Диссертация (1091292), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

1, 0 . 6 , 0 . 8 , 0 . 9 , 0 . 9 6 , 0 . 9 9и– объемы обучающей выборки;p  3- порядок аппроксимации АР процессов;-значениякоэффициентовмеждупериодной корреляции (МПК);  5, 10, 30дБ – заданные значения ОСШ.Для конкретности расчетов были выбраны параметры пачки ЗС,используемые в изделии «ДМРЛ-С»:M  2 5 , T cp  1 м с.На рис. 1.1 и рис.

1.2 показаны семейства плотностей и функцийраспределения относительной ошибки ˆ (1.2) оценки (1.1) интенсивности МОпри гауссовой корреляционной функции. Параметром семейств служитзначение  коэффициента МПК отсчетов, разделенных интервалом T . Наcpграфиках рис. 1.2 оси абсцисс ограничены значениями относительной22ошибкиˆ   0 .2 0 6(слева) инормированным оценкамˆ  0 .2 5 9qˆ  ˆ / (справа), которые соответствуютинтенсивности МО в -1дБ и 1дБ (типовыетребования к точностям оценки отражаемости).Рис.1.1 Плотности распределения ошибки ˆ (1.2) оценки (1.1) интенсивности МО.Рис.

1.2 Функции распределения ошибки ˆ (1.2) оценки (1.1) интенсивности МО.Вероятностьp ( qˆ  1 д Б )измерения интенсивности МО с заданнойточностью ±1дБ есть разность ординат двух точек функции распределенияf ˆ ( y )относительной ошибки ˆ (1.2), абсциссы которых равны 0.259 и - 0.206соответственно.Из приведенных графиков видно, что эта вероятность тем больше, чемменьше коэффициент МПК  ( Tcp)сигналов отраженных от МО (СОМО). Этообусловлено взаимной корреляцией отсчетов M-элементной пачки СОМО,уменьшающей эффект накопления оценок их мощности.Влияниекоэффициентакорреляциинаточностьизмеренияинтенсивности МО проявляется тем сильнее, чем выше оцениваемаяинтенсивность.

Это связано с тем,что интенсивность МО измеряется не23непосредственно по СОМО, а по их аддитивной смеси с собственным шумомприемника, наличие которого искажает истинныйКК. «Искаженный»собственным шумом приемника ККr (T )равен произведению«коэффициенташума»  и коэффициента МПК  ( T ) собственно СОМОr (T )     (T ) , 1(1.13) 1Из (1.13) следует, что при увеличении интенсивности«коэффициент шума» 1иr (T )   (T )  1и r (T )  (T )МО. При уменьшении интенсивности. При одинаковом коэффициенте междупериоднойкорреляции отсчетов СОМО и других равных условиях интенсивностьмощных МО будет измеряться с несколько меньшей точностью, чеминтенсивность слабых МО.Наряду с коэффициентом корреляции вероятностьp ( qˆ  1 д Б )такжезависит от объема K обучающей выборки, которая используется дляоценивания интенсивности МО.

При прочих равных условиях этавероятность будет тем больше, чем больше значение K . В частности, когдакоэффициент МПК (T cp )  0 .8,p ( qˆ  1 д Б )  9 0 %приК=5 (рис. 1.2, б).Использование выборок меньшего объема, например,К=1 (рис. 1.2, а) необеспечивает с заданной вероятностью 90% допустимую ошибку измеренияинтенсивности. В то же время наличие выборки объемаК=10 позволяетизмерить интенсивность МО с ошибкой ±1дБ с вероятностью ≈98.3% (рис.1.2, в).Увеличение объема обучающей выборки симметризует плотностираспределения относительной ошибкиˆ(рис. 1.1). При этом медианысоответствующих распределений (которые определяются абсциссами точекпересечения функций распределения с горизонтальной прямой на уровне 0.5)стремятся к нулю.

Это означает, что при увеличении объема Квыборки24смещение оценки (1.1а) интенсивности МО относительно ее истинногозначения уменьшается.Изложенные результаты справедливы также для случая, когда СОМОаппроксимируются АР-процессом порядкаp ( qˆ  1 д Б )p  3.Значения вероятности, полученные для различных модельныхусловий, сведены в табл.1.1 и табл. 1.2.

По ним построены графики зависимостейэтой вероятности откоэффициента корреляции(рис. 1.3).Рис.1.3 Зависимость вероятности измерения интенсивности МО с ошибкой ± 1 дБ откоэффициента междупериодной корреляции ρ.Результаты расчета вероятностей попадания относительной ошибкиq̂в интервал ±1дБ при р=∞ и р=3 сведены в таблицы 1.1 и 1.2 соответственно.Таблица 1.1 Вероятность попадания относительной ошибки в интервал ±1дБ при р=∞К=1К=5К=100.10.60.80.90.960.99  5 дБ0.7440.6640.5940.5280.4480.346  10 дБ0.7420.6350.550.4770.3940.297  30 дБ0.7410.6160.5250.4490.3670.273  5 дБ0.9890.9690.970.8930.8180.688  10 дБ0.9890.9570.910.8490.7540.611  30 дБ0.9880.9490.8910.820.7170.571  5 дБ0.99970.9980.9920.9780.9410.848  10 дБ0.99960.9960.9830.9580.90.778  30 дБ0.99960.9940.9770.9420.8720.73825Кривыерис.1.3болеенаглядноиллюстрируютсформулированные выше. В частности, вероятностьp ( qˆ  1 д Б )выводы,измеренияинтенсивности МО с заданной ошибкой ±1дБ практически не зависит от видакорреляционнойфункцииСОМО,которыеанализируемых примерах АР-процессами порядкадля случаевp  3иp  аппроксимируютсяpв, и примерно одинакова(рис.

1.3а).Таблица 1.2 Вероятность попадания относительной ошибки в интервал ±1дБ при р=3К=1К=5К=100.10.60.80.90.960.99  5 дБ0.7410.6540.5720.5040.4270.332  10 дБ0.7380.6220.5250.450.3730.284  30 дБ0.7360.6020.4980.4220.3460.261  5 дБ0.9880.9650.9240.8720.7930.667  10 дБ0.9880.9510.890.820.7250.59  30 дБ0.9870.9410.8680.7890.6870.55  5 дБ0.99960.9970.9880.9690.9260.83  10 дБ0.99960.9950.9760.9420.8780.757  30 дБ0.99960.9920.9670.9230.8460.715Рис.

1.4 пример конического сечения карты отражаемости, полученной в изделии «ДМРЛС», при М=26 и К=10.Из рис. 1.3, б, в видно, что для измерения интенсивности МО сошибкой, которая с вероятностью 90% не превышает ±1дБ, достаточно26обучающей выборкиобъема К=5, когда оцениваемая интенсивностьа коэффициент МПК отсчетов СОМО  ( Tav)  0 .7 30 дБ,. Однако выборки такогообъема недостаточно для измерения с требуемой точностью интенсивностиболее мощных(  30 дБ) и/или сильно коррелированных ( (T a v )  0 .7)отсчетов отражений от МО.Для измерения интенсивности относительно мощных (  30 дБ)отражений от МО, коэффициент МПК которых достигает значений (T a v )  0 .9, объем обучающей выборки должен быть увеличен до К=10.На рис.1.4 показан пример конического сечения карты отражаемости,полученной экспериментально в изделии «ДМРЛ-С» при М=26 и К=10 [28].1.3 Статистический подход к различению сигналов, приходящих с«однозначных» и «неоднозначных» дальностейВ реальных условиях на вход приемника ДМРЛ может поступать смесьотражений от МО, которые находятся в одном элементе разрешения.

Этасмесь образуется отражениями от МО, находящимися в интервалахдальностей0  R o  c  To / 2R k  R o  k  c  T o / 2 , k  1, 2 , 3 . . . K,отражениями, гдеToотМОнадальностях- постоянный период повторенияимпульсов. В дальнейшем отражения, приходящие с дальностейназывать «однозначными», а с дальностейRkRoбудем- «запредельными». Отношениемощностей таких отражений можно представить в виде:где2k/2ook 1 0  l g (2k/2ok  c To )  2 0  lg  1 2  Ro (1.14)- отношение удельных отражаемостей k-го «запредельного» МО и«однозначного» МО.Формула (1.14) учитывает специфическую особенность метеолокации –рост ЭПР МО по мере увеличения импульсного объема [1]. Поэтому законзатухания метеоотражения пропорционален1/ R2, а не1/ R4, как принято в27традиционном случае.

Поэтому ослабление «запредельного» отражения вшироком диапазоне интенсивностей МО может оказаться недостаточным.Пример наложения вышеуказанных отражений иллюстрирует рис.1.5.Причем протяженный характер МО здесь усугубляет сложность задачиустранения влияния «запредельных» отражений по сравнению с ситуациейточечных отражателей. С целью устранения влияния «запредельных»отражений на оценки интенсивности «однозначных» отражений к егокомпенсации предъявляются повышенные требования.

Особенно актуальнаэта задача в режимах работы с высокой частотой повторения, которыеобычно используются при оценке доплеровских характеристик (ДХ) МО срасширенной зоной однозначного измерения СРС.Рис.1.5. Пример искажения информации из-за отражений от «запредельных» МО.Таким образом, в принятой смеси необходимо выделить каждоеотражение и дать оценку их интенсивностей и ДХ, т.е.

решить задачу нетолько обнаружения, но и различения сигналов [6; 29].Будем полагать, что в принятой смеси на фоне белого гауссового шумаn (t )в каждом элементе разрешения возможны отражения отК отражателей:Ky (t ) k0A k  S k ( t )  n ( t )(1.15)28гдеt  t 2  Ro- текущее время, сдвинутое на задержку, соответствующуюcоднозначной дальности Rго сигнала;(k c  To / 2o 0);S k ( t )- комплексная огибающая k- 1, п р и н а л и ч и и k  г о о т р а ж а т е л яAk   0, при от сут ст вии k  го от раж ат еля.В (1.15) учтено, что поскольку принятые отражения порождены ЗС вразличные интервалы зондирования, то в общем случае их комплексныеогибающие(законывнутриимпульсноймодуляции)могутбытьнеодинаковыми.В результате анализанеобходимо дать оценку значенийy (t )Ak, т.е.решить задачу статистического различения сигналов.

Для решения этойзадачивоспользуемсятакназываемымбайесовскимразличителем,работающем на основе правила:Q 1Q 1pi  ikW [ y (t ) / H i ] i0где:Qpi  im W [ y (t ) / H i ], m  0 ,1 ... K  1(1.16)i0- число зон неоднозначности, в которых могут находиться«запредельные» сигналы;y (t )сигналаW [ y (t ) / H i ]S i ( t );pi- априорная вероятность присутствия в смеси- плата за перепутывание i-го и k-го сигнала;ik- условная плотность вероятности реализацииней сигналаS i ( t )y (t )при наличии в.В (1.16) символHkуказывает на принятие решения в пользу наличия k-го сигнала при выполнении всех неравенств.

В частном, но важнейшемслучае, когдаik o, выражение (1.16) упрощается и с использованиемM 1формулы полной вероятности p i W [ y (t ) / H i ]  W [ y (t )], может быть сведено кi 0виду:p[ Hk/ y (t )]  p[ Hi/ y (t )],i  0 , 1, . . . , K  1(1.17)29Здесь наличиегипотезыHkp[ Hk/ y (t )]определяет апостериорную вероятность, т.е. вероятность наличия k-го сигнала вy (t )при использованииполной информации, которую можно извлечь из наблюдаемой реализацииy (t ). Этот критерий хорошо известен из литературы как правило максимумаапостериорной вероятности.Поскольку в рассматриваемой задаче априорные данные на практикеотсутствуют, то в (1.16) следует полагатьpi  1 / K, и тогда решающееправило будет вытекать из функции правдоподобия (ФП):W [ y (t ) / Hk]  W [ y (t ) / H i ],(1.18)i  0 , 1, .

. . , K  1А сама задача сводится к поиску максимума ФП. Любое оптимальноеправило различения максимума апостериорной вероятности или максимумаФП требует вычисления ФП, так как это единственная величина, зависящаяотвидапринятойреализации,вероятности, если гипотезаВHiявляющаясяусловнойплотностьюистинна.рассматриваемойзадачевыделения«однозначного»квазидетерминированного сигнала на фоне «запредельных» сигналов ибелого гауссового шума будем полагать, что все эхо-сигналы имеютдвумерный вектор случайных неинформативных параметровслучайная начальная фаза,boβ ( o , b o ), где  o- случайная амплитуда соответственно.В этих условиях отношение правдоподобия вычисляется путемусреднения по возможным значениям случайных параметров с весом,который задается их совместной плотностью вероятностиlo  o expгде: Z (  ) - корреляция смесиE ( )po ( ) 2  Z ( )  E ( )   po ( ) d Noy (t )с сигналомS i (t ,  )[30]:(1.19)из анализируемой смеси;- суммарная энергия сигналов из анализируемой смеси.30Будем полагать, что для комплексного векторасправедливыβследующие плотности вероятностей:p ( o ) 12 - равномерный закон;2p (b )  2  b  e x p (  b )Дляэтих- рэлеевский закон.плотностейзадачаразличениясигналоврешаетсяприменением многоканального квадратурного коррелятора, где на порогподается модульное значение корреляционного интегралаZk[5].

Характеристики

Список файлов диссертации