Диссертация (1091292), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

3.14 – 3.16.Рисунок 3.14 – Функции распределения относительных ошибок измерения ШДСС на основеоценок групп I и II.Рисунок 3.15 – Функции распределения относительных ошибок измерения ширины ДСС наоснове оценок группы III.Рисунок 3.16 – Функции распределения относительных ошибок измерения ширины ДСС наоснове оценок групп IV и V.84На этих графиках значение модуля медианы приf   0,5характеризуетсмещение соответствующих оценок в сторону их занижения (завышения) посравнению с истинной шириной ДСС. Если знак медианы отрицателен(положителен).Разностьабсциссточекпересеченияфункцийраспределениясгоризонтальными прямыми на уровнях 0.95 и 0.05 определяет доверительныйинтервал, в пределах которого с вероятностью 0.9 лежат значения относительныхошибок оценивания ШДСС. Этот интервал характеризует дисперсию (или СКО)соответствующих оценок ШДСС.3.4.3 Результаты теоретического анализа и моделирования по оценке ШДССРезультаты математических экспериментов дают достаточно полныеданные о статистических свойствах оценок ШДСС (табл.

3.1) на основе оценокКК. Причем наиболее информативными являются функции распределения,показанные на рис 3.12 – 3.14. На их основе можно сделать важные выводыотносительно выбора оценок ШДСС из набора табл. 3.1.При равных объемах обучающей выборки, например К=5, доверительныеинтервалы ошибок оценок группы I (рис.3.11, 3.14) существенно шире, чем дляоценок групп III, IV, V (рис.3.12-3.13, 3.15-3.16).

Как показали результатыанализа, для приближения доверительных интервалов оценок I и II групп кдоверительным интервалам оценок III-V групп объем обучающей выборки Кдолжен быть увеличен не менее, чем в М/2 раз, что, очевидно, неприемлемо вреальных условиях.Оценки II, III и V групп, полученные по двум усредненным КК, примерноравноценны внутри каждой группы. При больших значенияхзначениях ОСШ  5 дБ (T )  0 .9и малыхимеют близкие к нулю медианы. В этом смысле онисущественно превосходят оценки I.1.2, I.2.1, III.0.0, IV.3.1 и IV.4.2, полученные поодному первому КК. Отметим, что медианы последних в указанных условияхблизки к 1, что соответствует двойному завышению ШДСС.85При ОСШ η>10дБ они уже не превосходят 0.4 (40% завышение оценки), аначиная с η≥20дБ преимущества оценок по одному второму КК по значениюмедианы нивелируются по сравнению с оценками по одному первому КК.

Прималых значениях КК ρ<0.6 (большей ШДСС), когда оценки ШДСС вида I.1.2имеет близкую к нулю медиану, оценки группы II, полученные по двум ККблизки к значению -0.5, что соответствует занижению ШДСС примерно в 1.5 раза.Если учесть, что при использовании оценок по двум КК имеется вероятностьполучить комплексное значение ШДСС, особенно при малых объемах обучающейвыборки, то можно полагать что оценка по одному КК отсчетов принимаемойреализации является более предпочтительной.Из вышеприведенных графиков видно, что медианы, а, соответственно, идоверительные интервалы, III, IV и V групп оценок близки между собой и выбормежду ними можно осуществить только исходя из удобства реализации.

С этойточки зрения предпочтение следует отдать оценкам ШДСС IV.3.1 и IV.4.1табл.3.1, т.е. при оценке КК использовать оцнки Итакуры-Саито или Берга поодному первому КК. Причем вышеуказанные оценки наиболее эффективны вситуациях «малых» значений ρ.Заметим, что оценка IV.4.1 (оценка КК по методу Берга) ни в одной изситуаций, показанных на рис.3.13 и 3.16, не уступает, а иногда и превосходитоценку IV.3.1 (оценка КК по методу Итакуры-Саито), а по своей реализациипроще.Перейдем к анализу целесообразности и возможности использованияоценки IV.4.1 в случае переменных интервалов зондирования.3.5 Особенности оценивания ШДСС при переменных интервалахзондированияПрежде всего, отметим, что в этом режиме могут использоваться все оценкипредыдущего подраздела, при модификации формул (3.23) и (3.31), в которыхнадо учесть неодинаковые значения интервалов зондирования.86При справедливости предположения о гауссовой форме ДСС коэффициентыкорреляциииTlr (T n )иr (T l )отсчетов отражений от МО, разделенных интерваламиTn, связаны соотношением:| r (Tn) | x21 Tn /Tl2 r (T l )2Tn /Tl2Это выражение позволяет при известномдругой.

Если при этом интервалыдопустимо приближениеr (T n )  r (T l )2Tn /Tl22x1  Tn / Tl2Tnи(3.48)n , l  1, M  1,выразить один из них черезразличаются незначительно, так чтоTl, то связь между ними преобразуется к виду 1.В процессе обработки обучающей выборки формируется набор из ( M  1 )оценокrˆ ( T n ), каждая из которых с помощью этого представления может бытьдополнительно выражена через остальные оценки rˆ ( Tl) , l  1, M  1 .Очевидно, чтосреднее арифметическое значение:| rˆw ( T n ) | 1M 1M 12| rˆ ( T l ) |Tn Tl2, n  1, M  1(3.49)l 1должно обеспечить более высокую точность соответствующей оценки, чемкаждое ее слагаемое отдельно.Как было показано выше, оценки ШДСС могут различаться за счет выборабазовых оценок КК, а также способами усреднения результатов.

Функциираспределения ошибок некоторых из них в режиме вобуляции интерваловзондирования представлены на рис. 3.17(  (T av )  0 , 9 )и рис. 3.18(  (T a v )  0 , 6 ).Рисунок 3.17 Функции распределения относительных ошибок различных оценок ШДСС(  (T a v )  0 , 9 )87Рисунок 3.18 Функции распределения относительных ошибок различных оценок ШДСС(  (T a v )  0 , 6 )Кривые 1 и 2 здесь соответствуют оценке I.1.2 ШДСС в представлении(3.49), когда КК отражений от МО разделены максимальным (Т=Т1) иминимальным (Т=Т2) временными интервалами, кривая 3 – оценка ШДСС приk=1, полученной усреднением оценок I.1.2 для всехn  1, M  1I.1.2 по среднему значению представлений (3.49) для всех, кривая 4 – оценкеn  1, M  1.Видно, что оценки (3.49), «адаптированные» к вобуляции интерваловзондирования, по величине доверительного интервала и значению медианы взависимости от ситуации могут как уступать оценке IV.4.1, так и превосходит ее.Однако даже в последних случаях обеспечиваемые ими выигрыши относительноневелики и не могут оправдать их существенно более высокую сложность.

Всвязи с этим по результатам анализа можно сделать следующий вывод.Независимо от закона зондирования для измерения ШДСС гауссовой(колокольной) формы практически наиболее приемлема оценка IV.4.1 на основеусредненной оценки Берга первого коэффициента корреляции.Точность этой оценки (как и остальных) увеличивается по мере ростаобъемаKобучающей выборки. Обусловленный этим выигрыш количественноиллюстрируетсясемействамипоказанных на рис. 3.19экспериментальных(  (T a v )  0 , 9 )и рис. 3.20функцийраспределения,(  (T a v )  0 , 6 ) .Из анализа приведенных зависимостей следует. Что увеличение объемавыборки выше значенияK  5весьма незначительно уменьшает смещение оценкиширины ДСС, но существенно уменьшает ее СКО.88Рисунок 3.19 Функции распределения относительных ошибок оценки IV.4.1(  (T a v )  0 , 9 )Рисунок 3.20 Функции распределения относительных ошибок оценки IV.4.1(  (T a v )  0 , 6 )Например, при переходе от К=5 к К=20 доверительный интервалотносительной ошибки уменьшается почти в 2 раза и уже при η≥20дБ непревосходит 10%.

Этот результат хорошо коррелируется с рис.3.11 ошибокоценок КК по методу Берга.3.6 Особенности оценивания ШДСС негауссовой формыМногочисленныеэкспериментальныеисследованияпоказывают.Чтоформа. Близкая к гауссовой – лишь одна из множества в принципе возможныхформ ДСС реальных отражений от МО [9; 19; 56]. В связи с этим, использованиемформул типа (3.23) и (3.25), соответствующих строго гауссовой форме ДСС,неизбежно порождает ошибки измерения ШДСС другой формы. Ниже этиошибки оцениваются применительно к унимодальным функциям нормированной(безразмерной) частотыf  f T  f / F s( f ) (1  x 0 )вида:2 p(1  2  x 0  c o s ( 2    f )  x 0 )2p,| f | 1 / 2(3.50)Формула (3.50) описывает спектры дискретных процессов авторегрессии(АР) конечного порядкаотсчетов ширинаFp  1.

При этом нормированная к частоте следованияспектра (3.50) на уровне 1 / d от максимума равна:891F 2 a rc c o s1  x0 pd  (1  x 0 )2(3.51)2  x0А коэффициент корреляции:2 (T ) где: n(z)1  x02  x0z (z) ,(z) p 12p2- полином Лежандра степени nот z,z 11  x0(3.52)21  x0( z )   0 (z )  1[56].На рис. 3.21 показаны семейства нормированных спектров (3.50) АРпроцессов различного порядка с одинаковыми коэффициентами корреляции (T )  0 , 9и (T )  0 , 6отсчетов, разделенных интерваломT  T срРисунок 3.21 Спектры АР процессов различного порядкаВ силу периодичности следования отсчетов эти спектры также периодичныс единичным периодом по нормированной частоте f и симметричны относительноточки максимума (в данном примере – относительно точки f=0).В этих условиях непрерывному процессу с гауссовой (колокольной) формойспектра соответствует дискретный АР-процесс бесконечного порядкаsg ( f )  exp x0 (1  c o s ( 2    f ) ) .

Ширина которого Fg а параметрx0 Fg,на уровне 1 / d равна:ln ( d )  a rc c o s  1 x0 1является корнем уравненияp  (3.53) (T )  I1 ( x0 ) / I 0 ( x0 )модифицированная функция Бесселя v -го порядка [56 с. 195]., гдеIv (x)-90Спектры различных АР-процессов р-ого порядка показаны на рис.3.22. Каквидно из этого рисунка, ширина «гауссова» спектра больше, чем ширина спектровАР-процессов произвольного, но конечного, порядка p. Этот вывод справедливдля произвольных значенийкотором  FГ F   F 1 %, где, что наглядно иллюстрирует рис.3.22б, на (T ) FГ- ширина «гауссова» спектраРисунок 3.22 Ширина спектра АР процессов (а) и ее отличие от ширины «гауссова» спектра (б).Как следует из приведенного рисунка для АР процессов произвольногопорядка р≥5, ошибказначение (T ) Fне превосходит 20% и тем меньше, чем меньше.

Ошибка «завышает» ШДСС, что для оценки степени опасностиметеоявления предпочтительней, чем «занижение».Если показанные на рис. 3.22,б относительные ошибки недопустимы,следует отказаться от гауссовой аппроксимации формы спектра и использоватьдля оценки ширины унимодальных спектров формулу (3.53). При этомнеобходимо определить порядокpпроцесса АР, хорошо аппроксимирующегоотражения МО.Вболеесложныхслучаях,вусловияхполимодальныхспектроврассматриваемый здесь МПИ может оказаться несостоятельным. В этих условияхон должен быть дополнен или заменен другими (более сложными) методами(например.[54]),синтезированнымибезиспользованияаприорныхпредположений о форме ДСС, «сверхразрешающими» методами спектральногоанализа [42, 46, 47, 61].913.7 ВыводыОсновные результаты, полученные в данном разделе, посвященномоцениванию ШДСС МО при постоянных и переменных интервалах зондирования,в основном сводятся к следующему:1.

Характеристики

Список файлов диссертации