А.А. Бабырин - Электроника и микроэлектроника (1088520), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Ь РВ = РА а, Рх = Рх Рл Рх » Рл и рн а 5.!6. Кинвгиика арансиарвэа вещесснв в сэндвик-системах 315 Рс = Рс + — РА Рс » Рх » РА и Рв. а С учетом этих соотношений по формулам (5.163) и (5.165) получаем равенства абФХВ = а —, зРх РА з о врс — 'Фсв = а' — ". Ь РА (5.162) для реакции (5.166) ФАВ = О, ФХА = с зла Рх Диффузионное сопротивление принимает вид Фсл Фсв Фсх ~ + * + 11сА 1)св 11сх/ 1~а /ФхА Фхв Лл„ф — — ' ( — + — + с (,1)ХА 1)хв 1эСХ Рх 1эСА ээСВ РА еэХА 1ехв РА (5.168) где при переходе ко второму равенству были использованы равенства (5.167).
Следовательно, для вычисления Ли„ф по формуле (5.168) необходимо знать бинарные коэффициенты диффузии (5.150) и состав газовой фазы (в частности, как и в и. 5.15, парциальное давление РА), найденный из термодинамического расчета при температуре То. Для физической интерпретации формулы (5.161) полезно, как и ранее в п. 5.13, обратиться к электрической аналогии. Как известно, в последовательной электрической цепи, содержащей нелинейный элемент (вакуумный или полупроводниковый диод) и его нагрузочное сопротивление Л, электродвижушая сила Е делится между ними за счет протекания тока 1.
Этот ток создает падение напряжения 1Л на нагрузке и напряжение на нелинейном элементе (7(1), определяемое его вольт-амперной характеристикой (ВАХ) (7= 1(1), тогда Е = (Л1) + 1Л, или 1 = Š— 17(1) Л (5.169) Выражение (5.169) является нелинейным уравнением для нахождения тока в цепи при известной ВАХ нелинейного элемента. В координатах 1 — Г оно описывает прямую линию с отрицательным наклоном, которая отсекает на осях отрезки Е/Л и Е. Эта линия, называемая «нагрузочной прямойэ, изображена сплошной 316 Гл. 5.
Управление диффузионными и кинетическими процессами линией на рис. 5.21 в. Нелинейная ВАХ элемента показана пунктирной кривой ГГ= Г(Т). Графическое решение уравнения (5.169) дается точкой А, в которой пересекаются пунктирная и сплошная линии. Координаты точки А дают ток Х и напряжение (1(1) в рабочем режиме нелинейной цепи. На рис. 5.2!в показана также эквивалентная схема, в которой нелинейный элемент изображен в виде сопротивления )гн„= = 'г1(1)(1, так что Е )1 + и «нее Сравнение уравнения (5.161) с аналогичным «электрическим» уравнением (5.169) позволяет провести между ними следующую параллель. Отождествляя электрический ток 1 с потоком 1я твердого вещества 5, видим, что роль движущей силы для процесса химического транспорта играет величина Ь1пК„(аналог ЭДС Е).
Тогда пересыщение о выполняет в системе ту же роль, которую в электрической цепи выполняет напряжение на нелинейном элементе как функция Гг= Г(1). Следовательно, поверхностные процессы травления или роста кристаллов формируют в общем случае нелинейную зависимость д= Г(1в), задаваемую данным типом кристалла, Именно эта зависимость показана пунктирной кривой на рис. 5.21 г. Уравнение (5.161) в координатах,У~ — о.
изображается прямой линией с отрицательным наклоном, определяемым величиной диффузионного сопротивления Лдиф, которая отсекает на осях отрезки Ь1пКр/)тл,ф и Ь!пК,. Следовательно, эта линия выполняет роль «нагрузочной прямой» для нелинейных поверхностных процессов, описываемых кривой ег= г'(йз). Нахождение той или иной конкретной зависимости о= Г(,4) составляет основную задачу теории роста кристаллов. По аналогии с рис. 5.2! в, точка А пересечения двух линий на рис. 5.21 г дает графическое решение нелинейного уравнения (5.161). Координаты этой точки соответствуют потоку 1в и пересыщению о(1з) в рабочем режиме. Этот режим определяется как массопереносом в газовой фазе, характеризуемым диффузионным сопротивлением Ла,ф, так и кинетическими процессами травления и кристаллизации.
Для этих процессов по аналогии с нелинейным электрическим сопротивлением Гт„л=(1(1)(1 можно ввести кинетическое сопротивление Л„„= п(3з)/,ув. Эта аналогия позволяет изобразить эквивалентную схему для процесса химического транспорта вещества 5, показанную на рис.5.21г, где движущей силой является Ь1пКр. В полном со- а.!6. Канвснака пранснарнэа ветесснв в сэндвак-системах 317 ответствии с эквивалентной схемой и с формулой (5.170) можно записать следующее выражение: Ь!ггКр Ь1пКр (5.171) Лдиф + Лкин Лтр + Лдиф + Лкр Здесь кинетическое сопротивление Л„и, представлено в виде двух слагаемых, обязанных процессам травления (сопротивле- ние травления Л,р) и кристаллизации (сопротивление кри- сталлизаь!ии Л,р). Строго говоря, экспериментальному опреде- лению доступна лишь суммарная величина Лк„= Л,р+Л,р.
Найти по-отдельности вклады Лки, и Лд„р можно благодаря тому, что от величины зазора Ьх зависит лишь Л,ф (см. фор- мулу (5.168)). Тогда, измеряя кривую,уз(сдав), удается разделить эти вклады и построить нелинейную «ростовую» зависимость о = 7'(7з), показанную на рис. 5.21г, В заключение можно сделать следующие выводы из уравне- ния (5,17!).
1. Диффузионная область процесса, для которой Лд,ф» » Л,и„контролируется медленной стадией диффузионного мас- сопереноса, при этом Ь1пКр сг сг 7з - и Лкин = — — = Лдиф « Лдиф. диф ,7з Ь 1п Кр Отсюда следует, что сг « сд1пКр, т, е, в диффузионной об- ласти рабочая точка А на рис. 5.21 г смещается вверх вдоль «нагрузочной прямой» в направлении стрелки 1. Следовательно, скорость роста кристалла 7н достигает максимально возможного значения сх1п Кр7'Лд,,р при фиксированной величине Ь 1п Кр.
Это значение не зависит от кристаллографической ориентации и дефектности поверхности. 2. Кинетическая область процесса, для которой Лки, » » Л нф, контролируется медленной стадией гетерогенной хими- ческой реакции, при этом Ь1пКр Ь1пКр Лкин Отсюда следует, что о.=ск 1п Кр, т. е. в кинетической области рабочая точка А на рис. 5.21г смещается вниз вдоль «нагрузоч- ной прямой» в направлении стрелки 2. Следовательно, скорость роста кристалла в кинетической области много меньше. чем в диффузионной, и сильно зависит от дефектности, кристалло- графической ориентации и свойств поверхности роста.
31В Гл. 5. уиразление диффузионными и кинети песками процессами Поскольку величина диффузионного сопротивления Л„,ф линейно зависит от расстояния,Ьх между пластинами, то изменением его можно регулировать соотношение между Л „ф и Л„„, переводя процесс кристаллизации в диффузионную область при достаточно большом зазоре. В применяемых на практике сэндвич-системах величина зазора обычно выбирается в пределах от 0,2 до 0,5 мм. 5.17.
Кинетика процессов в электрохимических системах Для технологических применений интерес представляют процессы электрохимического травления и осаждения вещества в режиме электролиза, когда материал анода растворяется, а на катоде выделяется осаждаемое вещество. Отличительная особенность неравновесных процессов в таких системах связана с протеканием электрического тока, вызванного подключением внешнего источника к электродам электролитической ячейки.
Согласно первому закону Фарадея, масса выделившегося (или удаленного) вещества прямо пропорциональна количеству электричества, протекшего через электролит. Поэтому кинетика ионных процессов и скорость электрохимических реакций на электродах определяются током в цепи электролитической ячейки. Следовательно, изучение неравновесных процессов сводится к анализу так называемой поляризационной кривой отдельных электродов и вольт-амперной характеристики (ВАХ) электролитической ячейки в целом. Термодинамические особенности электрохимических систем и равновесные электродные процессы были изучены в п.
3.7-3.9. Как известно, при бесконечно малом токе реализуется электро- химическое равновесие. В этом случае анод и катод в растворе электролита принимают, в соответствии с уравнением Нернста, определенные электродные потенциалы, разность которых дает обратимую ЭДС элемента ЬЕ. Следовательно, в отсутствие тока внешняя ЭДС Е,„уравновешивает внутреннюю ЭДС схЕ, так что Е„н = ЬЕ. Тот факт, что для обеспечения бесконечно малого (в пределе нулевого) тока требуется конечная величина ЭДС Е„и, трактуется как химическая поляризация электродов с ЭДС схЕ, имеющая место даже в равновесных условиях.
Протекание тока конечной силы 1 изменяет равновесные электродные потенциалы на некоторую величину гй вызванную неравновесной поляризацией электрода и называемую электроднзям перенапряжением: для анода П, >0 (потенциал электрода 517 Канатика процессов в влектрохимипеских сисспемах ЗГ9 выше равновесного), для катода ~„(0 (потенциал электрода ниже равновесного), Зависимость электродного перенапряжения от тока в форме ~1 = 1(1) (или наоборот 1 = 1(у)) называется поляризационной кривой электрода. Суммарная электродная полЯРизациЯ Е од(Г): 71е(1) 71 (1) = г1в(1) + ~71к(1)~ (неРавновесная) вместе с химической поляризацией ЬЕ (равновесной) и падением напряжения 1Л на омическом сопротивлении Гс электролита и электрической цепи уравновешиваются внешней ЭДС Е„„, тогда Е = ń— схЕ = Е,„п(1)+1Л или 1 = '"' .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
