Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Задача характерна лля систем передачи информации. Оле а ларачешроа сел»ало. Пусть один нз параметров сигнала г(г,д) л»ляется неизвестным. Необходичо наилучшим образом (в смысле выбранного критерия) оцени ь з а ение зтаго параметра по принятой реализации и(г). Задача характерна лля радиолокации, радионапигации, тслемшрии, радношлеунраеления Заиегим, что часто приходится рсшшь »апачу совместной оценки исс о их парамецюв сигнала, н рииер ремени поя»ле астаты несущей !!3 3 Основы теорнн обнаргокеннн н розшнення ооеноеоо Финьнгроиия сообщений. Пуст~ информационный параметр )з полезного сигнала е(гПп) зависит от времени и представляет собой случайный процесс )з (1) с известными статистическими характеристиками.
Необходимо наилучшим образом выделись либо реализацию сообщения х,(г), либо реализацию сигнала з(1, )з), содержащиеся в колебании н(г) Эта задача встречаегс» в радиосвязи, телевидении, радиолокации К задачам теории оптимальных методов приема относится также залача разрешения сигналов, которунз можно сформулировать следующим образом: на входе приемного устройства присутствуют два или более сигналов е (1,).), г = 1, 2,.. 4 необходимо по принятой реализации и(г) оптимальным образом разрешить эти сигнюзы по параметрам 1..
Под шрмином «разрешить» понимают либо раздельиоо обнаружение сигналов, либо раздельное обнаружение и определение параметров К во всех сигналах е,(г). Задача встречается в радиолокации, связин др. Разделение огпимазьных методов радиоприема на указанные типы задач в значительной степени условно. Между ними нельзя провести четких границ. Например, задачу обнаружения можно трактовать как частный сдучай задачи различения двух сигналов, когда адин из них тождественно равен нулю. Задачу обнаружения можно рассматривать так жс, как частный случай измерения амплитуды сигнала, принимающей два значения: О и А.
Задача оценки параметра сигнала является частным случаем залачи фильтрации сообщений. Тем не менее, приведенная классификация задач в мечадическом плане целесообразна. В заключение отметим, что решение основных задач теории оптимыьных метолов радиоприелга базируется на хороню разработанных метолах математической статистики. 3.2. Основные положения теория статистических решений.
Оптимальные критерия Как уже упоминалось в б 3.1, при синтезе оптимальных устройств обработки сигналов необходим выбор критерия качества работы усгройства. Поскольку теория статистических решений охватывает все многообразие статистических оптимальных критериев, целесообразно при решении задач синтеза оптимальных радиоприемных устройств воспользоваться результатами этой теории. Ниже излагаются основные гюложения теории статистических решений, рассмгггренных в работах [22 — 26). 114 Зтюл Пусть принятий сигмы~ имеет вид (3 П. Не нарушая общности, положим, го н,збяиыение колебания н(г) проводится в лнскрюные моменты времени г, г„г '!'огда с учетом формулы (3 Ц можно записать и = р(я, и), Р,3) тле и фтп,н„), в=(эп,,з,), в=(ло,л ) — т-мерные векторы (тмерные выборки) соответственно принятого колебания, полезного сигнала и помехи.
Совокупность вовк возио ных векторов п образует пространства Ю выборок принимаемого кояебания и(1) Лнатогично векторы э и и образуют, соотвсзш.евино, пространство $ выборок полезного сигнала т(т) и пространства )Ц выборок поиски пбф Статистические «арактсристики помехи дрелполвгаются известными и задаются в виде распределения» (п) = нй(л,, л ). Извштным считается также способ взаимодействия сигнача с помехой. При этом можно найти стат ст чс кос пи а ие ра п рина тою колебания для фиксироеаннога вектора э — условное распределение м(п)я) = (но ..., н в).
Функпию ы(н)я) называют функцией лриедолодобья Такое название обьяснясгся следующим После получения выбпрки ио,и„, функция м(и,я) завнсиг тол~ко ог * и характеризует степень соствсюгння вектора принятого колебания тому или иному вектору полезного сигнала, т, е показывает, насколько вектор я при известной выборке «о,л более правдоподобен, чем другие. При известном распределении и(э) = ж (т,, з ) полезныт сигналов, зная функнлю и (и э), можно найти совместное распределение векторов п принимаемых колебаний и векзорое я полезных сигналов.
ю(н,з)=ы(е) (и)э) Задача приемного устройства зекпючветья в тои, чтобы на основе повучснной ныборки и, к„„ априорнык данных о способе взаимодействия сигнала и помехи и их статистических харакгерисгикак принять одно вполне апрелелвннае решение из набора тс,ун,,уэ возможных, образующих пространство рсшевий Г Взябор решения по вь борке и,, в проводится в соответствии с ялюритмом принятия решения Л(у~и). Функция Л(у)и) называется решающей П5 Д Осноея меорви обиаружечия и различения гч:яа»ов функцией, или решающим правилом.
Она представляет собой вероятности (или плотность вероятности) принятия решения у на основе выборки и. Механизм лринятия решения можно предо г ставить следующим образом (рнс. 3.1). Пространство принимаемых сигналов П цз н разбивается на нелересекающиеся обо» Уз »!в Уе ласги ()е, 11!,..., ()» и устанавливается У» соответствие между решениями и зтими областями. Если каждой области Рне. 3.1.
Схема выбора решения ставится в соответствие только одно вполне определенное решение, то лравила б(у1и) называсгся черандомизировиииым (»)етермипироаанз»ым). Существуют правила, лри которых для принятой выборки ии...,и допускается несколько решений с соответствующими вероятностями, например некоторой области (1, ставятса в соответствие решения уа,...,у» с вероятностям н рв, р, соответственно, причем ~ рв = 1 Такие правила зы называютсв ранаолшзиравалиыми. Далее рассматриваются только неранпомизированные правила.
Будем считать, что если выборка принятого колебания попадает в область П„то принимается решение у,. Соответственно, решающая функция имеез анд )1,если! = зч Л(у, и,):: 10, если з' н !. Очевидно, что для любого решающего лрааила црн наличии помех всегда возможны ошибочные решения. Для количественной оценки ущерба (лотерь), свазанных с принятием решений, вводится так называемая функция потерь (штрафа, стоимости) П(а, у). Ее конкретное значение П(я„у ) характеризует потери лри принятии решения ул а то время как правильным является решение у,. Функция потерь должна удовлетворять следующим свойствам: П(я„у )>О; П(я„у,)>П(в„у,); П(я„у,) <О.
Функция потерь выбирается заранее. Примеры ее зацания будут лриведены лри решении конкретных задач. 116 р яя 32 Ос Теперь можно сформулировать задачу выбора решения. а ос о е ан. риорных данных о пространствах полезных сипмяов 8 и помех р(, распределениях вероятностей м(в) и и(п] на стих просцзанстввх соответственно, способе взаимодействия сигнсша и помехи и заданной функн погерг, П(з, у) необходимо па полученному сигналу и оптимвльныы образои нанти во рь гготерь. Я й((П(з,У)) =') ~П(зпУ,Рт(воуг), (3.4) где (з„у ) — совместная вероятность пояштения на входе приемника сигнюш з, н принятия решения у, Величина Я характеризует средние потери при принятии решения и называется средляы риском. Чем меньше средний риск, тем яуппс решение (наилучшим (оптимальным) решающни сравняем буде| ~акгзе, гс я гю про~о значение срелнега риска будет наименьшим) Правило, при котором минимизируегся средний риск, называется байесосгпыг пров ол, иян блсесовсь хр мер сы.
Часто его также называкп ,р мгр сш ы«р переднем р с В случае, когда пространства сигналов б и решений Г непрерывны, средний риск Я - ДП(з, у) (з, у)юг(у, гз (3.5) где г (г, у) совместная плотность вероятнгюти сиз нала з решен м у для нера~шамизированных правы пришлое колебание и решение связаны дсгерьгинированной завнсимошью. а пг ному сора еш «о соотношение (г, 7)йгг)у = ч(г, гг)шг(н (3 6) С уч "го формулы (3.6) «ырюкение (3 5) записывается в виде Я=ЦВ(жу„) (т )Ьй, сз (3 7) гле у„— решение, ооответсгвуюшес прина ~ ему сигналу гг(Г). ((7 рошсние у какой конкретно из полезных сигналов содержится на яхане приемника Поскольку появление того илн иного полез ого сигнала з, на входе приемника и принятие решения у, явяяются случайными событиямн, то значение функции потерь П(яву,) случайная величина.
Поэтому качссти» иол о т рак~ рим и ть темагическим ожиданием функции 3 Освоен меорви обваруэгвв в рюлквевив гвгвавов Заметим, что средний риск не является исчерпывающей характеристикой решающего правила. Более полной характеристикой качества обработки сигнала может служить, например, совокупность двух показателей; среднего риска )( и лисперсии срелнего риска !)в (в общем случае — совакупность моментов функции потерь П(я,у)) Однако синшз решающего правила по совокупности покюатазей значительно сложнее, и на практике ограничиваются «ритерисм минимума среднего риска.
Применение байесовского критерия требует большого объема априорной информации: необходимо знать функцию потерь и совместнгю распределение н йп а), или, что то же самое, распределения ж(в) и ж(л~в). Если априорное распределение сигналов и(в) неизвестно,то применять критерий Байеса нельзя, так как прн этом задача оптимизации, в смысле минимума среднего риска, оказывается неопределенной. В этом случае применяют минимаксный критерий. Введем понятие условного риска г, =~П(яоу,)н(у я,) для дискрегньж пространств 8 и Г и г, = ~П(е, у)ээ(у)в)г(у = (П(в, у„)н(ге~в)г(и для непрерывных пространств б и Г, где н (у ~в,) — вероятность принятия l решения у, прн условии, что на входе приемника присутствует полезный сигнал з;.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
