А.А. Бабырин - Электроника и микроэлектроника (1088520), страница 55
Текст из файла (страница 55)
2»~Рп1А Здесь РА и Ргз — коэффициенты диффузии акцепторов и доноров, 1А — время диффузионного введения акцепторов и одновременного испарения исходной донорной примеси. Отсюда получаем глубину залегания р — и-перехода: х„„= 2хоТА, при этом ег(зо = 1 —, ег(')ало (5.75) Л гзо ЛА» к н=,~О 7о — = ь~!е — ° д фф» «д акцепторов и доноров, а величина о находится как корень второго уравнения (5.75).
Случай 4. Комбинированное легирование полупроводника в виде последовательных циклов введения акцепторов и доноров из постоянного источника. В подобных случаях обычно вместо диффузионной длины 7,лвф = хгРГ вводят в рассмотрение эффективную диффузионную длину Ь,ф, = Р1(Т1)11+ Р2(Т2)г2+ .... Здесь Р1(Т1), Р2(Т2), ... — значения коэффициента диффузии для акцепторов или доноров при температурах нагрева Ты Т2, ..., а 1ы 12,... — продолжительность циклов нагрева. В нашем случае (рис. 5.14в) полупроводник и-типа имеет однородную концентрацию Лг о исходной донорной примеси.
В процессе диффузии сначала вводятся акцепторы, а затем доноры со следующими параметрами процесса; Р~ (Т~)=РА(ТА), 11=1А — для первого (вакцепторного») цикла и Р2(Т2) =Ргз(Тп), г2 =1р — для второго («донорного») цикла. Тогда применение формулы (5.58) позволяет записать условие образования р — т; перехода в виде з'р — п = Л~А» его 2 Здесь Лгр„ и ЛгА» — концентрация доноров и акцепторов на поверхности при х = О (см. рис.
5.14в), РА(ТП) — коэффициент диффузии акцепторов при температуре Т2 =Тгз для второго 274 Гл. 5. Управление диффузионными и кинетпи песками процессами (вдонорногов) цикла легирования за время Ез = Егз. Отсюда получаем глубину залегания р — и;перехода; '~Лв ткПО ткЛв тр „—— 2зо?гз, при этом егЕго = 1 — ' (+ — ' егЕЛзо, к в= омтцк,/Ззит,~и+о,~тцзы.с,=,тоитд~ — диффузионная длина донорной примеси, а величина зо находится как корень второго уравнения (5,?6), Таким образом, комбинированная диффузия примесей при определенных параметрах процесса легирования позволяет создавать транзисторные структуры типа и — р — и или р — п — р. 5.10.
Диффузионная и химическая кинетика гетерогенных процессов До сих пор рассматривалась лишь диффузионная кинетика в задачах удаления из твердого тела и введения в него необходимых веществ. В технологической практике широкое распространение получили процессы, в которых одновременно с диффузионным массопереносом принципиальную роль играют гетерогенные химические реакции. Эти реакции происходят на поверхности твердого тела, граничащего со смежной (газовой или жидкой) фазой, движущейся относительно этого тела и подпитываю~пей компонентами реакционную поверхность. Примером гетерогенного процесса могут служить газотранспортные химические реакции (см, п. 3,5), служащие для химического осаждения на подложке твердофазных (в том числе эпитаксиальных) слоев путем транспорта веществ в газовой фазе, Наряду с осаждением, при помощи таких процессов решаются и прямо противоположные задачи удаления твердых веществ путем химического травления в газовой или жидкой фазе.
Сложные гетерогенные процессы, как правило, протекают в несколько последовательных стадий (этапов), среди которых; ° диффузионная доставка исходных химических реагентов из объема питающей фазы (газовой или жидкой) к реакционной поверхности, ° адсорбция молекул и атомов реагентов поверхностью, ° диффузия адсорбированных частиц (атомов и молекул) по поверхности, ° химические взаимодействия между частицами на реакционной поверхности (собственно химическая реакция), 5.!О. Диффузионная и химическая кинесника пронессов 275 ° десорбция продуктов реакции с поверхности, ° диффузионный отвод продуктов реакции от поверхности вглубь внешней фазы (газовой или жидкой).
Для многостадийных процессов их результирующая скорость обычно лимитируется скоростью наиболее медленной стадии. Принято говорить, что процесс протекает в диффузионной области, если медленной лимитирующей стадией является диффузионный массоперенос, и, наоборот, — в кинетической области, если скорость процесса в целом определяется скоростью собственно химической реакции на границе раздела фаз как самой медленной стадии процесса. Как правило, сорбционные процессы на поверхности твердого тела, рассмотренные позже в главе 6, являются достаточно быстрыми в сравнении с диффузионным массопереносом и химическими взаимодействиями.
Поэтому в данный момент исключаем их нз рассмотрения как мало существенные, поскольку они не лимитируют общую скорость гетерогенного процесса. Более того, в стационарных условиях поверхностные процессы (адсорбцня, поверхностная диффузия, десорбция) неотделимы от собственно химической реакции и вместе с ней формируют кинетическую стадию процесса. Для определенности будем рассматривать гетерогенные процессы с участием газовой фазы. По аналогии с химическими реакциями (3.13) и (3.46), запишем реакцию взаимодействия между твердым веществом 5 и многокомпонентной газовой средой в обобщенной форме (приведенной к одному молю твердого компонента 5); Б+ ~) и,'„Аи — ~~ и,',А,. (5.77) и К Здесь по-прежнему нижние индексы «н» и «к» соответствуют начальным и конечным участникам реакции, а верхний индекс «г» отображает их газообразное состояние.
Можно говорить, что реакция (5.77) формирует на реакционной поверхности парциальные химические потоки,7',"и и 1~'", порожденные компонентами А, и А„. Будем считать данные потоки отРицательными длЯ исчезающих Реагентов (1к'и < О пРи пРЯмой Реакции и,7к"и < О пРи обРатной Реакции) и положительными для возникающих реагентов (,У"'и >О при прямой реакции и 7~"и > О при обратной реакции), В стационарном режиме парциальные химические потоки жестко связаны между собой условием стехиометрии обобщен- 276 Гл. 5. Управление диффузионными и кинеспинескими процессами ной химической реакции (5.77), записанным в форме /хни /хин ' А„ А, 7хни (5.78) "й где знак минус отражает противоположные знаки потоков для исчезающих и возникающих участников реакции. Соотношение (5.78) содержит химический поток,Я"и твердого компонента 5, котоРый опРеделЯет скоРость тРавлениЯ (пРи,/ь"и ( О) или осаждения (при,/з" > О) вещества 5, получаемую для конкретной ситуации с использованием основного постулата химической кинетики (5.9).
Следуя формулам (5.14) и (5.15), представим результирующую скорость обратимой химической реакции (5.77) в виде разности скоростей прямой (г1) и обратной (г2) реакции: з1 г2 к1 П Рн й2 и Рк и к = гч ПРи 1 7хр, = зс2 ПР«" /тр где, согласно формуле (5.18), использована константа равновесия Кр — — )с~/й2. Здесь в сравнении с выражениями (5.15) вместо концентраций с, введены парциальные давления Р, = С71Т, а соответствующие температурные зависимости включены в константы скорости )ч(Т) и рс2(Т). Для преобразования (5.79) воспользуемся уравнением (3,23) для изотермы Вант-Гоффа, переписанным в виде ПРхй ЛС = ЛТ 1п (5. 80) ПР." н Нетрудно убедиться в том, что подстановка равенства (5.80) в выражение (5.79) дает искомые соотношения: (5.8 1) Вышеизложенное позволяет отождествить плотность химического потока /ь," (моль/см2 с) со скоростью гомогенной химической реакции г (моль/смз с) и на основании равенства (5.81) записать для гетерогенной реакция (5.77) следующие выражения 277 5.!О.
Диффузионная и химичеекая кинежика прояеееое для скорости химического травления (реакция смещена вправо) и осаждения (реакция смещена влево) вещества 5: ~Ль' ~тр = )стр(Т) ПРн' ЛС,„~~ „, (5 82) И,р(Т) = )ч(Т) 1 — ехр " = к1(Т) ~Лз'"~ос = йос(Т) Прк", И„(Т) = й2(Т) 1 — ехр —,' = (оз(Т) Здесь введены эффективные константы скорости травления )с,р и скорости осаждения йсс, для которых приближенные равенства соответствуют малому химическому пересыщению в системе, такому что ~ЬС~ << ЛТ; при этом ЬС,я = — ~ЬС, ~ < О для процесса травления (когда реакция (5.77) протекает слева направо) и ЬС„> О для процесса осаждения (когда реакция (5.77) протекает справа налево).
Следует иметь в виду, что величина ЬС, входящая в выражения (5.82) и (5.83), не является параметром системы, а сама зависит от состава газовой фазы и подлежит определению в каждом конкретном случае. Как уже отмечалось, большинство гетерогенных процессов сопровождается движением газовой (или жидкой) фазы вдоль границы раздела с твердым телом, Если диффузионный поток, вызванный неоднородной концентрацией компонентов, происходит на фоне общего массового движения вещества, вызванного конвекцией, то такую диффузию принято называть конвективной диффузией.
В этом случае для т',-го компонента к диффузионному потоку (5.3) должна быть добавлена конвективная составляющая в виде Л,'""=с,ч. Тогда полная плотность потока записывается в виде суммы диффузионного Л,, и конвективного Л;""' потоков: Л; = Л,"'ф+ Л,"и' = — 77, 8гас(сн + с,м, (5,84) где ч — общая массовая скорость движения частиц газовой (или жидкой) фазы, вызванная, например, перепадом полного давления в проточной системе или разностью температур при естественной конвекции. Подобная ситуация имеет место при конвективном потоке газовой (или жидкой) среды вдоль границы химически активного 278 Гл.
5. Управление диффузионными и кинетическими процессами твердого тела 5, потребляющего или рождающего частицы этой среды. Неоднородная концентрация таких частиц изменяется по закону диффузии в направлении нормали к границе, формируя диффузионный поток Лд в этом направлении, а конвективный массоперенос со скоростью у направлен по касательной к границе раздела фаз. Картина неоднородного распределения концентрации (-го компонента в газовой фазе в районе границы твердого тела 5 качественно изображена на рис, 5.15, где введена эффективная толщина диффузионного слоя б,.
В этом случае вместо формулы (5.3), выражающей дифференциальную связь между плотностью диффузионного потока Л,'" = е Л,"' ' и концентрацией частиц с,(х), на границе раздела фаз используют следующее алгебраическое соотношение: д ф Р " * = Р, " ':— ,г),(с„— сот) (5 85) к=о е д где с„и со; — значения концентрации на границе твердой фазы и в объеме газовой фазы. Здесь введена величина )3, = Р;ггпу„называемая коэффициентом диффузионного массопереноса (или массоотдачи) и имеющая размерность м/с. Использование алгебраического равенства (5.85) вместо дифференциального соотношения (5.3) существенно упрощает анализ неравновесных систем с одновременным участием диффузионных процессов и процессов химической кинетики. При этом коэффициент массо- переноса,д; считается феноменологически заданной величиной.
с,(к) д Лким ! сы Рис. 5Л5. К определению эффективной толщины 6, диффузионного слоя для Ыго компонента в газовой (или жидкой) фазе. Кружок З обозначает конвективный поток газа (или жидкости) со скоростью течения и вдоль границы твердого тела 8 На рис. 5.15 в дополнение к диффузионному потоку тцго компонента показан также химический поток Л и= емЛ;"", форми- 5. гО, Диффузионная и химическая кинепгика процессов 279 руемый гетерогенной реакцией (5.77). В стационарных условиях естественно потребовать равенства этих потоков: 7хяи 7янф г (5.86) ,1 = ~г,У~ = — + о„, сх дР Р (5.88) где введен результирующий коэффициент диффузии Р газовой смеси и общее давление Р в системе.
Обычно гидродинамическое сопротивление движению газа очень мало, так что можно положить дР/дк = О. Тогда из формулы (5.88) получаем выражение для скорости стефановского потока: осг = ВТ Р (5. 89) Как и следовало ожидать, стефановская скорость обращается в нуль в отсутствие результирующего потока в направлении нормали к поверхности (при,У = О). Следовательно, с использовани- где номер г соответствует любому из газовых компонентов А, или А„участвующих в реакции (5.77).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
