Главная » Просмотр файлов » Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника - примеры и задачи. Под ред. В.И.Тихонова (2-е издание, 1980)

Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника - примеры и задачи. Под ред. В.И.Тихонова (2-е издание, 1980) (1092036), страница 36

Файл №1092036 Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника - примеры и задачи. Под ред. В.И.Тихонова (2-е издание, 1980) (Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника - примеры и задачи. Под ред. В.И. Тихонова (2-е издание, 1980)) 36 страницаГоряинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника - примеры и задачи. Под ред. В.И.Тихонова (2-е издание, 1980) (1092036) страниц2021-03-01СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 36)

8.8. Получить выражение спектральной плотности стационарной последовательности неперекрывающихся импульсов постоянной амплитуды А = А, и постоянной длительности т = т„если временной интервал между началами соседних импульсов д ) т, изменяется случайно и независимо от импульса к импульсу. Рассмотреть частный случай прямоугольных импульсов. Решение. Применительно к данному примеру формула (8.42) принимает вид 8 (в) = — '1Рт (в. то)!' Ао я ! — ! соо )в) [я Аоя + —," Р[ (О, т,) 2пй (в).

(8.71) иое 1) вс (в) 1' яос Для прямоугольного импульса здесь нужно положить Р,(в, т,)= — (1 — е — ( "), ) (со 4 . я(вто) 1 Р, (в, со) 1 = —, з) п )1 — (), Рл (О, то) = се . Тогда получим Я(в)= о з!пя' о' — ! ' о о' 2„8(в) (872) 4А', . я( сото ) ! — 16(в)!о ( Аото Л' в'иоа )Л В () )1 — В!в)!' ~ ва 8.9. Из нормального стационарного процесса $(!) с нулевым средним значением и корреляционной функцией В;тт(т) берутся периодически (с периодом до) отсчеты $ « — (4) ), с = О, 1, 2, ... Эти отсчеты при помощи нелинейной ступенчатой функции ь«) =' = й[$«)1 подвергаются квантованию на четыре уровня = 1, 2, 3, 4, причем пороги квантования равны $т, $я = О, са (рис.

8.10). Функция д($) предполагается нечетной, т. е, дД) = = — д( — $). Получающаяся случайная последовательность значений Ь" превращается (кодируется) в последовательность прямоугольных импульсов фиксированной длительности т, (до со случайными амплитудами ь . Вычислить спектральную плотность импульсной последовательности Ч«), полученной из случайного процесса 8«) при помощи квантования по времени и по уровням. Рнс.' 8,9, Периодическая функ- и цня () т т 23! «/г/-~Фу/) г/г/ Рис. 8.10. Квантование случайного процесса $ (!) по времени н по уровням 0 8ч(в)= — )Р„(в, т,)«*Рг ~~~~ гс(ай,)е/ 'оо= а.

о [аю(вто/~11 Х Н (пб )е/олог !г, г вте/2 (8.73) где йй(т) — корреляционная функция процесса ь(1). Здесь учтено, что для прямоугольного импульса единичной высоты и длительо"=ги то «Р,(,;И*= ~~ ""'"'"' ]'. вто/2 Решение «1!. К данноагу примеру применима формула (8.46). При этом получение импульсного процесса 21(!) целесообразно рассматривать в обратном порядке, а именно, как периодическое (с периодом Юо) временное стробирование прямоугольными импульсами длнтелЬ- ностью т, процесса Ь(!), полученного из исходного процесса $(!) при помощи нелинейного преобразования д($(1)). Так как среднее значение процесса $(!) равно нулю и функция йг($) нечетная, то среднее значение процесса ь(1), очевидно, тоже равно нулю, т. е. тр = О.

Поэтому формула (8.46) упрощается: (8.75) Лля определения спектральной плотности 5и (в) остается вычи. слить корреляционную функцию процесса ь(!). Анализируя нели- нейное безынерционное преобразование дЯ) известными методами, можно помазать (см.

пример 12.6), что а 12 Ф г (т)= ! '))~~ ~ У Л„с)!'" [с" )~ '! 1, (8.74) а=- ! в=,! где Ф!"г(х) — производные от интеграла вероятности; Ь =Ь+ — Ь, п2=1,2,3. Подставив (8.74) в (8 37), получим окончательно 5ч(го) =- О!— т', Г мп(вто/2! е' оХ до [ вто/2 "2 [х"-""( — '.")] 8.10. Вычислить спектральную плотность стационарной после- довательности неперекрывающихся импульсов при односторонней модуляции их по длительности (рис. 8.4, в).

Амплитуда импульсов фиксирована (А, = А, = соп51), импульсы следуют периодически через интервал 0„а длительности импульсов случайны и независи- мы. Рассмотреть случай прямоугольных импульсов в равномерным распределением длительностей ~1/2то «т — то)~(то(бег (8.76) 2Ь0 «т — го «) то. Решение. Следует воспользоваться формулой (8.53). Лля прямо- угольного импульса с учетом (8.76) можем написать Рг(в, т)= — (1 — е !ог), ! /в яч ! Г 1 М(Рг(в.

т))= — ) Рг( т) г/ = (1 — 2/ожо е — Мог.) 2 го 2в' то о [ готе М ««Рг(в, т) «) — 1 — сов вто~ . вто ,Подставив эти выражения в (8.53), получим 2плее Г а!и' вс, вц вте (вне) (вто) вто ЗЗЗ 8.11. Найти спектральную плотность стационарной последовательности неперекрывающихся импульсов при двухсторонней модуляции их по длительности (рис. 8.4, г). Будем считать, что амплитуда импульсов постоянна (А, = Ао = соп51), интервал времени между срединами любых двух соседних импульсов постоянен и равен бв а длительности импульсов случайны и независимы.

Выполнить вычисления для импульсов прямоугольной формы, когда их длительности распределены по нормальному закону: р (т) ехр ! !т — т»1 ), о (( — » (8 77) Решение. В данном случае нужно воспользоваться формулами (8.54). Для прямоугольного импульса находим Р, (в, т) =- — (1 — е-/в'), Р,(в, т) е/"'/о = — мп 1 2 вт /в в 2 !Ре(в, т) !о = — (1 — Спзвт). 2 Воспользовавшись при статистическом осреднении с плотностью вероятности (8.77) известным интегралом »» ) е-В"'соз Голе(х = — р — ехр ~ — — ), Йе(3) О, 2 !»/ в '1 45 ) получим М(Р,(в т)е/о»Го) 51п ' ехр ( ново) в 2 1, а М(1Р,(в, т) ! ) = — ~! — соз втеехр~ — — о в /!!.

2 Г / ! е о»1 » Подстановка этих соотношений в формулы (8.54) дает выражение для спектральной плотности независимых прямоугольных импульсов при двухсторонней модуляции их по длительности 5,(в)=2пАо(' —,' )'[ ""'."" ~' хр(- —,' " ') 8,(а)= ~1 — ехр~ — — о в) — 2ехр~ — — и а)5!п — 11. 2А~ »Г / ! вт, 1 а' 41„~ 4 ) 2 1 Результаты вычислений для прямоугольных и гауссовских импульсов при разных распределениях длительностей приведены в табл. 8.6 (51!.

8.12. Найти спектральную плотность стационарной последовательности модулирующих импульсов постоянной амплитуды (Ае = = А, = соп»1) при двусторонней модуляции длительности импульсов (рис. 8.4, д). Предполагается, что длительности импульсов те и смещения е, моментов их появления относительно тактового интервала б, независимы для любых пар импульсов, причем 0 ( т, + + е, ( б, (отсутствие перекрывания). Рассмотреть частный случай прямоугольных импульсов, у которых смещения и длительности независимы и распределены равномерно в интервале (О, бо/2), т.е. р,(т) = 1/т„, р,(е) = 1/ео, т, = е, = бо/2. (8 78) Решение. Применительно к сформулированному примеру спектральная плотность определяется формулой ~а Я(в) = — ' ~М (! Р (в, т) !5) — ! М (Р (в, т) е/в ) !о -1- в» »» +!М(Р;(а т)е/в.)!е ~~ б(в — — ), (8.79) и» о ~ бо)' где Ро(х) — функция, комплексно-сопряженная Р(х).

Если длительности т, и смещения ед независимы не только для любых разных (1' Ф й) импульсов, но и для одного и того же импульса (т. е. при 1 = й), то формула (8.79) упрощается: л1 ~ В (а) =- — ~М (! Ре (в, т) !5) — ! М (Р! (в, т)) Ве (оо) ! + Во »» ->~м!»(ь,.не.~ ~~ — '" т»1, '~ф (»»»> где Ве !и) = М(ехр(/ве)) — характеристическая функция смеще- ния е.

Для прямоугольного импульса с учетом (8.78) можем написать Р» (в т) (е/и» 1) !в е» М(Р;(в, т)) = — ~ Р! (а, т) е(т = — (1+/вто — е'"Ч, 1 1' * ! то в' т» о е 2 Г ! 1М(Р»(в,т))! = — ~ 1 + — (вто) — со5 вто — вто 5!п ато 2 2 М (! Р, (в, т) ! ) = — (вто — 5гп вто) ° в'т, Зная плотность вероятности (8.78) для смещения, находим ха- рактеристическую функцию е ~е(в) ) е»/в= . (е/ ~ — 1) ! В~(в) ! = — (1 — со5во~) . 1 !» ! 2 "о /ве» (вео1 о Известно, что квадрат модуля произведения двух комплексных величин равен произведению квадратов модулей сомножителей, Если учесть, что т, = е, = Оо/2, и подставить записанные соотношения в 8.7.

Для прог!о!о !!улссоновского процесса У1О при !! ) 1, и целых положительных числах А и и получить выражение для вероягпости Р(У(/!) = й + п, У(/а) = /г). Ответ: Р(У(/!) =й+л, У(/а)=/с) =е-"' ъа+л 1' л!ы 8.8. Доказать, что математическое ожидание т,„и дисперсия О, времени !а появления й-го события в простом пуассоновском 'А потоке выражаются через математическое ожидание т, и дисперсию О, интервалов та между соседними событиями формулами т!а = = йт„Ог„—— йО,.

Ответ: /а — — ~ т„где (т!) — последовательность взаимно неза! ! вмсимых случайных величин с одинаковыми математическими ожиданиями т, и дисперсиями О,. 8.9. Вычислить вероятность наличия Л событий в полуинтервале (!, ! + т) для неоднородного пуассоновского потока с интенсивностью»(!) = то(1 + а 5!п а!) Ответ: Рь(т) = (чоТ)ке- вг/Л1, где г+« Т= "(1+аапа!)!(Г= т+ — "мпа('!+ — «151п — ат. а,~ 2 / 2 В частности, 2и»» ° / ! Х . ! Ро(т) =ехр ~ — »о т — — 5!п го~/ + — «~ 5!и — ат~.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6551
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее