А.А. Бабырин - Электроника и микроэлектроника (1088520), страница 53
Текст из файла (страница 53)
В частности, плотность потока диффузанта, вводимого в полупроводник в момент времени 1, вычисляется аналогично тому, как это было сделано при выводе формулы (5.50): 5.8. Диффузионные задачи на введение вещества 263 На этом основании начальное и граничные условия имеют вид с(х 1)~ =о 5 со при — оо<х<0, (5.6 1) 0 при 0 < х < оо, с(х,й)~ = со и с(х,г)~ — 0 при 1> О. (5.62) При .т = 0 обеспечивается непрерывность диффузионного потока ьз(дс,гдх) в силу того, что на границе раздела областей нет источников стока или истока частиц.
Искомое решение граничной задачи, поставленной уравнениями (5.33), (5.61) и (5.62), имеет вид (ср, формулу (5.58)) с(х, г) = — ег(с (5.63) 2 2 АЖ Па рис, 5.11 качественно показана зависимость (5.63) для трех моментов времени. В данном случае распределение примеси в полупроводнике (при х > 0) полностью совпадает с аналогичными распределениями, полученными при диффузии из постоянного источника (рис. 5.10), только концентрация в плоскости х = 0 вместо с, равняется со,г2, с(хд) (1 Рис.
5 1! Распределение легируюшей примеси в источнике и полупроводнике в разные моменты времени при диффузии из полуограниченного источника в гомогенной системе Представленные на рис. 5.11 кривые в большинстве случаев далеки от реального распределения примесей, так как они получены в предположении, что коэффициент диффузии примеси одинаков для материала источника и для полупроводника (гомоггнная система). В действительности это не так, поскольку обычно источник и полупроводник представляют собой разные вешества, т. е.
имеем дело с гетерогенной системой. В этом случае источник и полупроводник должны рассматриваться как две отдельные среды с искомыми распределениями 264 Гл. 5. Управление диффузионными и кинеспи песками процессами = Р2 * при 1> О, (5.64) дс2(х, 1) д ° перераспределение примеси между средами из-за различия ее растворимости в материале источника и в полупроводнике, характеризуемого коэффициентом распределения (сегрегации) К = = С,1/С,2. с1(х,1)/ о — — Коз(х,т)/ о при 1 > О. (5.65) Коэффициент распределения примеси между двумя твердыми фазами введен по аналогии с таким же коэффициентом (2,49) для жидкости и твердого тела. По определению эта величина чисто равновесная.
Применимость ее к рассматриваемой неравновесной ситуации обосновывается теми же соображениями, которые были высказаны в связи с формулой (5.35). На этом основании коэффициент распределения связывает только поверхностные значениЯ концентРации слп(г) = сч(0,1) и св2(г) = — с2(0,1). Рещение данной граничной задачи имеет следующий вид: с~(х,1) = К вЂ” В ег( " ~ при — оо < х < О, (5.66) К+Л ~, 2,/Р,~/ с2 (х, 1) = ег(с при 0 <х< ос, (5.67) + н' Рзс где введено обозначение Л =,,иГР~(3Э,. Характер распределения диффузанта, описываемый формулами (5.66) и (5,6?), качественно можно понять, если воспользоваться кривыми, показанными на рис.
5,11, и дополнительными граничными условиями (5.64) и (5.65). Согласно (5.65), отличный от единицы коэффициент распределения обеспечивает РаЗЛИЧНЫЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ КОНЦЕНтРаЦИИ Св1 И Свз В СМЕЖНЫХ фазах, как показано на рис. 5.12, где К> 1. При разных коэффициентах диффузии (Р1фР2) требование (5.64), выражающее равенство диффузионных потоков на гра- диффузанта: с~(х,1) — в источнике (при — ос < х < 0) и с2(х, г) — в полупроводнике (при 0 < т, < оо).
Для каждой из этих функций записывается свое диффузионное уравнение типа (5.33), а начальное и граничные условия (5.61) и (5.62), переписанные с введением индексов 1 и 2, дополняются следующими граничными условиями при х = О, обеспечивающими ° непрерывность потока из-за отсутствия накопления примеси на границе; дс~ (х, 1) дх 5.5. Диффузионные задачи на введение вещества 265 нице раздела сред, обеспечивает различный наклон кривых по разные стороны от границы, что видно из рис. 5.12, где Р1 > Р2.
Поскольку на границе отсутствуют источники стока или истока частиц и нет их накопления, в любой момент времени 1 > 0 количество ушедших из источника и поступивших в полупроводник частиц одинаково. Следовательно, на рис. 5.12 площади выше кривой с|(х, 5), до горизонтальной линии со, и под кривой с2(х, 2) должны быть равными. Рис. 5Л2, Распределение легирующей примеси в источнике и полупроводнике при диффузии из полуограниченного источника в гетерогенной структуре 3. Диффузия из поверхностного источника с отражающей границей. В этой модели источником служит поверхностный слой (О < х < с(), в котором изначально присутствует однородно распределенная примесь с концентрацией со.
Левая граница этого слоя предполагается отражающей с граничным условием (5.29) при х = О, т.е, она не пропускает частицы в область т, < О. Тогда в процессе диффузии легирующая примесь из слоя толщиной с) может быть «разогнана» только в область х > г). На этом основании начальное и граничные условия имеют следующий вид: ~(со при О < х < с1, с(х )~,,=1 (5.68) 10 при с(<х <ос, ,У(~) = — Р, ' = 0 и с(х,1)! — 0 при й > О. дс(х, г) (5,69) Искомое решение граничной задачи, поставленной уравнениями (5.33), (5.68) и (5.69), имеет вид со Г х+г1 х — с( 'ч с(х,1) = — ~ ег1 — его ~. (5.70) 2 ~, 2чуР5 2,ГШ 266 Ол.
5. Уприеление диффузионными и кинегпинескими процессами :(чо/, = оц.г ~ (,0)з =о. (57~) Применяя к выражению (5.?0) предельный переход 0 при условии с2 = глзс( = соттв1, с учетом того факта, что для ег1-функции (5.48) разложение в ряд Тейлора в линейном приближении дает 2и ег1(з ~ и) = ег(з ~ е ' при и << получаем распределение легирующей примеси в форме функции Гаусса: с(х, й) = ехр1— 771 ~, И71у~ (5.72) с(х,г) А Качественный вид зависимости (5.72) для разных моментов времени показан на рис.
5.13. При этом площадь под каждой кривой одинакова и равняется Я = сопз1, а касательная, проведенная к кривой в точке х = О, горизонтальна, поскольку граничное условие (5.69) для отражающей границы обеспечивает здесь дсггдх = О. В заключение полезно сопоставить две модели диффузии — из постоянного Рис. 5 13 Распределение легирующей примеси в полупроводнике в разные моменты времени при диффузионной разгонке примеси из бесконечно тонкого поверхностного источника с отражающей границей При диффузии из слоя конечной толщины количество легирующей примеси ограничено исходной величиной Ц = соН.
В процессе легирования происходит перераспределение примеси между слоями, называемое «разгонкой примеси», Естественно, что при 1 — оо концентрация примеси, разогнанной на очень большое расстояние, стремится к нулю. В пределе бесконечно тонкого слоя, когда сохраняется количество примеси Я = сосг в слое при с( — О, выражение (5.70) существенно упрощается. При этом начальное распределение примеси (5.68) представляется в виде единичной импульсной функции б(х), для которой )" б(х) с1х = 1.
Отсюда 5.9. Приннипы диффузионного лавирования полуароводников 267 источника и из бесконечно тонкого слоя с отражающей границей, в которых проявляется разное поведение поверхностной концентрации св и количества введенной примеси Я (при этом г: — хгг2ъ~Ы ); его-распределение (5.58) гауссово распределение (5.?2) с(л,1) = с,(7) ехр( —" ), Я = сопят, св(о) = Ю к/, В7 с(л,с) = с,егЕсг, 4Рг с, = сог1з$, Яф = св~/ Графическое сравнение этих распределений дано ниже на рис, 5.14а, где качественно показано распределение акцепторной примеси Агл(гв) при легировании из постоянного источника (сплошная кривая) и из бесконечно тонкого слоя с отражающей границей (пунктирная кривая) для случая одинаковой поверхностной концентрации.
Применимость рассмотренных выше моделей диффузии к различным практическим способам легирования полупроводников и нахождение глубины залегания р — в-перехода обсуждаются в следующем параграфе. 5.9. Принципы диффузионного легирования полупроводников Рассмотрим некоторые вопросы практической реализации моделей диффузионного легирования, изложенных в предыдущем параграфе. По типу источника и способу введения примесей в полупроводник все современные методы легировапия можно разделить на две большие группы. 1. Легирование из парогазовой фазы. В этом случае процесс диффузионного легирования обычно проводят одним из следующих способов; ° в запаянной кварцевой ампуле с необходимыми компонентами; ° в открытой проточной системе с потоком газа-носителя (Н2, Х2, Аг, Не); ° в вакуумной камере с откачкой или с наполнением ее инертным газом (Х2, Аг, Не).
Необходимая для легирования примесь поставляется в газовую фазу либо путем подачи соответствующего газа, либо за счет испарения твердого или жидкого источника. Подбором техноло- 268 Гл. 5. Упраеление диффузионными и кинетическими процессами гических параметров (давления газа или температуры испаряемого источника) поддерживают постоянным нужное парциальное давление р легирующего газового компонента. Неизменная температура Т в зоне легирования обеспечивает постоянство коэффициента растворения примеси з(Т). Согласно соотношению (5.35), это приводит к постоянной поверхностной концентрации с, растворенной в полупроводнике примеси, а именно: с,(Т)р = сопз1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
