Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Зависимость ношрь иекогерепт- обнаружителя когерентной пачки. ного накопления по отношению к коте- Это объясняется гем, что некогерентному рентное накопление менее аффек- тивно по сравнению с когерентным В случае прямоугольной пачки при слабых сипмлах и больших У отношение сигнал — шум на выходе неио~ ерентного накопителя увеличивае~ся пропорционально .)л)г, а при когерегпном накоплении — пропорционально)9. На рис.
3.18 представлена зависимость потерь некогерентиого накопления по отношеникз к когерентному при 21 = 0,9, Рл, и10 от числа им- -7 3.3 Обя гуж. ю иееяафсяебелс- жт .т .т Дг Р 2пзйт 1(гг)=Г)1(н)=И вЂ” "=сэр) ' " 1, (3109) ю дге ' й ту" ° т)г»+й)Г где 2ь — огибающая - о импульса на выходе оптимапьнога приемника, настроенного на прион радиоимгбдьса еднннчнои амплитуды. Логарнфмируя (3.109), вягорнти работы оптиивяьного обнару китса» можно представить в виде °, Струкгурная схема оптимального обнаружиюня некогерентной пачки независимо флуктунрующнх радиоимпузьсов совпадает со схемой, показанной на рис 3.16. Характеристика даюкторя огибающей должна быть квадратичной При дружньш фдуктуациях амплитуд рыионмпульсов оыгашеннс правдоподобия можно записа~ь в виде где Цн)а)-.ехр~ — ' Пе~ — '* ) — отногпснне правдоподобна дян г-го Ме Ме радиоимпульса при условии, что ампднтуда радиоичпуяьсн равна и, Мп) †.
закон расцредезения аиппитуд, обычно рзпеевский 13 91); начыщные фазы распределены по ранномер ому закону Струкгурная схема обнаружитеяя оказывается такой же, «ак парис. 3 16 Характеристика де~ек~ ора огибыощей дояжна быль зннсйнон при бозьшнз отношениях сигнал — шум н квазрвг мной прн мьных При часзнчно коррелиронанных фпуюузциях сюпез оптнизльного обнаружителя представляет ботев сиожную задачу по сравнению с рассмогренными выше случаями. Оценка помехоустойчивости оптимальных обнаружнтеяей некогерс гной пачки фпуктуирующих радиоим у. ьсав достаточно сложна и осу ществзяется обычно численными мсгодамн на ЭВМ Замезим, что прн увеличении интервала коррепнцни флуктуаций карактерисгнкн обнаружения ухудшаются 128) Поэтому на практике стараются обеспечнгьтнпависимссть фтуктуапий рздноимпупьсов па~ки Этого можно, в частносги, добиться изменением частоты несущей от импутьса к импульсу 159 3.
Основы маарив обнаружения и раыннвннл сигналов 3.4. Различение снпяалоы на фоне белого шума 3.4.1. Оптимальные алгоритмы различеыия сигналов Пусть колебание на входе приемника является суммой помехи и олного из сигналов т, (г), з (г),..., л (г). Задача состоит в том, чтобы по принятой реализации и(Г) решить, какой из сигналов передастся. Такая задача характерна для систем связи.
Критерием оптимальности может служить один из ранее рассмотренных критериев, Поскольку в связных системах ошибки в приеме различных сигналов, как правило, одинаково нежелательны, наиболее подходящим является критерий максимума апостериорной вероятности, реализуемый оптимшьным приемником Котельникова. При различении двух сигналов л (!) и л~(г) в соответствии с критерием максимума апостериорной вероятнссти принимается решение в пользу сигнала в, (г), если отношение правдоподобия 1(и) удовлетворяет условию 1( ) н(~!В) ы ро (3.110) и(и(во) р, где р, и р| — априорные вероятности появления сигналов ло (1) и з, (!).
При различении ои равновероятных сигналов решение принимается в пользу л,(г), если и4и(В)>н(и(л,), )ж1,2,...,т, га1. (3.!1!) 3.4.2. Различеные дну* детермннырованных сигналов Пусть сигнал на входе приемника имеет вид аЯ = Вв, (г) в (! — В) во Я в лЯ, где  — случайная величина, принимающая значения 0 и ! с вероятностями р, и р| соответственно, яо(Г) и «,(Г) — полезные сигналы с известными параметрами; н(г) — стационарный гауссовский белый шум с нулевым матемагическим ожиданием и корреляционной функцией й„(т) = — Б(т) 2 Аналогично п. 3.3.2 можно показать, что отношение правдоподобия имеет вид 1(и! = ехр — ' а — )и(Г)з, (г)с)Г ехр — он — )и(г)воЯЙ, А'о А'во ~ Ао Аоо 160 34 Рею» е» е е аф моною у.
где Еь и Е, — энергии сигналов ьс(г) и ьг(г), а логарифм о ошени» правдоподобн» описываегс» формулой Ьг 1(н) — ' — ) гг (г) (ьг (г) — ьгг я) ейг. Ег Ес 2 Ео 'га с бпскгла получаем, что решение прин имются в пользу сигнала ьг(г), если г — — )и(г)(ьг(г) — ьсфф)ьй И 1п — ь — Сг (3.112) 2 Рс Е Ес Ее а Рг Дга Для симметричного канала, когда р„= р, = 0,5 и Е„= Е, =-Е, порог С, равен нулю и мггоритм различения принимает вид (3.113) »0 Структурная схема оптимального «сгерентного приемника, соответствутошая (3.113), представлена на рис. 3.19 Верхний и нюкиий коррсл» юры могут бьп за. е сны согласован ь н ф р с у и арвкге рисгиками Д (В=э (Т-г) и йг(г)еьс(Т- г) соответственно (рис 300), Средняя вероятнгсть ошибки запнсыввегс» в виде "° =Рег', (ьс)' Ргр (ьг)* где Р (0) — вероятнгють ошибки при передаче сигнала ь(г), г = О,1.
Прн Р, = р, = 0 5 Р -05(ре(ьс)гРю(гг)). (3 114) Условные вероятности Р,(ье) и Р. (ь,) определяютс» через ргюпрелелсння г при наличии соответственно си~и»лов ь,(г) и .г,(г) следующим х / обрезом. ггг г(0 Е 11» н.(;)= )'ы((2) -: г х ! с,-о (3.115) Ре,(гг)= ) Ю(г1гг)сгг. ,гл Р с. 3.!9. Сгруктурнаа схема «оррегешнгчегко видеть, что дри сит- онною раэзн посля двух детермннированнале ь,(г) величина ных сигнюо 161 3 Освоен огорчи обчсруэгехия и разяяченья скгвалое Рис.
3.20. Структурная схема фильтрового различителя двух ле- терминированнмх сигналов М(г~) = — (1 — г ); 2Е Агс пч = — (1 — г,), з 4Е 1 где г = — /г,(г)гс(г)сгг — коэффициент взаимной корреляции сигналов а,(г) -о и гс(г) Аналогично при сиггиле ас(Г) величина г т = хо = — ~(гс(г)+ н(г))(я!(1) - гс(г)) Ег )ус о распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и дис- персией 2Е т 4Е М(хс) = — — (1 — г ); и = — (1 г ). Ас гга На рис. 3 21 представлены кривые распределений н (а,) =и (я(я!) и и(гс ) = и(4 гс) Рне.
Э.21, Плотность вероятности рениюглей статистики при различении детерминированных сигналов 162 2 г я = й = — ~(г~ (!) + и(г))(з~ (г) — гс(г))ггг )ус е распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и дис- персией 3 4 Раззшеккс ее" а фею бмсгс мума С учетсм соотношений 13113) — (31!5) и распрелелснил ы(ц) и с Р„„— 0,5! )и(г!зз)г(г г ) м(з!4,) 0~= —. 1 — Ф ! — (1 г,) ~! =.! — Ф(0Г(1-г)6), (3.116) Е где Ф(з) = — ) е ' 'Ег — ни~страд «ероятнссти; Ь = —. 2л Ес Из форыувы (3 Пб) видно, что средняя вероятность ошибки зависит не только от энергии си~нала и спектральной зыотностн мащнгюти шума, на и от коэффициента взаимной корреляции между сигналами, т. е. ст используемой системы сигналов Интеграл вероятною и Ф(г) яеляегся монотонно возраотакнцей функцией Поэтому при одном и том же отношении ЕГО помехоустойчивость сисшчы оказывается тем выше, чем меньше коэффициент взаимной корретяции г,.
Поскольку -1 < г, ц 1, та наибовьшей помехоустойчивостью облалают сигналы с коэффициентом корреляции г, = -1. Они имеют одинаковую форму, но противоположные знаки и называются лромкюнслежимми. Дш них Р„„, ! — Ф(,/2Е/Л/„) = ! — Ф( Г26) (3.117) Примером противоположных сигнатов «шяюгся фазоманнпулированные сигналы с маниоуляцией фазы на ю з(г)=уесозмег! зс(г)=Лесов(ыеггк), Оц те Т. Меньшей помехоустойчивостью облааают орюгональные сигналы (г, =0).
Для них ) =)-Ф(ч(Е)Л,)=. -Ф(6). (З.П8) сигналы пРи г, =1 ЯвлЯютсм одинаковыми, т. е. з,(г) =аз(г), и их нсвозможнораэличзпь Для них Р =0,5. Примером ортогонгшьных сигнгшои являюшя фазоманипулировамные сигналы с манииуляцией фазы на И2 з~(г) Езсозыег, зе(г)-'Яз сок(матч к!2), 0 к г ц т 163 3. Оеноеи теории обнажи<ения и различение сигналов Ортогональные сигналы можно получить, используя частотную манипуляцию.
Действительно, в этом случае «(с) = 5, соз(асс — ср,); ле(с) = Яо сов(асс-срс). При 4гс = 4го = 4с коэффициент взаимной корреляции между этими сигналами имеет внд нп((м, -ыо)Т) жп((со, + ы„)Т вЂ” 2ср)+ мп2 р (ыс еэо)Т (лес +ыо)1 При выполнении условия (ыс — ы )Т =2яс(, )с =1,2,,.н коэффициент корреляции г, равен нулю и сигналы оказываются ортогоназьгсыми. Па практике параметры со,,сэо и Т выбирают так, чтобы (ыс — со )Тж1. При этом г тО. Заметим, что минимальное значение коэффициента взаимной корреляции г, между частотно-манипулированными сигналами равно — 1/(1,5л).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
