Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника - примеры и задачи. Под ред. В.И.Тихонова (2-е издание, 1980) (1092036), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Вычислить суммарную вероятность ошибочного приема сигналов з, (!) и з, (!). 1 Ответ: Рлм =1 — Ф)г'г1/4, Ф (г) — [ е — '*1' г(х, [/2и 3 4 = Ат77А1о = 2Ег(Ыо График функции Рлм = (' (д) приведен на рнс. 15,9. 15.2. Решить задачу 15.1 для случая оптимального приема детерминированных частотно-манипулированных сигналов з, (!) = Ам соз (ш,! + ф,), 0< !<Т, при условии, что [ ш, — аа [ Т Р 1. Ответ: Рчм = 1 — Ф 5' д12), д = А,'„Т(Д( = 2Е[1!а. График функции Рчм = !'(4) приведен на рис.
15.9. 15.3. Решить задачу 15.1 для случая оптимального приема фазоманипулированных сигналов зт (1) = Аш соз (шо! + фа), з, (!) = А соз (шо! + гро + и), О<!< Т. Ответ: Ром = 1 — Ф ()~4 График функции Ром = ! (6) дан на рис. 15.9. гу гд 4В ВВ ВВ луе ругу г Рис 15.9. Зависимость аероятиости ошибки от отиошеиия сиг. иал(шум ири оитимальиом раалл. келии летермииироааииык сигиа- лоа 15.4. На вход оптимального по критерию Котельникова — Зигер- та приемника воздействует колебание(15.101), где зг (!) — детер- минированные тонально-манипулированные сигналы вида АМ-АМ: з, (!) =- А~ [1 + гп, соз ЙЛ соз (шо! + ф,), 0 =!<Т.
л, (!) = Ам [1 + т, соз И) соз (ша! + фа), Вычислить суммарную вероятность ошибочного приема таких сигналов на фоне белого шума при условии равенства априорных вероятностей сигналов з, (!) и з, (!). Предполагается, что период то- нальных колебаний Тп =- 2п1ьа (( Т и ь1 (( соа. - гг е ( — .!' ! . Ответ: Рлм.лм = 1 — Ф 4 2+ма ) Значения Рам-лм = ! (д) для т, = 1 и т, = 0 приведены иа рис. 15.9.
15.5. Решить задачу 15,4 для случая оптимального приема де- терминированных тонально-манипулированных сигналов вида ЧМ- АМ: з,(!) = А П + т соз Я,Л соз (ша(+ ф,), 0< !< Т. з, (1) = А,„[1 + т сои Йа([ соз (ша(+ ср,), Предполагается, что тональные частоты ь)г (( ша и, кроме того, период тональных колебаний Тнг= 2пlь)г много меньше длитель- ности Т сигналов з, (!). / Е ша Ответ [104[: Рчм-лм = 1 — Ф ~гг 2 2+ма г' Значения Рчм-лм = 1(г1) при т = 1 приведены на рис.
15.9. 15.6. Решить задачу 15.4 для случая оптимального приема детерминированных тонально-манипулированных сигналов вида ФМАМ: з, (!) = А,„[1 + т соз И[ соз (ша! + гр,), 0 !<Т. з, (!) = А [1 — т соз 11Л соз (ша! + фа), и' Ответ [1041: Ром-лм =1 — Ф ~/ д 2+ ела Значения Ром-лм = !' (д) для т = 1 приведены на рис. 15.9. 15.7.
Определить суммарную вероятность ошибки при оптималь- ном по критерию идеального наблюдателя приеме на фоне белого шума детерминированных тонально-манипулированных сигналов вида АМ-ЧМ: з, (!) = А соз [ша! + [[т соз И + р,), з, (!) =- А,„соз [ша! + ~а соз И + фа[, 0<!<Т. 468 469 где /е (г) — функция Бесселя нулевого порядка первого рода. 15.8. Решить задачу 15.4 для случая оптимального приема детерминированных тонально-манипулированных сигналов вида ЧМЧМ: и, (!) = Ащ сов [юе! --' ,]] сов !]г! + гр,], ва (!) = Аш сов [ше! + [] сов ()е! + р,], 0< !< Т. Ответ [104]: Рчм-чм 1 — Ф(]' г/[1 — /о(]]Н/2). 15.9.
Решить задачу 15.4 для случая приема детерминирован- ных тонально-манипулированных сигналов вида ФМ-ЧМ: в, (!) =- А соь [ее! + [1 сов И + р,], О< !< Т. ве (!) = А,„сов [ше! — Р сов ш! + фз], Отаелт [104]: Ром-ям = ! — Ф О' г/[! — /е(2[])]/2) 15.10. На вход радиоприемного устройства поступает колебание " (!) = Лвг (!, фг) + (1 — Л) ва (!, грз) + $ (!), (15.102) где 3 (!) — стационарный гауссовский белый шум с нулевым ма- тематическим ожиданием лгй = 0 и корреляционной функцией /тй (т) = (Аг~/2) б (т); в, (!, гР,) = А,„сов (сое! + гР,), 0 < ! < Т, ,(!, р) =о, — амплитудно-манипулированные сигналы.
Начальная фаза ф, сиг- нала в, (!, ф,) является случайной, равномерно распределенной на интервале ( — и, и), и считается несущественным параметром. Пред- полагается, что входящий в (!5.102) параметр Л представляет собой случайную величину, принимающую значения Л = Л, = 1 или Л =- = Л, = 0 с равными априорными вероятностями Р (Лт) = р (Л,) = = 1/2. Определить структуру оптимального по критерию Котельнико- ва — Зигерта приемника амплитудно-манипулированных сигналов с неизвестными начальными фазами и вычислить суммарную вероят- ность ошибочного приема. Ответ: Оптимальный приемник должен состоять из согласо- ванного фильтра с импульсной переходной функцией /т (!) = в, (Т— — !), линейного детектора огибающей и порогового устройства с по- рогом /г„определяемым соотношением /е (/ге)~ г/) = е е/в, г/= 2Ет//г/и.
Суммарная вероятность ошибочного приема амплитудно-манипули- рованных сигналов при этом вычисляется по формуле Рлм [1+ е — "а/' — Я (]~'д, /ге)]/2. Значения Рлм = / (г/) приведены на рис. 15.10. Рис. 15.10. Зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал/шум при оптимальном различении сигналов со случайной начальной фазой ,а га «а аа аа ЯУ ага ' -з 15.11.
Вычислить суммарную вероятность ошибок при оптималь- ном по критерию идеального наблюдателя приеме априори равнове- роятных частотно-манипулированных сигналов в, (!) = А,„сов (шг! + гр,), 0<!<Т, на фоне стационарного гауссовского белого шума $ (!) с нулевым математическим ожиданием и! =- 0 и корреляционной функцией ]с! (т) = (Аге/2) 5 (т). Случайные начальные фазы гр, и фе сигналов в, (!, гр,) и в, (!, гр,) равномерно распределены на интервале ( — и, и) и считаются не существенными параметрами. Предполагается, что ] шг — ше] Т )) !.
Олгнелг: Рчм = (1/2) е-е/4 Значения Рчм =/'(г/) приведены на рис. 15,10. 15.12. Решить задачу 15.!1 для случая оптимального приема тонально-манипулированных сигналов вида ЧМ-АМ: в,(!) = А [1+ т сов!]г!] сов(ше!+ ф,), 0<!< Т, в, (!) А,„[1 + т сов Йз!] сов (ше! + фе), начальные фазы которых случайны и равномерно распределены на интервале( — и, и).
Предполагается, что Рг (( шеи Тп, = 2п/Иг (( (( Т. йт1 Отвея: где Рч - =Я(' и) — — -о/4/о[ — ' ), 2 ~ 2 '2+то Значения Рчм.лм = / (г/) для и = 1 приведены на рис. 15.10. 15.!3. Решить задачу 15.12 для случая оптимального приема тонально-манипулированиых сигналов вида ФМ-АМг в, (1) = А [1 + и соз И[ соз (ого/ + гр,), в, (1) = Ат [1 — и соз Ы! соз (ого(+ гро) О <1< Т. Ответ: РФм-Ам = (е (о~ и) е /о ~ 1 /д 2 — то1 2 ~ 4 2+т'/ где в (У2 — т)' и 1/ д ([/г+ )' 4 2+ то ~Г 4 2+то [рафик Функции Ром-лм = / (г/) для и = 1 приведен на рис. 5.10. 15.14. На вход приемного устройства поступает колебание х (1) = Ли, (1) + (1 — Л) и, (1) + $ (1), где $ (1) — стационарный гауссовский белый' шум с нулевым ма- тематическим ожиданием т1-= 0 и корреляционной функцией КГ(т) = (Аго/2) 6 (т); и, (1) = ае гввг (1) = аА ехр [/ (ого/ — О)], и (1) = О, 0<1< Т, — медленно федингующие амплитудно-манипулированные сигналы.
Здесь а — амплитудный множитель, принимающий на интервалах (О, Т) случайные значения с плотностью распределения вероятностей Р, (а) = — ех Р [ — — ~ — + У'Л 1о [ЧУ вЂ” ), О < а < оо, Ч ~ 2~~ Л где у = а/о характеризует соотношение между детерминирован- ной и случайной составляющими сигнала и, (1) (см. пример 15.6). Начальная фаза 0 сигнала й,(1) является случайной равномерно распределенной на интервале ( — и, п) и считается несущественным параметром. Параметр Л принимает значения Л = Л, = 1 или = Ло = 0 с априорными вероятностями р (Лг) = р (йг) = р (Л,) = = р (й,) = 1/2.
Определить схему приемника, осуществляющего оптимальную по критерию идеального наблюдателя обработку колебания х(1), и вычислить соответствующую ей суммарную вероятность ошибочного приема. Ответ: Оптимальный приемник должен состоять из согласованного фильтра с импульсной характеристикой Й (1) = в, (Т вЂ” 1), линейного детектора огибающей и порогового устройства с порогом Й„определяемым из уравнения — /, уй,— ~ ехр — Й,' — =ехр — у'= При этом вероятность ошибочного приема вычисляется по формуле Для частного случая приема амплитудно-манипулированньгх сигналов, федингующих по закону Релея (у = 0), имеем Ром= — ' [1+ ехр ~ — — Й,') — ехр ( — — Й,' =)1, где Й, определяется из уравнения 1 о д г 2 ехр — — Й',=1 = 2 2+4 / 2+д Здесь г/ = 2о$2г = 2ггФ ' 2Ег/Аго = 2офАттТ/Аго.
Графики функций Ром = / (г/,у) и /го = /о(д, у) приведены соответственно на рис. 15.11 и 15.12. Через г/ обозначено отношение сигнал/шум, равное отношению удвоенного среднего значения Е,= = М(Е„-,) энергии сигнала и, (1) к спектральной плотности шчма Г(1): г/ = 2Ег/Лго = г/ (1+ у'/2) 15.14.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
