Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника - примеры и задачи. Под ред. В.И.Тихонова (2-е издание, 1980) (1092036), страница 64
Текст из файла (страница 64)
14.4). Определить минимальное значение среднего квадрата ошибки сглаживания ел с . Ответ: рнс. 14,7 Когсрснтный нрнемннк воздействует аддитивная смесь х(1) =- в(1) + п(1), где в(1) п(1) соответствуют условиям задачи 14.13. Определить минималыюе значение среднего квадрата ошибки экстраполяции е* но Ответ: айГ ас с сон $ 4 (1+ -рг1+,с) и == )ЯС, а' = Юй'йгл. 14.15. На вход когерентного приемника амплитудно-модулированных сигналов, состоящего из перемножителя и фильтра нижних частот (рис. 14.7), поступает аддитивная смесь х(1) = в(1) + + п(1), где п(1) — стационарный нормальный белый шум со спектральной плотностью 5„(со) =- Л)о!2, — оо < в < в(1) = )Г2Рт(1)з)п(во( + ср) — статистически не зависящее от п(1) амплитудно-модулированное колебание с поданленной несущей. Здесь в, — угловая частота несущей, ср — случайная начальная фаза, равномерно распределенная на интервале ( — и, и), т(1) — стационарный гауссовский случайный процесс со спектральной плотностью 5 (в) = 2и!(ис + вн), — оо < в < оо.
На второй вход перемножителя подается опорное колебание и,„(1) = у'2 з)п(в,)+ ср). Определить комплексную частотную характеристику Л'о()в) фильтра нижних частот, минимизирующую средний квадрат ошибки е' = М([у(1) — т(1)Р), где И ВЫЧИСЛИТЬ ЗНаЧЕНИЕ Етсс„. Ответ [92): 2Р е*ы=— а+1 и = И~С, а' = й((й(„, 14.14. На вход оптимального прогнозирующего (экстраполирую. щего) фильтра, минимизирующего средний квадрат ошибки е' = М([у(1) — в(1+ А)Р), Л'()в) = —, а=1 1 + —, (а — 1)а н l 4Р ал+!в ~г а)ес Рис 14.8. Трапепепдальиый аидео.
импульс Рис !4тв Параболический ии- деоимпульс все) А т . сс В тс т г г г г 14.16. Найти импульсную характеристику Ьо(С) согласованного фильтра для сигнала 1 А, 0(С(оо, '[ о, с(о. С А, 0 «= С ( оо, Ответ: йо(С) ~ о, с(о. 14.17. Определить импульсную характеристику й,(С) согласованного фильтра для сигнала з(С) =- А з!пв,С, если на интервале (О, Т) укладывается нечетное число полупериодов. ( А,„81пв С, 0 С(оо, Ответ: й,(С) = ~ '[ о, С(0. 14.18.
Найти согласованный фильтр для трапецеидального видео- импульса (рис. 14.8) 2А ~(С, т) (+ т) ( 'тс) ( тс) -('- ) '('- ).('-+3 '('-Н где единичная функции 1,(с)=! [ О, с(0. Ответ [82[: Ей;(Св) — ' <1 — ехр( — св ')1 (! — ехр( — св + '<1, 2 т+тс) ( т+тс)+ о г тете е г г г 14.19. Найти импульсную характеристику йо(С) согласованного фильтра для видеосигнала а(С), имеющего параболическую форму: а(с) = А [1 — (2ССт)а), — т!2(С(т/2, О, [ с [ ) т/2.
Ответ [82): й,(С) = — [ — — 1о(С)+ — С 1,(С)+ — (С вЂ” т)'Х 1 Х !о(С вЂ” т) + — 'с(С вЂ” т)' !о(С т) 1 ° 14.20. Видеонсяпульс а(С) (рис. 14.9) описывается функцией, составленной из трех отрезков парабол таким образом, чтобы пер- вая производная а (С) была непрерывной: ( 4А т (т — т,) 0(с( 2 А(! — — (с — — ) ~, т — т, т+т, 2 2 4А (с — т)', т (т — тс) + ~ (с('г, 2 О, С(0, С)т.
Определить согласованный фильтр для такого импульса. Ответ [821: йо(С) ( '[о(С) + ~ — (С вЂ” ) Х .1.— „))2 „~ 2~ 2 ) х 1,(с — ' ")+ — '(с — '+ ") 1,(с — '+ ")~ — (' — ')'.1,(с,ф Ж' 14.21. На вход оптимального линейного фильтра, максимизирующего отношение сигнал)шум на выходе, воздействует полезный сигнал 0(С(а, Ё з(С)= 2а — С, а~г(2а, О, С(0, С~2а '$[ 488 ас и белый шум со спектральной плотностью Зо(ол) = — Лло/2, — оо < ал < оо.
Найти комплексную частотную Л'о(/ал) и импульсную йо(1) характеристики фильтра. Ответ: Л' (/ел)- — о (! е — гиа)ое-[ит Ло ыо 1 — (Т вЂ” 2а), Т вЂ” 2а 1< Т вЂ” а, "о(1) = Т вЂ” 1, Т вЂ” а<1< Т, О, 1<Т вЂ” 2а, 1> Т. 14.22, Найти сигнал зо(1) на выходе фильтра, согласованного с входным сигналом ( ( А, 0<1<ти, '[ О, 1СО, 1>т„.
«Аа(1 — т+ „), т — „<1 т, — «А'(1 — Т вЂ” ги), Т 1:с Т+т„. 14.23. На вход линейного фильтра воздействует аддитивная смесь х(1) = в(1) + п(1), где ( А, 0<1<т„, 1. О, 1<0, /=~т„ — прямоугольный видеоимпульс длительностью т„; и (1) — ста- ционарный гауссовский шум со спектральной плотностью 5„(го) = 2аа/(ио + ело), — С о С Найти комплексную частотную характеристику Л'о(/ол) филь- тра, максимизнрующего выходное отношение сигнал/шум. Ответ [82): Л;(/ал)= Ло[(ав//ол) — /ол](1 — е /ити), 14.24.
Решить задачу 14.23 для случая приема прямоуголь- ного видеоимпульса на фоне стационарного шума со спектральной плотностью 5„(ол) = 2аоло/(ае + ола), О < ол < оо. Ответ [82): Л'о(/ол) = — '! 1 — — 1 (! — е 1~и). /ы ~ Ого)' ! 14.25. Найти комплекснУю частотнУю Л'о(/го) и импУльснУю /то(1) характеристики оптимального фильтра, максимизирующего отношение сигнал/шум на выходе, если на вход фильтра поступает аддитивная смесь статистически независимых сигнала в (1) = Аехр( — !а/4аа) Рис. 14.10. Последовательность прямоугольных видеонмпульсов и шума со спектральной плотностью 5„(ол) = й/,ехр ( — р~го'), причем [) с(; а.
Ответ: Л'о(/ол) =- Л', ехр[ — (а' — [)о)гоо — /олТ[, /го(1) =- Ло ехр"— (1 — т) о [/а' — !Р [ 4 (а' — йо)1 ' !4.26. Определить комплексную частотную характеристику Л"о(/ол) оптимального линейного фильтра, обеспечивающего максимально возможное отношение сигнал/шум на выходе, если на вход фильтра поступает аддитивная смесь статистически независимых полезного сигнала в виде последовательности нз т прямоугольных видеоимпульсов (рис.
14.10) и белого шума со спектральной плотностью Яо(ол) = й/о/2, — С ол < 1егот, Ло(/ол) = —" (свити 1) е — /мг /ы 1 1Ито 14.27. Найти комплексную частотную характеристику Л'о(/го) согласованного фильтра, максимизирующего отношение сигнал/шум, если в качестве полезного сигнала принять радиолокационный сигнал, представляющий собой пакет (пачку) из т прямоугольных импульсов, амплитуда которых изменяется в соответствии с формой диаграммы направленности РЛС (рис. 14.11). оаим 4 Рис 14.11. Последовательность видеоимпульсов, модулированных по амплитуде я' (/в)= — 01а + е>ого+.. +а е(о( > и! (е/оти — 1) е — /ог, >ь е 14.28.
Определить максимальное значение отношения сигнал/шум на выходе устройства, изображенного на рис. 14.12, при воздействии на него аддитивной смеси статистически независимых белого шума и(/) со спектральной плотностью 8„(в) = й/,/2, — со ( в и сигнала з(1), имеющего вид изображенной на рис. 14.!3 последовательности элементарных фазоманипулированных прямоугольных видеоимпульсов с равными амплитудами А и длительностями т„: а(1) = А[1е(1) 2 [о(1 — Зги) + 2 1о(1 — 4тя)— 1 а(1 — 5т и) !.
Выходной фильтр согласован с элементарным импульсом и имеет импульсную характеристику Р '1(ти 1) 0~~1 еети~ о(1=! '[ 0 при других 1. Ответ: а=[а„,(1)! „/о,ы,=)~ 2Е/й/в где Е = 5А'т„— полная энергия сигнала. 14.29. На вход линейного фильтра, изображенного на рнс. 14.14, подается аддитивная смесь статистически независимых стационарного гауссовского белого шума и сигнала а(1), представляющего собой пять следующих друг за другом элементарных прямоугольных импульсов с равными амплитудами А и длительностями ти (рис. 14.15).
Отводы от линии задержки соответствуют временным задержкам /„д —— 0,4т„, 5ти, 9т„, 10т„и 14г„. Выходной фильтр согласован с элементарным импульсом (см. задачу 14.28). Определить максимальное значение отношения сигнал/шум на выходе фильтра. Рис. 14.14 Неоптимальный фильтр Ответ: — [нных (1)1юах 1 88 2Еи оных й' 28 й(о где Е = А'тн — энергия элементарного импульса. 14.30. На вход одиночного колебательного контура с комплекс. ной частотной характеристикой Я'(/в) = 2а(о/[2ав + /(ва — воя)! воздействует аддитивная смесь х(1) = з(1) + п(1), где п(1)— стационарный гауссовский белый шум; з(1) — статистически независимый от шума прямоугольный радиоимпульс длительностью ти, несущая частота которого совпадает с резонансной частотой контура во.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
