Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника - примеры и задачи. Под ред. В.И.Тихонова (2-е издание, 1980) (1092036), страница 71
Текст из файла (страница 71)
На вход приемного устройства поступвет колебание х(1) =Ли,(/)+(1 — Л) и,(/)+ $(1), где $ (1) — стационарный гауссовский белый шум с нулевым матема- тическим ожиданием я-= 0 и корреляционной функцией 1 Я-(т) = (Аго/2) 6 (т); и, (/) = аА ехр [/ (огг/ — В)[, 0 < 1 ~ Т, и, (1) =- аА ехр [/' (ог,/ — О)[, — медленно федингующие частотно-манипулированные сигналы. 4тз оо осу а для некогерецтного приема з (З 2о йгр й) 5ЧС йу РФм=! — Ф йу Рл и 2Р зс ба ж йу Здесь а и 0 — амплитудный множитель н фазовый сдвиг, принимаю- щие на интервалах (О, Т) случайные значения с совместной плот- ностью распределения вероятностей (см. пример 15.6) „й 2с ес ап ва р уо" ~ З.йот Г С 2о ее Ю о(Г щп Хузу г и ° а Г 1/ и' з 2оусоз011 О а<по,— и<0 .
и, р (а,О) = 2ноез ~ 2~ 'Я оф,Ц О прн других а и О. уо -Г Параметр Л принимает значения Л = Л, = — 1 или Л = Л, = — О с априорными вероятностями р (Л,) =- р (Л,) = 1/2. Приемное устройство осуществляет оптимальную по критерию идеального наблюдателя обработку принимаемого колебания х (2), Вычислить соответствующую ей суммарную вероятность ошибочного приема для случаев априори известного среднего значения тв= = М(0) фазового сдвига О (квазикогерентный прием) и неизвестного среднего значения тв (некогерентный прием) при условии [шз — шз[ Т )) 1. Ответ: Рчм=- Я(ас, Ьс) — Ч ехр ~ — — (аз+Ьз) се~ 1е(аЬсз), 4+п 1 2 лгчн стан а=, Ь=, с= у зал 4 2(2+~Я - / 4.1 е 4+4 4+ч 4д где для квазикогерентного приема Рис. 15.1!. Суммарная вероятность ошибочного приема АМ свгналов со случайными амплитудой н начальной фазой Рпс, 15.12, Зависимость оптимального порога от отношения сигнал/шум при приеме АМ сигналов со случайными амплитудой и начальной фазой "з а=О, Ь=Ф2, с=у)Уд/2 (4+д).
Графики функции Рчм = (' (д, у) для случаев квазикогерентного и некогерентного приема медленно федингующих частотноманипулированных сигналов приведены на рис. 15.13, а и б. 15.10. Решить задачу 15.15 для случая оптимального приема медленно федингующих фазоманипулированных сигналов и, (1) = аА ехр [1' (ше! — О)1, и,(1) = аА ехр [г(ше1+ и — О)1, 0<2< Т. Ответ: При квазикогерентном приеме при некогерентном приеме Ром = 1/2. График функции Ром — — [(д, у) для случая квазикогерентного приема приведен на рис. 15.14.
Рис. 15.13. Зависимость суммарной вероятности ошибок от отношения сигнал/шум при квазикогереитпом (а) н некогерептиом (б) приеме медленно федиигующих ЧМ сигналов Рис ! 5.14. Зависимость суммарной вероятности ошибок от отношения сигнал[шум при квазикогерентиом приеме медлегшо федингующих ФМ сигналов гв бв ьп вв У 7ае длгв 7 где 7~7 7 Графики функций Рчм.дм = !'(г7, у) для случаев квазикогерентного и некогерентного медленно федингующих тонально-манипулированных сигналов вида ЧМ-АМ приведены на рис. 15.15, а и б.
15.18. Решить задачу 15.17 для случая оптимального приема медленно федингующихся тонально-манипулированных сигналов вида ФМ-АМ: и (1) = аА [1 + соз И[ ехр [/ (ше1 — О)! О 1 и.т. и, (1) = аА [1 — соз ь)г) ехр [1 (ш,( — О)1, 7В-г Ответ: При квазикогерентном приеме Лтмм Ром.лм = (г (ас, Ьс) — — ехр — — (а'+ Ь') с'~ У, (аЬс'), 2 [ 2 гц ав вв вв " е в гв ав вв вв и 7В Х7В м' 7В где 7а 7 ~ (- ~2 ), тд лтнм-лм при некогерентном приеме Рис. 15.15.
Зависимость суммарной вероятности ошибок от отношения сигнал/шум при каазикогерентном (п) и некогеренпюм (б) приеме медленно федингующих ЧМ-АМ сигвалов 47а 477 15.17. решить задачу 15.15 для случая оптимального приема медленно федингующих тонально-манипулированных сигналов вида ЧМ-АМ и, (1) = аА [1+ соз ь)т(1 ехр [1(шог — О)1, и, (1) = аА 11 + соз 'ьззг! ехр [1 (ше1 — О)1, при условии ()з (( юе, Та, =- 2пl(), (( Т. Ответ: При квазнкогсрентном приеме Рчм-дм = Я (ас, Ьс) — — Ь ехр 1 — — (а'+ Ьз)сл ~1, (аЬс'), 2 1 2 а= — [гбч; Ь=1+ )7 9 (4+9)з — 4чв )79 (4+д)в — 4чз Рчм.ям=Я(ас, Ьс) — — ~1+ Уь4 1 е-' ув(аЬс ), 1' 9(4-(-д)а — 4дз ~ [ 7 б)' 9(4+й)з — 4яз 9(4+д) — 4д .7 с=у 177 — г7 2 ~777 1 ')75)7 9(4+Ч)з — 4яв 9(4+д) — 4о 9 (4+д) — 4й 9 (4+д)~ — 4й~ где с=У ~ — (3+(7); г 1 4(1 при некогерентном приеме где Ь ~ / 1+ 2)(2)г 9(4+д) — д 9(4+4) — д 9 (4+ д)а — д~ 9 (4 +д) — о 2 )гг2)' 9(4+4) — д~ 9 (4+4) — о ° /1 с=У 1 — () 2 е(7 ЛР Д(е ХЯГ (а ю-Х Реги-ли ((7 Ъ-он 479 2 р"2о .
Ь 1+ 2 'р'24 ) 9(4+0~~ — Оо )' 9(4-) д)а — Ов Ром-лм = О (ас„Ьс) — — ~ 1 + ~ е 1о (аЬс'), 2 ~/2д 1 — м 2 ~ )г 9(4+4)'-дв~ Графики функций Ром-лм = ( ((7, у) для случаев квазикогерентного и некогерентного приема приведены на рис. 15.16, а и б. Вут Ви у „, (7 ги 4оу ба ба го ~ ХЯГ( Рис. 15.16 Зависымость суммарной вероитности ошибок от отношении сит. нал/шум при квазнкогерентиом (а) и пека! ерептном (б) приеме мелленво фелингуюшик ФМ-ЛМ сигналов 15.19.
На вход приемного устройства поступает колебание х(1) я(1)+ $(1), где я(1) = ~ч; Х(я((() ( 1 — один из т возможных сигналов я, (1), ..., я (1), причем если Х( = 1, то все остальные Х( = О (( ~ (), Предполагается, что априорные вероятности р (я() присутствия сигналов я( (1) в реализации х(1) априори известны и равны: р (я,) = р (я,) = ... = р (ям) = 1/т, а сами сигналы я, (1) полностью определены на интервале (О, Т) и равны нулю вне этого интервала, имеют равные энергии Е( — — Е и ортогональны: Аддитивная помеха $ (1) представляет собой стационарный гауссовский белый шум с нулевым математическим ожиданием тй = О и корреляционной функцией Рй (т) = (А(о!2) 5 (т).
Определить структурную схему приемника, осуществляющего оптимальное по критерию идеального наблюдателя различение т-ичных сигналов я; (1), и вычислить соответствующую ему суммарную вероятность Р ошибочного приема. Ответ: Приемник должен сформировать величины г и( = 1 х (~) я( (1) ((1 о и осуществить их сравнение. Решение Х( =- 1 принимается, если У( = Уша„(рис. 15.17). При этом суммарная вероятность ошибочного приема 15.20.
Решить задачу 15.19 для случая приема т-ичных детерминированных сигналов я; (1) на фоне аддитивной гауссовской стационарной помехи $ (1) с нулевым математическим ожиданием тй = О и корреляционной функцией Я1 (т). Ответ: Оптимальный приемник для различения т-ичных сигналов на фоне коррелированного шума должен сформировать случайные величины где д; (1) есть решение интегрального уравнения г ) Яй(Х вЂ” /)д;(Х)Ю=я;(/), о и осуществить их сравнение. Решение Х; = 1 принимается, если (/; = (/ „.
При этом суммарная вероятность ошибочного приема сь Р=1 — = ( е **/з[Ф(г+оо)[ -'дг, [х йн,) СО г где оо =~ д,'(!)я; (1)Ж. о 15.21. На выходе УПЧ синхронного приемника (рис. !5.18) имеет место колебание х (!) = )ья, (1) + (! — Х) яа (1) + $ (!), где $ (1) — квазигармонический гауссовский шум с нулевым математическим ожиданием тк = 0 и корреляционной функцией Кй (т) = ойа ра (с) соя в, г; я, (!) = А соя (в, ! + (р,), яо (!) =- О, 0<1< Т вЂ” детерминированные амплитудно-манипулированные сигналы. На второй вход синхронного детектора подается колебание от местного гетеродина и„(!) = [/„соя (а,1+ ср,). Если напряжение (/ (1) на выходе синхронного детектора превышает некоторый порог Н„ принимается решение о приеме сигнала я, (!)(Х = 1), в противном случае принимается решение о приеме сигнала яо (1) (Х = 0).
Априорные вероятности р (я;) присутствия на входе приемника сигналов я; (1) равны между собой: р (я,) = р (я,) = 1/2. Рнс. 15.17. Оптимальный приемник т.очных сигаалоо Рнс. 18.18. Синхронный приемник Определить суммарную вероятность ошибочного приема при условии, что порог Н, выбран оптимальным по критерию идеаль- ного наблюдателя. Ответ: Р = 1 — Ф (А /2ок), Н, = А /2. 15.22. Решить задачу 15.21 для случая приема фазоманипули. рованных сигналов я, (1) =- А,„соя (ве! ',— о,), 0 < 1 < Т.
я, (/) = А,„соя (а,/ + ср, + и), Ответ; Р = 1 — Ф (Ащ/оа), Но = О. 15.23. На выходе УПЧ приемника, схема которого представлена па рис. 15.8, имеет место колебание х (1) = Хи, (1) + (! — Х) ие (1) + й (!), где з (1) — квазигармонический гауссовский шум с нулевым мате- матическим ожиданием та = 0 и корреляционной функцией /1з (т) =- ой~ рз(т) соя аот; и> (!) = Н (1) соз [в,! + ср (1)[, 0 < 1 < Т, ие (!) =- О, — амплитудно-маннпулированные сигналы.
Сигнал и, (1) представляет собой отрезок квазигармонических флуктуаций, огибающая которых распределена по закону Релея: р,((/) = ((//оа) ехр ( — (/о/о',), (/ ) О, а случайная начальная фаза — равномерно на интервале ( — ос, п). Параметр Х принимает значения Х = Х, = 1 или Х = Хо = = 0 с априорными вероятностями р (Х,) = р (Хо) = 1/2. Если процесс 1/ (1) на выходе линейного детектора огибающей превышает некоторый порог Н,, принимается решение Х = 1, в противном случае принимается 1, = О. Определить суммарную вероятность ошибок при условии, что порог Н, выбран оптимальным по критерию идеального наблюдателя. 18 зак.
гооо Ответ Р= ~ (1+ехр ( — — ~) — ехр [ — — —,~1 ~Д, где вь / в, '+во Но= — 1/ 2(а.'+о~1)[п — ', ~ во $ 15.24. Найти структурную схему приемного устройства, осуществляющего оптимальную по критерию Неймана — Пирсона обработку колебания х(1) = Ля(1) + $(/), где $ (1) — стационарный гауссовский шум с нулевым математиче- ским' ожиданием тя = 0 и корреляционной функцией ),(1,,/ =пое — и — 61; я (1) — детерминированный сигнал, определенный на интервале (О, Т) и равный нулю вне его.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
