landafshic_tom5_statfiz_Ch1 (1083899), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Х ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ ионов, электронов), одноатомны и обладают постоянными тепло- емкостями ср — — 512, а их химические постоянные равны ь=!и [й( — ) где т — масса частицы данного газа, д — статистический вес ее нормального состояния; для электронов д= 2, а для атомов и ионов д=(21.+1) (23+1) ()., о — орбитальный момент и спин атома или иона) '). Подставляя эти значения в формулу (102,6), получим следующее выражение для искомых констант равновесия: йя зтз йз (104,4) я» (М. Яайа, 1921).
Здесь пт — масса электрона, а Р,=-е „вЂ” е,, „,— энергия и-й ионизации (и-й ионнзационный потенциал) атома. Степень и-кратной ионизации газа становится порядка единицы, когда по мере увеличения температуры константа равновесия Кое=РКр»', уменьшаясь, достигает величины порядка единицы. Весьма существенно, что, несмотря на экспоненциальный характер температурной зависимости константы равновесия, это происходит не при Т 1, а уже при значительно более низких температурах. Причина этого заключается в малости коэффициента при экспоненциальном множителе ехр(1„)Т); действительно, величина вообще говоря, очень мала — прн Т 1 она порядка величины отношения атомного объема к объему Р'/))1, приходящемуся в газе на один атом.
Таким образом, гаэ будет существенным образом ионизован уже при температурах, малых по сравнению с энергией ионизации. В то же время число возбужденных атомов в газе будет еще крайне мало, так как энергия возбуждения атома, вообще говоря, того же порядка величины, что и энергия нонизации. Когда же Т сравнивается с энергией иоиизации, то газ уже практически полностью ионизован.
При температурах порядка величины энергии отрыва последнего электрона атома газ можно считать состоящим из одних только электронов и голых ядер. Энергия т', отрыва первого электрона обычно заметно меньше следующих энергий 1„; поэтому существует такая область тем- ь) По указанным ниже прнчннаы можно считать, что даже в сугдественно ионизованном газе все атомы и ионы находятся в нормальном состоянии.
Если нормальное состояние атомов (или ионов) обладает тонкой структурой, то мы предполагаем, что Т велико по сравнению с интервалами втой структуры. 105] РАВнозесие по ОтнОшению к ОВРАзОВАнию пАР 343 иератур, в которой можно считать, что наряду с нейтральными атомами в газе имеются лишь однократно заряженные ионы. Вводя степень ионизаг(ии газа а как отношение числа ионизо- ваниых атомов к полному числу атомов, будем иметь а 1 с=с =— 1+а ' а 1+а с =— и уравнение (104,2) даст: (1 — аа))аа=РК"', откуда ! а= )г1+ РКРП' (104,5) $ 105. Равновесие по отношению к образованию пар При чрезвычайно высоких температурах, сравнимых с энергией покоя электрона тса '), столкновения частиц в веществе могут сопровождаться образованием электронных пар (электронов и позитронов); в результате само число частиц становится величиной не заданной, а определяющейся условиями теплового равновесия.
Образование пар (и их аннигиляция) может рассматриваться с термодинамической точки зрения как «химическая реакцияа е+ + е = у, где символы е+ и е обозначают позитрон и электрон, а символ у †од или несколько фотонов. Химический потенциал газа фотонов равен нулю (Э 63). Поэтому условие равновесия по отношению к образованию пар будет иметь вид р-+Р =0, (105,1) где р- и 1а+ — химические потенциалы электронного и позитронного газов. Подчеркнем, что под р подразумевается здесь релятивистское выражение для химического потенциала, включающее энергию покоя частиц (ср.
$ 27), которая существенным образом участвует в процессе образования пар. Уже при температурах Т пгса число образовавшихся (в единице объема) электронных пар очень велико по сравнению с атомной электронной плотностью (см. примечание на следующей странице). Поэтому можно с достаточной точностью считать, что число электронов равно числу позитронов. Тогда р- = р+, и условие (105,1) дает: р = Р+ =О, т. е, в равновесии химические потенциалы электронов и позитронов должны быть равны нулю.
') Зиергия «иа=0,51 1Ог ат, так что температура тпгате=б !Оа град. чем полностью определяется зависимость степени иоиизации от давления и температуры (в рассматриваелюй области температур). [гл. к зимич нскян Ркл ниии Электроны и позитроны подчиняются статистике Ферми; поэтому нх число получится интегрированием распределения (56,3) с р=0: Ф л!+ =й/- = — ~— Р Р ребр (105,2) пзйз ~ аз(Г ! ! ° о где е дается релятивистским выражением е=с(//зз+зп с*, При Т (< нзся это число экспоиенциально мало ! ч ехр( — тса/Т)1. В обратном же случае, Т))тсз, можно положить к=ср, и формула (105,2) даст Стоящий здесь интеграл выражается через ~-функцию (см. сноску на стр.
191), н получается!) Тем же путем найдем энергию позитронного и электронного газов: )Т Гттз Г Хзб т зтз Ъ'. (105,4) ~ йс/ ! а" + ! )20 (узс)з о Эта величина составляет 7/8 от энергии черного излучения в том же объеме. Задача Определить равновесную плотность электронов и позитронов при Т(<тсз. Решение. С помощью выражения (46,!а) для химического потенциала (к которому следует добавить июз) получим и+и-=4( — ) ехр( — — ), где а-=!т'"/(т, и+ =у+/)т — плотности электронов и позитронов. Если язв начальная плотность электронов (в отсутствие образования пар), то и- = — и+ -)- яз, и мы полуюмзз лз ! язв ! ГтясХ' / Т !з ( йшсзт1мз я+=и- — л = — — з+ — + — ~ — ) ~ — ) ехр — — 1 з= й ~ 4 йпз( й) (,глез/ ! Т /~ т) При Т язсз объем, приходящийся на одну образовавшуюся пару, (и/ям)з.
Этот объе1ч очень мал по сравнению с атомным объемом — кубом боровского радиуса (мз/азез)з. ГЛЛВЛ Х1 СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА ПРИ ОЧЕНЬ БОЛЬШИХ ПЛОТНОСТЯХ й 106. Уравнение состояния вещества при больших плотностях Принципиальный интерес представляет исследование свойств вещества при чрезвычайно больших плотностях. Проследим качественно за изменением этих свойств по мере постепенного увеличения плотности.
Когда объем, приходящийся на один атом, становится меньше обычных атомных размеров, атомы теряют свою индивидуальность, так что вещество превращается в сильно сжатую электронно-ядерную плазму, Если температура вещества не слишком высока, то электронная компонента этой плазмы представляет собой вырожденный ферми-газ. В конце з 57 было отмечено своеобразное свойство такого газа: его идеальность возрастает по мере увеличения плотности.
Поэтому при достаточном сжатии вещества роль взаимодействия электронов с ядрами (и друг с другом) становится несущественной, так что можно пользоваться формулами идеального ферми-газа, Согласно условию (57,9) это наступает при выполнении неравенства и,>) (ф л», где и, †плотнос числа электронов, и, †мас электрона, Е— некоторый средний атомный номер вещества. Отсюда полугаем для полной плотности массы вещества неравенство р)) ®) и'Ла 202» г/см», где т' — масса, приходящаяся иа один электрон, так что р=п,гп' ь). Что касается аядерного газа», то благодаря большой массе ядра он еще может быть далек от вырождения, но его вклад, например, ») Во всех численных оценках в этом параграфе прнннмаетсл, что средний атомный вес вещества вдвое больше его среднего атомного номера, так что ж' равно удвоенной массе нуклона, Укажем, что температура вырождения электронов, оютветствующая плотности вещества р 20л» г/сиа, норадЪа величины 10»л4)а »рад.
346 свойства вкщкствл пги вольших плотностях 1гл. х! в давление вещества во всяком случае совершенно несуществен по сравнению с давлением электронного газа. Таким образом, термодинамические величины вещества в рассматриваемых условиях определяются полученными в 2 57 формулами, примененными к электронной компоненте. В частности, для давления имеем ') (Зп')М' йз / р '!з/з т, (,т'/ (106,2) Условие для плотности (106,1) дает для давления числентюе неравенство Р)) 5 10»2"м бар. В написанных формулах электронный газ предполагается нерелятивнстским.
Это требует малости граничного импульса Ферми ря по сравнению с тс (см. 2 61), что приводит к численным неравенствам р ((2 10' г/смз Р ((10" бар. Когда плотность и давление газа становятся сравнимыми с указанными значениями, электронный газ делается релятивистским, а при выполнении обратных неравенств — ультрарелятивистским. В последнем случае уравнение состояния вещества определяется формулой (61,4), согласно которой ') 4 ~т') (106,3) з) Численно зта формула дает Р = 1,О 10'з (р/А')ззз дин/сиз= 1,0 1О' (р/А')з(а бор, (1062а) где А'=гл'/яз„— атомный вес вещества, приходящийся иа один влектрои (яз„— масса иуклояа); р измеряется в г/с.из. О поправках к формуле (106,2), связавиых с кулоиовским взаимодействием частик, щла речь в 6 60.
з) С теми же обозвачеииями, что и в (106,2а), Р 1 2 10» (р/А )Ма бар. (106,3а) Дальнейшее повышение плотности приводит к состояниям, в которых термодинамически выгодными оказываются ядерные реакции, заключающиеся в захвате электронов ядрами (с одновременным испусканием нейтрино).
В результате такой реакции уменьшается заряд ядра (при неизменном его весе), что, вообще говоря, приводит к уменьшению энергии связи ядра, т, е. уменьшению его масс-дефекта. Энергетическая невыгодность такого процесса при достаточно больших плотностях вещества с избытком компенсируется уменьшением энергии вырожденного электронного газа вследствие уменьшения числа электронов. Не представляет труда написать термодинамические условия, определяющие ехимнческое равновесие» описанной ядерной реакции„ 347 Я 1061 тгхвнвннв состояния вещвствв которую можно записать в виде символического равенства Аг+е = Аг, +т, где Аг обозначает ядро с весом А и зарядом Я; е — электрон, ч — нейтрино. Нейтрино не задерживаются веществом и покидают тело; такой процесс должен вести к непрерывному охлаждению тела. Поэтому тепловое равновесие в этих условиях имеет смысл рассматривать, только принимая температуру вещества равной нулю.
Химический потенциал нейтрино при этом в уравнение равновесия не должен входить. Химический потенциал ядер опре- деляется в основном их внутренней энергией, которую мы обо- значим посредством — ев г (энергией связи обычно называют положительную величину вд г). Наконец, обозначим посредством р, (и,) химический потенциал электронного газа как функцию плотйости и, числа частиц в нем. Тогда условие химического равновесия напишется в виде — ев я+р, (и,) = — ев г, или, вводя обозначение вз,г — ев,г , = би рз(п,) = Л. Воспользовавшись формулой (61,2) для химического потенциала ультрарелятивистского вырожденного газа, получаем отсюда зз Знз (зй)з (106,4) Таким образом, условие равновесия приводит к некоторому постоянному значению электронной плотности, Это значит, что при постепенном увеличении плотности вещества рассматриваемая ядерная реакции начнется, когда электронная плотность достиг- нет значения (106,4).
При дальнейшем сжатии вещества все большее число ядер будет захватывать по электрону, так что общее число электронов будет уменьшаться, но их плотность будет оставаться неизменной. Вместе с электронной плотностью будет постоянным также и давление вещества, которое по-преж- нему определяется в основном давлением электронного газа; именно, подстановка (106,4) в (106,3) дает Р= (106,5) Так будет продолжаться до тех пор, пока все ядра не захватят по электрону. При еще ббльших плотностях и давлениях будет происходить дальнейший захват электронов ядрами, сопровождающийся дальнейшим уменьшением заряда последних.
В конце концов ядра, содержащие слишком много нейтронов, станут неустойчивыми н распадутся. При плотности р 3.10" г)смз (и давлении Р !Оззбар) нейтроны начинают преобладать по своему числу над электро- 348 свойства эвщвства пги вольших плотностях [гл. х~ нами, а уже при р 1О" г[см» начинают преобладать и по создаваемому ими давлению (Р. Нипг[, 1936). Здесь начинается область плотностей, в которой вещество можно рассматривать в основном как вырожденный нейтронный ферми-газ с небольшой примесью электронов и различных ядер, концентрации которых определяются условиями равновесия соответствующих ядерных реакций.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
