Диссертация (1091292), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Обосновываетсявыбор рационального алгоритма оценивания для практичской реализации.Приводится анализ факторов, определяющих «неоднозначность»оценок скоростей МО при постоянных интервалах зондирования. Выявляетсяи количественно определяется связь значений интервалов неоднозначности сточностью оценивания СРС МО. Для расширения однозначного интервалаоценокскоростипредлагаетсяметодмодифицированныхразностей,основанный на вобуляции интервалов зондирования импульсов. Для этогометода оценивается влияние параметров закона вобуляции на точностьоценивания СРС. В частности, исследуются зависимости законов плотностейи функций распределения ошибок оценки СРС при «чередующихся»изменениях интервалов зондирования и «попачечной» вобуляции, а также отее кратности.

Приводятся конкретные рекомендации по выбору законоввобуляции, исходя из заданных значений оцениваемого однозначногоинтервала скоростей, точности измерения СРС и удобства реализации.ТретийхарактеристикразделработыоцениванияпосвященШДССМО,исследованиюметодами,статистическихоснованнымина15различных способах оценивания одного или двух КК. Основное вниманиеуделяется унимодальным «гауссовым» спектрам МПФ МО, наиболеераспространенным в метеорадиолокации. С целью сравнительного анализарассматриваются два способа оценки КК с известными плотностямираспределения ошибок оценивания и четыре способа с неизвестными излитературы законами распределения этих ошибок, исследуемых методомматематического моделирования.

Также как и при определении СРС МО,здесьвходнойпроцессрассматриваетсякакстохастический,характеризуемый МхМ корреляционной матрицей.Для всех 15 вариантов оценивания ШДСС строятся по точнымформулам и результатам моделирования строятся плотности и функциираспределений в зависимости от: объема обучающей выборки К; отношениясигнал шум  ; значений первого (T )и второго (2 T )КК.На основании этих результатов по функциям распределения случайныхотносительных ошибок приводятся их средние значения (медианы), СКО,90%доверительныеинтервалыразброса.Посовокупностиэтихстатистических характеристик в широком диапазоне возможных реальныхзначений параметров К,  и (T )определяются ситуационные достоинства инедостатки каждого метода.В результате выявленных закономерностей проводится оптимизациярассмотренных методов, и с учетом возможностей практической реализацииосуществляется выбор рационального способа оценки ШДСС МО.

При этом,оставаясь в рамках МПИ, с учетом его модификаций, предложенных вовтором разделе работы, предлагаемый способ обобщается на случайвобуляции интервалов зондирования.Кроме того, в данном разделе проводится анализ ошибок оцениванияШДСС для спектров МО, отличающихся от гауссовой формы.16Находится количественная граница значения ошибок, определяемаяпорядком входного АР процесса, для которой метод МПИ можно полагатьнекорректным.Четвертый раздел посвящен вопросам реализации предложенных иисследованныхвработеалгоритмовоцениванияэнергетическихидоплеровских характеристик на основе МПИ и его модификаций, а такжеэкспериментальной проверки работы этих алгоритмов в натурных условияхна цифровой аппаратуре системы первичной обработки реального времени.Взаключениисодержатсяосновныевыводыпорезультатампроведенных исследований, имеющие научную и практическую ценность.17Глава 1.

Статистический анализ оценок интенсивности МО вусловиях помех1.1 Методика анализа статистических ошибок оценок интенсивностиМОПод оценкой интенсивности нулевого момента спектра МПФ МОбудем полагать случайную величину вида:ˆ 1 t r ( Φˆ ) Mгде-Φ̂1M K tr ( A ),A a m ,lM Y Ym ,l 1(1.1)*нормированная оценочная корреляционная матрица (КМ)M  Mвходного случайного процесса (СП).Выражение (1.1) можно рассматривать как среднее арифметическоезначение элементов главной диагоналиΦ̂сформирована поyi y l ,iMl 1смежныхC N (0,  )M  MоценкиΦ̂КМ [18; 19]. Оценка- мерной выборке отсчетовKY K y i  i 1, гдеаддитивной смеси шума приемника и отражений из Минтерваловзондирования,C N (0,  )нормальный СП с нулевым средним и КМозначаеткомплексный.

Следует отметить, что ошибкиΦоценок интенсивности мощных МО представляют наибольший практическийинтерес. В этой ситуации ошибками, обусловленными шумом приемника,можно пренебречь, а для слабоинтенсивных отражений влияние шумовможет быть учтено их оценкой по классифицированной выборке (вотсутствииотраженийот МО). Качествооценки интенсивностиˆопределяется законами распределения случайной относительной ошибки:ˆ здесьVi B  V Vv l ,iMl 1*-C N (0, Φ v )ˆ   qˆ  1случайнаяqˆ tr ( A )K  tr (Φ )матрица(1.2) tr (B )преобразования,и выполнении условийΦvΦK  tr (Φ )икотораяVi V*j 0при, имеетплотность распределения, соответствующую комплексному распределению18Уишарта [20; 21].

Распределение Уишарта представляет собой совместноераспределениеэлементоввыборочнойковариационнойматрицы.Характеристическая функция (ХФ) этого распределения имеет вид:где:X(T )  I M  j  ΦB- определитель матрицы;матрица параметров ХФ B(T )IMTv K- единичная(1.3)M  Mматрица;T t m ,lMm ,l 1.Тогда искомая плотность распределения случайной величинысвязана с ХФ B(T )-q̂преобразованием Фурье:1Pq ( x ) 2 (1.4) q (t )  e x p ( j  x  t )  d tПолучить искомое распределение непосредственно по формуле (1.4)крайне сложно. Поэтому преобразуем (1.4) к виду:Pq ( x ) гдеA (t )иB (t )2  1A (t )  c o s( x  t )  d t B (t )  s in ( x  t )  d t  ,реальная и мнимая части (1.4) ХФ q (t )   x  (1.5).Опуская промежуточные выкладки, можно показать, что функцияраспределения случайной величиныq̂равна: 2A (t )2 s in ( y  t )  d t  1 f q (y)    t0, y  0B (t ) cos( y  t)  dt,y  0tТаким образом, решаемая задача сводится к отысканию ХФслучайной величинымнимойB (t )q̂и интегрированию функций ее действительной(1.6) q (t )A (t )ичастей.Для решения этой задачи воспользуемся равенством (1.3), из которогоследует, что ХФ совокупности ее М диагональных элементов равна: B (Td )  I M  j  Φdv TdK(1.7)19где:из- диагональнаяKT d  d ia g ( tl ) l 1M  MматрицыTM  Mматрица параметров ХФ, полученнаяпутем обнуления всех ее внедиагональных элементов.Эрмитова положительно определенная матрицаΦпредставима в видеv[22-24]:Φгде:Mсобственных чиселΦvΛ;H H Λ H-Λ  d ia g (  l ) l 1матрицыv* Φy2v (Φдиагональная*Φ) ,1/ 2vv(1.8)1/ 2матрицаM  MΦ H Λ;Λ1/ 2 d ia gнеотрицательныхM 1/ 2ll 1- корень изматрица собственных векторов матрицыM  M, удовлетворяющая равенствуvматрицы l  0 , l  1, M- унитарная1/ 2H H* HС учетом (1.8) и заменяя матрицу*H  IM.на скалярную матрицуIdId  t IM,после выполнения матричных преобразований выражение для искомой ХФ q (t )приводится к виду: q (t ) H  IM  j t Λ  H* K IM  j t Λ KM(1  j  t   i ) K(1.9)i 1Из ХФ (1.9) могут быть получены искомые плотностираспределенияf q (x )Основнойpq (x)и функциислучайной величины q̂ .задачейоцениваниядоверительных интервалов ошибокздесьявляетсяопределенияи их зависимостей от объемаобучающей выборки К, вида КФ МО, коэффициента корреляцииистинного значения интенсивности МОи.

С этой целью рассмотрим дваварианта описания отражений от МО авторегрессионными моделями СПпорядковp  3иp  [25; 26]. Эти модели охватывают большинствореальных ситуаций при отражении радиоволн от МО.1. АР-процесс порядкаp  3.В этом случае элементы нормированной КМпредставить в виде: M  m l  m ,l  1можно20 ml где:x01/ 21Cn o rm0c o s ( 2    (l m))(1  2  x 0  c o s ( 2    x )  x 0 )2– константа, обеспечивающая нормировкуC n o rm3(1.10)dx ll  1;- корень характеристического уравнения АР-процесса, определяемый длязаданного ККT cp 1M (T cp )отсчетов отражений за средний интервал зондированияl 1M  Ti;l / T cp , llTi- временной интервал между первым и l -ымi 1i 1импулсами М-элементной пачки, нормированный к2. АР процесс порядкаp  T cp..В этом случае элементы КМ  имеют гауссовый закон вида:l  ml  112m,(1.11)l , m  1, M- коэффициент корреляции отсчетов, разделенных интервалом.T cpДалее методика для получения плотности и функции распределенияотносительной ошибкиˆ1.

Для заданной КФматрицыΦvсводится к следующему:ΦΦK  tr (Φ )отыскивается матрица, после чего в видеΛсобственных значений B (t )  A (t )  j  B (t)по формуле(1.9) вычисляется ХФ совокупности диагональных элементов2. На основе ХФ q (t )pq (x)иf q (x )v.при заданном параметре t при помощи Фурьепреобразования определяется плотность распределения p3. ЗнаниеΦq(x)иf q (x ).позволяет определить вероятность попаданияошибки оценки интенсивности в заданный интервал, например1дБ.Эта вероятность принимается за показатель качества анализируемойоценки ˆ .Анализ должен быть проведен для различных значений коэффициентовмеждупериодной корреляции, отношения сигнал шум (ОСШ), различногообъема К, двух вышеуказанных видов КФ МО.211.2 Анализ результатов расчетов и моделированияБудем полагать, что отсчеты отражений в М смежных интервалахзондирования взаимно независимы, т.е.оценкаq̂равна суммеM  Kρ  IM.

В этом случае нормированнаяквадратов модулей случайных комплексныхвзаимно независимых гауссовых величин, со средним значением b. 1 K MКаждое слагаемое этой суммы имеет экспоненциальное распределение, а ихсумма – распределение Эрланга [27] с ХФ вида: q ( t )  (1  j  t  b ) M K (1  j  t  ( M  K )1) M K(1.12)Очевидно, что в этом случае все свойства нормированной оценкиq̂полностью определяются известными свойствами распределения Эрланга.Коррелированность отсчетов отражений ухудшает статистическиесвойства нормированной оценкиq̂, например, приводит к увеличениюсмещения и дисперсии.Теоретическиерасчетыпроводилисьдляследующихзначенийпараметров:K  1, 5 , 1 0p    0 .

Характеристики

Список файлов диссертации