А.А. Бабырин - Электроника и микроэлектроника (1088520), страница 62
Текст из файла (страница 62)
для нахождения скорости эпитаксиального роста надо знать парциальное давление ком- 5.!5. Кинетики транспорта веществ в протонных систенах 309 понента А в обеих температурных зонах. С ним жестко связаны давления других компонентов, в соответствии с равенствами 5.137: ( ) РВ= РА рс= Рл (5. 145) а а Давления транспортного агента р и газа-носителя РВ с помощью формул (5.138) и (5.143) также могут быть выражены через рл, с , ВТо х'1, х кох )Рл = Рх РА рл!'о а) а с (5.146) саТо И, 9 пс + — )РА = Рс + — Рл рльо а) " а (5. 147) пх (в:7 а) пл Рх = РА пл ис + (р(а)пл Рс = РА ПА где рх —— пхВТо()со и рс — — псКТо(Ъо — парциальные давления во входной газовой смеси, такие что рх+ ры — — Ро, обычно рх « « рс = УЪ = 1 атм.
Для нахождения давления рл воспользуемся законом действия масс для реакции (5.136), и Ь с, В К (Т) Р-АРВРС"' РС "' Р х х который после подстановки в него равенств (5.145) — (5.147) принимает вид К (Т) = 'еьис+- ' "'.. (5 148) [Рх — (т/а)рл 1' Здесь учтено, что в силу неравенства рл « р', для давления газа- носителя (5.147) можно принять р = р" = Ро = 1 атм . Выражение (5.148) позволяет найти значения рл(Т), соот- ветствующие температурам источника Т, и подложки Т„кото- рые входят в выражение (5.144) для скорости кристаллизации. Простейший вариант возникает в том случае, если рл«рх, тогда в знаменателе (5.148) можно опустить второе слагаемое.
В этом случае температурная зависимость парциального давле- ния компонента А принимает вид рл(Т) = ~КР(Т)(рх)'( — ) ( — ) ...1 ' ' '. (5,149) Подстановка в выражение (5.149) значений констант равновесия в зонах источника Кр(Тн) и подложки КР(Т,) дает величины 310 Гл. 5. Упрпаление диффузионнегми и кинепгиаескими проиесспми рд(Т„) и ра (Тп), которые, согласно (5.144), определяют скорость эпитаксиального роста в открытых проточных системах.
6.16. Кинетики химического транспорта веществ в сэндвич-системах Рассмотрим сэндвич-систему, схематически изображенную на рис. 5.21 а в виде двух параллельных пластин твердого вещества Ь, на поверхности которых при температурах Т! и Т2 протекает обратимая газотранспортная химическая реакция типа (3.46). т )! и Я 1 реактиааа» гааоааа смесь ',у=у(т) т пх гт(т) д а Т, о/! х Т2 Та т, га )! п1пКе 1 Я„„<, т = Г(а'з) о~ о(х) Лх о х о тпах, .(Уа) Л)пК, о Рис. 5.21. Схематическое изображение газотранспортной сэндвич-системы (а), распределение температуры ТТ(т) и пересышенип о(х) в системе (б), электрический аналог транспортных процессов (в), скорость роста кристалла .7з(о) как функция пересышенип и эквивалентная схема химического транспорта вешества Б (г) Физические процессы в рассматриваемой системе определяются диффузионным массопереносом через многокомпонентную газовую смесь, заполняющую промежуток между пластинами.
В обычных условиях для газовой смеси в процессах рассеяния частиц преобладают парные столкновения. По этой причине бинарный коэффициент диффузии Р, для каждой пары компонентов, входящих в многокомпонентную смесь, обычно полагают равным аналогичной величине для двухколгпонентной (( — у) смеси. Простейшая модель парного рассеяния представляет адб. Кинепика пранспарвга вви1вспгв в сэндвигг-сиспгвмах 311 частицы в форме абсолютно упругих жестких шаров с массами т; и т, и с эффективными радиусами а, и ав. Эта модель дает следующее выражение для бинарного коэффициента диффузии как функции температуры Т и давления Р; (Ь Т)з7' Огт(Т, Р) = — ', (5.150) 3 тгт,,э сг,~ Р где ст, = тг(аг+а ) — сечение рассеяния, гага — — т;т, 7(тпг+ 2 + т;) — приведенная масса двух частиц, Р = (с, + с )ттТ полное давление в бинарной смеси газов с мольно-объемными концентрациями с; и с., Используя формулу (5.87), запишем полную плотность потока для тчго и тчго компонентов с учетом вклада стефановского потока, возникающего при изменении числа молей в газовой фазе; диф ст ага дрг Рг '7г Хг + '7г ЛТ д + ~д, тащет дф „Р,др р + ' 77Т д +ЛТ Из этих выражений с учетом того, что Р, = 77эч, составляем комбинацию Р,Х вЂ” Р Х1 = — ~р — — Р—.
В„/ др, др,~ КТ (, ' дх ' дх ) ' (5. 151) которая явно не включает стефановские вклады, так как соответствующие слагаемые в предыдущих равенствах скомпенсировали друг друга. После умножения выражения (5.151) на ЛТ/В, и суммирования по 1 получаем Рг Хэ Ру Хг )с дрг дру ) дрг Полагая, что Р = ~ р: = сЯТ и дР)дх = О, получаем общее уравнение, справедливое для многокомпонентной газовой смеси с учетом стефановских потоков (входящих в Х, и Х ), дрг р Х; — р,:,7, дх сВ; которое называется уравнением Кертисса — Гиршфельдера. Стоящая В ЗНаМЕНатЕЛЕ ВЕЛИЧИНа СТ11ао КаК ВИДНО ИЗ ВЫражЕ- 312 Гл. 5. Управление диффузионными и кинеспинескими процессами ния (5.150), пропорциональна Т112 и не зависит от давления Р в системе.
Для последующего анализа удобно переписать газотранспортную химическую реакцию, представленную в обобщенной форме (3.46), таким образом, чтобы в ее левой части осталось только твердое вещество 5: 5(т) — АХ(г) + ЦаА(г) + ЦгзВ(г) + 11сС(г) + ... = ~1 д,А;(г).
(5.153) Введенные здесь новые стехиометрические коэффициенты д, могут быть положительными, отрицательными и нулевыми (для инеРтных газов), в частности, с1х — — — х. тл —— а, дв — — 5 и т. д. В стационарных условиях газовые потоки 1о созданные ГХР, связаны с потоком,Гз твердого вещества Я равенством (5.78), переписанным для реакции (5.153) в форме (5.154) Подстановка (5.154) в уравнение (5.152) приводит к следуюем ви щ у ду ВР,, х- ЪРз — Ч1Р, (5.155) дх ~ со;, Запишем уравнение изотермы Вант-Гоффа в форме (3.23) для газотранспортной реакции (5.153): ЬС(Т) = ЯТ~~) д,!пр, — 1пК„(Т)з1, (5.156) где Р, — парциальные давления газообразных компонентов А,;(г) в неравновесных условиях.
Считаем, что для сэндвич-системы с распределением темпе- ратуры Т(х), показанным на рис. 5.21 б, при средней температуре То=(Т1 + Т2)/2 реакция (5.153) находится в равновесии. На по- верхности пластин с температурами Т, и Т2 она смещена вправо над травящейся поверхностью (слС(0) и влево над растущей поверхностью (слС>0). Используя выражение (5.156), запишем для этих температур нормированные пересыщения: о1 = = ~> ~1, 1пР, — 1пКр(Т1), иа(Т,) (0 зсл 1 о2 = = ~~ 11 1пР— 1пКр(Т2). к.С(т ) ЛТ2 5.16. пакетика пранспорта вегаеств в сэндвигг-сиспгедгах 313 Составляем разностное соотношение вычитанием первого уравнения из второго и после деления его на сдх получаем Ь1пК„ог — оэ ~ Ь1пр;, где сд 1и Кр —— 1п Кр (Тэ) — 1п Кр(Т1 ).
(5.158) Как увидим ниже, величина Ь 1п Кр, определенная равенством (5,158), является движущей силой процесса химического транспорта. Эта величина находится из уравнения изобары Вант- Гоффа типа (3.34) путем интегрирования его по Т в пределах от Т оТ; ЬН сдТ НТ2 о где ЬН вЂ” энтальпия химической реакции (5,153) и ЬТ= Тз— — Ты при этом обычно гхТ « То = (Т~ + Тз)г'2. Для преобразования суммы в правой части (5,157) используем уравнение (5.!55), в котором производная др,/дх заменена отношением конечных приращений г"гр;/сдх, в силу малости величины Ьх.
Итак, йд1пр; х Ч Ьр; Е Чг Ьх ~-,' р,, Ьх г г , ~-. ~- Ч Чгр, — Чэр' Рг с77г; 2 Рв 2 Рг 3 у Ч, — — 2дЧ3+ Ч вЂ” ) = 2с77о 'р, гэ Ур) 1 (Чгру ЧЧРг') ="ЕЕ (5.160) 2согэ Ргрэ Подставляя (5.160) в выражение (5.157), записываем его в следующем виде: Ь 1п Кр — сг Ь1пК„= о.+ 73Лдкф, или,73 = Р, (5,161) г гдиф где о = о1 — оз = о1 + ~о2~ > 0 — результирующее пересыщение в системе, соответствующее распределению о(х), показанному на рис. 5.21 б.
Нетрудно убедиться в том, что приведенные на этом рисунке распределения Т(х) и о(х) соответствуют эндотермической реакции, при которой левая пластина Ь является подложкой (ог > 0: реакция (5.153) смещена влево), а правая 314 Гл. 5. Управление диффузионными и кинеспинескими процессами пластина Б — источником (ао ( 0: реакция (5.153) смещена вправо). Как увидим ниже, введенная в формуле (5.!61) величина 7!к„ф = ззх ~~ ;з †'з , где Ф, = ' з з ' , (5.162) имеет физический смысл диффузионного сопротивления процессу химического транспорта. Для каждой конкретной реакции величина Л„,ф рассчитывается с использованием формулы (5.150) при параметрах газовой фазы, соответствующих средней температуре То.
Вклад каждой пары молекулярных форм учитывается коэффициентом Ф,, который всегда положителен или равен нулю, в частности Ф„= О, а также а) при р;7д, = р )д и д,д ) 0 (коэффициенты д; и д одного знака) (5.163) Фо=О; б) пРи Р,/дз = — Р 7д и д,д ( 0 (коэффициенты дз и д. разных знаков) Ф,; = — 4д,;д,; (5.164) в) для газа 1-го сорта, являющегося либо инертным газом (д; = 0), либо газом-носителем (при Р;:— Ргз» всех р ), либо любым компонентом газовой смеси с парциальным давлением Рн»! 1д 'дз~, Р' (5.165) Найдем диффузионное сопротивление Лд,ф для широко распространенных ГХР типа (5.!36), 5(т) + хХ(г) аА(г) + ЬВ(г) + дСз(г), (5.166) содержащих четыре газовых компонента, включая транспортный агент Х и газ-носитель сз, которые, как и в предыдущем параграфе, подаются в систему с парциальными давлениями Р' и Рсн Для реакции (5.166) имеем дх — — — х, дл — — а, дн — — Ь, дгз — — у, а парциальные давления связаны между собой соотношениями (5,145)-(5.147), т, е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
