Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника - примеры и задачи. Под ред. В.И.Тихонова (2-е издание, 1980) (1092036), страница 42
Текст из файла (страница 42)
3. Полагая и = 2, находим в=! — Р = 0979, т. е. удовлетворяться будет около 98% всех заявок; (1 = Лг/ = 0,49 машины в час Относительное время простоя Р, = 16/47 — — 0,34, т. е. оборудование будет простаивать полностью около 34% всего времени. 3. ЗАДАЧИ И ОТВЕТЫ 9.1. Наработка Т системы до отказа подчинена экспоненциальному закону с постоянной интенсивностью Л. Показать, что вероятность безотказной работы Р(1), функция распределения Рг((), плотность вероятности р,(1), математическое ожидание то и дйсперсия ог величины Т определяются формулами Р (() = е-", Р, (1) = 1 — е-"', р, (/) = Ле-м, т, = 1/Л, аг — — 1/Лг 9.2.
Наработка системы до отказа описывается экспоненцнальным законом с параметром Л =- 1О-' ч-'. Определить: 1) среднюю наработку до отказа; 2) вероятность безотказной работы в течение / = 200 ч. Ответ: 1) т, = 1000 ч; 2) Р (1 = 200) = 0,82. 9.3. Интенсивность отказов самолетных генераторов в течение периода нормальной эксплуатации практически является постоянной величиной и равна 0,021 1О ' ч '. Вычислить для времени наработки генератора 1 = 500 ч вероятность безотказной работы, вероятность отказа, плотность вероятности отказов и среднее время безотказной работы.
Ответ: Р (500) 0,99, () (500) = 0,01, рг (500) ~ 0,02! 10 ' ч ', т, = 476 10' ч. 9.4. Время работы элемента до отказа описывается экспоненциальным законом с параметром Л =- 2,5 1О-' ч-'. Вычислить показатели надежности элемента Р(1), р, (1), т, при /г = 500 ч.
и 1, = !000 ч. Ответ: Р (500) 0,986, Р (1000) = 0,975, р, (500) = 2,4? х х !О-' ч-', р,(1000) = 2,44 10 ' ч-', т, = 4 10' ч. 9.5. Интенсивность отказов элелгента Л (1) = а/, где а — постоянная величина. 2вз Определить: 1) плотность вероятности отказов; 2) вероятность безотказной работы элемента в течение средней наработки до отказа. Ответ: 1) рг(1) = а1ехр( — аР/2); 2) Р(тг) = 0,46. 9.6. Плотность вероятности отказов радиотехнической системы 0,002 ехр( — 0,002/), /) О, р (г)= О, /(О. Найти функцию распределения Р, (1) и вероятность того, что время безотказной работы системы превысит 500 ч.
Отвеин Рг(/) =~' ' Р (Т ) 500) 0,37. 11 — ехр( — 0,002/), 1) 0; 9.7. Время работы изделия подчинено закону Релея с параметром распределения о = 1000 ч. Определить показатели надежности изделия Р(1), р,(1), Л(1), т, для 1=500 ч. Ответ: Р(500) = 0,88, р,(500) = 0,44 1О ~ ч ', Л(500) = = 0,5!О ' ч.', т, = 1253 ч. 9.8.
Суммарный налет самолетов составляет 5000 ч. За это полетное время произошло 14 отказов в бортовых радиоэлектронных комплексах. Оценить с надежностью 5 = 0,9 среднее время безотказной ра. боты комплексов. Ответ: 242 ч ( т, ( 6!4 ч. 9.9. Элемент имеет экспоненциальные законы распределеяия времени работы и времени восстановления с параметрами соответственноЛ=004ч ги!л=2ч '.
Вычислить: а) вероятность безотказной работы и вероятность отказа за время 1=2ч; б) среднее время безотказной работы и среднее время восстановления. Ответ: а) Р(2) = 0,923, О(2) = 0,0?7; б) т, = 25 ч, т, = = 0,5 ч. 9.10. Аппаратура связи работала по 8 ч ежедневно в течение 30 дней. За это время было два отказа, на устранение которых за.
трачено 5 ч. Определить коэффициент готовности аппаратуры. Ответ: 0,98. 9.11. Восстанавливаемая система с экспоненциальными распре. делениями времени безотказной работы и времени восстановления имеет коэффициент готовности К„ = 0,95. Вычислить вероятность безотказной работы системы в течение 1 = 1О ч, если среднее время восстановления т, = 5 ч. Ответ: Р(10) ж 0,9. 9.12.
В результате испытаний двух радиостанций одного и того же же назначения установлено, что у первой из них наработка на отказ в два раза больше, чем у второй, а среднее время восстановления первой радиостанции в пять раз больше, чем у второй, и составля.
ет одну десятую наработки на отказ. Вычислить коэффициенты готовноти К;, и К;, радиостанций и оценить их эксплуатационную надежность за время 1,. Ответ: К„', ~ 0,91, К„*, 0,975. Эффективность использования первой радиостанции меньше из-за более длительных вынужденных простоев. 9.13. Радиостанция состоит из двух блоков, причем наработка на отказ первого блока равна тш = 25 ч, второго — те, = 100 ч, Среднее время восстановления первого и второго блоков соответственно равны т„= 1 ч, т,, = 6 ч. Отказы блоков независимы. Станция отказывает при отказе любого блока и считается неработоспособной до тех пор, пока не будет отремонтирован отказавший блок.
Определить коэффициент готовности К, радиостанции. Ответ К„= 0,91. 9.!4. По статистическим данным, полученным для десяти отказов радиоэлектронной системы, произвести с достоверностью 90ее эксплуатационную оценку коэффициента готовности, если известно, что среднестатистическое время между отказами тз = 100 ч, а среднестатистическое время восстановления неисправной системы т,' = =10 ч. Ответ; 0,864 < Ке < 0,966. 9.15. Проектируемое радиотехническое устройство должно вклю. чать три последовательно соединенных блока.
Расчеты показали, что интенсивности отказов первого и второго блоков составят Л, = = 0,008 ч-' и Л, = 0,032 ч '. Время безотказной работы каждого из блоков распределено по показательному закону. Определить интенсивность отказов Лз третьего блока, при которой вероятность безотказной работы устройства в течение времени ! = = 1 ч равна 0,95. Ответ: Лз = 0,0113 ч '. 9.16.
Система телензмерений состоит из основного и трех резервных каналов, находящихся в ненагруженном режиме, причем переключакмцее устройство считается абсолютно надежным. Каждый нз каналов имеет показательное распределение наработки до отказа с интенсивностью отказов Л = 10-' у-з, Определить среднюю наработку до отказа н среднее квадратическое отклонение наработки до отказа системы. Опзвет 1571: те = 400 ч, о, = 200 ч. 917. Система образована смешанным соединением элементов (рис.
9.6). Все элементы имеют одинаковую интенсивность отказов Л(1) = Л. Рнс. 9.6. Система со смешанным соединени- ем элементов ята Вычислить показатели надежности системы Р (!), О (1), р, (!), то Ответ: Р(!) = 2е-зм — е-з", О(!) = 1 — 2е — '"' + е — зх' р, (г) = Л(йе — зм — ЗЛ вЂ” зм), т, = 2!ЗЛ.
9.18. Радиостанция состоит из шести блоков с известными значениями интенсивностей отказов ) ь ! = 1, ..., 6, интенсивность отказов датчика опорных частот Л, = 54„34 10-з ч-', приемовозбуди. теля Л, =- 58,71 ° 10-' ч-', усилителя мощности Лз = 61,16 10-' ч-', согласующего устройства Л, = 42,14 10-' ч — ', блока питания Л, =- = 64,91 10-' ч ', пульта управления Л, = 4,15.10-' ч-'. Требуется: а) произвести ориентировочный расчет надежности радиостанции; б) определить коэффициент простоя радиостанции, если среднее время.
необходимое для обнаружения и устранения неисправности, равно 2 ч. Ответ: а) Л, = 285,41 ° 10 ' ч-', б) т, = 351 ч, Р (!)= ехр ( — 285,41 ° 10-' г); в) 0,00567. 9.19. На систему массового обслуживания поступает простейший поток заявок с плотностью Л. Требуется: 1) определить, при каком значении ! вероятность поступления в СМО точно й заявок за интервал времени г достигает наибольшего значения; 2) построить зависимость Р(й, !) при Л = 1 и /г = О, 1, 2, 3. Ответ:1) г=й/Л(й=0,1,2, ...). 9.20.
Поток отказов радиотехнической системы является простейшим с интенсивностью 0,02 отказа в час. Найти вероятность того, что за 10 ч работы в системе а) не появится ни одного отказа; б) появится хотя бы один отказ; в) появится один, два, три отказа. Ответ: а) Р (0,10) = 0,819, б) Р(й ) 1,10) = 0,181, в) Р(1,10) = 0,164, Р(2, 10) = 0,164, Р(3, 10) = 0,00109.
9.21, Число элементарных частиц, попадающих в аппаратурный отсек космической ракеты за время ее полета й представляет собой простейший поток с плотностью Л. Условная вероятность для каждой из частиц попасть в уязвимый блок равна р Определить вероятность попадания в уязвимый блок: 1) ровно й частиц; 2) хотя бы одной частицы. Ответ: 1) Р(л, !)= — ехр( — Л!р), 2) Р(И -э!Г)=-1 — ехр( — Ир).
(Лгр)з И 9.22. Опыт показал, что в ЭВМ происходит в среднем одна ошибка за 10 ч работы, а поток ошибок можно считать простейшим. Вычислить вероятности неправильного решения задачи на машине, если продолжительность решения составляет: а) 1 ч, б) !О ч. Ответ: а) 0,095; б) 0,632. 9.23. Число отказов радиотехнической системы представляет собой простейший поток с интенсивностью 0,005 ч-'. Вычислит?н а) вероятность безотказной работы системы за / = = 20 ч; б) математическо~ ожидание и дисперсию времени безотказ- ной работы системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
