landafshic_tom5_statfiz_Ch1 (1083899), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Ег«нс/гу, 1934). Хотя превращение ядер и электронов в свободные нейгроны и связано со значительной затратой энергии, но при достаточно большой полной массе тела эта затрата будет с избытком компенсирована освобождением гравитационной энергии, связанным с уменьшением размеров и увеличением плотности тела. Прежде всего исследуем вопрос о том, при каких условиях нейтронное состояние тела вообще может соответствовать какому бы то ни было термодинамическому равновесию (хотя бы и метастабильному). Для этого исходим из условия равновесия )« +пт,р = сопя(, где )«вЂ химический потенциал (термодинамический потенциал, отнесенный к одному нейтрону), и«„ †мас нейтрона,гр †гравитационн потенциал. Поскольку на границе тела давление должно быть равно нулю, ясно, что в некотором внешнем слое вещество будет иметь небольшие давление и плотность и, следовательно, будет находиться в электронно-ядерном состоянии.
Хотя толщина такой «оболочки» и может оказаться сравнимой' с радиусом внутреннего плотного нейтронного «ядра», тем не менее благодаря значительно меньшей плотности этого слоя его полную массу можно считать малой по сравнению с массой ядра '). Сравним значения )«+гп„~р в двух местах: в плотном ядре вблизи его границы и вблизи внешней границы оболочки.
Гравитационный потенциал в этих точках можно считать равным — ОМЯ н — 6МЯ', где )с и К вЂ” радиусы ядра и оболочки, а М вЂ” масса ядра, совпадающая в нашем приближении с полной массой тела. Что касается химического потенциала, то он в обоих случаях определяется в основном внутренней энергией (энергией связи) соответствующих частиц, большой по сравнению с их тепловой энергией. Поэтому разность обоих химических потенциалов можно положить равной просто разности приходящейся па единицу атомного веса энергии покоя нейтрального атома (т.
е. ядра и 2 электронов) и энергии покоя нейтрона; обозначим эту величину посредством Л. Таким образом, приравнивая значения )к +тд в двух рассматриваемых местах, получим Отсюда видно, что, каким бы ни был радиус К, масса и радиус нейтронного ядра должны удовлетворять неравенству гнлм~ л Я х) Разумеется, никакой резкой границы между «ядром» и «оболочкой» нет, и переход между ними совершается непрерывным образом.
360 свойства ввществл пвн вольшях плотностях (гл. ш С другой стороны, применив результаты $107 к сферическому телу, состоящему из вырожденного (иерелятивистского) нейтронного газа, мы найдем, что М н )с' связаны друг с другом соотношением Мйе= 91,9 — = 3,6. 10' Окма йв (109,2) ов„вэ (формула (107,10), в которой надо заменить т, и т' на т,). Выразив отсюда М через )с и подставив в (109,1), получим неравенство для М.
Численно оно дает М>-020. Так, взяв значение Л для кислорода, получим М > 0,17 О, для железа М>0,18 О. Таким массам соответсгвуют радиусы)с < 26 им'). Полученное неравенство определяет нижний предел масс, за которым нейтронное состояние тела вообще не может быть устойчивьва, Однако оно еще не обеспечивает полной устойчивости состояния, которое может оказаться метастабильным. Для определения границы метастабильности надо сравнить полные энергии тела в обоих состояниях: нейтронном и электронно-ядерном.
С одной стороны, переход всей массы М из электронно-ядерного состояния в нейтронное требует затраты энергии М вЂ” Ь для компенсации энергии связи ядер. С другой стороны, при этом произойдет освобождение энергии за счет сжатия тела; согласно формуле (108,10) этот выигрыш в энергии равен где )с„— радиус тела в нейтронном состоянии, определяемый формулой (109,2), а )с,— радиус тела в электронно-ядерном состоянии, определяемый формулой (107,10). Поскольку )с,)))с„, то величиной 1/)с, можно пренебречь, и мы получаем следующее условие, обеспечивающее полную устойчивость нейтронного состояния тела (индекс у )с„ опускаем): " > сь. (109,3) Сравнивая это условие с условием (109,1) и учитывая (109,2), мы видим, что определяемый неравенством (109,3) нижний предел массы в (7!З)вм =1,89 раз выше, чем получающийся из (109,2).
') Подчеркнем, что численным оценкам в этом параграфе, основанным на простых предпеложенинх о структуре тела, не следует придавать слишком буквааьныа асгрофианчесина смысл. $1091 глвновеснк нкйтгонной соевы 361 Численно граница метастабильности нейтронного состояния лежит, таким образом, при массе Мж1!30 (н радиусе )с ж 22 км) '). Перейдем к вопросу о верхнем пределе значений массы, при которых нейтронное тело может находиться в равновесии.
Если мы применили бы результаты 5107 (формулу (107,17) с ла„вместо лт), то мы получили бы для этого предела значение 6 О. ', ую 4вв Ф 4 6 Кт~д~2 16 27 24 2Ю 22 т..тле Рвс. 53. В действительности, однако, эти результаты неприменимы к данному случаю по следующей причине, В релятивистском нейтронном газе кинетическая энергия частиц порядка величины (нли больше) энергии покоя, а гравитационный потенциал гр-сзз). Ввиду этого становится незаконным применение ньютоновской теории тяготения, и вычисления должны производиться на основе общей теории относительности. При этом, как мы увидим ниже, оказывается, что ультрарелятивнстский случай вообще не достигается; поэтому вычисления должны производиться с помощью точного уравнения состояния вырожденного ферми-газа (см.
задачу 3 к 9 61). Вычисления производятся путем численного интегрирования уравнений центрально-симметрического статического гравитационного поля и приводят к следующим результатам'). т) Средняя плотность тела прк этом равна 1,4 10'з г/сна, так что нейтронный газ действительно еще можно считать нерелятнвнстскпм, н нспользованке применяемых нами формул еще законно.
з) В электронном же релятнвнстском газе кинетическая энергия частик сравкнма с знергней покоя электронов, но все еще мала по сравнению с знергней покоя ядер, составлявших основную массу вещества. з) За подробностямн вычислений отсылаем к орнгкнальной статье Х. й. Оррелаеутег, О. 34, Уойо11, Рьуз, Кеч. 55, 374 (!939). 362 сВОЙстВА ВВщВстВА пгн аольшик плотяостях (гл.
х! Предельное значение массы равновесного нейтронного шара оказывается равным всего М,„=0,76С), причем это значение достигается уже прн конечном (равном )с 1„=9,4 км) его радиусе; на рнс. 52 изображен график получающейся зависимости массы М от радиуса Я. Устойчнвые нейтронные сферы большей массы или меньшего радиуса, таким образом, не могут существовать. Следует указать, что под массой М мы понимаем здесь произведение М=гт1т„, где Гтг — полное число частиц (нейтронов) в сфере. Эта величина не совпадает с гравитационной массой тела М,, определяющей создаваемое им в окружающем пространстве гравитационное поле. Благодаря «гравитационному масс-дефекту» в устойчивых состояниях всегда М,р < М (в частности, при Р =)т' ы М, =0,95М)'). Что касается вопроса о поведении сферического тела с массой, превышающей М аю то заранее нсно, что оно должно стремиться неограниченно сжиматься.
Исследование характера такого неудержимого гравитационного коллапса. изложено в другом томе этого курса (см. П, Я 102 — 104). Следует отметить, что принципиальная возможность гравитационного коллапса, неизбежного (для рассматриваемой модели сферического тела) при М ) М аю не ограничена в действительности большими массами. «Коллапсирующее» состояние существует для любой массы, но при М <М „„оно отделено от статического равновесного состояния очень высоким энергетическим барьером ').
г) Точка Я=)г 1„на рвс. 62 есть в действительности точка максимума кривой М=М(й). Эта кривая продолжается за точку максимума в воде закручявающейся спирали, асямптотяческя пряближагогцеися к определеяпоьгу центру. Параметроьг, монотонно возрастающвм вдоль всей пряной, является плотность 'в центре сферы, стремящаяся к бесконечности для сферы, соответствующей предельаой точке спирали (Н.
А. Дннгнриаг, С. А. Холин, 196З), Воя ЧаСтЬ КрИВОй Пря )Г < й гго ОдНаКО, ПЕ СОО~ВЕтетауст уетОйЧИВОМу СО- стояпяю сферы. Изложение соответствующего нсследовавяя — см. Н. А. Дмилгргыа, С А, Хо. лин, Вопросы космогонии, т. 9, 1963; Б. К. Гаррисон, К. С. Торн, М. Бокано, Дж. А. Уилер, Теорвя гравятация В гравитационный коллапс, «)г)яр», 1967 (Ппгаегы1у о1 Сй1сайо Ргегл, 1966), з) См. Дг. Б. Зельдсайч, ЖЭТФ 42, 641 (1962).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
