Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника - примеры и задачи. Под ред. В.И.Тихонова (2-е издание, 1980) (1092036), страница 39
Текст из файла (страница 39)
(9.2) Плотность вероятности отказов рт(!) — плотность вероятностн-того, что время работы снстемы до отказа окажется меньше 1, нли плотность веронт- ностн отказа к моменту временн й %ЕЮ-~И О)с ~"В) рс(!) = — 1пп Ы с(! сс! Интенснвность отказов Л(!) системы в момент времени ! есть плотность вероятностн отказа системы к моменту временн ! прн условнн, что до етого момента отказ системы не пронзошел: Л (!) = ! ЛРс (С) Рс (!) (9.4) ! — Р, (!) б! Среднее время безотказной работы сп! системы — математнческое ожн- длние времени работы системы до отказа: О 00 спс = )" ! Рс (!) Л! = ~ Р (П б!. (9 .5) з й Показатели надежностн (9.1) — (9.4) функцнонально связаны между со- бой: зная одну нз функций Р(!), СС(!), р,(!), Л(С), можно определнть трн ос- тальные (табл.
9.1). Типичный внд функций Р(!), ()(!), р,(!) н Л(с) изображен на рис. 9.!. Пусть Ж вЂ” число исправных систем в начальный момент времени о ! = 0; ЛС(!) — чнсло исправных систем в момент времени с; и(!) — чвсло систем, отказавшнх за времв ! ) йл(с,Ы) — чнсло сметем, отказавшнх нменно в интервале от ! до ! + Ы; сс — время наработки 1-й системы до отказа.
Тогда статистические показателя надежности для невосстанавлнваемых снстем определяются выраженнямн: Р*(!) = — — = 1 — =1 — Рс(!), Су(!) Лс,— и(!) сй и(!) (9 б) ДС„Л)з д(!) = (б (и ы (9.Л РП)— п(с+Ы) — л(!) Л)(с+б!) — Л)(!) Ьп(с, Ы) йс„б! )1,8! — (9.8) п(с+ Ы) — и(!) йс(г+ и) — Л'(П бл(с, б!) Л*(с) — (9.9) йс(!)б! су(!) А! дс(!)и 1 м, ш" = — ~~~ ~сс, !в а ) сз а т Ю О т т т т ь Ф а 8 (9. !О) 281 М 1 щ'= — т г з — Л, ы! вг в г= 1 ',(9.17) л // л ч Кг= Х '! / ~,~~ 11-г,~'.~ гв! ! г=! (9.!8) (9.12) Л*(В Ллг(1 Л!)/Д эЛК (9.14) 2 4'-г шэ= ~г ~,' Г!1 гы лУ, (9.16) 253 1(ля восстанавливаемых систем характерно чередование времени исправной работы и времени восстановления (ремонтов), Рассмотренные показатели описывают период работы системы до первого отказа или после ликвидации отказа до появления очередного.
Поэтому для восстанавливаемых систем вводятся дополнительные показатели, главными из которых являются: параметр потока отказов Л(1), наработка на отказ ша, среднее время восстановления тв и коэффициент гоговности К„. Иногда используютсн и другие характеристини: частота восстановления, интенсивность восстановления, вероятность восстановление и т. д.
Параметром потока отказов Л(1) называется предел отношения вероятности Р(К Л!) появления хотя бы одного отказа за интервал времени Л! к длине этого интервала: Л(Г)= Вш (Р(С ЛГ)/ЛГ). (9. 11) М О Наработка на отказ тэ есть среднее значение времени между соседними отказами. Среднее время восстановления системы тв — математическре ожидание продолжительности восстановления системы после отказа, т.
е, это среднее время вынужденного, иерегламентированного простоя, вызванного отысканием и устранением отказа; , = ( гр.(г)бг = ( (ЦЕ.(1) = ( (1 — К.(!))а, о 0 О где рв(1) — плотность вероятности времени восстановления; Кв(1) — функция распределения времени восстановления. Коэффициент готовности К; для установившегося режима эксплуатации определяется как вероятность того, что система будет исправна в произвольно выбранный момент времени в промежуткахмежду планоиыми техническими обслуживаниями: Кг шо/(шз + шв). (9. 13) где тр — средняя наработна на отказ; тз — среднее время восстановления системы. Статистическая оценка параметра потока отказов определяется как относительное число отказавших систем в единицу времени причем в число Лп,(Д ЛГ) входнт как первоначальные отказы, так и отказы, поянившиесн после восстановления или замены отказавших систем. В общем случае Лп,(К ЛГ) больше величины Лп(К ЛГ) в формуле (9.8).
Параметр потока отказов восстанавливаемых систем равен интенсивности отказов соответствующих невосстананлинаемых систем, если потоки отказов в обоих случаях являются простейшими (см. гл. 8): Л(1) = Х(1) = сопз1. Наработка на отказ по данным испытания одного образца системы вычисляется по формуле 1 т,'= — ~~ г,, (9. 15) где л — общее число отказов системы за период наблюдения;  — время исправной работы системы между (! — 1)-м и 1-м отказами. Если на испытании или эксплуатации находится д)р одинаковых систем втечение времени 1, то наработка на отназ опрелеляется выражением "де л) — число отказов )-го экземпляра за время 1; В) — время исправной Рабе™ 1-го экземпляра между (! — П-м и 1-м отказами. Ф ормулы для статистических оценок времени восстановления ш' и о в кэффициента готовности К„' соответственно имеют вид Здесь ы д сь Мэ — общее число систем (или число восстановлений одной и той же системы), га; — реализация времени восстановления для Вй системы (или г-я Реализация одной и той же системы), и — число отказов системы за время испытаний или эксплуатации, Гь! — время восстановления системы после !-го отказа.
Нарез известный коэффициент готовности выражается коэффициент простоя, определяющий вероятность нахождения системы в неисправном со таянии.' К =1 — К. (9. 19) При определении показателей надежности по экспериментальным данным обычно «аходят некоторую исходную карактеристику, например закон Распределения времени безотказной работы, а остальные показатели определяют расчетным путем. Выбранная модель закона распределения должна согласовываться с экспериментальными данными. Проверка соответствия производится по правилам математической статистики (см. гл. 4).
Кроме того, если это не противоречит существу дела, то всегда следует выбирать такие распределения, которые определяются небольшим числом параметров. Тогда проведение статистичесних оценок и расчет надежности значительно упро. щаются. Наиболее часто используются следующие плотности вероятности временв безотказной работы: экспоненциальная (показательная), Вейбулла, гамма- распределение, логарифмически-нормальная, усеченная нормальная и Релея. Особая роль принадлегкит экспоненциальцой плотности вероятности, которая порождается простейшим погоном отказов (см.
гл 8). Экспоненциальное распределение достаточно хорошо описывает паведение элементов и систем в период их нормальной эксплуатации (область П на рис. 9.1), когда происходят внезапные отказы и когда интенсивность отказов примерно постоянна; л(1) == Л(Г) = сопз1. Зависимости основных показателей надежности от времени для некоторых плотностей вероятностей приведены в табл. 9.2. Решение задачи определения надежности системы по характеристикам надежности входящих в нее элементов зависит от способа соединения последних.
При последовательном, или основном, соединении (рис. 1.2) отказ хотя бы одного из элементов приводит к отказу всей системы (система не имеет структурной избыточности). При параллельном, или резервном, соединенви (см. Рис. 1.1), отказ системы наступает лищь при отказе всех ее элементов (в систему вводятся избыточные элементы).
Сочетание осночного и резервного Рис. 9.2. Один из вариантов смешан. 1 / г щ д-/ ч ного соединения элементов ! — ь — а лг + б » Е Е Р (П= П Р(!), (9.Ю) Е В. 'Х л ! Б О !! 1 б б !! -(О » (9.23) гае ао (!)хх ~~~~~ ОС (С) Е О зг ю (9.24) 2 ! О„ с=с Е(О Х !а 1 1! (а О -]т О б~Я» х а Х х йа ООК ,л „ Е О Е л О о а Ф т с- О т М хс ° Э т -!О 1 л б н„ 1 О 1 ] "О ! О.
-! "О !! ! О. х С » лл Х б б О ха О Х О ля т О с" О т О х О О ь(й Е! Ось ) + б сл хл Ео(!)- й с),(!)- й П вЂ” Рс(!)!. с с с Р (1) =1 — Щ!) ! — П (! — Р~(!)!. с с (9.27) й х О лл лг т т нт и л О. Ч т в л- О О с О О. н О О. О. о т т т тт фи (9.хс») т сь 2»4 т т лО О с т Б т О х 3 О т чс О. с- О О О. т лч О. Й й и х а х л" х О Ю Е х т л т л л т л Ф лхл о О О л ХО сп †)б + б 1 !! Е б ! О.
х О, 'лз л !! 1 О О б в с Й 1 Ф б Х !.х Π— Е]: Е! О О. х Е Х » Е Е М О 1 а Ю ) О =~ъ ! а видов соединений образует смешанное (последовательно-параллельное) соединение, один из вариантов которого приведен на рнс. 9.2. Пусть система состоит нз й последовательно соединенных элементов (рис. !.2), отказы которых независимы„а вероятность безотказной работы 1-го элемента в течение времени 1 равна Рс(!). Тогда вероятность безотказной Работы Р,(!) н веРоптность отказа Яо(1) системы РассчитываютсЯ по фоРмУлам: а ().(!) = ! — Р. (!) =1 — П Рс(!) (9.2!) л В соответствии с фоРмУлами табл.
9.! веРоЯтности Р,(!) н с!о(!) можно выразить через интенсивности отказов элементов »ч(!), с 1, 2, ..., й, а гх-- ( — слллл ]- ° ! — 2 !л спл ]. о с-с о с о.лл-~ —,[ — !л.спл ], о — интенсивность отказов системы. Если отказы элементов описываются однородными пуассоновсквмн потокамн, то )ч (!) )ч сопз! и формулы (9.22) н (9.24) прнннмпют ввдс а Ро(!) =ехр ( — )ло!), »ч= Ч", йс. (9.26) Когда система состоит нз т групп элементов, в каждой нз которых нмеется и! элементов с примерно одинаковой надежностью, то вместо (9.24) н (9.25) пользуются соотношеннямв: )ь(!)= Х и! й (!) (9.26) Данные по интенсивностям отказов отдельных элементов радиоэлектронных систем берутся нэ соответствующих справочников. Пусть система состоит нз й параллельно соединенных элементов (рнс.
1.!) н отказы элементов взанмонезавнсимы. Тогда вероятность отказа с2р(!) н вероятность безотказной работы Рр(!) системы в течение времени 1соответственно равны: где»)с(1) 1 — Рс(1) — веРоЯтность отказа 1-го элемента в течение вРемевн 1. Связь вероятностей ()г»(() н Рэ(() с интенсивностью отказов определяется соотношеннзми ( а,»а- и [ —. [ — 1»«) 1[. з » Г Рэ09=! — П ~ 1 — ехр ~ — [ йл (т) «(т г=« о (9.29) (9.30) Если ннтенснвностн отназов не зависит от времени, то формулы (9.29), (9.30) принимают внд.
(1э(()= П [1 — ехр( — )л()), г= » » Рр(() =1 — П (1 — ехр ( — )лл ()). (9.31) (9.32) Когда снстема состоит нз и групп, в каждой из которых имеется пл элементов с примерно одинаковой надежностью, то Ор(П П (1 — ехр( — )л) г)1 ), (9,33) «=! Рр(О=1 — П (1 — хр ( — йг(Н ). (9.34) Прн смешанном соеднненнн (рнс. 9.2) сначала по соответствующим формулам находится надежность цепн нз И последовательно соединенных элементов, а затем надежность снстемы нз «л параллельных ветвей. В зависимости от этапа разработка радиоэлектронной системы применяются различные методы расчета надежностн (22, 55, 56, 56). На начальном этапе проектирования системы (предэскизный проект) проводится принидоч' ный расчет, при котором определяются целесообразные нормы надежности для отдел~ныл частей системы (блоков, каскадов) с цел~ю проверки принципнальной возможности выполневия требований по надежности, выдвннутых заказчиком в техническом задании.
На этапе эскизного проектированив, после разработки принципиальных электрических схем, выполняется ориентировочный расчет надежностн (дипломное проектирование л»ожно отнести к эскизному проектированию, а расчет надежностн — к ориентировочному расчету). Ориентировочный расчет пронзводнтся обычно при следующих, допущеннвх; система рассматрнвается как группа последовательно соединенных элементов, ннтенсивностн отказов которых не завнснт от временн (поток отказов — простейший); все элементы одного н того же типа имеют одинаковую надежность незавнснмо от нх места расположение в системе; все элементы работают в номинальном режиме, причем отназы элементов' считаются незавнснмыми событннмн; влиянн« условнй работы учитывается приближенно с помощью поправочного коэффнцнента.
Полный расчет надежности производится после нспытанвз макета в лабораторных условиях, когда становится нзвестнымн реальные режнмы работы Элементов, позволяющие уточнить значения интенсивностей нх отказов. При этом учитываются влияние схемной зависимости элементов, режимы нх работы н другие факторы. 2, Т .орин массового обслуживаннв (теория очередей) исследует количественную сторону процессов протекающнх в системах массового обслуживания (СМО). Она устанавливает зависимость между харантером потока где )л — плотность (интенсивность) потока — среднее число событий в потоке ва еднннцу времени; э )лт — среднее число событий в потоке, приходящееся на интервал т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
