Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника - примеры и задачи. Под ред. В.И.Тихонова (2-е издание, 1980) (1092036), страница 38
Текст из файла (страница 38)
! Г (А — ю„)о) р(А)= ехр ~ —," ~; р(т) =ае — "', а)0, т)0. пл )/Ел ~ вот Вычислить спектральную плотность и корреляционную функцию случайного процесса Ц1). Ответ: 5(ю) = " ало+ т»2пб(со), К(т) =оде-'*!тй по+ ю» У к а з н н и е. Следует воспользоваться формулой (8.44), положив Л =О. Рнс. 8.18. Случайная последовательность примыкающая прямоугольных нм.
пульсов 243 8.29. Найти спектральную плотность стационарной последовательности прямоугольных импульсов с постоянной амплитудой А = =- А „, когда импульсы и промежутки между нил«и имеют одинаковый закон распределения. Ответ: Ао 1 — б (а! 1 5(«о) = — Ке ' + — Ао лб(м) = — ав„! ! Ав (о,! Ав 1 — !Н (а)!' — + — А,' л б («о). ~во) ! 1+6 (о)) !в 2 У к а з а н и е. Воспользоваться формулой (8А5). 8.30.
Вычислить спектральную плотность стацпонарной после. довательности независимых прямоугольных импульсов с постоянной амплитудой А, н постоянной длительностью то, если длительность временных интервалов между соседними импульсами Ь имеет показательный закон распределения: р(Л) = ре — а", р ) О, Л ) О. Ответ: 5(со) — ' ' —, + 2АО 3 (1 — с«о о)тв! о)~(! .«-Зтв)1(()!«О) (1 — сов Оав)в+(1+ба ' и" о)тв! 1 +(А~йт:)в 2 б( !+Ров 8.31.
Найти спектральную плотность стационарной последовательности независимых прямоугольных нмпулыов с постоянной амплитудой А, и постоянной длительностью промежутков между импульсами Л„когда длительности импульсов распределены по показательному закону р(т) = ае — "', и ) О, т ) О. Ответ: 5(со) = ' " [[ — ) (! — соз о)бо)о+ 2аА', (1 — совова„! Г/ св )О -(- -,! Е-) «~1+ з!п„й Д- +( Ава,) 2лб( ) 8.32.
Вычислить спектральную плотность и корреляционную функцию стационарной последовательности независимых импульсов прямоугольной формы с постоянной амплитудой А„ когда длительности импульсов т и длительности интервалов между соседними импульсами Л имеют показательные законы распределения р(т) = ае "', т) 0; р(Ь) = ре-ао, Л ) О. Ответ: 5( ) в 2аРАО О1 Г РАо +~ — о) 2лб(о)), а+ 3 о)в+(а-«-й)в 11 а.! 3,] а()А1 -«а+а))м (а+ З)в 8 ЗЗ ПеРиодические выбоРки (с пеРиодом бо) стационаРного слУ- чайного процесса ь(1), имеющего среднее значение тс н корреляционную функцию ))т(т) =о)е — ""1, превращаются в прямоуголь- ные импульсы постоянной длительности т = сопз1 (см.
рис.8.3). Определить спектральную плотность получающейся периодической последовательности прямоугольных импульсов со случайными амплитудами А, = Д1 — ЮО). Ответ: 5(о)) = — (Р«(о), т,]' и.„' 1+2 ~ е-"о соз о)або + ! «!о и ) т в( 8.34. Независимые одинаковые импульсы треугольной формы (см. табл. 8.1) (в + то)(то. Г(à — 1бо. то) = (т — ()/т, О, (бо — то»( 1» («бо Юо(»1»((бо+ то то» (бо)2. при других 1 имеют постоянный период следования б,. Плотность вероятности амплитуд импульсов имеет вид А~А~ Г! ) Π— )А — А! '. )А —,!» ., 10, (А — тл]) хо.
5(«! ~ О)'[ ! О,'2!П Хтб +2.,тв ~ б~, )~ 8.35. По каналу связи передается двоичная информация: независимые посылки и паузы равновероятны н передаются периодически с тактовым интервалом д,. Посылке соответствует прямоугольный импульс постоянной амплитуды АО и постоянной длительности то, а паузе — отсутствие импульса. Найти спектральную плотность по. следовательности импульсов. Ответ: в«) — А,'О,( — ') ]А~" А ~][1 Π— т в( — — )1  — ОО 8.36. Независимые и равновероятные посылки и паузы представ. ляют собой прямоугольные импульсы постоянной длительности т = бо и постоянной амплитуды А,, но противоположной поляр. $ Найти спектральную плотность такой случайной импульсной после. бв довательности.
Ао, Ответ: (см. табл. 8.2) ности (посылке соответствует +А„паузе соответствует — А,). Посылки и паузы следуют через постоянный интервал времени до. Вычислить спектральную плотность и корреляционную функцию такого случайного телеграфного сигнала. Ответ: водо/2 1 'х ао / 8.37. На линейное устройство (рис. 8.19), состоящее из линии задержки на время Ю„вычитающей схемы и идеального низкочастотного усилителя с коэффициентом усиления К,, воздействует случайная последовательность двоичных сигналов, указанная в задаче 8.35. Определить спектральную плотность случайной последовательности импульсов на выходе устройства. 1 Ао о о() / 'со !~ ~ Мп(сото/2)тяп(оооо/211' тает: (оо) = о Ко о ~ — /! ао (оооо/2) У к а з а н и е .
Частотная характеристика рассматриваемого устройства К(/оо) = К,(1 — е-/"о ). 8.38. Лвоичная информация передается при помощи детерминированных сигналов с фазовой манипуляцией. Независимые и равно- вероятные посылки и паузы передаются периодически в течение' всего тактового интервала до = сопз!. Посылке соответствует прямоугольный радиоимпульс Аз!по!о! длительностью О„а паузе — рвдиоимпульс — Аз!по!о! той же длительности. Амплитуда А и частота ооо — постоянные величины. Считая воино= 2пл, где и — любое целое положительное число, найти спектральную плотность случайной последовательности прямоугольных радиоимпульсов.
Ответ 5(оо) =А'д ! с (оо~оо) — (2нл! 8.39. Передача двоичной информации осуществляется при помощи импульсно-фазовой манипуляции. Посылка передается прямоугольным видеоимпульсом с амплитудой А, = сопз(, длительностью чо = сопз! и временным положением относительно тактового интервала е = е, = сопз!. Пауза передается тем же прямоугольным импульсом, но его положение относительно тактового интервала равно е = е, = е, + ео, где е, = сопз!. Каждый нз импульсов не выходит аа пределы своего тактового интервала, т.
е. О < е,(йо — т„ Ю е, ( бо — т,. Посылки и паузы независимы и равновероятны. Рис. 8.!9. Схема линейного устрой. ства 246 Найти спектральную плотность такой случайной последовательнос- ти прямоугольных импульсов. ~ Эо) ! (пао/2) 1 ! 2 о о-- У к а з а н и е . Следует воспользоваться формулой (8.52). В данном случае плотность вероятности для смещения е равна р(е) = = (1/2)Б (е — е,) + (1/2)Б (е — ео). 8.40. В квазипериодической стационарной последовательности независимых импульсов, имеющих одинаковую форму, но случайные амплитуды Аь смещения е моментов появления импульсов относительно тактового интервала, равного О„распределены по нормальному закону ! / вот р(е) = ехр о )/2н ~ 2а,' /~' где а, с(; бо (отсутствие наложения импульсов). Вычислить спектральную плотность импульсного случайного процесса.
Рассмотреть частный случай, когда амплитуды импульсов постоянны (А, = А, = сопз!). Ответ [521: 8 (оо) = — ! Р, (со, то))о М (А') — тй ехр ( — а'„, ооо) + ! е 2оооой о ! — ехр ( — о! соа) 2 Б~оо — — /1, Фо ео 5(оо)=- — й! гх(со, то))о 1 — ехр( -а,'о!а)+ ео 2Д + — ехр ( — а, оо ) у Б !(со — — 1/ Э,о к'а '( э,/ ' 8.41. Независимые периодически повторяющиеся (с периодом о)о) прямоугольные импульсы с постоянной амплитудой А, имеют плотность вероятности длительности импульсов р(т) = р,б(т — ч,) + (1 — рДБ(т — т,).
Найти спектральную плотность импульсного случайного процесса. 2А! Ответя..ч (ш) е [! р чер~ — рг соз готт — (! — рг) сов шсх [ ыз бэ 1 2ла1 +2лр,(! — р,)созш(т,— тх)! ~~~~~ б [ш — — )+ э,) р, (! — р,) [ ! — соз са (х — тх)). 2Ао ы бэ 8.42.
Найти спектральную плотность стационарной последовательности неперекрывающихся импульсов при двусторонней модуляции их по длительности (рис. 8.4, е). Амплитуда импульсов постоянная А, = сопз(, интервал времени между срединами любых двух соседних импульсов также постоянен и равен Вм а длительности импульсов случайны, независимы и имеют плотность вероят- ности электрона от катода до анода наводит в анодной цепи треугольный импульс тока (пис 820 а) 1 2еОтзг, 0 «< тэ г,(1) = 0 при других А где е — заряд электрона; т, — время пролета электрона от катода до анода. Среднее значение анодного тока 1, =- еъ, где ъ — среднее число электронов, попадающих на анод в единицу времени. Вычислить и построить график спектральной плотности дробового шума.
Определить значение непрерывной части спектра 8,(со) при нулевой частоте. Ответ (42): 8(ю)=2л),'б(ш)+ес', [(огг„)в+2(! — созсот,— 4 (ытэ) — опэ э!п сот,)), 5, (О) = егю График спектральной плотности изображен на рис. 8.20, б. ( [и )с хэ — (т — т„)'1, [т — тв ! ( х„ ~ О, ! т — тсс ! ) хэ. Ответ: 5(ш) =2лАз — Р— Х 1 то 'Р з!пе(сото/2) е /ыхэ1 ' '1 б. 1 (ытэ12) 2лш 1 2А! х р~ б [оз — — ) + — ! — гэ(сэх ) соз(вгг )— — 2з'з'("~') з[пэ( — ')~, глlеАэг — еl 1 ,г ге те г ггг бзг азг дск ю д7 эе к й) Рнс.
8.20. Элементарный ямпульс вводного така 1из в свектувльмая плотность дробового шума (б) 248 где з'е(х) — функция Бесселя нулевого порядка. 8.48. В плоскопараллельном диоде, работающем в режиме насыщения, моменты вылета электронов с катода независимы и описываются законом Пуассона. Пренебрегая начальными скоростямн вылета электронов из катода, можно считать, что пролет каждого 9. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ И МАССОВОГО О БСЛ УЖ И ВАН ИЯ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 1. Надежность — свойство системы (объекта, нзделня, устройства, элемента н т.
д.) выполнять возложенные на нее функции с сохранением эксплуатацнонных показателей в заданных пределах прн определенных режимах н условиях эксплуэтацнн. Надежность — сложное свойство, включающее в свою очередь безотказность, долговечность, ремонтопрнгодность н сохраняемость. В завнснмостн ат конкретных систем н условий нх эксплуатэцнн этн свойства могут иметь различную относнтельную значимость. Для расчета надежности, формулнровання требованнй на надежность разрабатываемых снстем, сравнения систем по надежностн н т.
д. служат количественные характеристики — показатели нздегкностн, которые опреде. ляются нлн по экспернментальпым данным об отказах системы, нлн по нзвестному анвлнтнческому вырэженнкс какой-либо хэрактернстнкн. В первом случае используются статнстнческне определення показателей надежностн, которые получают прн нспытаннях н эксплуатация систем (такне показателя в дальнейшем отмечены чвездачкой); во втором — вероятностные определенна н вналнтнческне зависимости между ними.
Вероятностные расчеты пронзваднтся нв стаднн проектнронання. Для невосствнввлнваемых (неремонтнруемых) систем чаше всего нспользуются четыре показателя надежности; вероятность безотназнай работы Р((), плотность вероятности отказов (частотэ отказов) Рс(1),!ннтенснвность отказов )с(0, среднее время безотказной работы (средняя наработка до отказа) глс [22, 53 — 87). Вероятность безотказной работй (функцня надежности) Р(1) есть ве. роятность того, что система проработает безотказно в течение времени 1, начав работать а момент времени 1 =с О, нлн вероятность того, что врвмя работы снстемы 'до отказа окажется больше заданного времени и РРО Р(Т ) 1) = 1 — Ет(1).
(9. 1) где Т вЂ” случайное время работы (наработка) системы до отказа; Е,(О = Р(Т ( 1) — функция рвспределення случайной величины Т. Рис. 9.1. Типичный внд функпнн Р(!), сс(!), р (!), Л(!) 4 -Ф а 8 Р йг 68 рл Иногда пользуются понятием вероятности отказа Сс(!) за время 1, кото- рая определяется как вероятность того, что случайное время работы системы до отказа окажется меньше заданного времени й С)(!) = Р(Т ( !) 1 — Р(!) Рт(С).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
