Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 27
Текст из файла (страница 27)
или )п)с~ с бз(с+ =лю. ~ 'Ус.) (3. 81) Учитывая, что фумкция 1 (с) монотонна, алгоритм (3.81) можно залзенить равносильным: и, л ьсС, и, (3.82) У,=Дггзз =ф)л(1)асов(гсвг)й~ +~)и(гззв(п(ме1)й' . (383) Оптимальный обнаружитель (рис. 3.9), построенный в соответствии с формулами (3.82) и (3.83), представляет собой схему с двумя квадратурнымн канатами. в кюкдом из которых осу!цествлякпся операции умножения, интегрирования и возведения в квадрат.
Опорные напряжения в каналах сдвинуты по фазе относительно друг друга на 90'. Наличие двух квадратурных каналов позволяет получить резулюаг обработки с, не зависящий от истинного значения начальной фазы. Рнс. 3.9. Структурная схема корреляционного обнаружителя сивилла со случайной начальной фазой 146 где порог С выбирается из обеспечения требуемой вероятности лохсной тревоги Р;, Таким образом, существенной операцией, которую необходимо выполнить при решении задачи обнаружения сигнала со случайной начальной фазой, является вычисление величины 33 Об роещщ 'щ тщ»сфс Л у Учитывая, что величина Е являетея значсниеи огибающей сигнава на выходе приемника, вы гисляющего кор.
]мллпноиный инзсг]ил )зг(г]я(7,0)лр, а Ри . 3.10. С руктгриы схема фил г. ровсго обнарун тсяя сигнала щу. возможна другая сксьга реализации чаиио ачм ой фавел оптимального обнар>жителя (рнс. 3.10) Он» включает сот засованный фильтр (СФ], детектор огибающей (ДО] и пороговое устройство (ПУ) Р«мание принимвщся в иомснт г — 7. Определим показатели качества обнарукепия.
Для зтаго надо знать законы распределения н(21Не) и н(21Н,) Поскольку олеба с а выходе согласованного фильтра представляет собой узкополосный гауссовский процесс, его огибаюша» будет распределена по закону Рэле» при гипотезе Нс и по закону Райсв при альтсрнюиве Н, Соответственно, распрелеления величины Е при гипотезахНа и Н, будут определяться формулами г и(2 гтз) — —;скр~ — — Ь и 20') (3.84) и(7(Н~)= —,схр —, ~1с~ —, Ез+Е ] (ЕЕ] (3 85) глс о =ЕНс/2 — дисперсия шума на выходесогласованного фильтра. На практике удобно пользоваться распределениями нормированной величины — Ет'о.
При жом т ( 1Н ]=""р( — ~: ~г]7)О)- схр~- 1, а) (3 86) (3 87) Р„= )и( (Не)д = /гсхр(-г 72)г(к=ехр( — С~)2); с„ зл г 2Е,'Нс] 7 гВЕЕ] Π—. (и(г1Н,) Ь вЂ”. ')гехр — — — ' —" 1е ь! — гйч (3 ВВ] (3.89) где С„ = С)п нормированный порог. 147 Исгзалюуя распределении (3 86] и (3 87), пайлем показатели качества обнаружении. 3 Осноен теории обнарзон ения и различения гиенаеое 3.3.4. Обнаружение сигнала со случайными амплитудои и начальной фазой Пусть обнаруживаемый сигнал имеет вид з(б а,(Р) -асо«(ысс — (Р), (3.90) где а и 9 -- случайные амплитуда и начальная фаза.
На практике обычно величины а и д статистически независимы и имеют, соответственно, рэлеев- ское и равномерное распределения: а ( и и(а) = — схр -- - -, а > О; ) (3.91) 1 и(ср) — —, О - ср < 2(с. 2я Для рассматриваемого случая отношение правдоподобия в (3.4б) можно представить выражением 1 (и) = ) ) с1(и~(а, ср) т(а)(е(9У)(рс)а. со Ушсовссое отношение правдоподобия 1(и)а,р) находим по формуле (3.54) при заме(се.с(с) на с(с,а,о): / г 2 с.(., ( ° (;Р((.(. ( — 1.'(.; ) ~ Фе е ' Уо „ Интегрируя правую часть выражения (3.92) по перемсшюй 9, находим отношение правдоподобия а~Е( ) (2а2( ) 1(и ~ а) — )ехр~ — ( ~1е ~ — )н(а)оса, ', я,~',м„) (3.93) 148 Исггеграп (3.89) нельзя выразить через элементарные функции. Поэтому вычисление вероятности правильного обнаружения производится чиоленными месодачи.
Используя выражения (3.88) и (3.89), можно найти характеристики обнаружения сигнала (па рис. 3.7 они изображены штриховыми яиниями). Сравнение их с характеристиками обнаружения детерминированного сигнала сс(эквзываетз что незнание начальной фазы приводит к ухудшению показа- толей качества обнаружения, т. е, требует несколько большее пороговое отношение сигнал — шум.
33 Об сружея с т гюф бюоомунс где Е, — элер~ ня полщиого сигнала при л = 1; 2, = 21'с — величина, определяемая формулой (3.83) ори 5 — 1 (значение огибающей сигнш|а на выходе шпнчввьного приемника, настроенного на прием сищлела с амшзщулой, равнои 1) Подставляя в формулу (3.93) выражение(3.91) и учитывая, что )елехр(-ол )!е(бх)йх = — схр! —, (б') с 2а (4ау" (3 94) о пнчюельно получаем .!'а л Е Ьгс ()7с + Е! ) (3 95) где Е = М ~стЕ ~ = Е М (с" ~ — Е, .2пт (3.96) — срслняя знергия сигнала Поскольку о ношение правдоподобия Ци) «вляегся моигто!и!ой функцией 7ь влпзрнт м работы оптимхчьного обнаружнтсля можно представить в виде неравенств 2, 'к Сг (3.97) (7н Нс ) — 'т ех)! от |, 2п;) где и,' — Е, Лс(2.
Вероятное вшкной тревоги находи~ля слелующим образом. Е„ — )г~ (2,(1! )42, = ) †,! ехр~ -1;)г(2, = схр! †'„~ (3 98) !49 Из выражения (3.97) следует, что существенной операцией, которую необходимо выполнит~ при решении задачи обнаружсни» сигналы со случайнымн амшщгудой и начальной фазан, ляется вычисление огибающей сигнача на выходе оптимального приеллника, настроенного на прием сигнала с амнлитулой, равной 1.
Структурныс схемы обнаружителя будут подобны схемам, изобрнженным на рнс 3.9 и 3!О, Оцепим показащли качества обнаружил«ля. При гипотезе О, распределение вели лины 2, будет рзлеевским 3 Основы теории обяоружеяия и розлииеяия сигиаеов Для определения вероятности правильного обнаружения необходимо знать распределение иг(2 ) Н, ) — ~ и (2,1Нп а ) и(а) г(а, (3.99) тле 2, ( Езе зЕз1 гЕаЕ) 1 (3.100) Нор "оЕ Нв Подставляя выражения (3.91) и (3.100) в формулу (3.99) и используя значение интеграла (3.94), находим 27, 1 Е, НеЕ, е-2о„Е, ~ НвЕ, е2о,Е1 ) Вероятность правильного обнаружения определяется вырвкснием ("' О= ~из(2ИН,)г)21 —— ехр~ — ' 1 (3.!02) с, ° НоЕЯ е 2п.' Е»гНв) у Используя выражения (3.98) и (3.102), можно найти харакгсристики обнаружения сигпшш со случайными амплитудой и начальной фазой: ~ю дгиы (3.103] ~ ле Š— - средняя онер~ ия сигнала.
Зависимость (3.103) показана на рис. 3.7 штрих-пунктирными линиями. Из характеристик, изобраясеииых на рнс 3.7, видно, чзо для обнаружения сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой требуется значительно болыпее пороговое отношение сигнал — шум (при )У и 0,8) по сравнению с обнаружением сигнала с известной амплитудой. Таким образом, незнание амплиеуды и начальной фазы сигнала приводит к существенному ухудшению показателей качества обнаружения Для обеспечения заданных гюказателей необходимо увеличить лнергию сигнала.
150 33 Об «ру «пс «фтсд тому Заметим, ч ю в ряде случае» в схемах рассмотреггных обиаружителей вместо согласованных фильтров применяют более простые, так называемые кклзиоптииель ыс фпгьтрм, у которых полоса пропускания выбирается из условия достижения как можно большего от ошения сигнхт— шум иа выходе 1гри тгом, конечно, помехоустойчивость обнаружителеи умсныпасзс», так как «вазиоигимальныс фильтры тишь частично согласовавы с полезным си~налом. Однако при исполюовании простых сигналов, например одиночных рапиоимпульсав без внутриимпульсной частотной или фазовои модуляции, зто у сиьшение незначи илько Гзнсргегические но гери не превмшают 17 Щ). 3.3.5.
Обиаруженне пачки сигналов Сигнал, отраженный от пепи, представляя~ ообой последовательность ралиоимпульсов спячку радиоиыпульсов). Числа Лг импульсов в пачке зависит ог времени об,гучеиия Тм„цели, периода повторения ралиоимпульсоа Т„ и определяется изношенном: М = Т, 7 Т. В режиме р>тового обзора Тп, — — Л9е.г)О гле Лбе, — ширина диаграчмы направленности по уровню 0,5, Π— упгавая скорость вращения яуза анюггны. Огибаюпгая пачки определяется формой диаграммы направленности антенны В некоторых случаях удобно в качестве аппроксимации использовать пачку с прямоугольной огибающей, имеющую ту «ге энергию, но меньшее число импульсов Пачка ралиоичпульсов называется огсреитиои, если начялыгые фаты радиоимпульсов связаны летерминированной зависимостью Гели начальные фазы ралиоимпульсов саучайньд пз пачка радиоимпульоов называется ткотр тпг и Когсрентность пачки оцзэженных рэдиоимиульсов возможна при выполнении следующих условий ! ) излучеи ые радиоимпульсы должны быть когсраггны, 2) сдвиг фю при отражении сигнала от обьек та и при распространении то в среде должен быль одинаков для всех ралиоимпульсов, 3) интервал корреляции флуктуаций должен быть больше шгительности пачки 151 3 Основы теории оОнируженив ираз венин еигнонов 11 Когерентность излучаемых сигСФ~ ЦН ПУ палов можно обеспечить их формироув ваннем по схеме: высокостабильный сФ ве пачку , 'генератор- — модулятор — усилитель Порог мощности.
схема оптиНри решении задачи обцаружекогерентной ния когерен.пюй пачки радиоимпульсов рассматривают следующие основные модели: 1) пачка радиоимпульсов с полностью известными параметрами (детерминированная модель); 2) пачка радиоимпульсов со случайной начальной фазой; 3) пачка радиоимпульсов со случайными начальной фазой и амплитудой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
