Диссертация (1091292), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

. . p(2.7)2i 1гдеcn- нормирующая константа.АР процессы сn  p- модальными спектрами с произвольной ширинойи расположением мод на частотной оси формируются выбором модулей и46фаз коэффициентовi. Также как и при оценке отражаемости (0-ой моментспектра) при оценке СРС МО воспользуемся двумя типовыми АР процессамивходных воздействий: р=3 (0.10) и р=∞ (0.11).Припостоянноминтервалезондированиясформированная по обучающим векторамКМTi  T0Φ,, является теплицевой [42; 43].YПри использовании МПИ специфика ее структуры учитывается тем, что дляоценки коэффициента МПК можно усреднить частные значения КК смежныхотсчетов отражений:M 1ˆ      1a i  1,ii 1V ср 4  T(2.8) a r g ( ˆ с р )Отметим, что при М=2 усреднение оценок КК при определенииV срнеиспользуется.Оценки частных ККподдиагоналиможно интерпретировать как элементы первойa i  1 ,iслучайной матрицы:M  MA  a ij Mi , j 1K Y Y*(2.9)*yi  yii 1При отсутствии накопления в (2.8) (М=2) плотность распределенияслучайной оценки СРС МО на интервале однозначностиx V02....V0из2литературы известны [27; 44] и описываются соотношениями:1p ˆ (x) 2 cVA(x) 12F12K A(x)  B (x),1 F 1  K , 1;;21B (x ) где2 1  r2 K 1 (2  K )2 (K ) z (x ) 2r 1 1,V  xz (x )  r c o s ,  (4  T ) ,z(x)1   z ( x )  2( K 1)/ 2,- гипергеометрическая функция Гаусса, Г – гамма-функция.(2.10)47В качестве критерия качества оценок СРС с функцией распределения:xF ˆ (x) V(2.11)x  V0 / 2p ˆ ( y )dy,VV0 / 2также как и при оценке нулевого момента спектра, выберем величинудоверительного интервала  y x 0 .9 5  x 0 .0 5, в котором с вероятностью 90% лежатзначения этих оценок.В известных источниках [10-12] широко используется оценка СРС МОпо формуле:Vˆ Она1M 1представляетM 1Vi,i 1собойVi 4  Tсреднееполученных по аргументам каждого из(2.12) a r g ( a i  1 ,i )значение( M  1)  1оценокскоростей,элементов первойподдиагонали матрицы А (2.9).

Формула (2.12) является альтернативнымвариантом алгоритма (2.8).В связи с тем, что точные плотности распределений оценок (2.8) (приM  2) и (2.12) аналитически получить не удастся, их сравнение можнопровести только методом математического моделирования в условияходинаковых входных воздействий. Для проведения такого сравнениянеобходимо иметь N независимых реализаций матрицыMA  { a i , j } i , j 1, покоторым строятся эмпирические плотности и функции оценок скоростей.

Наоснове такого математического эксперимента для корректности сравненияможнополучитьзависимоститочности(смещения,доверительных интервалов) от объема К обучающей выборки,дисперсии,ОСШ, атакже от формы и ширины спектра отражений. Подобные данные визвестной литературе отсутствуют.Кроме того, при моделировании рассматривались различные законызондирования: с постоянным периодом повторения, а также с вобуляцией Мэлементной пачки, в частности, показанные на рис.2.1. Необходимость в48вобуляции интервалов зондирования здесь возникает в связи с ранееотмеченной неоднозначностью оценок при постоянном периоде излученияимпульсов.Рисунок 2.1 Вобулированная расстановка импульсов для М=26.На этом рисунке интервалы с нечетными номерамиубывают, а с четнымиn  1 ...( M  1) / 2T2nT 2 n 1линейнолинейно увеличиваются с ростом номераприближаясь приn  ( M  1) / 2к среднему интервалуT cp.2.2 Анализ факторов, влияющих на однозначность оценок скорости МОпри постоянных интервалах зондирования2.2.1 Анализ причин возникновения неоднозначности МООсновной причиной данного эффекта следует считать невозможностьиспользования в реальных условиях высокую частоту повторениязаданном максимальном значении СРС (F n  2  V r m ax / V r m axЗС, при), то есть реализовать.

Это связано с известным в радиолокации принципомнеопределенности выбора единой ЧПИдальности и скорости.Fnдля однозначного измерения49Механизму возникновения эффекта неоднозначности оценки скоростипри использовании МПИ в условиях равенства межимпульсных интерваловудобно дать «тригонометрическую» интерпретацию.Рисунок 2.2.В качестве примера на рис.2.2 показаны зависимости целого ( n ) идробного (Тср 2 мсn') числа оборотов фазы для типовых значений2 .n   n  s ig n ( n )   xиот СРС МО.n  Fd T где  5 .3 с м n  1, 1;n  0, 1,s ig n ( n )    1, n  0(2.13)– операция выделения целой части числа.Именно дробная частьn'определяет в МПИ аргумент коэффициентаМПК и измеряемую на его основе СРС МО.Как видно из рисунка (2.2) функция n ' то есть одному значениюn'в конкретном примере сn '  0 .3 (  0 .3 )f (V )периодична по скорости,соответствует целый набор скоростей.

Например,этими скоростями являются абсциссы50отмеченных на графике точек, соответствующие периодуV0   / 2 Tиследующие через один целый оборот на 360°.Поскольку в МПИ припостоянном интервале зондирования информация о целом числе оборотовотсутствует, любая скорость из набора будет отождествлена с минимальнойпо модулю, не превосходящей значения V ( в примере рис.

2.2 V00 13 м / с).Доплеровский сдвиг частоты отражений от МО, а, следовательно, изначение n ' , могут быть как положительными, так и отрицательными. Впоследнем случае, как видно на рис.2.2, скорость должна отсчитываться вобратном(отрицательном)направлении.Такаясменанаправленийавтоматически предусматривается стандартными процедурами вычисленияфункции  a r c t g (  ''/  '), которые строятся по правилу: ,  0,  2   ,   , 2   a r c t g (  ''/  ')  где  0, 2 числа-(2.14)положительная (отсчитываемая против часовой стрелки) фаза   '  j   ''.

Первое условие относится к числам первого и второго, авторое — к числам третьего и четвертого квадрантов тригонометрическогокруга.Из (2.14), получим равенства: n ',V  V0   n '  1,n '0,0 .5 n ' 0 .5 , 1 (2.15)означающие, что в гипотетических условиях, точно известного КК МПИоднозначно1 1V    V0, V0 22определяетрадиальныескороститолькоизинтервала.

В частности, в условиях примера рис.2.2 теоретическийинтервал однозначного измерения скоростименьше обычноизмерения СРС МОV  (  6 .5 , 6 .5 ) м / с, что намноготребуемого в метеорологии диапазона однозначногоV  50, 50 м /с[4; 7].512.2.2 Связь эффекта ''неоднозначности'' с точностью оценки СРС МОВ реальных условиях отсутствия априорных данных о КК отражений,вместо которого используются оценки вида (2.8) и (2.12), диапазоноднозначного измерения с вероятностью, зависящей от объема обучающейвыборки, может быть еще меньше, чем на рис 2.2.

Причина этого связана сфлуктуациями фазы оценочного (случайного) КК. Эти флуктуации могутпривести к тому, что значениеn'может оказаться вне одного из двухуказанных интервалов, в котором расположено его истинное значение. Такое''перепутывание'' интервала сопровождается ''перескоком'' оценки скоростина величину V0.Эффект обужения диапазона однозначной оценки скорости наглядноиллюстрирует рис.2.3.Рисунок 2.3 Эффект обужения диапазона однозначной оценки скорости.На этом рисунке показаны плотности распределениявычисленныенаоснове(2.10)(штриховыелинии)иV (x),результатымоделирования, полученные в серии из N = 26000 экспериментов. Этигистограммы соответствуют M = 2 и K = 5 (сплошные кривые) и строилисьм0с2по оценке КК (2.18) при значениях истинных скоростей < 5.8 <мс2и > −5.8 > − 0 . Выбранные значения заданных скоростей лежат у границоднозначности 6 .5 м / с  V од  6 .5 м / с.

Как видно из рис.2.3, только частьоценок СРС лежит в области заданных истинных значений, а другая их часть«перескочила» через границу однозначности.52Количественное представление о доле «перескочивших» оценок даютпоказанные на рис.2.4 семейства функций распределения, параметромкоторых служит объем обучающей выборки K. Как следует из рис.2.4, врассматриваемом примере доля «перескоков» может достигать 20% при К=2и приближаться к 10% при К=5.

С этими вероятностями диапазон однозначноизмеряемой скорости составитV 5 .8 м / с.Рисунок 2.4. Функции распределения, M = 2.Очевидно, что степень уменьшения этого диапазона по сравнению соценкой (2.22) зависит от разброса ошибок оценивания скорости:  V и  Vˆ,(2.16)характеризуемого их доверительным интервалом. Анализ ошибок оценокСРС будем проводить наоснове их зависимостей от ККи размераобучающей выборки К.2.2.3 Повышение точности измерений СРС МО при «междупериодном» и«внутрипериодном» накоплении оценокДля оценки СРС на основе оценки КК (2.8) при М=2 плотностьраспределения этих ошибок получим из (2.10).

Характеристики

Список файлов диссертации