Диссертация (1091292), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

ВыводыОсновные результаты данного раздела позволяют сделать следующиевыводы:671. Наосноверазработаннойматематическоймоделиполученыэмперические плотности и функции распределения ошибок оцениванияСРС МО, а также доверительные интервалы разброса этих ошибок при«междупериодном» и «внутрипериодном» накоплении оценок по пачкеимпульсов. Результаты сопоставлены с известной из литературы оценкойпри отсутствии накопления, и показано, что она уступает вышеуказаннымалгоритмам по точности оценки.2.

Методы накопления оценок исследованы в зависимости от: объемаобучающей выборки, значений КК, отношения сигнал шум и размерапачки. Оценки ширины доверительных интервалов разброса оценок СРСМО показали, что при малых размерах обучающей выборки К ≤ 10 и ККρ ≤ 0.8 алгоритм «междупериодного» накопления превосходит поточности оценки алгоритм «внутрипериодного» накопления. По мерероста указанных параметров они становятся эквивалентными.3.

Показано, что при использовании МПИ из-за периодичности фазы КК отскорости,припостоянныхинтервалахзондированиявозникаетнеоднозначность оценки СРС МО. Из-за случайного характера оценокфаз КК может возникнуть «перескок» оценки скорости на интервалоднозначности,чтовреальныхусловияхприводиткегодополнительному сужению. Причем в зависимости от объема обучающейвыборки для перескоков на границе «однозначности» скорости ошибкаможет достигать 20%-30% при К=2 и снижаться до 10% при К=5.4.

Для расширения однозначного интервала оценки СРС МО при МПИпредложениисследованметод«модифицированныхразностей»,основанный на применении вобуляции интервалов зондирования, которая«разрушает» периодичность спектров МПФ МО. Причем глубинавобуляции (разность интервалов повторения) однозначно определяетинтервал «однозначной» оценки скорости.685. Получены эмпирические плотности и функции распределения ошибокоценок скоростей, позволившие сформулировать следующие принципыпри выборе рациональной структуры вобулированных пачек: при одной и той же точности оценивания разности фаз КК наразличающихся на ∆Т интервалах зондирования, точность оцениванияСРС МО тем меньше, чем больше интервал «однозначности» (чемменьше ∆Т); при одной и той же разности ∆Т точность оценки СРС МО темменьше, чем меньше корреляция отсчетов отражений, фазы которыхвходят в разность.6. Результаты исследований также показали: закон «чередующейся» вобуляции пачки обеспечивает более узкий (в3-5 раз) доверительный интервал оценок СРС МО по сравнению с«попачечной»вобуляциейприодинаковыхинтервалах«однозначности» и других параметрах (К, ρ, η, М); повышение кратности вобуляции приводит к снижению уровнябоковых лепестков спектра пачки и практически не влияет наточность оценивания СРС МО, вследствии чего выбор кратностивобуляции Z>4 нецелесообразен.7.

В реультате проведенного исследования для практической реализацииалгоритма оценивания СРС МО рекомендуется: алгоритм «черезпериодного» накопления оценок фаз КК и оценкаскорости по их среднему значению; «чередующийся» закон вобуляции пачек зондирующих импульсов скратностью вобуляции z=2÷4.69Глава 3. Статистический анализ и оптимизация алгоритма оценкиШДСС МО на основе модифицированного МПИ3.1 Основные принципы и базовые алгоритмы оценок шириныдоплеровского спектра скоростейПри гауссовой форме унимодальных спектров МПФ МО основноесоотношение для оценки ширины доплеровских спектров скоростей (ДСС)при постоянном интервале зондирования Т имеет вид [2]:Wˆ cT 2 lnrˆ  T , ˆ  T (3.23)где (), () – случайная оценка КК отсчетов отражений от МО и в смеси саддитивным шумом приемника соответственно.Связь () и КК пар отсчетов отражений от МО в отсутствие шума() определяется соотношением: Tгде = 2с 2ш r T/, 1   (3.24)1– относительная мощность отражений МО (ОСШ).В (3.24) параметр априори неизвестен и должен быть заменен наоценку, полученную из классифицированной выборки, неизбежно конечногообъема.

Из-за разброса случайных оценок , вызванных шумом, этотпараметр не может быть использован в (3.23), так как если = >1результат оказывается физически бессмысленным (значение становитсякомплексным). В то же время безусловное выполнение неравенства < 1при обучающих выборках любого объема К>1 всегда дает действительныеоценки ширины ДСС.

При этом использование параметра () вместо в(3.23) даже при → ∞ приводит к смещению (завышению) оценки ,которая, как показано на рис. 3.1, зависит от ОСШ ():70Рисунок 3.1 Влияние ОСШ на оценки ШДСС МОКак видно из Рисунок 3.1 б) значение относительной ошибки, равной∆ = () / () -1 при = 1 м/с и = 10 дБ может достигать 40%.В разделе 2 была обоснована необходимость вобуляции интерваловзондирования с целью расширения диапазона однозначного измерения СРСМО. В этой ситуации, например, с двумя чередующимися интерваламизондирования 1 и 2 формула 3.2 преобразуется к виду [13; 49]:W  c r ( T1 ) 2  ln r (T 2 )2(3.25)2(T 2  T1 )В этой формуле при любых 2 ≠ 1 и → ∞ знаки числителя и знаменателясовпадают,чтогарантируетположительноезначениеподкоренноговыражения, а, следовательно, действительное значение ШДСС.

Однако вреальных условиях определяющее значение имеют не асимптотическиехарактеристики оценок , а параметры распределений их случайныхзначений, полученных по оценкам 1 и 2при конечных объемахвыборки K. Поэтому из-за случайности оценок 1 и 2 знаки числителяи знаменателя в (3.25) могут не совпадать, а значение потерятьфизический смысл. В связи с этим уменьшить вероятность этогонежелательного эффекта можно только за счет повышения точности оценокКК 1 и 2 .71Эта задача может решаться, в частности, за счет привлеченияаприорной информации.

В большинстве практических случаев можнополагать:1. Форма ДСС имеет колокольную форму:Sf1e2  f2/22(3.26)2. Ширина ДСС неизменна на всем интервале обработки М>>1 –элементной пачки.U M u i  i 1(3.27)0, Φ  y   ~ CNВ формуле (3.27) вектор представляет собой аддитивную смесь шума = =1 ~(0, )анализируемомиотражений = элементепространствав=1 ~(0, , )МсмежныхотМОвинтервалахзондирования.При этом среднее значение оценки ширины ДСС вычисляется поформуле:MWˆ  Wˆ с р  M1ˆWi(3.28)i 1где соответствует , ∈ 1, .При этом максимально возможное значение (число КК) равно ≤ ( − 1)/2.3. Априорная специфика структуры МхМ КМ, в представляемом виде:Φ  i, jMi , j 1 U U* IM  (3.29)где единичная КМ некоррелированных отсчетов собственных шумов;ρ = ,, =1– МхМ нормированная КМ отражений от МО.72СпецификаструктурыКМпорожденазакономзондированияимпульсов.

Например, для случая постоянства интервалов зондированияможно полагать равными все элементы +, = 0 , ∈ 1, − ,расположенные на k-ой поддиагонали матрицы . В этой ситуацииусреднениеразличающихсяэлементовподдиагоналиоценочныхКМобеспечивает более высокую точность оценки КК и, следовательно, шириныДСС, чем каждый элемент в отдельности. «Тепливость» К (равенствоэлементов поддиагоналей) используется в известных алгоритмах оцениванияширины ДСС в режиме зондирования с постоянными интервалами [44; 50]:Wˆ сТ ˆ с р  Т  ln 3ˆ2Т   с р 2(3.30)Формула (3.30) является аналогом (3.25) при замене дроби ср (Т) ср (2Т) (Т1 )на (Т2 ). В предположении об априорном равенстве мощностей p = U2= = p0 всех компонент вектора смеси (3.28)Wˆ с2Т3l n  rˆс р Т   ,rˆс рТ ˆ с р  Тp0(3.31)где p0 – оценка мощности компонент вектора U.Наиболееэффективнымиоценкамимощности,известнымиизлитературы [51], можно полагать оценку Итакура-Саито.При наличии вобуляции для расширения диапазона «однозначности»КМ Ф перестает быть «теплицевой» и вышеприведенные оценки могутпотерять свою эффективность.

Поэтому основной задачей данного разделаявляются сравнительный анализ различных алгоритмов оценивания шириныДСС и обоснование наиболее целесообразного с учетом возможностейпрактической реализации. Несмотря на то, что в известной литературепредложено большое число методов оценки КК, их статистическиехарактеристикивбольшинствеслучаевостаютсянеизвестными,а73применительнокзадачеоценкишириныДССпрактическинерассматривались.Поэтому перейдем к анализу разновидностей оценок КК, которыепригодны для решения поставленной задачи [52].3.2 Разновидности оценок коэффициентов корреляции и ширины ДСС,Методика их сравненияСлучайные оценки коэффициентов взаимной корреляции i-ого и jого отсчета входного СП строятся из элементов M Mматрицы А (2.10).Также как и при определении СРС, будем полагать, что входной СПописывается аддитивной смесью шумаотраженийyi M y i  i 1C N (0,  ,  )от МОи случайныхM i  i 1вC N (0, I M )анализируемомэлементепространства.

Для определения точности оценок ШДСС использовались теже принципы формирования матрицы А (2.10). Однако здесь нормированныеКК ограничим наиболее распространенным случаем гауссовой формы иодномодовой структурой спектра. Анализ начнем со случая постоянныхинтервалов зондирования.Выберемшестьнаиболееизвестныхвидовоценоксизвестными [27; 44; 53] и теоретически неизвестными распределениямислучайных ошибок.10. «Стандартные» оценки модулей коэффициентов корреляции отсчетов,разделенных временным интервалом kT (k-х коэффициентов корреляции)r k T  i  k ,ia i  k ,i(3.32) 1, i  1, M  k , k  1, 2a i ,i  a i  k ,i  kПлотность распределения этих оценок [27] равнаp rˆ x, r, K  2  K  1  x 1  x2K 21  r 2K2F 1 K , K ; 1;  r x2 ,где 21 , ; ; – гипергеометрическая функция Гаусса [27].Среднее значение , =10∙ , , оценок (3.32) равно:(3.33)74rˆ  r , K121 r2K ГK31 Г  K 2  3F 2  , K , K ; 1; K  1 / 2 ;  r 22,(3.34)а их дисперсияЧерез2rˆ 1K 1K1 2rKздесь2 , ; ; , ;  K , K ; 1;  r x     rˆ  r , K  22F1идальше2(3.35)обозначенаобобщеннаягипергеометрическая функция [54].20.

Характеристики

Список файлов диссертации