Диссертация (1091292), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Семейства плотностей ифункций распределения ошибок при значении модуля КК  0 .7иразличных значениях К показаны на рис.2.5(а, б). Аналогичные семейства, нопри фиксированном значении К=10 и наборе различных значенийпоказаны на рис.2.5(в, г). Разность абсцисс точек пересечения функцийраспределения с верхней и нижней штриховыми горизонтальными прямыми53на уровнях 0.95 и 0.05 определяет 90%-й доверительный интервал ошибок(2.16).

Из рис.2.5 (а,б) видно, что плотность распределенияP ( x )симметричнаотносительно нуля и, следовательно, рассматриваемая оценка не смещенапри любых значениях К и,что является ее важным практическимдостоинством. Рост объема обучающей выборки К повышает точностьоценивания (уменьшает доверительный интервал ошибки (2.16)).Рисунок 2.5 - Плотности (а,в) и функции (б,г) распределения ошибок (2.16) оценки СРС наоснове (2.8) при М = 2Таблица 2.1 – 90% доверительные интервалы [м/c] ошибок оценки при М=2|ρ|51020405075 100 150К0.7 2.5 1.7 1.2 0.8 0.7 0.58 0.5 0.40.8 1.8 1.3 0.85 0.6 0.55 0.44 0.36 0.30.9 1.2 0.8 0.54 0.4 0.33 0.27 0.27 0.20.96 0.7 0.48 0.3 0.24 0.2 0.16 0.14 0.12Здесь точность оценок растет с ростом ОСШ η и КК1отраженийсмежных интервалов зондирования, увеличивающих значение(2.8).

Темне менее, как следует из данных таблицы 2.1, доверительные интервалыошибок оценки для М=2 на основе (2.8) при практически доступных54выборках ( K 20  40«малых» значениях ) могут быть недопустимо большими, особенно при 0 .8.Перейдем к алгоритмам, основанным на накоплении данных на основе(2.8) и (2.12). Они предусматривают накопление оценок элементов первойподдиагонали матрицы (2.9) или оценок скоростей, полученных по каждомуиз них, что должно повысить точность итоговой оценки скорости.Аналитически точно установить эффект такого накопления достаточносложно,посколькунеизвестнасовместнаяплотностьраспределениянакапливаемых (в общем случае – взаимно коррелированных) величин и,следовательно, их суммы в целом.

Сравнение алгоритмов (2.18) и (2.20)имеет важное практическое значение. Как правило, в зарубежных ДМРЛ [1012] используются оценки СРС МО вида 2.20. Однако обоснование такоговыбора в известной литературе отсутствуют. Эффект накопления будемоценивать по эмпирическим гистограммам и функциям распределенияошибок (2.16), подобным приведенным на рис.2.6.Рисунок 2.6. Эмпирические плотности (а, в) и функции (б, г) распределения ошибокоценки при «междупериодном» накоплении (2.8), М=27, η=30дБ.Аналогичный видоценки(2.12),имеют и законы распределения ошибок (2.16)соответствующие«внутрипериодному»накоплению.Полученные на основе (2.8) и (2.12) доверительные интервалы ошибокизмерения скорости сведены в таблицу 2.2.55Таблица 2.2.

90%-ые доверительные интервалы [м/с] ошибок оценок СРС на основе (2.8) и(2.12) при М=27.К0.70.80.90.96Из таблицы(K  5Оценка (2.8)Оценка (2.12)510204051020400.6 0.4 0.3 0.2 0.8 0.4 0.3 0.20.5 0.3 0.2 0.16 0.6 0.38 0.23 0.180.4 0.28 0.2 0.13 0.42 0.3 0.2 0.130.3 0.21 0.15 0.1 0.33 0.23 0.15 0.112.2 видно, что при малых объемах обучающей выборки) оценка СРС по (2.12) несколько уступает оценке (2.8), но с ростом Кразличие между ними становится несущественным.Сравнение результатов Табл.2.1 и 2.2 позволяет количественносравнить влияние двух способов (2.8) и (2.12) накопления оценок на точностьоценивания СРС на основе МПИ.

Причем формула (2.8) соответствует«междупериодному» накоплению оценок КК, а формула (2.12) накоплению«внутрипериодных» оценок скоростей. Нетрудно видеть, что оба этиварианта имеют выигрыш по ширине доверительного интервала посравнению со случаем М=2 при одинаковых значениях ОСШ и КК. Перейдемксравнению оценокпри«междупериодном» и«внутрипериодном»накоплении. Анализ данных табл.2.2 показывает, что для практическиважного случая малого объема обучающей выборки (К≤10) и относительномалых значений КК (ρ≤0.8) довеиртельный инетрвал оценки (2.8) уже, чемдля оценки (2.12).

Этот выигрыш нивелируется по мере роста указанныхпараметров, так при К≥20 и ρ≥0.9 обе оценки практически совпадают.Поэтому для практической реализации при оценке СРС и использованииМПИ можно рекомендовать оценки (2.8), т.е. вариант «междупериодного»накопления КК.В результате проведенного анализа можно полагать, что эффектнакопления в (2.8) и (2.12) снижает разброс оценок СРС, и тем самымрасширяет диапазон однозначных оценок по сравнению с (М=2).562.3. Методы расширения однозначного интервала оценки СРС МОметодом модифицированных разностейНаиболее распространенным методом расширения однозначногодиапазона измерения скоростей МО является вобуляция интерваловзондирования.Геометрическипроиллюстрируемэтотположительныйэффект на примере применения двух различных интервалов зондирования.На рис.2.7 (а, б) показаны подобные рис.2.1 зависимости от скоростиМО полного числа оборотовn(рис.2.7а) и его дробной частидля интервалов зондирования 1 ≈ 2.7 мс (сплошные прямые) иn'(рис.2.7б)T 2    T1, для(для рис.

2.7, µ = 0,7).Рисунок 2.7. Расширение диапазона однозначности при вобуляции интерваловзондирования.Каждая из дробных частейграницы)ужеприn i '  n i '( V )скоростяхМОпорознь достигает единицы (своейV 0 i   / ( 2  T i ) ( i  1, 2 ),которыеврассматриваемых примерах существенно меньше обычно требуемых. Номодуль их разности: n '  n 1 ' n 2 '(2.17)57при соответствующем выборе параметрадостигает единицы прискорости, которая может быть существенно большеV 0i. Пример такоговыбора показан на рис.2.8, где приведены зависимости от скорости разностей(2.17) при  0 .9(рис.2.8а) и  0 .9 4(рис.2.8б).Рисунок 2.8. Зависимость разности (2.17) от скорости МО.Видно, что во всем диапазоне отрицательных скоростей  0 .9иV  100 м / спри  0 .9 4минимальныеV  60 м / сприположительные(отрицательные) значения разностей(2.17) больше 0.5 (-0.5), тогда как всоответствующих положительных диапазонах скоростей даже максимальныеположительные (отрицательные) значения меньше 0.5 (-0.5).

Именно этопозволяетрасширитьдиапазоноднозначностиизмеренияскорости,используя модифицированные разности:  n ',m '    n '  1,n ' 0n ' 0(2.18)Этот эффект иллюстрирует рис.2.9.Рисунок 2.9. Зависимость разности (2.18) от скорости МО.Модифицированные разностиm 'однозначно определяют ее в диапазоне:линейно связаны со скоростью и58V  (  0 .5  V 0  , 0 .5  V 0  ),(2.19)V 0    / ( 2   T ), T  T1  T 2который в рассматриваемых примерах составляетпри  0 .9и  0 .9 4 (60,  100) м / ссоответственно. В этих диапазонах имеем:  m ',V  V0    m '  1,0   m '  0 .5(2.20)0 .5   m '  1Формула (2.20) лежит в основе модификации МПИ для режима свобуляцией интервалов зондирования [45].В рассматриваемой задаче оценки СРС МО – разброс фаз случайныхКК (слагаемых суммы (2.8)), обусловленный неизбежной конечностьюобъема К обучающей выборки, снижает точность измерений.

Этот эффектприводит к разбросу модифицированных разностей (2.18), и, как следствие, кразбросу формируемых по (2.20) оценок скоростей. Связанные с этим потериточности зависят от кратности вобуляции, расстановки зондирующихимпульсов на временной оси, используемых алгоритмов формированияоценок скоростей.Физическиэффектотприменениявобуляцииинтерваловзондирования, на которой основан метод модифицированных разностейобъясняется «разрушением» периодичности спектров МПФ МО. Причемглубина подавления лепестков неоднозначности здесь зависит от законарасстановки импульсов в последовательности [46; 47].2.4. Влияние ошибок измерения скорости на диапазон однозначности ееизмерения методом модифицированных разностейИзпропорциональностиоценкискорости(2.20)ислучайноймодифицированной разности (2.18) вытекают два свойства [45, 48], важныхдля обоснования рациональной структуры вобулированных пачек.Свойство 1.

При одной и той же точности оценивания разноститочность оцениванияскоростиm 'тем меньше, чем больше диапазон59однозначностиV0(чемменьшеразность T  T1  T 2используемыхинтервалов зондирования). Это следствие количественно иллюстрируетсяпримером рис.2.10, полученным в результате моделирования.Здесь на рис.2.10а показаны 26 чередующихся временных интервалов(в мс) между импульсами М=26 – элементной пачки, разность которых равна T  0 .7 1 м с (V 0   3 7 .3 6эмпирическихV  10 м / см / с)функций.Нарисункераспределения2.10бошибокпоказаносемействооцениванияскоростипри гауссовой структуре КМ отражений и ОСШ  30 дБ.Параметром этих графиков являются различные значения объема обучающихвыборокK  5, 10, 20, 40соответствуеттакой.

Характеристики

Список файлов диссертации