Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника - примеры и задачи. Под ред. В.И.Тихонова (2-е издание, 1980) (1092036), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Определить оптимальное значение полосы пропускания />/орт контура, при котором выходное отношение сигнал/шум достигает максимума. Ответ: />/оре = 0 4/ти~ пюах = 0 9)/(/ где Л/ — полоса пропускания на уровне 0,5 по мощности; (/ = =- 2Е//>(е — входное отношение сигнал/шум. 14.31. Решить задачу 14.30 для случая воздействия аддитивной смеси прямоугольного радиоимпульса и белого шума на идеальный фильтр с прямоугольной амплитудно-частотной и нулевой фазовой характеристиками: 'оо во Лв/2~~в~~ о>о+ив/2 'уе(/в) = Зо о>о — (Хв/2 < в <» во+ (ув/2, 0 при других в. Ответ: Л/оре = 1~3т/ти пвах = 0,91)~г(/.
Рнс. 14.12. Согласованный фильтр Рис. 14.13, Последовательность биполярных прямоугольных видеоимпульсов Рис. 14.18. Последовательность примыкаю- Л п(их прямоугольных видеоимпульсов 438 14.32. Решить задачу !4.30 для случая воздействия аддитивной смеси прямоугольного радиоимпульса и белого шума на гауссов. ский фильтр с комплексной частотной характеристикой Л'(/в) = Лоехр ~ — 1,4 ( ' ) — /вТ)!. Лв Ответ: Л[ор.
—— 0,72/ти, а„„х = 0,94[Гд. 14.33. Вычислить максимальное значение отношения сигнал/шум на выходе фильтра с прямоугольной амплитудно-частотной характеристикой тх'о — во — Лв/2 (в( — гоо + Лв/2 тго во — Лв/2 ~ «в ~(во-~- Лв/2, 0 при других в, при воздействии на его вход аддитивной смеси статистически неза- висимых белого шума и гауссовского радиоимпульса я(1) =- Аехр[ — 2,8 (1/ти)о + /во(]. Определить оптимальное значение полосы пропускания фильтра. Ответ: Л/ори = 0,72/ти~ ахрах = 0 94ф д.
14.34. Решить задачу 14.33 для случая воздействия аддитивной смеси белого шума и гауссовского радиоимпульса на гауссовский фильтр. Опыет: Л/ар! = 0,63/ти аа,ах = ]Г и. 14.36. На вход фильтра, согласованного с прямоугольным радио- импульсом я(1) длительностью т„: я(1) = А созв,1, 0 ( ( ( ти, (А, в, и ти — постоянные величины), воздействует аддитивная месь статистически независимых сигнала я(1) и стационарного бе- лого шума п(1). ОпРеделить отношение сигнал/шУм а(1) = У,„(1)/а,их(1), где с(/,„„(/) — огибающая сигнала на выходе фильтра, а,их(1)— среднее квадратическое значение выходного шума, в конце импуль- са (1= ти) для следующих случаев: 1) сигнал я(1) и шум а(1) начинают воздействовать на фильтр одновременно с момента 1 = 0 (случай точного временнбго строби- рования импульсного сигнала, принимаемого на фоне белого шума); 2) шум л(1) начинает воздействовать на фильтр с некоторым опережением Л( по отношению к сигналу я(1); 3) шум п(1) воздействует на фильтр с момента 1-ч- — оо, а сиг- нал я(1) — с момента 1 = 0 (случай отсутствия временного строби- рования).
Ответ: 1) а(ти) = ]Гд, 2) а(ти) = ]Гд, 3) а(т,) = Уд. Здесь ~7 = 2Е/й/о Е = АД хи!2. 14.36. На вход колебательного контура с комплексной частот- ной характеристикой Л' (/в) = 2ав/[2ав + /' (во — в$)] 4ЗЗ в Ђ 2 1 — ехр( — -иЛ/ти) 1) а(ти) =) д ЯЛ/ти Р ! — ехр (2яЛ/ти) 2 1 — охр ( — яЛ/ти) 2) а(т„)=]Гд иЛ/ти )/1 — ехр [2иЛ/ (хи+ ай! — — Г 2 0,4 3) а(т„)=']Гд 1 l — [1 — ехр ( — пЛ/ти)], Л/ор! = аЛ/ти ти Графики функции а(ти) = /(Л/т„, Л/Л() приведены на рис. 14.16. 14.37. Решить задачу !4.36 для случая воздействия аддитивной смеси сигнала я(1) и белого шума на'идеальный полосовой фильтр с комплексной частотной характеристикой ®'о — во — Лв/2 <~ в ~ (— во +Лв/2 '®(/в) = рх" о во — Лв/2(~в~(о!о+ Лв/2, 0 при других в.
Отвепо: 2 31(иЛ/ти/2) 1) а (ти) =. р д (иЛ/ти/2) у'2иЛ/ти 3!(иЛ/ти) иЛ/ти/2 где — интегральный синус; 2) а(ти) = =Уч 2 31(иЛ/ти/2) / ти 1 1 о!по (иЛ/(ти/2+ Л!)! 2 [ ~ иЛ/(т„/2-(-Л/) 3) а(ти) = ]Гй 6! ! — "], Л/ор, = Графики функции а(т ) = /(Л|т, Л/Л() представлены на рис. 14.17.
воздействует аддитивная смесь статистически независимых прямоугольного радиоимпульса я(1) длительностью ти и стационарного белого шума п(1). Определить отношение сигнал/шум а(ти) в конце импульса для случаев, указанных в задаче 14.35. Для случая отсутствия временного стробироваиия определить оптимальное значение полосы пропускания Л/,рь прн которой а(ти) = а Ответ: «/Гит ф вбта! «,8 юв йг йв 7,4 лет„ Ответ: нз/ти 0,72 — гх/ов! ') "0,847 ти з„(1) = А,„созе,1, Оа 1~ т„ /7 ау ар аз аб луг а «у ав ау 42 лаги Рис.
!4.!6. Отношение сигнал/шум на Рис 14.17. Отиошенне сигнал/шум на выходе колебательного контура выходе идеального фильтра 14.38. Решить задачу 14.36 для случая воздействия аддитивной смеси сигнала з(1) и белого шума на фильтр с комплексной частот. ной характеристикой 7ь"(/е) =Л'в(ехр~ — ( "') ~-1- ехр ~ — ( " "' ) ~~.
1) а( ги) = )~ ~у ~ Ф (=) — — ~ ~Ф ( — ~ — — ~ 3) а(ти) =)~'с/ т ~Ф (= — )~, Значения а(ти) приведены на рис. !4.18. 14.39. На вход фильтра, согласованного с прямоугольным радиоимпульсом з„(1) длительностью т: Рис. 14.!8. Отношение сигнал/шум на «/гя/ выходе гауссовского фильтра гр (А, е, и ти — постоянные величины), воздействует аддитивная смесь х(1) = з,(1) + п(1), где и(1) — стационарный белый шум, зт(1) — статистически независимый от шума прямоугольный радио- импульс длительностью т„: зт(1) = А созе,1, О (1«тго частота которого е', отлична от частоты сигнала за(1)(1е, — ее~ = = йев « ее) Определить отношение сигнал/шум а(1) на выходе фильтра в конце импульса з,(1).
Рис. 14.19. Зависимость отношения сигнал/шум на выходе согласованного фильтра и колебательного контура от /7 обобщенной расст- ройки Ответ (93): вс(1) =- А созоос(, 0 е ' /а т„ //Ы Ва Ът Значения функции рис. 14.19. в/со) Ст,в и,г о,7Х ь 443 айр/2 График функции а(ти)/)/с/ = — ДЛйр) представлен на рис. 14.19 (штриховая линия). 14.40. На вход колебательного контура с комплексной частотной характеристикой то"фо) — — Л'о2аоьс(2аос + /%ос — соо)) воздействует аддитивная смесь х(1) — в,(1) + п(1), где п(1)— стационарный белый шум, — статистически независимый от шума прямоугольный радиоимпульс длительностью т„, частота которого сот отлична от резонансной частоты контура ()сос — ш,) = Лшр (( соо). Определить отношение сигнал/шум а(1) на выходе контура в конце импульса вт(1).
Ответ (93!: )сг, т // ! — 2е "ти соа воср+в тати (атсо) '+ Ьй' п(т„)/)с с/ = /(Льср, атн) приведены на Рис. (4.20. Зависи. мость отношения сигнал/шум иа выходе идеального фильтра от обобщенной рас- стройка Рис. (4,2!. Зависи- ФЪ«) мость отношения сит. т(т нал/шум на выходе гауссовского фильтра от обобщенной рас- стройка 14.41. Решить задачу 14.40 в случае воздействия суммы х(1) на фильтр с комплексной частотной характеристикой ~'о, — соо — Лсо/2 ~ (со ( — соо + Лсо/2, '7ь(/Ув) = Зе шо — Лсо/2(ш:- шо+Лш/2, 0 при других ш. Ответ (93): —,~ 2 3! (Лети/2+ айр/2) +Я (ашти/2 — Лрр/2) Графики функции а(ти)/)7 с/ — /(Ль!р, Лшт„) представлены на рис.
14.20. 14.42. Решить задачу 14.40 для случая воздействия суммы х (с) на фильтр с комплексной частотной характеристикой 7Е (ЕХ ~ Ов — ~о~ ~+ЕХР~ (с.+ о)' ])( Ответ 193!: — о/ а (а-уо )/ — С Ог ) *о( —,'е)'"!ооЕ)о*. о ГРафики фУнкции а(ти)/)с с/ = /(Льср, Рти) пРедставлены на рис. 14,21, 15. ОБНАРУЖЕНИЕ И РАЗЛИЧЕНИЕ СИГНАЛОВ 1, ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ При рассмотрении помехоустойчивости различных радиотехнических систем следует различать две группы задач. 1. Заданы статистические характеристики сигналов и помех и структурная схема приемного устройства. Требуется определить количественные характеристики помехоустойчивости приема данных сигналов данным приемником.
2. Заданы статистические характеристики сигналов и помех и характер их взаимодействия. Требуется определить структуру устройства, осуществляющего оптимальную, по определенному критерию, обработку смеси сигнала и шума, и вычислить соответствующие количественные характеристики помехоустойчивости оптимального приема данных сигналов. Задачи первой группы по существу сводятся к анализу воздействия на данное радиотехническое устройство заданной смеси сигнала к шума. Конечной целью анализа является вычисление статистических характеристик случайных процессов на выходе приемника, необходимых для последующего определения требуемых количественных характеристик помехоустойчивости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
