landafshic_tom5_statfiz_Ch1 (1083899), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Обозначив интенсивность испускания (с 1 см' поверхности) посредством Х(в, 8) г[в Ио и приравнивая ее поглощаемой энергии, получим следующее соатно- Х (в, 8) = се, (в) А (в, 8) саз О. (63,21) Функции [(в, 8) и А(в, 8), разумеется, различны для разных тел.
Мы видим, однако, что их отношение оказывается не зависящей от свойств тела универсальной функцией частоты и направления: Х(в, О) А[в О)= о — = се, (в) саз О, определяющейся распределением энергии в спектре черного излучения (при температуре, равной температуре тела); эта утверждение составляет содержание так называемого закона Кирхгофи. Если тело рассеивает свет, то закон Кирхгофа может быть сформулирован лишь более ограниченным образом. Поскольку отражение в этом случае происходит с изменением угла О, то, исходя из условия равновесия, можно требовать лишь равенства поглощаемого со всех сторон излучения (данной частоты) полному испусканию телом во все стороны: ) 1(в, 8)г[о=сео(в) ) А(в, 8) созйг[о. (63,22) Угол О меняется, вообще говоря, и в том случае, когда излучение может проходить насквозь через тело (благодаря преломлению при входе в тело и при выходе из нега). В этом случае соотношение (63,22) должно еще быть проинтегрирована по всей поверхности тела; функции А (в, 8) и ((в, 8) зависят при этом не только от вещества тела, но и от ега формы и точки поверхности.
Наконец, при наличии рассеяния, сопровождающегося изменением частоты (флуоресценцил), закон Кирхгофа имеет место 211 5 631 чкгное нзлкчиник лишь для полных интегралов как по направлениям, так и по частотам излучения: ) ) 1(в, 6)с(одв=с) ) е,(в) А(в, 6) созбс(ойо. (63,23) Тело, полностью поглощающее все падающее на него излуче- ние, называется абсолютно чернымз). Для такого тела по опре- делению А (в, 6) = 1, и его испускательная способность полностью определяется функцией Хв(в, 6) =се,(в) сов О, (63,24) одинаковой для всех абсолютно черных тел. Отметим, что интен- сивность испускания абсолютно черного тела весьма просто зави- сит от направления — она пропорциональна косинусу угла с нор- малью к поверхности тела.
Полная интенсивность испускания абсолютно черного тела а'е получается интегрированием (63,24) по всем частотам и всем телесным углам в полусфере: Ф я/з (,=с ) е,(в) Нв ~ 2п спайз)пбйО= —, сЕ а о где Е определяется формулой (63,14). Таким образом, аз=оТа, (63,25) т.е. полная интенсивность испускания абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его температуры.
Наконец, рассмотрим излучение, не находящееся в тепловом равновесии, причем неравновесным может быть как спектральное распределение излучения, так и его распределение по направле- ниям. Пусть е(в, п)дв с(о есть пространственная плотность этого излучения в спектральном интервале с(в и с направлениями и волнового вектора в элементе телесного угла до. Можно ввести понятие о температуре излучения в каждом отдельном небольшом интервале частот и направлений как о температуре, при которой плотность е(в, и) равна значению, даваемому формулой Планка, е(в, и) =е,(в).
Обозначив эту температуру как Т„„, будем иметь $' (63,26) (+ '.~..д г) Такое тело может быть осуществлено в виде полости с хорошо погло- щающими внутренними стенками, снабженной маленьким отверстием. Всякий луч, падающий извне в зто отверстие, мог бы снова попасть в него и выйти наружу, лишь претерпев многократное отражение от стенок полости. Поэтому при достаточно малых размерах отверстия полость будет поглощать практически все падающее на отверстие излучение, и такимобразом отверстиебудет представлять собой абсолютно черное тело. 212 (гл.
н гхспгнлклкния еегми я БОзе Представим себе абсолютно черное тело, излучающее в окружающее (пустое) пространство. Излучение свободно распространяется вдоль прямолинейных лучей и вне тела уже не будет находиться в тепловом равновесии,— оно отнюдь не будет нзотропным по всем направлениям, каковым должно быть равновесное излучение. Поскольку фотоны распространяются в пустоте, не взаимодействуя друг с другом, мы имеем основания для строгого применения теоремы Лиувилля к функции распределения фотонов в их фазовом пространстве, т.е. по координатам и компонентам волнового вектора'). Согласно этой теореме функция распределения остается постоянной вдоль фазовых траекторий.
Но функция распределения совпадает, с точностью до зависящего от частоты множителя, с пространственной плотностью излучения е(от, и, г) данной частоты и направления. Поскольку частота излучения тоже не меняется при его распространении, мы можем сформулировать следующий важный результат: во всяком элементе телесного угла, в котором (из данной точки пространства) распространяется излучение, плотность из,чучения е(от, и, г) будет равна плотности, которую оно имело внутри испускающего его черного тела, т. е. плотности с, (от) черного излучения, В то время, однако, как в равновесном излучении такая плотность существует для всех направлений, здесь она будет иметь место лишь для некоторого избранного интервала направлений.
Определяя температуру неравновесного излучения согласно (63,26), мы можем выразить этот результат иначе, сказав, что температура Теп будет равна температуре Т излучающего черного тела для всех направлений, в которых (в каждой данной точке пространства) вообще имеется распространяющееся излучение. Если же определять температуру излучения по усредненной по всем направлениям плотности, то она окажется, разумеется, ниже температуры черного тела. Все эти следствия теоремы Лиувилля полностью сохраняют свою силу и в случае наличия отражающих зеркал и преломляющих линз — при соблюдении, конечно, условий применимости геометрической оптики.
С помощью линз или зеркал можно сфокусировать излучение, т.е. увеличить диапазон направлений, по которым идут лучи (в данную точку пространства). Тем самым можно повысить среднюю температуру излучения в этой точке; однако, как это вытекает из сказанного выше, никоим образом нельзя сделать ее выше температуры черного тела, из которого это излучение было испущено.
т) Рассматривая предельный случай геометрической оптики, мы можем говорить о координатах фотона. ГЛАВА Н! ТВЕРДЫЕ ТЕЛА й 64. Твердые тела при низких температурах Другим объектом, к которому могут быть с успехом применены статистические методы вычисления термодинамических величин, являются твердые тела. Характерная особенность этих тел заключается в том, что атомы в них совершают лишь малые колебания около некоторых положений равновесия — узлов кристаллической решетки. Взаимное расположение узлов, соответствующее тепловому равновесию тела, является избранным, т.е. выделенным из всех других возможных распределений, а следовательно, правильным.
Другими словами, в тепловом равновесии твердое тело должно быть кристаллическим. Согласно классической механике при абсолютном нуле все атомы неподвижны, а потенциальная энергия их взаимодействия должна быть в равновесии минимальна. Поэтому при достаточно низких температурах атомы должны во всяком случае совершать лишь малые колебания, т.е. все тела должны быть твердыми. В действительности, однако, квантовые эффекты могут обусловить исключения из этого правила. Таковым является жидкий гелий— единственное вещество, которое остается жидким при абсолютном нуле (при не слишком больших давлениях); все другие вещества затвердевают значительно раньше, чем становятся существенными квантовые эффекты в пихт).
Для того чтобы тело было твердым, его температура должна быть во всяком случае мала по сравнению с энергией взаимодействия атомов (фактически при более высоких температурах все твердые тела плавятся или разлагаются). С этим и связан тот факт, что колебания атомов твердого тела вокруг их положений равновесия всегда малы.
Наряду с кристаллами в природе существуют также и аморфнын твердые тела, в которых атомы колеблются вокруг хаотически расположенных точек. С термодинамической точки зрения такие тела метастабнльны и с течением времени должны были бы закристаллизоваться. Фактически, однако, времена релаксации столь т) Квантовые эффекты становятся существенными, когда де-бройлеаская длина волны, соответствуюнгая тепловому движению атомов, становится сравнимой с межатомными расстояниями.
В жидком гелии это наступает при 2 — 3' К. 214 (гл. ш тикндык ткла велики, что аморфные тела практически неограниченно долгое время ведут себя как устойчивые. Все нижеследующие вычисления в равной степени относятся как к кристаллическим, так и к аморфным телам. Разница заключается лишь в том, что к аморфным телам в силу их неравновесности неприменима теорема Нернста, и при Т- О их энтропия стремится к отличному от нуля значению. Поэтому для аморфных тел к полученной ниже формуле (64,7) для энтропии должна была бы быть прибавлена некоторая постоянная Я» (а к свободной энергии †соответствующий член — Т5а); зту малосущественную постоянную, не отражающуюся, в частности, на теплоемкости тела, мы будем опускать.
Остаточная энтропия, не исчезающая при Т вЂ” О, может наблюдаться и у кристаллических твердых тел в связи с явлением так называемого упорядочения кристаллов. Если число узлов кристаллической решетки, в которых могут находиться атомы данного рода, совпадает с числом этих атомов, то около каждого узла находится по атому; другими словами, вероятность нахождения вблизи каждого из узлов какого-либо атома (данного рода) равна единице. Такие кристаллы называют вполке упоряоочекнылги. Существуют, однако, кристаллы, в которых атомы могут находиться не только на «своих» местах (которые они занимают при полном упорядочении), но и на некоторых «чужих» местах.
В таком случае число узлов, на которых может оказаться атом данного рода, превышает число этих атомов; при этом, очевидно, вероятность нахождения атомов данного рода как в старых, так и в новых узлах будет отлична от единицы. Так, твердая окись углерода представляет собой молекулярный кристалл, в котором молекула СО может иметь две противоположные ориентации, получающиеся друг из друга путем взаимной перестановки атомов С и О; число мест, на которых могут находиться атомы С (или О), в этом случае вдвое больше числа этих атомов. В состоянии полного термодинамического равновесия при абсолютном нуле температуры всякий кристалл должен быть вполне упорядоченным, и атомы каждого рода должны занимать вполне определенные места ').
Однако благодаря медленности про- ») Строго говоря, это утверждение тоже справедливо лишь при пренебрежении квантовыми эффектами. Последние могут стать существенными (при Т=О), если амплитуда нулевых колебаний атомов в решетке сравнима с межатомными расстояниями. В таком «квантовом кристалле» возможна, в принципе„ ситуация, когда в его основном состоянии (состояние при Т=О) число узлов превышает число атомов. Имеющиеся, таким образом, в решетке «нулевые» дефекты (свободные вакансии), однако, не локализованы в каких-либо определенных узлах (как это было бы в «классическом» кристалле), а представляют собой ноллективное свойство решетки, не нарушающее ее строгую периппичность.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
