Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2-е издание, 2004) (1092039), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Пусть и = (ио и„, и„) — исходив» осследоватюьность наблюдаемых величин уликовой гматигликой азмеаегся произвольная функция знакового вектора ы йп и = (ийп ип пйп и„., ийп н„), и, > 0; з~йпи, .- в 1,и, О. где Аягоршм, использующий только информацию о знаках элемешов выборки, называется зиа овыи Знаковую статистику можно испальзовзть, например, для обнаружения постоянного положгпельнога (нли атрчца ввьного) сигнала на фоне по- махи, имеющей симметричную шютносзь вероятности с путевок медианой. при условии, что элсненты выборки и =(ими„ ...,и„) независимы.
Дсйст«нзсльиа. в эюм случае при гипотезе рф «оличесзво положительных и отрицательнь|к эле е поз в выборке равновероятно. Появление пгютояинщп положительною (иаи отрнцатстшиого) си~нала увеличивает верояпюсть положи шльных (нли озрипательнык) элементов в выборке, что и нспальэуеюя лля обнаружения сигназа. Знаковый алгоритм обнаружения сигнала можно представить в виде (3 ! 79) 2=) Ь(и,) к С 1, и, П О, й(и,) = г 10, и,<0 гле и П вЂ” порог, опредсляемый заданной всроятноюъю ложной тревоги Р'„. 195 3. Основы теории сбиоружения и ритки чгиия гизиаяпя Нетрудно заметить, что число единиц в сумме (3.179) эквивалентно числу положительных исходов в схеме испытаний Бернулли. Поэтому статистика 2 будет распределена по биномиальному закону с параметром р, значение которого зависит от вида гипотезы: Р = 1)2 при гипотезе Не и Р > 1!2 при гипотезе Н и положительном сигнале. Таким образом, распределении решающей статистики при гипотезах )/с и Н, имеют вид Р(~ =й~Н,) =С„'Р'(1 — Р)и-"; Р ( 2 = lг 1Ня ) = Сс И, lг = О, 1,..., и.
" 'х2! ' (3.180) (3.181) Соответственно, вероятности правильного обнаружения и лажной тревоги определяются выражениями (3.182) (3.183) Как уже уползиналось ранее, обычно вероятность ложной тревоги Р;, задана и по ней нахолится порог С. В рассматриваемом случае он нахолится как наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству х27 ыс ~ л =-~Ь(и, — у,), (3.184) 19б Из выражения (3.183) слепует, что вероятность лажной тревоги не зависит от распределения гюмехи, а следовательно, рассмотренный знаковый обнаружитсль является непараметрическим. Знаковую статистику можно нспользомггь и в тех случаях, когда медиана распределения шума неизвестна, а известно лишь то, что она меньше медианы раслрелеления смеси полезного сигнала и шума При этом испсньзукл двухвыборочную знаковую процедуру, основанную на подсчете знаков разносгей пар ~мбзлюдений помеховой уц у„, у„и исслелуемой ио и,..., и„выборок.
Решающую статистику формируют следующим обраюм: 760б ру гие и«вмсу м м р рси гоуз и ссм 1, (и,-у,)жб, Ь(и, — у,)= О, (и, - у,) < О, где коюрую жюм испытывают на порог С, оззредеззяемьзй ло заданной шроятнани у',, Нетрудно видеть, по при гипотезе Н„раопределение решаюшей статистики (3 184) совпалаег с раслрелслсниеы (3.181). Поэтому азгсритм обнаружения сигнала на основе спп нс~ нки (3.184!буди нспараметрическим В«рояз.носи, правильного обнаружения будет опредслятьс» вырюкением (3 182), в котором значение р вычисляется ло форчуле р = Р(и э у) — ) Р„(х) Яры„(х), где Р'„(х) и уы,(.т) — интегральные функции распределения помехи и смеси сигнала и помехи соответственно.
Ранговая статистика определяется следующим образом (23]. Пусть н = (ио из,, и„) исходная последовательность наблюдаемых величин. Персгруппирусм элементы выборки в, расположив их в порядке возрастани» так, что иг»з ц и' з при я .7. В результате подучи»я упор»печную выбарку или вариационный ряд ( ю 12з (з) Вектор и называется веквюроы порядковых смапгисмик, а его элементыы — пор»оковы.
и смаглистиьими Порядковый номер выборки и, в варианноииом ряду в, называем» раисом Я, этого элемента, векзар Н =(74, Яз, Я„) — рии оным векюоучм. Произвогзьг~ая функци» от ранго- вага вектора называезс» риь св й мит ми оз, а ыпоритм на ею основе риилэвмч. Если выборка н однородная и независимая, то все ранговые векторы равновероятны Поэточу при использовании рангового «лгоритма обнаружения сигната на фоне стационарной помехи вероятность ложного обнаружения не.мвнсиготзакона распрследеиив помехи,з е ранговый сбиаружитель оказывается непараметрическим При появлении сигнала(при гипотеж 77,) выборка становится неоднородной, а распределение ранговых векторов перестает быль равноьзерным,ч..го и позволяет обнаружить сигнал Рангпвые спписгики более информативн Потгому ранговые обнаружителн эффективнее знаковых, т.е обеспечивают большую вероятность правильного обнаружения сигналя при одной и той же шроатносги .'южной тревоги Платой является больша» сложность в реализации.
197 3 Осколы месрии обнарулгеякл к радек чгния сяшкмия Возможны различные ранговые алгоритмы обнаружения. Наиболее простым в реализации и в то же время бчизким по эффективности к оптимальному ранговому, основанному на вычислении отношения правдоподобия вектора ранговой выборки К = (К„йч, ..., Я„) является шчгоритм абнаружеии» на основе суммы рангов ]23, 24]: К -' ? Я,. Робастные мелгоды — это методы синтеза шчгоричмов, эффективность которых близка к оптимальным лля выбранных ьюделей и незначительно снижается при отклонении распределений наблюдений от исходных моделей.
Таким обрюом, ргчбасчиость предполагает малую чувствительность характеристик радиотехнических систеьч к изменению условий их функционирования. Обычно пол робастными понимакп методы синчеза, занимаюгдие промежутошюе полочкение между парамегричеокими и цепарамерическими метолами (28]. Оии использукчт меньший объеы априорной информации по сравнению с параметрическими, но больший, чем непараметрические методы Соответсч асино, робастные шп оритмы оказываются эффективнее непараметрических. Платой является сужение класса распределений, в кагором сохраияеюя усчойчивость алгоригьюв.
Примеры построения робастных алгоритмов можно найти в ]28, 30]. Контрольяые вопросы К Сформулируете осноеныс задачи радяоприсма. 2. Поясните, чем отли ~аются рсгулярныс рсняно|пие правила отрандомюированных. 3. Каким свойствам долчкиа удовлепюрять функция пошрь? 4. Ччо такое условный риске Сравнил риске Апосшриорный риск? Как онн находя шв? К В чем заключается оптимальна» байесовская стратегия принятия решения? б. Поясните суп, минимаксного правила выбора решений.
7. Как нахолягся лероя~ности ошибок ложного обнаружения и пропуска сишнша? 8. Приведите алгоритмы работы шпимальных обнаружигелей, построенных иа основе критериев Байсса, илсаяьного наблюдателя, максимального нраедополобня, Неймана- Пирсона.миннмаксного В чем их схолство? 9. Поясните последовательную процелуру обнаружения сигнала. З.О. Об ру % а!клык р р хео рее 10. Прв ед те ш оригы работы сб ару ля, а р на сс в р» ерия В 11. К о реле ю ся верхний й пор решаюшеы у«ройс вс посвело- 12.
Ср п«п р л ей ш е нос б юления пссиед ельно р вило с вравюю Н й ана — Пира нз нрн ра ых версюмс о жог бнаружени н про узка сигнала 13. Прн едите ашоритм р б н структурную с . т оптимального обнару пег а хсгЧтниинрсзанисгс с а. а. !4. Приведите меюд ку р,ю ша по у и аши отп ально о бн ру сгш леюрнимирова и ю нала. !5. Что кс р б аракшрноги итХарактеристикиобтыру;ке н" 14. Прн л р работ н трук урную схе у вш. ш о сбнаружншв юа са случаиной начал ной фаюи. 17.
Пр свите методику р о юх устойчивости ши«м а о обнвружн е с нала со случайной ь си фазой 1й. Прнвелтпе алгор р бо б ру чиа пл уд йн шчшьвойфюсй 19. Пр в д ш. сюликура 'тсшпонехоус а ошно ого обнаружн ?О. Ч а аюссагл с аннылф л рт и биортогс туча нон на у. Ра терно и го пс вз о ф тра" 22. Чему равно о о ение сигнал — шун находе согласованною ф грач 23. П ясниш з ри работы ошинх ю о обнарук л к р сй па « рздиоиы ул в 24.
Приведи е р тч работы оптин о обварул . »скогершпиой гычки ралионм у о 25. Пр сл те алгори р б б . ру юл» ршпной пачки рвд анину. ьсов со слу ай . уважи И. Пр л а оритп работы с но о рашичитса» двух де р ровен и алов. 27. Пр едите методику ра у й л у Лат рминирсвам «синюю 25. Сравнитспо памехсу ой осп с ютеыы ФМч ЧМ- иутМ сиги 29. Поясните су с*ода отно юаней фззовой моду, янин 30. Ка лп омехоустойчиваст л . лул ойа ОФМ с алов. 31. Пр л ю р м раба ы и, стол ху р с а поысюу ойчнеости сити. м рто ° л р ро слгнюов 32. Сра х у ы, орт югналы 33. Привалите иар и рабе нвльншо рю тсая «ву б .
алан со случайной нюю сй ф той 34. Приводите нетолнку ра У лву* и более орт птн у чшшмой ф сй 4. РАЗРЕШЕНИЕ СИГНАЛОВ Изз~озсены вопросы разрешенач сигнал в. Приведены свсдсни» и пространственно-временной функции уассогяосовпния, на основе которои риссмотреиы вреинчистотные функции риссогласоваиия основных видов радиолокациоинык съгттов одиночинго и пачки радиоимпульсов без виутриинпульсной модуляции, зине ио-частогпио модулированного и фазаиинипузирова иьа радиоимпульссш Приаедены примеры угловой и углопашризационной функций рассогласования прииеиитеяьно и линейиои зивидистантной антенной решетке 44. Поиятпе о разрешении сигналов Разрешение сигналов состоит в выполнении задач обнаружения и измерения параметров произвольного сигнала в присутствии других сигналов. К разрешаемым параметрам и сигналов относят: временное положение Гарема запаздывания), частоту, длительность, направление прихода, поляризацию, производные частоты и угла прихода, их коьгбипации и др.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
