р Р„,' цеидальным и т л Далее будем испо и ховать равномерное распределение (рис 2 16, о), Пусть р Рис 2.16. Диаграммы, юясггяюшне меюд кусо моя аппроксимации — вероюносэь попадания случайной величины в полынтервнл р э, (а„,оно), причеи ~Р =1 -о Прюслура моделирования случайной величины с приипой аппроксимацией закона распрелеяения заключается в слелующеяг.
1 Случайным образом с вероятностью Р„ выбираегс» цодьппервал (о„, а,). Выбор полыитервюа производится с помощью датчика случайных равномерно распрелсленных чнсе. Хна нгперваяе (О, 1) Для этого инпраал (0,1) раэбивается иа л подынгерваюв (х,.г о), ю=0,1,,л-!, т =О, х. =1, длиной х и-х =Р кажлый (рис. 216 б). Иэдатчикас~- чайных равномерно распределенных на интервжм (О,!) чисел выбирается некто. р реал г я '.
П д а с но сравнивая .г' с .г, определяем тат полыиюраал (хн, х,), «которыи попадает х' В основу это~ о процесса положен очевидный фаю ' вероятность попадания ранномерпа распределенной па интервале (О, 1) случайной юличины Хв некоторыи подынтервал (х„н.:„„) равна ллинс мого полынтервала. 2.
Формируется реалиэаци» Ду сюРгайной величины Л)ю ра омерно раопроделенной на оодьнперюле (О. о „вЂ” а„), с помощью другой рсалиюции х' равномерно распределенной случайной вы~ичины Хгы юпервале (О, 1). 3 О г я со р д мх «системах Лу --(а, — а )х'. 3. Искомая реализация у получается по формуле у=и оду =а о(а а и ).с' Меюд «усочной аппроконмации щироко используется для формирования дискретных случайных величии и случайных событий. Рассмотрим формирование последовательности чисел, подчиняющихся биномиальнаму закону распределения вероятностей. К биномиальному закону приводит задача повторения опыгоа.
Исаи вероятность нскгпарого собьгпщ А раина р, то вероятность того, что событие А при л альпах появится К раз, определяется следующей формулой Р Скр' (1 - р)" ', «! гле С'„=, й = О, 1,, н (и — !)!И' Для иагляднооти изложения рассмотрим биномиалыгый закон Р, дл» р — 0,! ни=4(рнс 2 17,а). Процедура моделирования числовой последовательности с биночиальнмм законам распределения 0,375 вероятностей состоит в следующем Интервал (О, 1) разбивается на подынтераалы, длина капгрых равна Р, (рис.
2 17, б). 1'енерируются равномерно распределенные на интервале (О, 1) случайные число х, При попацанни числа х, в Ий подынтереол, т. е. прн выполнении нороиенства о,гоо о 3 К ~р,сх; < ~р,, Р Р, о=о зт ге Р . !.!7. Дв раммм, поясняющие югоритм моаелирооанн» случайной величииь с бияомиаоьнмч законам раснреаеленияг 88 олучайному числу у приписыяается значение lс Дадим сравнительную характеритиику методое моделирования случай от величин. Для достижения высокой точности воспраизоедения законов распределения случайных ае- ум Моде»»ра» к г а»и г личин целесообразно использовать алгоритмы, не обаадаюшие метадичсакай парешнсстъю. К ним отнес тс» ыпоритыы, помученные методом нелинейного пртсбразаюния, обратного фуикпии раапрелеления, и ряд мпоригмов на основе праобраэаеания нармачьно распредюенм х сяучайиых чмссз Погрешиащью этих алгоритмов иадезирования можно пренвбре гь, поскольку она апредслмагся лишь пшрешнссп,ю «ыщюнеии» на ЭВМ необхолимьж неиинейньж преобразований опщонением закона распределения исходных случайных чисел от равномерного )нормального)закона распределенн».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
